CÁLCULO NUMÉRICO - AV2 2015/1

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Avaliação: CCE0117_AV2_201202137164 » CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 201202137164 - BRUNNO STEIN ZORZANELLI 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9019/Y 
Nota da Prova: 3,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 13/06/2015 11:06:37 
 
 1a Questão (Ref.: 201202303644) Pontos: 0,0 / 1,5 
Seja a função definida por f(x)= x3 - 3x - 2. Encontre a fórmula iterativa do método de Newton-Raphson para 
a determinação de raízes reais da equação f(x) = 0: 
 
DADO: Xn+1 = Xn - f(xn)/f´(xn), em que f´(x) é a derivada de f(x) 
 
Gabarito: xk +1 = xk - (x3- 3x - 2)/(3x2 -3) 
 
 2a Questão (Ref.: 201202768061) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
[a,b] em n retângulos congruentes. Considere a função f(x) = x3. Resolva a integral definida de f(x) de 0 a 1, 
utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4). 
 
Gabarito: 0,266 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202303574) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 (1,0; 2,0) 
 (-1,0; 0,0) 
 (-1,5; - 1,0) 
 (0,0; 1,0) 
 (-2,0; -1,5) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202261471) Pontos: 0,5 / 0,5 
 
 
 
-7 
 
2 
 
3 
 
-3 
 
-11 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202766770) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto 
associado? 
 
 
0,2 m2 
 
99,8% 
 0,2% 
 
1,008 m2 
 
0,992 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202421390) Pontos: 0,5 / 0,5 
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no 
intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é: 
 
 
O encontro da função f(x) com o eixo y 
 
O encontro da função f(x) com o eixo x 
 
A média aritmética entre os valores a e b 
 
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y 
 
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202303880) Pontos: 0,0 / 0,5 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é: 
 
 Φ(x) = x3 - 8 
 Φ(x) = 8/(x3 - x2) 
 Φ(x) = 8/(x2 + x) 
 Φ(x) = 8/(x3+ x2) 
 Φ(x) = 8/(x2 - x) 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201202421394) Pontos: 0,5 / 0,5 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
Sempre são convergentes. 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202777923) Pontos: 0,5 / 0,5 
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o 
tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um 
determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os 
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o 
que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar: 
 
 
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas 
casos particulares da interpolação de Lagrange. 
 
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de 
dois pontos (x,y). 
 
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos 
(x,y). 
 
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos. 
 
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos. 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202778037) Pontos: 0,0 / 1,0 
Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas 
através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este 
último utiliza as expressões R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras 
aproximações, considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a 
função f(x)=x3, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais. 
 
 
0,313 
 
1,230 
 
1,313 
 0,625 
 
0,939 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde até .