MAW117_Lista4_2016 1

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MAW117 – Introduc¸a˜o ao Ca´lculo –
2015.1
LISTA 4
(1) Determine intervalos onde y = f(x) e´ positiva e onde e´ nega-
tiva, se:
(a) f(x) = x
2+5x+6
1−x2 ;
(b) f(x) = x(x+2)
x2+3x−28 ;
(c) f(x) = (x−
√
2)(x+4)(x+5)(x−3)
(x−pi)(x+1)(x−e) .
(2) Ordene as retas de acordo com seu coeficiente angular:
(a) 3y − 2x+ 4 = 0;
(b) 3x+ 2y = 4;
(c) 5x+ 3y = 0.
(3) Determine a equac¸a˜o da reta que passa por (−5, 3):
(a) e por (1, 4);
(b) e tem coeficiente angular −6
7
;
(c) e e´ perpendicular a` reta 9y + 2x = 10.
(4) Determine a intersec¸a˜o (todos os pontos!) entre o gra´fico de
y = x2 + x− 2 e o gra´fico de:
(a) 2y − x+ 1 = 0;
(b) y + x2 − x = 0.
(5) Determine a distaˆncia entre os pontos do plano:
(a) (5, 7) e (3, 2);
2
(b) (
4
3
, 2) e (−8, 1);
(c) (6, 5) e (pi, 1).
(6) Ache todos os valores de a ∈ R que satisfac¸am:
(a) |a+ 2| = 4;
(b) |a− 2| < |a+ 1|;
(c) |a− 8| ≥ |a+ 1|.
(7) Identifique os intervalos onde a inequac¸a˜o e´ va´lida:
(a) x2 + x > 1;
(b)
(x−√2)(5x+ 18)
x4 − 81 .
(8) Resolva
(a) |x− pi| = √3;
(b) |x+ 2| = |x− 5|;
(c) |2x− 3| = 3;
(d) | − 3x+ 5| = |x+ 1|;
(e) |3x− 8| = 1|x+ 2| .
(9) Ache todos os valores de x ∈ R que satisfac¸am:
(a) |x+ 4| ≤ 7;
(b) |x− pi| ≥ √3;
(c) |x+ 2| ≤ |x− 5|;
(d) |2x− 3| ≥ 3;
(e) | − 3x+ 5| < |x+ 1|;
3
(f) |3x− 8| > 1|x+ 2| ;
(g) |x+ 1||2x− 5| ≤ 2;
(h)
(x− 1)(2x+ 9)
(5x+ 8)(3x− 4) ≤ 2.
Bom trabalho!