lista01 Frederico Prudente

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de F´ısica
Unidades, grandezas f´ısicas e movimento unidimensional
FIS121 - F´ısica 1 − 1/2013
Prof. Frederico V. Prudente, e-mail: prudente@ufba.br
1. Um campo quadrado que mede 100,0 m por 100,0 m possui uma a´rea de 1,0 hectare. Um
acre corresponde a uma a´rea de 4.046,84 m2. Se um terreno possui uma a´rea de 12,0 acres,
qual e´ a a´rea em hectares?
2. Qual sera´ sua idade daqui a 1,0 bilha˜o de segundos? (Considere um ano de 365 dias).
3. Ao dirigir em um pa´ıs exo´tico voceˆ veˆ um aviso de limite ma´ximo de velocidade de 100 mi/h
na auto-estrada. Expresse este limite em km/h e em m/s.
4. No outono de 2002, um grupo de cientistas do Los Alamos National Laboratory determinou
que a massa cr´ıtica do neptu´nio-237 e´ de aproximadamente 60 kg. A massa cr´ıtica de um
material pass´ıvel de desintegrac¸a˜o nuclear e´ a quantidade mı´nima que deve ser acumulada
para se iniciar uma reac¸a˜o em cadeia. Esse elemento possui densidade de 19,5 g/cm3. Qual
seria o raio de uma esfera desse material que possui massa cr´ıtica?
5. Uma placa retangular de alumı´nio possui comprimento de 5, 10 ± 0, 01 cm e largura 1, 90 ±
0, 01 cm.
(a) Ache a a´rea do retaˆngulo e a incerteza na a´rea.
(b) Verifique se a incerteza fraciona´ria na a´rea e´ igual a` soma das incertezas fraciona´rias do
comprimento e da largura.
6. Um homem normal de meia idade vai ao hospital fazer exames de rotina. A enfermeira anota
a quantidade de 200 na sua ficha me´dica, mas esquece de incluir as unidades. Qual das
seguintes grandezas esse nu´mero de 200 pode representar?
(a) a massa dele em quilogramas;
(b) a altura dele em metros;
(c) a altura dele em cent´ımetros;
(d) a altura dele em mil´ımetros;
(e) a idade dele em meses.
7. Quantas vezes o corac¸a˜o de uma pessoa bate em toda sua vida? Quantos litros de sangue
ele bombeia neste per´ıodo? (Estime que em cada batida do corac¸a˜o o volume de sangue
bombeado e´ aproximadamente igual a 50 cm3).
8. Estime o nu´mero de a´tomos existentes em seu corpo. (Sugesta˜o: com base em seus conheci-
mentos de biologia e de qu´ımica, diga quais os tipos mais comuns de a´tomos existentes em
seu corpo. Qual a massa de cada um destes a´tomos? Os apeˆndices dos livros apresentam
relac¸o˜es das massas dos diferentes elementos, expressas em unidades de massa atoˆmica; voceˆ
tambe´m pode encontrar o valor de uma unidade de massa atoˆmica, 1 u.)
9. Em uma experieˆncia, um pombo-correio foi retirado de seu ninho, levado para um local a
5150 km do ninho e libertado. Ele retorna ao ninho depois de 13,5 dias. Tome a origem no
ninho e estenda um eixo +Ox ate´ o ponto onde ele foi libertado. Qual a velocidade me´dia
do pombo-correio em m/s
(a) para o voˆo de retorno do ninho?
(b) para o trajeto todo, desde o momento em que ele e´ retirado do ninho ate´ o seu retorno?
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10. Um carro percorre um trecho retil´ıneo ao longo de uma estrada. Sua distaˆncia a um sinal
de parada e´ uma func¸a˜o do tempo dada por x(t) = αt2 − βt3, onde α = 1, 50 m/s2 e
β = 0, 0500 m/s3. Calcule a velocidade me´dia do carro para os seguintes intervalos de
tempo:
(a) t = 0 ate´ t = 2, 00 s;
(b) t = 0 ate´ t = 4, 00 s;
(c) t = 2, 00 ate´ t = 4, 00 s.
11. Um microprocessador controla a posic¸a˜o do pa´ra-choque dianteiro de um carro usado em
um teste. A posic¸a˜o e´ dada pela equac¸a˜o x(t) = 2, 17 m + (4, 8 m/s2 )t2 − (0, 100 m/s6 )t6.
Determine sua posic¸a˜o e acelerac¸a˜o para os instantes em que o carro possui velocidade zero.
12. Um trem de metroˆ parte do repouso em uma estac¸a˜o e acelera com uma taxa constante
de 1,60 m/s2 durante 14,0 s. Ele viaja com velocidade constante durante 70,0 s e reduz a
velocidade com uma taxa constante de 3,50 m/s2 ate´ parar na estac¸a˜o seguinte. Calcule a
distaˆncia total percorrida.
13. A velocidade de um objeto e´ dada por v(t) = α − βt2, onde α = 4, 0 m/s e β = 2, 0 m/s3.
Para t = 0, o objeto esta´ em x = 0.
(a) Calcule a posic¸a˜o e a acelerac¸a˜o do objeto em func¸a˜o do tempo.
(b) Qual a distaˆncia positiva ma´xima entre o objeto e a origem?
14. Um gato anda em linha reta, a` qual chamaremos de eixo Ox com a direc¸a˜o positiva para a
direita. Como um bom observador, voceˆ mede o movimento desse gato e desenha um gra´fico
da velocidade do felino em func¸a˜o do tempo (vide a Figura 14).
(a) Determine a velocidade do gato a t = 4, 0 s e a t = 7, 0 s.
