AV2 calculo numerico 2015 1

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1a Questão (Ref.: 201101586752) Pontos: 1,5 / 1,5 
 
 
 
Resposta: R=2,2191 
 
 
Gabarito: 2,2191 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101617856) Pontos: 1,5 / 1,5 
Um dos métodos utilizados na resolução de sistemas lineares é o de Gauss- Jordan. Este método consiste 
em gerar uma matriz diagonal (elementos que não pertencem à diagonal principal, iguais a zero). Para que o 
objetivo seja alcançado, várias operações elementares serão efetuadas com as linhas. Determine a matriz 
diagonal gerada pelo método de Gauss - Jordan do seguinte sistema. 
 
 
 
Resposta: 1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 4 
 
 
Gabarito: 
Resposta: 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101700162) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-
Q. Determine o valor de a + b + c + d + e: 
 
 
16 
 
12 
 15 
 
14 
 
13 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201101620171) Pontos: 0,5 / 0,5 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 apenas II é verdadeira 
 apenas I é verdadeira 
 todas são verdadeiras 
 todas são falsas 
 apenas III é verdadeira 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201101575388) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 -6 
 
1,5 
 
2 
 
3 
 
-3 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201101617704) Pontos: 0,5 / 0,5 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x
3
 + x
2
 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x
3
 + x
2
 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é: 
 
 (x) = x
3
 - 8 
 (x) = 8/(x
3
+ x
2
) 
 (x) = 8/(x
2
 + x) 
 (x) = 8/(x
2
 - x) 
 (x) = 8/(x
3 
- x
2
) 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201101735216) Pontos: 0,5 / 0,5 
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método 
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência 
é denominado: 
 
 
Critério das frações 
 
Critério dos zeros 
 
Critério das diagonais 
 
Critério das colunas 
 Critério das linhas 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201101585894) Pontos: 0,5 / 0,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
 
 
(x2 - 3x - 2)/2 
 
(x2 + 3x + 3)/2 
 (x
2 - 3x + 2)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/3 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201101585926) Pontos: 1,0 / 1,0 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
como resposta o valor de: 
 
 
0,3225 
 
0,3000 
 
0,2750 
 
0,2500 
 0,3125 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201101623146) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a 
opção que encontra uma raiz desta equação. 
 
 y = e
x
 + 2 
 y = e
x
 - 3 
 y = ln(x) -3 
 y = e
x
 + 3 
 y = e
x
 - 2