Fisica 2 Jorge Kennedy - Unigranrio

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17/02/2016
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Potências de 10 – Ordem de grandeza
• Por que usamos potências de 10?
• Se nos disserem que o raio do átomo 
de hidrogênio é igual a 
• 0,000000005 cm ou
• que uma dada célula tem cerca de 
2 000 000 000 000 de átomos, 
dificilmente seremos capazes de 
assimilar estas idéias.
1
Potências de 10 – Ordem de grandeza
• Notação de potências de base 10
842 = 8,42.100 = 8,42.102
3,7 3,7 -30,0037 = = = 3,7.101000 310
2
Potências de 10 – Ordem de grandeza
• Um número qualquer pode ser 
sempre expresso como o produto de 
um número compreendido entre 1 e 
10 (1<x<10) por uma potência de 
10 adequada. 
3
Potências de 10 – Ordem de grandeza
• Outros exemplos
62300 = 6,23.10000 = 6,23. 104
-5
5
2 20,00002 = = = 2.10
100000 10
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Potências de 10 – Ordem de grandeza
• Operações com potências de 10
a) 0,0021 . 30000000 = 
= (2,1 . 10-3) . (3 . 107) = 
= 2,1 . 3 . 10-3 . 107 = 6,3 . 104
5
5 5
- 3
8 8
7 , 2 8 .1 0 7 , 2 8 1 0b ) = . = 1 , 8 2 . 1 0
44 .1 0 1 0
6
-3 3 3 -3 3 -9 2 -9 -7c) (5 . 10 ) = 5 . (10 ) = 125 . 10 = 1,25 . 10 . 10 = 1,25 . 10
5 4 4 2d) 2,5 . 10 = 25.10 = 25. 10 =5.10
3 3 3 3e) 6,25.10 -3,2.10 =(6,25-3,2).10 =3,05.10
7 6 7 7 7f) 4,23.10 + 1,3.10 = 4,23.10 + 0,13.10 = 4,36.10
Exercícios
Faça o arredondamento, dos números a seguir,
para duas casas decimais.
a) 3,444...
b) 6,555...
c) 8,777...
d) 10,0505...
e) 0,995
f) 1,994
g) 3,998
h) 15,01500001
i) 0,093
j) 0,099
k) 0,095
l) 0,085 
m) 11,995
n) 11,994
o) 11,996
p) 11,985
q) 11,98501
r) 11,99503
s) 6,445445...
t) 6,445
u) 6,455
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Temperatura e Calor
 Construção de escalas termométricas
• Cada termômetro apresenta uma determinada escala 
de leitura.
• Para construir uma escala, devemos primeiro 
escolher uma grandeza termométrica, Ou seja, 
qualquer grandeza que varie com a temperatura.
• São exemplos de grandezas termométricas:
 O comprimento de uma coluna de mercúrio;
 O tamanho de uma barra de ferro;
 A pressão exercida por uma gás num recipiente de 
volume constante;
 A resistência elétrica de um fio;
 Entre outras.
 
9
Temperatura e Calor
• 1º) Escolhemos a substância e a grandeza 
termométrica que varie linearmente com a 
temperatura.
• Por exemplo, vamos utilizar o álcool colorizado 
(substância termométrica) colocado em um 
reservatório (bulbo) ligado a um tubo capilar de 
vidro, o comprimento atingido pela coluna de 
álcool no tubo capilar (h) que é a grandeza 
termométrica.
• Essa grandeza –comprimento da coluna de álcool –
varia linearmente com a temperatura. 
 
10
• Vejamos a seguir os procedimentos para construir 
uma escala termométrica.
Temperatura e Calor
• 2º) Esse dispositivo é colocado em contato com dois estados térmicos 
diferentes, denominados pontos fixos.
• Os mais utilizados são a ebulição da água e a fusão do gelo.
 
11
Temperatura e Calor
• 3º) Na figura ao lado temos:
 TG: número atribuído ao ponto de 
fusão do gelo que corresponde ao 
comprimento hG da coluna de 
álcool;
 TV: número atribuído ao ponto de 
ebulição da água que corresponde 
ao comprimento hV da coluna de 
álcool.
• O intervalo entre os dois pontos 
fixos (hV – hG) é dividido por 
(TV – TG) e resulta em partes iguais 
e unitárias. 
• Cada unidade recebe o nome de 
grau da escala.
 
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Temperatura e Calor
• 4º) Finalmente, relacionamos os valores da grandeza termométrica 
( comprimento h da coluna de álcool) com os valores da temperatura 
(T) por meio de uma função termométrica.
 
