Teoria Cinética física

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17/02/2016
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Teoria Cinética dos Gases
• Chegando a 42 km de altitude.
• A pressão se reduz drasticamente e o gás se expande e aumenta 
várias vezes seu volume.
 
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• Em balões meteorológicos o 
gás colocado no lançamento 
ocupa um volume muito 
menor que a capacidade total.
•Ao começarem a subir os 
balões parecem quase vazios.
•Isso é necessário porque, à 
medida que atingem as altas 
camadas da atmosfera.
Teoria Cinética dos Gases
 Lei dos gases
• Gases não têm volume determinado e quase todos são 
invisíveis.
• Assim, como estudar ou medir algo que não se vê?
• O que é um gás?
• As respostas a essas questões começaram a ser dadas no 
século XVII.
• Quando Torricelli mediu pela primeira vez a pressão 
atmosférica.
• A partir daí, desenvolveram-se estudos empíricos.
• Que estabeleciam relações entre as grandezas macroscópicas 
do ar e dos gases.
• Conhecidas como leis dos gases.
 
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Teoria Cinética dos Gases
• A rigor, macroscópico é aquilo, que pode ser visto a olho nu.
• Em relação aos gases, grandezas macroscópicas são aquelas 
que podem ser medidas direta ou indiretamente.
 
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• Assim, embora uma amostra de gás não tenha volume 
definido, podemos fixá-lo encerrando-a em um recipiente 
fechado.
• Seu volume é o do recipiente que a contém.
• No recipiente, é possível medir a pressão dessa amostra 
diretamente com um manômetro.
• Ou, quando contida em um cilindro fechado por um êmbolo 
móvel, pela razão entre a força resultante exercida pelo 
êmbolo e sua área de contato com o gás.
• A temperatura dessa amostra pode ser medida diretamente 
com um termômetro.
 
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 Lei de Boyle-Mariotte
• Primeira lei dos gases, a 
Lei de Boyle-Mariotte foi 
estabelecida no fim do 
século XVII.
• Robert Boyle, químico 
irlandês (1627-1691).
• Edmé Mariotte, físico 
francês (162?-1684).
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pV = constante
p0V0 = pV
0 0 0
0 0 0 0 0
v v vp v = 2p . = 3p . = 4p .
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 Lei de Boyle-Mariotte
• Primeira lei dos gases, a 
Lei de Boyle-Mariotte.
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• Podemos representar essa lei em um gráfico cartesiano, com 
o volume da amostra no eixo das abscissas e a pressão no 
eixo das ordenadas.
• A curva obtida é chamada de isoterma. (is(o) – igual: nome 
das curvas em que uma grandeza permanece constante –
nesse caso a temperatura é constante.)
• Observe o gráfico a seguir que, para cada temperatura, há 
uma isoterma.
• Quanto mais afastada dos eixos estiver a curva, maior a 
temperatura e maior o produto pV.
 
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Quanto maior a pressão menor é o volume.
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64) Certa quantidade de ar aprisionada em uma seringa de injeção, à 
pressão atmosférica normal, ocupa 20 cm3. Admita que a temperatura 
permaneça constante e que o valor da pressão atmosférica seja 105
Pa.
a) Qual a pressão necessária para reduzir o volume desse gás a:
i) 15 cm3
ii) 10 cm3
iii) 5 cm3
b) Construa o gráfico p x V dessa transformação.
0 0 1 1p v = p v
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 Lei de Charles e Gay-Lussac
• No fim do século XVIII, pouco mais de cem anos depois da 
primeira lei dos gases.
• Foi estabelecida a lei que relaciona a variação de volume de 
uma amostra de gás com a temperatura quando a pressão é 
mantida constante.
• A Lei de Charles e Gay-Lussac.
• Jacques Alexandre Charles, físico francês (1746-1823).
• Joseph Louis Gay-Lussac, químico francês (1778-1850).
 
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• Vamos supor que o êmbolo possa mover-se livremente 
no cilindro e que o gás aprisionado não vaze.
• Nessa condição podemos admitir que a força resultante 
exercida pelo êmbolo permaneça constante, bem como a 
pressão da amostra.
• Assim ,como mostra a figura, à temperatura inicial T0
corresponde o volume inicial V0.
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• Se a temperatura aumentar para 2T0, 
verifica-se que o volume da amostra 
aumenta na mesma proporção: 2V0.
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• Se a temperatura torna-se 3T0, 
o volume passa a 3V0.
• E assim por diante.
• Em síntese, a experiência 
ilustra a Lei de Charles e Gay-
Lussac.
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• Que pode ser enunciada assim:
• Se a pressão de uma amostra de gás for mantida constante, a sua 
temperatura (T) e o seu volume (V) são diretamente proporcionais.
 
