Peças Comprimidas

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ESTRUTURAS METÁLICAS
SEÇÃO DE ENSINO DE ENGENHARIA DE FORTIFICAÇÃO E CONSTRUÇÃO
1
DIMENSIONAMENTO SEGUNDO A
NBR-8800:2008
Peças Comprimidas
Prof Marcelo Leão – Cel
Prof Moniz de Aragão – Maj
Peças Comprimidas
NBR 8800:2008
 Item 5.3 – Barras prismáticas submetidas à força axial de compressão
Nc,Sd ≤ Nc,Rd
Nc,Sd: força axial de compressão solicitante de cálculo;
Nc,Rd: força axial de compressão resistente de cálculo;
1
,
 
a
yg
Rdc
fAQ
N



 Estados-limites últimos de instabilidade por flexão, torção ou flexo-torção

Q
Fator de redução associado à 
resistência à compressão
Fator de redução associado à 
flambagem local
Roteiro
Q
Ne
λ0
χ
Nc,Rd
Fator de redução associado à resistência à 
compressão (global)
Obter fator de redução associado à flambagem local
índice de esbeltez reduzido 
Obter força axial de flambagem elástica
Força axial de compressão resistente de cálculo
Curva de flambagem normalizada
Força resistente de cálculo:
m
k
d
f
f


fd - resistência de cálculo ou projeto
fk - resistência característica
m - coeficiente de ponderação
Tabela 3 – NBR 8800
Combinações
Aço estrutural, pinos e 
parafusos (a)
Escoamento e
Instabilidade 
(a1)
Ruptura
(a2)
Normais 1,10 1,35
Especiais ou de 
construção
1,10 1,35
Excepcionais 1,00 1,15
4
Peças Comprimidas
Coeficientes de ponderação
 Flambagens local, distorcional e globais de um perfil aberto de 
paredes esbeltas, enrijecido (PFF):
Obtendo Q
Modos de Flambagem
T
. 
S
p
u
to
 ,
 J
. 
T
o
v
a
r,
 2
0
0
5
, 
A
p
p
lic
a
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o
n
 o
f 
d
ir
e
c
t 
s
tr
e
n
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 m
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-
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L
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 b
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T
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d
 S
tr
u
c
tu
re
s
 V
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 4
3
, 
Is
s
u
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 1
2
.
H
.C
. 
 B
u
i,
 2
0
1
2
, 
S
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m
i-
a
n
a
ly
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c
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it
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llo
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ll 
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 b
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ly
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f 
c
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-f
o
rm
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, 
T
h
in
-W
a
lle
d
 S
tr
u
c
tu
re
s
 V
o
lu
m
e
 5
0
, 
Is
s
u
e
 1
.
(a) (b)
 Variação da resistência de uma coluna comprimida em função do 
índice de esbeltez : 
Obtendo Q 
Flambagem – índice de esbeltez reduzido
i/
coluna 
curta
influência das imperfeições 
geométricas e tensões residuais
R
e
f:
 P
F
E
IL
, 
W
a
lt
e
r,
 P
F
E
IL
, 
M
ic
h
è
le
, 
E
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o
: 
d
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n
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to
 p
rá
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c
o
. 
8
a
e
d
.,
 E
d
. 
L
T
C
, 
2
0
0
9
NORMALIZADA
Curva de Flambagem Normalizada
índice de esbeltez reduzido
QN
f A
EI
f A
f
E
I
A
e
ygyg
y
 
2
22
2
lim
0 





2
2

EI
Ncr


y
lim
lim
f
E
N
EA
A
I
N
EI
i
22
2


  
Carga crítica de Euler:
índice de esbeltez reduzido:
limite teórico 
pré-instabilidade
Curva de Flambagem Normalizada
fator de redução 
y
c
f
f 
 