13
Temperatura e Calor
• Como a grandeza termométrica varia linearmente com a temperatura, 
a relação entre ela e a temperatura é uma função de primeiro grau.
• A semelhança dos triângulos ABC e ADE, mostrados na figura 
seguinte, nos permite escrever:
 
14
GT T
G G
V G V G
T T h h
T T h h
 

 
V GT T
Gh h
V Gh h
Temperatura e Calor
1) Um aluno de nome Marcelo resolveu criar uma escala
termométrica (escala Marcelo, arbitrária, ou graus Marcelo, 
ºM), usando um velho termômetro de mercúrio cuja escala
já estava totalmente apagada. Sob pressão atmosférica
normal, ele colocou o termômetro em equilíbrio térmico
com gelo fundente e anotou a altura atingida pela coluna de 
mercúrio: 5 cm. Em seguida, pondo o termômetro em
equilíbrio térmico com a água em ebulição, anotou a nova 
altura da coluna de mercúrio: 25 cm. Para estas alturas ele
atribuiu 0ºM e 100ºM, respectivamente.
a) Qual é a função termométrica dessa escala arbitrária ºM?
b) Qual será o valor da temperatura na escala M se a altura da
coluna de mercúrio atingir 17 cm?
 
15
Temperatura e Calor
2) Um aluno de nome João resolveu criar uma escala
termométrica (escala João, arbitrária, ou graus João, ºJ), 
usando um velho termômetro de mercúrio cuja escala já
estava totalmente apagada. Esta escala está representada no 
gráfico a seguir:
a) Qual é a função termométrica dessa escala arbitrária ºJ?
b) Qual será o valor da temperatura na escala J se a altura da
coluna de mercúrio atingir 17 cm?
 
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Temperatura e Calor
 
17
.
8 h 30 Altura (cm)
Temperatura (ºJ)
TJ
150
Temperatura e Calor
 Escalas Celsius e Fahrenheit
• A escala de temperatura adotada pela 
maioria dos países é a escala Celsius, 
construída em 1742 por Anders Celsius (1701-
1744).
• Essa escala adota para o ponto de fusão do 
gelo o valor 0 (zero) e, para o ponto de 
ebulição da água sob pressão normal, o valor 
100 (cem). 
• O intervalo obtido entre os dois pontos fixos é 
dividido em cem partes iguais, e cada parte 
corresponde à unidade da escala, denominada 
grau Celsius (ºC).
 
18
Temperatura e Calor
• A escala Fahrenheit foi construída em 1727
por Daniel G. Fahrenheit (1686-1736).
• Ao projetar, na escala Fahrenheit, os pontos 
fixos escolhidos por Celsius, obtemos os 
seguintes valores: 32º F para o ponto de fusão 
do gelo e 212º F para o ponto de ebulição da 
água.
• Assim, na escala Fahrenheit, o intervalo entre 
esses dois pontos fixos é dividido em 180 
partes (212 – 32).
• Cada parte corresponde À unidade da escala, 
denominada grau Fahrenheit (ºF).
 
19
Temperatura e Calor
• A conversão de temperaturas 
entre as escalas é feita por meio 
da comparação dos segmentos a
e b, da coluna de mercúrio, que 
corresponde aos mesmos estados 
térmicos, independentemente da 
escala utilizada.
 
20
32
5 9 5 9
0 32
100 180 5 9
CC CF CF F FT TTT TT T T        
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Temperatura e Calor
• A expressão é utilizada quando queremos
comparar somente as variações de temperatura.
• A expressão nos fornece diretamente a 
conversão das temperaturas nas escalas Celsius e Fahrenheit.
 
21
5 9
C FT T 
32
5 9
C FT T 
Temperatura e Calor
3) Nos Estados Unidos da América, num determinado dia de 
verão, a temperatura mínima foi de 68ºF, e a máxima, 95º F.
a) Quais são os valores dessas temperaturas na escala Celsius?
b) Qual foi a variação, entre as temperaturas mínima e máxima, 
nas escalas Fahrenheit e Celsius?
 
22
Temperatura e Calor
4) Ao medir a temperatura de um mesmo ambiente com dois 
termômetros, um calibrado na escala Celsius e o outro, na 
escala Fahrenheit, uma pessoa observa que eles apresentam 
a mesma leitura. Qual é essa temperatura?
 
23
Temperatura e Calor
5) Um pesquisador dispõe de um termômetro C, de alta pressão, 
calibrado na escala Celsius, e um termômetro F, defeituoso, 
calibrado na escala Fahrenheit. Para o ponto de gelo, o 
termômetro F assinala 30 ºF e, quando o termômetro C 
indica 40 ºC.O F indica 106 ºF.O ponto de vapor no 
termômetro F corresponde a:
 
2430ºF
106ºF
TF
0ºC
40ºC
100ºC
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Temperatura e Calor
 Kelvin: a escala absoluta
• Willian Thompson (1824-1907), homenageado com o título 
de Lord Kelvin, estudou o comportamento dos gases.
• Kelvin atribuiu o valor zero de sua escala (0K =-273ºC).
• Pela própria definição, uma variação de x unidades na escala 
Kelvin corresponde a uma variação de x unidades na escala 
Celsius. 
• Assim, qualquer variação de temperatura é representada pelo 
mesmo valor nas escalas Celsius e Kelvin.
• Desta forma podemos concluir que, sob pressão atmosférica 
normal, o ponto de fusão da água na escala Kelvin 
corresponde a 273 K o de ebulição 373 K.
 
