AV2 ALGEBRA LINEAR

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Avaliação: CCE1003_AV2_201201849756 » ÁLGEBRA LINEAR
	Tipo de Avaliação: AV2 
	Aluno: 201201849756 - ALINE MENDONCA MERCANTE 
	Professor:
	PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES
	Turma: 9001/IJ
	Nota da Prova: 7,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 27/05/2016 13:26:40 
	
	 1a Questão (Ref.: 201201994580)
	2a sem.: matriz
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Certa  indústria produz caixas para embalagens, para atender seus clientes, foram confeccionadas caixas modelos A, B e C. Os modelos são fabricados em Lorena (F1) e a arte final é feita em Assis (F2). O custo em reais dos produtos é efetuado pela soma do custo de transporte e do custo de produção. Observando os dados fornecidos pelas matrizes F1 e F2, calcule os custos de transporte e produção do produto modelo B.
		
	
Resposta: Custos do produto Modelo B Custo de produção: 100 + 140 = R$240,00 Custo de Transporte : 60 + 100 = R$160,00
	
Gabarito: Os custos para a produto do modelo B serão: Custo de produção P = 100 +140 = 240 Custo de transporte T = 60 + 100 = 160 Resp . : P = 240,00 e T = R$ 160,00
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201202511709)
	sem. N/A: AUTOVALORES E AUTOVETORES
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Seja a matriz A = `[[4,2],[3,-1]]` com autovalores 5 e -2. Encontre um autovetor v1  de A pertencente ao autovalor `lambda` = 5.
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: 
Autovetor v1 = (2,1)
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201943869)
	4a sem.: Operação com matrizes e matriz inversa
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Resolva a equação abaixo, sabendo que o elemento A é a matriz dada.
X = A2 + 2(A.A) + A.A-1
	 
	 
	1
	0
	-1
	 
	A =
	 
	-1
	1
	0
	 
	 
	 
	0
	-2
	1
	 
		
	
		 
	 
	1
	2
	-3
	 
	X =
	 
	-1
	4
	3
	 
	 
	 
	0
	-12
	14
	 
	
		 
	 
	5
	6
	-8
	 
	X =
	 
	-3
	3
	3
	 
	 
	 
	-1
	-12
	10
	 
	
		 
	 
	5
	7
	-2
	 
	X =
	 
	-1
	4
	3
	 
	 
	 
	0
	-12
	14
	 
	
		 
	 
	4
	6
	-6
	 
	X =
	 
	-6
	4
	3
	 
	 
	 
	2
	-12
	4
	 
	
		 
	 
	4
	7
	2
	 
	X =
	 
	-6
	1
	9
	 
	 
	 
	0
	-1
	2
	 
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201951155)
	4a sem.: Resoluçao de Sistemas
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Um fabricante de produtos naturais produz  xampu, condicionador e creme para pentear que  em promoção são comercializados da seguinte forma:
	 2 cremes e 3 xampus
	38,00
	 4 xampus e 2 condicionadores
	26,00
	 2 cremes e 1 condicionador
	31,00
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto promocional ao qual pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem é:
 
		
	
	xampu  R$ 6,00 ;  creme  R$ 10,00  e  condicionador  R$ 5,00
	
	xampu  R$ 5,00 ;  creme  R$ 13,00  e  condicionador  R$ 5,00
	
	creme  R$ 4,00 ;  condicionador  R$ 10,00  e  xampu  R$ 5,00
	
	condicionador  R$ 4,00 ;  creme  R$ 10,00  e  xampu  R$ 5,00 
	
	xampu  R$ 4,00 ;  creme  R$ 13,00  e  condicionador  R$ 5,00 
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201951987)
	7a sem.: Espaços vetoriais
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V: 
W1={A=`[[a,b],[c,d]]`: det A`!=`0}
W2={A=`[[a,0],[b,c]]`}
W3={A=`[[a,b],[c,d]]`: det A=1}
W4={A=`[[a,b],[c,d]]`: a,b,c,d são números pares}
W5={A=`[[a,b],[c,d]]`: a,b,c,d são números racionais}
Selecione os subespaços vetoriais de V
		
	
	W2 e W4
	
	 W2 e W5
	
	W1, W2 e W4
	
	W1, W2 e W5
	
	W2  , W4 e W5
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201950936)
	9a sem.: Dependência Linear
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	 Considere as afirmações abaixo:
I - Se  v1, ... ,v4   estão no  R4  e v3 = 2 v1 + v2, então { v1 ,  v2 ,  v3,  v4 }  é linearmente dependente.
II -  Se   v1, ... ,v4   estão no  R4  e v1 não é múltiplo escalar de  v2, então {  v1 ,  v2 ,  v3,  v4}  é linearmente independente
III - Se  v1, ... ,v4   estão no  R4  e  { v1 ,  v2 ,  v3 } é linearmente dependente. então { v1 ,  v2 ,  v3,  v4 } é, também, linearmente dependente.
		
	
	 I  e  III  são falsas,  II  é verdadeira
	
	 I  e  II  são falsas,  III  é verdadeira
	
	 I,  II  e  III  são falsas
	
	 I,  II e  III  são verdadeiras
	
	  I  e  III  são verdadeiras,  II  é falsa
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201201947039)
	7a sem.: Espaço Vetorial
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2, 1, 0), s= (1, -2, 2) e t = (0, 5, -4).
		
	
	2X – 4Y – 5Z = 0
	
	2X - 3Y + 2Z = 0
	
	X + Y – Z = 0
	
	2X – 4Y – 5Z ≠ 0
	
	2X – 3Y + 2Z ≠ 0
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201201951992)
	13a sem.: Autovalores e autovetores
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Considere uma transformação  linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja A a matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe uma matriz não singular P, tal que P-1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A. 
		
	
	`[[1/7,1/7],[-2/7,5/7]]`.`[[6^5,0],[0,-1]]`.`[[5,-1],[2,1]]` 
	
	`[[5,-1],[-2,1]]`.`[[6^5,0],[0,-1]]`.`[[1/7,1/7],[-2/7,5/7]]` 
	
	`[[1/7,1/7],[-2/7,5/7]]`.`[[6,0],[0,-1]]`.`[[5,-1],[2,1]]` 
	
	`[[5,-1],[2,1]]`.`[[6,0],[0,-1]]`.`[[1/7,1/7],[2/7,5/7]]` 
	
	`[[5/2,1],[1,1]]`.`[[6^5,0],[0,-1]]`.`[[1,1],[-2,5]]` 
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201201990741)
	13a sem.: Autovalores e autovetores:polinômio característico
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	  Dada a matriz `A ` = ` [[10,-9], [4,-2]]` encontre o polinômio característico da matriz A.
 
		
	
	`lambda`2-8`lambda`+4 
	
	`lambda`2-4
	
	`lambda`2-8`lambda`+16
	
	`lambda`2-16 
	
	`lambda`2-10`lambda`+2 
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201202607353)
	sem. N/A: Autovalores e autovetores
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Uma matriz e sua transposta têm o mesmo polinômio característico quando a ordem dessas matrizes for:
		
	
	5
	
	3
	
	2
	
	4
	
	qualquer ordem