e
yg
lim N
fQ A 


0
516580 0
2
0
,,,    para 
1,5 para 0  
 ,,
2
0
8770
Obtendo Q 
NBR 8800:2008 – Anexo F
Elementos que fazem parte das seções transversais usuais são classificados em:
AA (duas bordas longitudinais vinculadas)
AL (apenas uma borda longitudinal vinculada)
As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais todos os elementos
componentes da seção transversal possuem relações entre largura e espessura que
não superam os valores dados na Tabela F.1, têm o fator de redução total:
1Q
Caso contrário, deverá ser calculado segundo itens F.2 ou F.3 da NBR 8800:2008.
Obtendo Q 
Fator de redução associado à flambagem local
Placa AL (bordo Apoiado - bordo Livre):
Variação das tensões
devida à instabilidade,
havendo concentração 
junto ao bordo apoiado
Logo, o dimensionamento é 
feito numa situação 
pré-flambagem, 
considerando-se 
uma tensão 
média reduzida
Não existe resistência após a flambagem 
R
e
f:
 P
F
E
IL
, 
W
a
lt
e
r,
 P
F
E
IL
, 
M
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. 
8
a
e
d
.,
 E
d
. 
L
T
C
, 
2
0
0
9
1sQ
Obtendo Q - NBR 8800:2008 - Anexo F 
Valores limites de b/t para impedir flambagem local
Elementos AL
(apenas uma borda 
longitudinal vinculada, 
“não-enrijecidos”)
Obtendo Q 
Fator de redução associado à flambagem local
Placa AA (bordo Apoiado - bordo Apoiado ):
Variação das tensões
devida à instabilidade,
havendo concentração 
nos bordos apoiados
Consideração de 
uma largura efetiva 
resistente:
existe resistência após a flambagem 
R
e
f:
 P
F
E
IL
, 
W
a
lt
e
r,
 P
F
E
IL
, 
M
ic
h
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le
, 
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s
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: 
d
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s
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a
m
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n
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 p
rá
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c
o
. 
8
a
e
d
.,
 E
d
. 
L
T
C
, 
2
0
0
9
1

a
ae
Q
bQb
Obtendo Q - NBR 8800:2008 - Anexo F
Valores limites de b/t para impedir flambagem local
Elementos AA (duas bordas longitudinais vinculadas, “enrijecidos”)
Fator de Redução Q
Resumo
 Associado à flambagem local
 Anexo F da NBR-8800:2008
 Tabela F.1: Valores de (b/t)lim
 (b/t) ≤ (b/t)lim → Q = 1,0
 (b/t) > (b/t)lim → Q = QaQs
 Qa: Associado a elementos AA (item F.3)
 Qs: Associado a elementos AL (item F.2)
 Seções tubulares: item F.4
Obtendo Ne - NBR 8800:2008 – Anexo E
Força axial de flambagem elástica
 Seções duplamente simétricas ou simétricas em relação a um ponto:
   2
2
2
2
 
yy
y
ey
xx
x
ex
LK
EIπ
N;
LK
EIπ
N 
  







 GJ
LK
ECπ
r
N
zz
w
ez 2
2
2
0
1
2
0
2
0
22
0 yxrrr yx 
 Cw – constante de empenamento da seção
 r0 – raio de giração polar em relação ao centro de cisalhamento
(flambagem por torção)
(flambagem por flexão)
Obtendo Ne - NBR 8800:2008 - Anexo E
Força axial de flambagem elástica
 Seções monossimétricas (exceto cantoneiras simples):
 




















































2
2
0
0
2
0
0
14
11
12
ezey
ezey
ezey
eyz
NN
r
y
NN
r
y
NN
N
 2
2
xx
x
ex
LK
EIπ
N 
 Seções assimétricas: menor das raízes da equação cúbica:
 Cantoneiras Simples
        0
2
0
02
2
0
02 












r
y
-NNN
r
x
-NNN-NN-NN-NN exeeeyeeezeeyeexe
 211
1
2
xx
x
ex
LK
EIπ
N 
Ix1 - Momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo quepassa pelo centro geométrico e é paralelo à aba conectada.
Obtendo Ne - NBR 8800:2008 - Anexo E
Força axial de flambagem elástica
NBR 8800:2008 – Anexo E
Coeficiente de Flambagem K
NBR 8800:2008 – Anexo E
Coeficiente de Flambagem K
R
e
f:
 P
F
E
IL
, 
W
a
lt
e
r,
 P
F
E
IL
, 
M
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, 
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: 
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m
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n
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c
o
. 
8
a
e
d
.,
 E
d
. 
L
T
C
, 
2
0
0
9
Coeficiente de Flambagem
 Flexo-Torção (Kz)
 1,00, quando ambas as extremidades da barra possuírem 
rotação em torno do eixo longitudinal impedida e 
empenamento livre;
 2,00, quando uma das extremidades da barra possuir rotação 
em torno do eixo longitudinal e empenamento livres e, a outra 
extremidade, rotação e empenamento impedidos
 O índice de esbeltez das barras comprimidas (KL/r), 
não deve ser superior a 200.
χ
Roteiro Dim. Compressão - NBR 8800:2008
Q
Ne
λ0
χ
Tabela F.1: (b/t) ≤ (b/t)lim  Q = 1,0
ezeyex N;N;N
Anexo E: 
e
yg
N
fQ A 
0 
 
1,5 para 
8770
02
0


,
,
1
 
a
yg
Rd,c
fAQ
N



51 para 6580 0
2
0
,,, 

Fator de red. 
flambagem 
local
Fator de red. 
resistência à 
compressão
força axial 
compressão 
resistente 
de cálculo
índice de 
esbeltez 
reduzido 
Força axial 
flambagem 
elástica