25
Temperatura e Calor
• Finalmente, podemos 
relacionar as três escalas 
mais utilizadas, Celsius, 
Fahrenheit e Kelvin:
• Se considerarmos apenas 
as variações de 
temperatura, temos:
 
26
32 273
5 9 5
C FT T T  
 
5 9 5
C FT T T   
Temperatura e Calor
6) Uma das exigências feitas pelo Reino Unido por ocasião da 
formação da União Europeia foi a adoção do Sistema 
Internacional em suas unidades. Temporariamente, convivem 
no Reino Unido o sistema antigo e o SI. Há séculos 
acostumados com seus sistemas de unidades, os ingleses irão 
paulatinamente absorvendo o SI e em breve, provavelmente, 
a escala Fahrenheit deixará de existir. Talvez um dia 
fiquemos somente com a escala Kelvin, a “verdadeira” escala 
de temperaturas. Imagine sua mãe dizendo: “Leve um 
agasalho, pois a temperatura está muito baixa. A TV 
anunciou 280 K”.
Converta esse valor para as escalas Celsius e Fahrenheit.
 
27
Temperatura e Calor
7) Um corpo é aquecido desde 27 ºC até 127 ºC. Qual é a variação de 
temperatura sofrida por esse corpo na escalas Celsius, Fahrenheit e 
Kelvin?
 
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Temperatura e Calor
• A temperatura está associada à agitação térmica molecular.
• O calor é uma modalidade de energia que se transmite de um 
corpo a outro em escala submicroscópica.
 
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Temperatura e Calor
• O estado térmico de um corpo que chamamos de temperatura é 
determinado pelo grau de agitação de suas partículas (átomos, 
moléculas ou íons).
• Investigações microscópicas estabelecem que qualquer corpo, seja ele 
sólido, líquido ou gasoso, é composto de partículas em constante 
agitação.
 
30
Temperatura e Calor
• A agitação dessas partículas é mais intensa nos gases do que nos 
líquidos e nos líquidos é mais intensas do que nos sólidos.
• Para um mesmo estado físico, a agitação das partículas está 
intimamente relacionada com a temperatura.
• Assim, a temperatura é uma medida da energia cinética média das 
partículas que compõem o corpo.
 
31
Temperatura e Calor
• Uma temperatura mais alta indica maior agitação das partículas e, 
portanto, maior energia cinética média.
• Portanto, será mais quente o corpo que apresentar um valor médio 
maior para esse grau de agitação.
 
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Temperatura e Calor
Equilíbrio térmico e a lei zero da termodinâmica
• Para medir e comparar temperaturas utilizamos o 
termômetro.
• A interpretação de suas medidas se baseia no que se 
convencionou chamar de lei zero da termodinâmica:
• Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um 
terceiro, então esses corpos estão em equilíbrio 
térmico entre si.
• Podemos pensar no terceiro corpo mencionado pela 
lei zero como sendo o termômetro.
 
33
Temperatura e Calor
• Se o termômetro apresenta a mesma leitura para dois 
corpos diferentes, então esses corpos estão em 
equilíbrio térmico.
• Outra forma de enunciar esse lei seria:
• Dois corpos estão em equilíbrio térmico quando têm 
a mesma temperatura.
 
34
Temperatura e Calor
 Energia térmica e calor
• A agitação das partículas se associa uma energia cinética 
média, que recebe o nome de energia térmica.
• Quanto maior a temperatura de um corpo, maior a 
agitação de suas partículas e, portanto, maior sua energia 
térmica.
 
35
Temperatura e Calor
• Calor é a energia que se transfere de um corpo para outro em 
virtude de uma diferença de temperatura entre eles.
 
36
.
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Temperatura e Calor
 Unidades de calor
• Uma vez estabelecido que o calor é uma 
forma de energia.
• Uma certa quantidade de calor deve ser 
medida em unidades de energia.
• No S.I., mediremos calor em joules.
1 caloria = 1 cal
1 cal = 4,18 J
 
37
Transmissão de Calor
Definição de Calor: Calor é energia térmica em trânsito
motivada por uma diferença de temperatura, sendo sempre
transferida do meio mais quente para o meio mais frio.
TiposTipos dede TransmissãoTransmissão:: éé dadadada dede trêstrês maneirasmaneiras porpor
condução,condução, porpor convecçãoconvecção ee porpor irradiaçãoirradiação..
 