(b) Qual e´ a acelerac¸a˜o do gato a t = 3, 0 s? A t = 6, 0 s? A t = 7, 0 s?
(c) Qual e´ a distaˆncia percorrida pelo gato nos primeiros 4, 5 s? De t = 0 ate´ t = 7, 5 s?
(d) Desenhe gra´ficos claros da acelerac¸a˜o e da posic¸a˜o do gato em func¸a˜o do tempo, supondo
que ele partiu da origem.
Figura 1: problema 14
15. Estando inicialmente agachado, um atleta da´ um salto vertical para atingir a altura ma´xima
poss´ıvel. Os melhores atletas permanecem cerca de 1,0 s no ar (o “tempo de suspensa˜o” no
ar). Considere o atleta como uma part´ıcula e denomine de yM sua altura ma´xima acima do
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solo. Despreze a resisteˆncia do ar. Para explicar por que ele parece estar suspenso no ar,
calcule a raza˜o entre o tempo que ele leva para atingir a altura
yM
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e o tempo que ele leva
para atingir a altura yM .
16. Um automo´vel e um caminha˜o partem do repouso no mesmo instante, estando o automo´vel
uma certa distaˆncia atra´s do caminha˜o. O caminha˜o possui acelerac¸a˜o constante de 2,10 m/s2
e o automo´vel de 3,40 m/s2. O automo´vel ultrapassa o caminha˜o depois que este deslocou
40,0 m.
(a) Qual o tempo necessa´rio para que o automo´vel ultrapasse o caminha˜o?
(b) Qual era a distaˆncia inicial do automo´vel em relac¸a˜o ao caminha˜o?
(c) Qual e´ a velocidade desses ve´ıculos quando eles esta˜o lado a lado?
(d) Em um u´nico diagrama, desenhe a posic¸a˜o de cada ve´ıculo em func¸a˜o do tempo. Con-
sidere x = 0 como a posic¸a˜o inicial do caminha˜o.
17. Um objeto de massa m e´ projetado para cima com velocidade inicial v0 e atinge uma altura
h. Determine a altura atingida pelo objeto quando e´ projetado para cima com velocidade
inicial 2v0. Despreze a resisteˆncia do ar.
18. No Laborato´rio Nacional de F´ısica na Inglaterra, uma medida da acelerac¸a˜o de queda livre
g foi feita lanc¸ando-se uma bola de vidro para cima em um tubo evacuado e deixando-a
retornar. Seja ∆tL na Figura 2 o intervalo de tempo entre duas passagens da bola atrave´s de
certo n´ıvel inferior, ∆tU o intervalo de tempo entre as duas passagens por um n´ıvel superior
e H a distaˆncia entre os dois n´ıveis. Mostre que
g =
8H
(∆tL)2 − (∆tU )2
Figura 2: Problema 18
19. Uma bola e´ atirada de baixo para cima do canto superior do telhado de um edif´ıcio. Uma
segunda bola e´ largada do mesmo ponto 1,00 s mais tarde. Despreze a resisteˆncia do ar.
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(a) Sabendo que a altura do edif´ıcio e´ igual a 20,0 m, qual deve ser a velocidade inicial da
primeira bola para que ambas atinjam o solo no mesmo instante? Em um mesmo gra´fico,
desenhe a posic¸a˜o de cada bola em func¸a˜o do tempo medido a partir do lanc¸amento da
primeira bola. Considere a mesma situac¸a˜o, mas agora suponha que seja conhecida a
velocidade inicial v0 da primeira bola e que a altura h do edif´ıcio seja uma inco´gnita.
(b) Qual deve ser a altura do edif´ıcio para que ambas atinjam o solo no mesmo instantepara os seguintes valores de v0:
i. 6,00 m/s;
ii. 9,50 m/s?
(c) Quando v0 for superior a certo valor ma´ximo vma´x, na˜o existira´ nenhum valor de h que
satisfac¸a a condic¸a˜o de as bolas atingirem o solo no mesmo instante. O valor vma´x possui
uma interpretac¸a˜o f´ısica simples. Qual e´ ela?
(d) Quanto v0 for inferior a certo valor mı´nimo vmı´n, na˜o existira´ nenhum valor de h que sa-
tisfac¸a a condic¸a˜o de as bolas atingirem o solo no mesmo instante. O valor vmı´n tambe´m
possui uma interpretac¸a˜o f´ısica simples. Qual e´ ela?
Respostas
9. (a) 4,42 m/s
(b) nula
10. (a) 2,80 m/s
(b) 5,20 m/s
(c) 7,60 m/s
11. duas soluc¸o˜es: 2,17 m e 9,60 m/s2 para
t = 0; 15,0 m e −38,4 m/s2 para t = 2 s
12. 1,8 km
13. (a) x(t) = 4, 0t−0, 667t3 e a(t) = −4, 0t
(b) xma´x =
2
3
√
α3
β
14. (a) t = 4 s → vx = 2, 7 cm/s para
a direita e em t = 7, 0 s → vx =
1, 3 cm/s para a esquerda
(b) em todos os casos a acelerac¸a˜o e´
constante e igual a 1,3 cm/s2 para
a esquerda
(c) para t = 0 a t = 4, 5 s: 22,8 cm e
para t = 0 a t = 7, 5 s: 23,4 cm
(d) fac¸a os gra´ficos!
15. 2,4
16. (a) 6,17 s
(b) 24,8 m
(c) para o automo´vel: 21,0 m/s e para
o caminha˜o: 13,0 m/s
(d) fac¸a os diagramas!
17. 4h
18. Mostre!
19. (a) 8,18 m/s
(b) i. 0,411 m
ii. 1,15 km
(c) interprete!
(d) interprete!
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