Exercícios de Cálculo - Lista 1

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MAW117 – Introduc¸a˜o ao Ca´lculo –
2015.1
LISTA 1
(1) Um azulejo quadrado de lado R cent´ımetros tem a´rea R2 cm2.
Encontre uma func¸a˜o que represente a a´rea do cha˜o de um
banheiro quadrado de lado (R + 170) cm. Quantos azulejos
sera˜o necessa´rios para azulejar este banheiro? Qual a a´rea do
banheiro, em m2, se R = 30 cm?
(2) Um bala˜o esfe´rico com raio r cent´ımetros tem volume V =
V (r) =
1
3
pir3 cm3. Encontre uma func¸a˜o que represente a
quantidade de ar necessa´ria para inflar o bala˜o de um raio r
ate´ um raio r + 1 cent´ımetros.
(3) Um retaˆngulo tem per´ımetro de 20 metros. Expresse a a´rea
do retaˆngulo como uma func¸a˜o do comprimento de um de seus
lados.
(4) Determine a imagem de cada uma das func¸o˜es:
(a) f = f(x) = (4− 2x)2 − 1;
(b) g = g(x) = 100(x+ 3)5 − 80;
(c) h = h(x) = 2x−6.
(5) Determine o valor de f em 3 se:
(a) f = f(x) = 5x2 − x
2− x ;
(b) f = f(x) = −(1− x)3 + 3x.
(6) Qual o domı´nio de cada uma das func¸o˜es abaixo:
(a) f = f(x) =
1
2x2 + 28x+ 98
−
√
(x2 − 3x+ 9)(2− x);
(b) f = f(x) = −(1− x)3 + 2−x −
√
3(x− 2)
x2 − 6x+ 9.
(7) Esboce o gra´fico das func¸o˜es abaixo:
2016.1
2
(a) f = f(x) = |x+ 5|;
(b) f = f(x) =
√
3− x;
(c) f = f(x) =
1
x2
;
(d) f = f(x) =
9− x2
x+ 3
;
(e) f = f(x) =
|x|
x
;
(f) f = f(x) =
5x+ |x|
x
;
(g) f = f(x) =
|5 + x|
x
;
(h) f = f(x) =

x+ 3, se x < −3
(x− 1)2, se |x| ≤ 3
2x
2x+ 1
, se x > 3.
(8) Calcule:
(a)
f(x)− f(2)
x− 2 se f = f(x) = 3x
2 − 4;
(b)
f(1 + h)− f(1)
h
se f = f(x) =
1
x
;
(c)
f(2 + h)− f(2)
h
se f = f(x) = 3x2 − 4;
(d)
f(h)− f(0)
h
se f = f(x) = 3x3 − 4x2 + 7x− 3.
Bom trabalho!
Bom estudo!
Lista adaptada do site da Prof. Helena (http://www.im.ufrj.br/hlopes/1S2015MAW117.html)