1. Condução térmica É a propagação de calor em que a energia
térmica passa de partícula para partícula, sem transporte de matéria.
Ocorre principalmente nos metais (condutores térmicos).
São exemplos de isolantes térmicos: água, gelo, ar, lã, isopor, vidro,
borracha, madeira, serragem, etc.
Aplicações de isolantes térmicos:
Exemplo (1): Os iglus, embora feitos de 
gelo, impedem a condução de calor para 
o meio externo. Elevando, assim sua 
temperatura interna.
Exemplo (2): As roupas de frio são um
exemplo de isolante térmico; o ar que
fica retido entre suas fibras dificulta a
condução de calor. Os pelos dos
animais e a serragem também são bons
isolantes térmicos porque retêm ar.
 
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Temperatura e Calor
• Nos sólidos, a vibração das partículas em torno de uma 
posição de equilíbrio favorece a transmissão de energia por 
condução.
• Já os líquidos e os gases não favorecem a transmissão de 
calor por condução por causa da liberdade de movimentos 
das partículas.
• A quantidade de calor (Q) por unidade de tempo que 
atravessa um condutor chama-se fluxo de calor e é 
calculado por:
- tempo em segundos.
 
41
( )
( / )Q cal s
t
 

t
T
T
Temperatura e Calor
• Consideremos, então, o fluxo de calor através de uma 
barra, de comprimento L e seção transversal de área A, cujas 
extremidades sejam mantidas às temperaturas tq e tf, sendo tq
> tf.
• A experiência nos mostra que o fluxo de calor ao longo da 
barra é:
 
42
( )
T
Temperatura e Calor
• A constante K é característica do material que constitui a 
barra.
• Chama-se condutividade térmica do material e normalmente 
é dada na unidade cal/s.cm.ºC.
• Os melhores condutores sólidos são os metais:
 Prata (k = 0,99)
 Cobre (k = 0,92)
 Alumínio (k = 0,50)
 Ferro (k = 0,12)
• Todos esses valores são em cal/s.cm.ºC.
• Um bom isolante térmico é o ar . 
 
43
56.10 / . .ºk cal s cm C
Temperatura e Calor
8) Uma barra de alumínio (K = 0,50 cal/s.cm.ºC.) tem 2,0 m de 
comprimento e 10 cm2 de área de seção transversal. Uma de 
suas extremidades está em contato com o gelo fundente a 0 
ºC, e a outra extremidade está em contato com a água em 
ebulição a 100 ºC. A barra é isolada para evitar perdas radiais 
de calor. Determine:
a) O fluxo de calor através da barra.
b) A temperatura num ponto a 40 cm da extremidade quente.
 
44
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12
Temperatura e Calor
9) Por que as panelas de aço inoxidável usadas para cozinhar 
possuem uma camada de cobre ou alumínio na parte inferior?
 
45
10) Uma parede de tijolos (k = 0,0015 cal/s.cm.ºC), de 25 cm de 
espessura, tem a sua face interna a 20 ºC e a externa a 40 ºC. 
Determine a quantidade de calor que atravessa a parede 
durante 5,0 min. Considere aárea da parede igual a 1,0 m2.
 
46
Temperatura e Calor
11) Uma estufa elétrica consiste numa caixa de material 
isolante, com área total de 2,0 m2 e espessura de 4,0 cm. 
Uma lâmpada acesa de 120 W, colocada dentro da caixa, 
mantém a temperatura interna 60 ºC acima da externa . 
Considere 1,0 cal/s = 4,0 W e determine a condutividade 
térmica do material de que é feita a estufa.
 
47
2. Convecção térmica É a propagação de calor com transporte de 
matéria. Ocorre somente nos líquidos e gases.
Exemplo (1): Água no fogo.
A água quente na parte inferior,
menos densa, sobe, enquanto a água fria
na parte superior, mais densa, desce.
Esse movimento de água quente e
água fria, chamado de corrente de
convecção, faz com que a água se
aqueça como um todo.
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Exemplo (2): Ar condicionado.
Para facilitar o resfriamento de uma
sala, o condicionador de ar deve ser
colocado na parte superior da mesma.
Assim, o ar frio lançado, mais denso,
desce, enquanto o ar quente na parte
inferior, menos denso, sobe (corrente
de convecção).
Exemplo (3): Geladeira.
Para facilitar o resfriamento da geladeira,
o congelador deve ser colocado na parte
superior da mesma. Assim, o ar frio
próximo ao congelador, mais denso, desce,
enquanto o ar quente na parte inferior, menos
denso, sobe (corrente de convecção).
Exemplo (4): Brisa litorânea: De dia, o ar junto à areia se aquece e,
por ser menos denso, sobe e é substituído pelo ar frio que estava sobre
a água. Assim, forma-se a brisa que sopra do mar para a terra, a brisa
marítima.
À noite, o ar junto à água, agora mais aquecido, sobe e é substituído
pelo ar frio que estava sobre a areia. Assim, forma-se a brisa que
sopra da terra para o mar, a brisa terrestre.
51
Exemplo (5): Fogão a lenha:
52
Exemplo (6): Correntes de convecção
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3. Irradiação térmica É a propagação de calor através de ondas 
eletromagnéticas, principalmente os raios infravermelhos (chamados 
de ondas de calor). Ocorre inclusive no vácuo.
 