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• Assim, se uma amostra de gás contida no volume V0 à temperatura T0
for levada, à pressão constante, a ocupar o volume V à temperatura T, 
a relação matemática entre essas grandezas pode ser expressa:
• Essa é uma das expressões matemáticas da Lei de Charles e Gay-
Lussac.
• Note que a temperatura expressa por T e não por t.
• A proporcionalidade direta entre volume e temperatura só é válida se a 
temperatura dor expressa em Kelvin.
 
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0
0
V V
T T

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• Segundo recomendações do SI:
 Devemos utilizar t para temperatura em graus Celsius;
 e T para temperatura em Kelvin.
 
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65) A figura representa um cilindro 
vedado por um êmbolo que pode 
mover-se livremente, mantendo no 
seu interior uma amostra de gás à 
pressão constante. Em equilíbrio 
térmico com a temperatura ambiente 
de 17 ºC, o volume do gás é de 2. 103 
cm3. Qual será o volume desse gás se 
o cilindro for aquecido e o gás atingir 
a temperatura de 162 ºC?
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 Lei geral dos gases perfeitos
• As leis de Boyle-Mariotte e de Charles e Gay-Lussac não 
valem em quaisquer condições.
• Em condições-limite, em temperaturas muito baixas 
(próximas do zero absoluto, 0 K ou -273ºC).
• Ou pressões muito altas todo gás tende a liquefazer (Reduzir 
a líquido).
• Nas vizinhanças dessas situações-limite as leis aqui 
apresentadas não valem.
• As duas primeiras leis dos gases tratam de transformações em 
que apenas duas grandezas variam.
• Pressão e volume, na Lei de Boyle-Mariotte.
• Volume e temperatura, na Lei de Charles e Gay-Lussac.
 
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• Mas há interesse em uma lei que expressa 
uma transformação geral em que as três 
grandezas variam.
• Em um estado inicial com pressão p0, 
volume V0 e temperatura T0.
• A amostra de gás contida no cilindro à 
esquerda sofre uma transformação.
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E atinge um estado 
final à pressão p, ao 
volume V e à 
temperatura T.
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• Conhecida como Lei Geral dos Gases Perfeitos.
• A expressão que relaciona essas três grandezas é:
 
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0 0
0
p V pV
T T

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66) Uma seringa de injeção com êmbolo na marca de 20 cm3, à 
temperatura ambiente de 27 ºC e à pressão de 105 Pa, é vedada e 
colocada em um freezer a – 13 ºC. Verifica-se que, ao atingir o 
equilíbrio térmico, o êmbolo está na marca de 18 cm3. Determine 
nessas condições a pressão do ar aprisionado na seringa.
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• Com a expressão da Lei Geral dos Gases Perfeitos.
• Podemos concluir que, se medirmos a pressão, o volume e a 
temperatura de uma amostra de gás.
• Contida em um recipiente fechado.
• Em qualquer transformação a que seja submetida
• Vale a relação:
 
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pV = constante
T
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• Essa constante depende da amostra de gás e esta depende:
 Da “população” do gás:
 Ou seja, do número N de partículas (átomos, moléculas ou 
íons) contido no recipiente.
 Esse número pode ser expresso pelo número de mols (n) ou 
pelo número de Avogadro (NA).
 De um “fator de correção”:
 Uma constante originária de resultados experimentais que é 
multiplicada pela constante que define a“população” da 
amostra.
 Se esta for n, a constante de multiplicação será a constante 
universal dos gases perfeitos (R).
 Cujo o valor é R = 8,31 J/mol.K.
 
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 Se a “população” for N, a constante a ela vinculada é a 
constante de Boltzmann (k).
 Cujo o valor é .
• Assim, a expressão pode ser igual aos produtos nR ou 
Nk.
• O que resulta em duas novas expressões para a Lei Geral dos 
Gases Perfeitos:
 
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-23k = 1,38.10 /J K
pV
T
pV = nRT
pV = NkT
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67)Em um recipiente de 2 L há uma amostra de gás perfeito à 
temperatura de 17 ºC e à pressão de 700 Pa (NA = 6. 1023
moléculas/mol). Determine: 
a) o número de mols nessa amostra;
b) o número de moléculas desse gás aprisionadas no recipiente.