Exemplo (1): A estufa de plantas é feita de vidro, que é transparente
à energia radiante do Sol e opaco às ondas de calor emitidas pelos
objetos dentro da estufa. Assim, o interior da estufa se mantém a uma
temperatura maior do que o exterior.
Exemplo (2): Na atmosfera terrestre também ocorre o efeito estufa. O gás
carbônico (CO2) e os vapores de água presentes no ar funcionam como o
vidro: são transparentes à energia radiante que vem do Sol, mas opacos às
ondas de calor emitidas pela Terra. Em virtude do aumento considerável de
veículos, indústrias e fontes poluidoras em geral, os níveis de gás carbônico e
outros gases têm aumentado na atmosfera terrestre. Isso já provocou um
aumento na temperatura média da Terra de 1°C, e previsões para um
aumento de 1,8°C a 4°C para os próximos 50 anos.
Exemplo (3): GARRAFA TÉRMICA
A garrafa térmica tem por finalidade evitar as propagações de
calor. Ela é constituída por uma ampola de vidro com faces
espelhadas (as faces espelhadas evitam a irradiação). A ampola tem
parede dupla de vidro com vácuo entre elas (o vácuo evita a
condução e a convecção). Externamente, uma camada de plástico
protege a ampola.
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15
Temperatura e Calor
12) Com relação a uma geladeira, explique por quê:
a) O congelador fica na parte de cima.
b) As prateleiras são em forma de grade.
c) Periodicamente, o gelo que se forma no congelador deve ser 
retirado.
 
57
Temperatura e Calor
13) Qual é o principal tipo de transferência de calor nos três
fenômenos a seguir:
a) Circulação de ar em geladeira.
b) Aquecimento de uma barra de ferro.
c) Variação de temperatura do corpo humano num banho de sol.
 
58
Temperatura e Calor
Capacidade térmica
 
59
Temperatura e Calor
• Se um corpo recebe uma quantidade de calor e sua 
temperatura varia de , a capacidade térmica (C) deste 
corpo é dada por: 
 
60
Q
T
t
QC
T



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Temperatura e Calor
Capacidade térmica
 
61
Temperatura e Calor
 
62
Temperatura e Calor
• Entretanto, verificou-se que, dividindo-se a capacidade térmica de 
cada bloco pela sua massa, obtém-se o mesmo resultado para todos os 
blocos:
• Então o quociente Ct/m é constante para um dado material.
• Variando porém, de um material para outro.
• Este quociente é denominado calor específico (ce) do material.
 
63
31 2
1 2 3
...tt t
CC C
m m m
  
Temperatura e Calor
• Se um corpo de massa m tem uma capacidade térmica C, o calor 
específico (c) do material que constitui o corpo é dado por:
 
64
t
e
Cc
m

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17
Temperatura e Calor
14) Por exemplo, tomando-se um bloco de chumbo cuja massa é 
m = 170 g, verificamos que sua capacidade térmica é Ct = 5,3 cal/ºC.
• Consequentemente, o calor específico do chumbo vale:
 
65
Temperatura e Calor
• A unidade para a medida do calor específico:
cal/g.ºC
ou
J/kg.ºC
 
66
Temperatura e Calor
 
67
Temperatura e Calor
 
68
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Temperatura e Calor
 Cálculo do calor absorvido por um corpo
• A capacidade de um corpo foi definida como sendo:
• Então, a quantidade de calor, , que um corpo absorve (ou libera) 
quando sua temperatura varia de , é dada por: 
 
69
t
t e e t
CΔQC = e c = c .m = C
Δt m

Q
T
.tQ C t   . .eQ c m t  
Temperatura e Calor
15) Um bloco de alumínio, cuja massa é m = 200g, absorve calor e sua 
temperatura se eleva de 20ºC para 140ºC. Qual a quantidade de calor 
absorvida (Calor específico do alumínio: c = 0,22 cal/g.ºC)? 
 
70
Temperatura e Calor
16) Um bloco de ferro, cuja massa é m = 2kg, absorve calor e sua 
temperatura se eleva de 25ºC para 135ºC. Qual a quantidade de calor 
absorvida (Ce do ferro: c = 0,11 cal/g.ºC)? 
 
71
Temperatura e Calor
17) Um bloco de latão cuja massa é m = 1kg, absorve calor e sua 
temperatura se eleva de 23ºC para 133ºC. A quantidade de calor 
absorvida é de . Calcule o calor específico do 
material.
 
72
41,034.10 cal
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19
Temperatura e Calor
18) Um bloco de chumbo, cuja a massa é desconhecida, absorve calor e 
sua temperatura se eleva de 20ºC para 100ºC. A quantidade de calor 
absorvida é de 3720 cal. Calcule a massa desse bloco de chumbo (Ce
do chumbo: c = 0,031 cal/g.ºC).
 
73
Temperatura e Calor
19) Um bloco de vidro, cuja massa é m = 200g, absorve 2000 calorias. 
Em quantos graus Celsius sua temperatura se eleva. (Calor específico 
do vidro: c = 0,20 cal/g.ºC)? 
 
74
Temperatura e Calor
20) Um bloco de chumbo (ce = 0,031 cal/g.ºC) recebe 100 cal e sua 
temperatura se eleva em 20 ºC. Calcule a massa desse bloco. 
 
75
Temperatura e Calor
 
76
Dilatação e Contração
Os átomos de qualquer sólido são unidos por um conjunto de forças 
muito intensas, de origem eletromagnética. 
A qualquer temperatura diferente do zero absoluto (0K = -273ºC), 
esses átomos estão vibrando. 
Em baixas temperaturas, porém, a amplitude de vibração dos átomos é 
muito pequena, devido às forças mencionadas.
Vamos supor que se eleve a temperatura de um sólido, como uma esfera 
de aço, por exemplo. 
Os átomos do aço começam a vibrar com amplitude cada vez maior e, 
consequentemente, aumenta a distância entre eles.
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Temperatura e Calor
 
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Exemplo de dilatação:
Aquecimento de um corpo (foto 1, a esfera passa pelo anel; na foto 2, 
aquecemos a esfera; e na foto 3 a esfera aquecida dilatou e não passa 
pelo anel).
Temperatura e Calor
• Esse simples fato faz com que as dimensões do sólido se alterem e o 
corpo aumente de tamanho.
• Quando um corpo amplia suas dimensões devido ao aumento de suatemperatura, dizemos que ele sofreu uma dilatação térmica.
• Por outro lado, um corpo que tiver sua temperatura diminuída 
apresentará uma diminuição da distância entre os seus átomos: a esse 
fenômeno chamamos contração térmica.
 
78
Temperatura e Calor
 
79
Didaticamente dividimos a dilatação ou contração em três partes:
a) Linear ou unidimensional: quando levamos em conta apenas a 
variação do comprimento de um objeto.
b) Superficial ou bidimensional: quando levamos em conta a variação 
da área (superfície) de um objeto.
c) Volumétrica ou tridimensional: quando levamos em conta a 
variação do volume de um corpo. 
Temperatura e Calor
 
80
Exemplos interessantes
a) Deve-se deixar um espaço livre entre dois trilhos sucessivos de uma 
ferrovia (fig. 1) para permitir livre dilatação ou contração quando a 
temperatura variar, caso contrário ocorrerá uma deformação dos trilhos 
(fig. 2). 
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Temperatura e Calor
 
81
b) Para que a dilatação de uma ponte se faça livremente, ela é apoiada 
sobre rolos (fig. 3) ou emprega-se as chamadas juntas (fendas) de 
dilatação (fig. 4 e 5)
Temperatura e Calor
 
82
Dilatação linear
É aquela na qual predomina a variação em uma única dimensão, ou seja, 
no comprimento, largura ou altura do corpo.
Para estudarmos este tipo de dilatação, imagine uma barra metálica de 
comprimento inicial L0 e temperatura θ0.
Se aquecermos esta barra até que a mesma sofra um variação de 
temperatura Δθ, notaremos que seu comprimento passa ser igual a L 
(conforme a figura a seguir).
Temperatura e Calor
• Podemos dizer matematicamente que a dilatação é:
 
83
Temperatura e Calor
• Mas se aumentarmos o aquecimento, de forma a dobrar a variação de 
temperatura, ou seja, 2Δθ, então observaremos que a dilatação será o 
dobro (2 ΔL).
• Podemos concluir que a dilatação é diretamente proporcional a 
variação de temperatura.
• Imagine duas barras do mesmo material, mas de comprimentos 
diferentes. Quando aquecemos estas barras notaremos que a maior 
dilatará mais que menor.
• Podemos concluir que a dilatação é diretamente proporcional ao 
comprimento inicial das barras.
 
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• Quando aquecemos igualmente duas barras de mesmo comprimento, 
mas de materiais diferentes, notaremos que a dilatação será diferentes 
nas barras.
• Podemos concluir que a dilatação depende do material (substância) da 
barra.
• Dos itens anteriores podemos escrever que a dilatação linear é:
• Onde:
L0 = comprimento inicial.
L = comprimento final.
ΔL = dilatação (ΔL > 0) ou contração (ΔL < 0)
Δθ = θ - θ0 (variação da temperatura)
α = é uma constante de proporcionalidade característica do material 
que constitui a barra, denominada coeficiente de dilatação térmica 
linear. 85
0 . .L L    
Temperatura e Calor
• Das equações I e II, teremos:
(I) ΔL = L - L0
(II) ΔL = α L0 . Δθ
 
86
   
0 0
0 0
0
. .
. .
1 .
L L L
L L
L
L
III L
 
 
 
  



 

Temperatura e Calor
• A equação do comprimento final L = L0 (1 + α . Δθ), corresponde a 
uma função de 1º grau e, portanto o seu gráfico será uma reta 
inclinada, onde: L = f (θ).
 
87
Temperatura e Calor
• 21. (VUNESP-SP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno 
importante em diversas aplicações de engenharia, como construções 
de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de 
trem serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é α = 11 . 10-6 °C-1. 
Se a 10°C o comprimento de um trilho é de 30m, de quanto 
aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 
40°C?
• a) 11 . 10-4 m
b) 33 . 10-4 m
c) 99 . 10-4 m
d) 132 . 10-4 m
e) 165 . 10-4 m
 
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Temperatura e Calor
22. (UFPE) - O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do 
comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 
1,000 m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do 
coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a 
barra, em unidades de 10-6 ºC-1.
 
89
Temperatura e Calor
23) Uma barra de latão possui comprimento de 90 m a 10 ºC. 
Determine o comprimento final da barra quando aquecida a 60ºC. 
(α = 19. 10-6 ºC-1 )
 
90
Temperatura e Calor
24) Uma barra de cobre de 200cm de comprimento a 0 ºC é aquecida 
até atingir a temperatura de 100 ºC. Determine o comprimento 
final da barra .(α = 17. 10-6 ºC-1 )
 
91
Temperatura e Calor
25) Uma barra de 200 cm de comprimento a 0 ºC é aquecida até 
atingir a temperatura de 100 ºC. Sua dilatação linear foi de 
0,002m. Calcule o coeficiente de dilatação linear.
 
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26) O gráfico representa o comprimento de uma barra em função da 
temperatura. Determine: a) O coeficiente de dilatação linear do 
material que constitui a barra; b) O comprimento da barra a 80ºC.
( )L cm
Tc
100
100
100,1
0
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
 
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a) O coeficiente de dilatação linear do material que constitui a 
barra.
b) O comprimento da barra a 80ºC.
Temperatura e Calor
• Dilatação superficial
• É aquela em que predomina a variação em duas dimensões, ou seja, a 
variação da área do corpo.
Para estudarmos este tipo de dilatação, podemos imaginar uma placa 
metálica de área inicial S0 e temperatura inicial θ0. Se a aquecermos 
até a temperatura final θ, sua área passará a ter um valor final igual 
a S.
 
95
Temperatura e Calor
• A dilatação superficial ocorre de forma análoga ao da dilatação linear; 
portanto podemos obter as seguintes equações:
• Todos os coeficientes de dilatação, sejam α, β ou γ, têm como 
unidade: (temperatura)-6 ºC-1
 
96
ΔS = S – S0
ΔS = S0 . β . Δθ
S = S0 (1 + β . Δθ)
Onde:
S = área da superfície final
S0 = área da superfície inicial
Δθ = θ – θ0 = variação da temperatura
β = 2α = coeficiente de dilatação 
superficial
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Temperatura e Calor
27) Uma placa retangular mede 10 cm por 20 cm à temperatura de 
0 ºC. O coeficiente de dilatação linear do material que constitui a 
placa vale α = 20.10-6 ºC-1 . Determine:
a) A área da placa a 0 ºC.
b) A variação da área da placa quando a temperatura sobe para 
50 ºC.
c) A área da chapa à temperatura de 50 ºC.
 
97
Temperatura e Calor
28) Uma placa retangular mede 10 cm por 10 cm à temperatura de 
0 ºC. O coeficiente de dilatação linear do material que constitui a 
placa vale α = 20.10-6 ºC-1 . Determine:
a) A área da placa a 0 ºC.
b) A temperatura da placa quando a variação da área da placa é de 
0,00005 m2..
 
98
Temperatura e Calor
• Dilatação volumétrica
• É aquela em que predomina a variação em três dimensões, ou seja, a 
variação do volume do corpo.
Para estudarmos este tipo de dilatação podemos imaginar um cubo 
metálico de volume inicial V0 e temperatura inicial θ0. Se o 
aquecermos até a temperatura final θ, seu volume passará a ter um 
valor final igual a V.
 
99
Temperatura e Calor
• A dilatação volumétrica ocorreu de forma análoga ao da dilatação 
linear; portanto podemos obter as seguintes equações:
 
100
ΔV = V – V0
ΔV = V0 . γ . Δθ
V = V0 (1 + γ . Δθ)
Onde:
V = volume final
V0 = volume inicial
Δθ = θ – θ0 = variação da 
temperatura
γ = 3α = coeficiente de dilatação 
volumétrico
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Temperatura e Calor
29) Um paralelepípedo possui dimensões iguais a (30.10.5 )cm a 
temperatura de 10 ºC. Determine a que temperatura devemos 
aquecer o paralelepípedo para que seu volume sofra um aumento 
de 0,2%. Considere α = 10.10-6 ºC-1 . 
 
101
Temperatura e Calor
30) Um paralelepípedo possui dimensões iguais a (40.10.5 )cm a 
temperatura de 20 ºC. Determine a variação de seu volume, 
quandoaquecido a 50º C. Considere α = 10.10-6 ºC-1 . 
 
102
Temperatura e Calor
• Dilatação dos líquidos
• Para líquidos, não tem sentido falar em coeficiente de dilatação linear 
ou superficial, já que eles não possuem forma própria. Só existe o 
coeficiente de dilatação volumétrica.
Suponhamos que se queira medir o coeficiente de dilatação real 
(γreal) de um determinado líquido. Para isso enche-se completamente 
um recipiente com o líquido, à temperatura inicial θ0.
 
103
Temperatura e Calor
• O volume inicial da proveta e do líquido é V0. Ao se aquecer o 
conjunto até a temperatura final θ, a proveta adquire o volume V e o 
líquido transborda, porque o coeficiente de dilatação do líquido é 
maior que o da proveta. O volume de líquido transbordado chama-
se dilatação aparente do líquido (ΔVAp).
 
104
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Temperatura e Calor
• A dilatação real (total) do líquido (ΔVreal) é a soma do volume de 
líquido transbordado (dilatação aparente ΔVap) com a dilatação do 
recipiente (ΔVrec), ou seja:
 
105
ΔVreal = ΔVap + ΔVrec (I)
Temperatura e Calor
• Assim, por exemplo, se o recipiente aumentou seu volume em 2 
cm3 (ΔVrec = 2 cm3) e o líquido transbordou 3 cm3 (ΔVap = 3 cm3), 
concluímos que a dilatação real do líquido foi: 
ΔVreal = 3 cm3 + 2 cm3 = 5 cm3.
• A dilatação aparente (ΔVap) e a dilatação do recipiente (ΔVreal) são 
dilatações volumétricas.
 
106
 ap 0 apV V . . II   
 rec 0 recV V . . III   
 real 0 realΔV = V .γ .Δθ IV
 ap recreal V   
Temperatura e Calor
31) Uma proveta de vidro é preenchida completamente com 400 cm3 de 
um liquido a 200°C. O conjunto é aquecido até 220°C. Há, então, um 
transbordamento de 40 cm3 do liquido.
É dado γVidro = 24 . 10-6 ºC-1
Calcule:
a) o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do liquido (γap)
b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do liquido (γreal)
 
107 108
32) Uma barra de metal com 200 mm de comprimento a 0ºC, 
apresenta uma dilatação de 0,1% quando aquecida a 100ºC. 
Determine o coeficiente de dilatação do metal.
33) Uma chapa circular de ferro possui um orifício central, 
também circular, conforme mostra a figura. À temperatura de 
20ºC, o orifício apresenta um diâmetro de 2 cm. Considerando
e que a chapa seja aquecida a 200ºC, 
responda:
a) Qual será a variação da área do orifício?
b) A área do orifício aumenta ou diminui com o aumento da 
temperatura?
5 11,2.10 ºC  
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34) Dois blocos A e B possuem, a 0ºC, volumes de 200 cm3 e 
200,25 cm3 , respectivamente. Determine a temperatura na qual os 
dois blocos apresentarão volumes iguais.
.  5 1 5 13.10 º e 2.10 ºA BC C     
35) Um frasco de vidro de 500 cm3 de volume a 20 ºC está 
completamente cheio com um líquido. Ao ser aquecido a 120 ºC, 
observa-se um transbordamento de 10 cm3 de líquido. Nessas 
condições determine:
a) O coeficiente de dilatação aparente do líquido.
b) O coeficiente de dilatação real do líquido, supondo que o 
coeficiente de dilatação linear do vidro vale .6 19.10 º C 
110
36) Um recipiente de vidro está completamente 
cheio com 200 cm3 de mercúrio A 18ºC. 
Determine o volume que extravasa do recipiente quando a 
temperatura se eleva para 68ºC. 
 6 19.10 º C  
 4 11,8.10 ºC  
37) Um tanque contém 10000 litros de combustível (álcool + 
gasolina) a 30 ºC, com uma proporção de 20% de álcool. A 
temperatura do combustível baixa para 20 ºC. O coeficiente de 
dilatação volumétrica do combustível é de .
a) Quantos litros de álcool existem a 30 ºC?
b) Quantos litros de combustível existem a 20 ºC?
3 11,1.10 º C 