MRUV - FÍSICA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
PRÁTICA 4 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
 
ALUNA: ANA KAROLINE DE SOUSA GALVÃO 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
MATRÍCULA: 384937 
TURMA: 2A 
PROFESSOR: LUAN 
DATA: 02/05/16 DE 8:00h ÀS 10:00h 
OUTROS COMPONENTES: 
ALEX CACAU 
ALAN MOURA 
 
FORTALEZA 2016
 
 
SUMÁRIO 
1 OBJETIVOS ........................................................................................................................ 2 
2 MATERIAL ........................................................................................................................ 2 
3 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 3 
3.1 Equação horária da velocidade ............................................................................................. 3 
3.2 Equação horária da posição .................................................................................................. 3 
3.3 Equação de Torricelli ............................................................................................................ 4 
4 PROCEDIMENTO ............................................................................................................. 5 
5 QUESTIONÁRIO ............................................................................................................... 8 
6 CONCLUSÃO ................................................................................................................... 11 
BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................. 12 
 
 
 
2 
 
1 OBJETIVOS 
- Determinar o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um móvel com movimento 
retilíneo uniformemente variado. 
 
 
2 MATERIAL 
- Trilho de ar com eletroímã; 
- Cronômetro eletrônico digital; 
- Unidade geradora de fluxo de ar; 
- Carrinho com três pinos (pino preto, pino ferromagnético e um pino qualquer); 
- Chave liga/desliga; 
- Cabos; 
- Fotossensor; 
- Paquímetro; 
- Calço de madeira; 
- Fita métrica. 
 
3 
 
3 INTRODUÇÃO 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) ocorre quando um corpo se 
desloca ao longo de uma trajetória retilínea com aceleração constante, ou seja, sua velocidade 
varia uniformemente a cada segundo. O movimento pode ser classificado como acelerado – 
quando a velocidade aumenta com o tempo – ou retardado – quando a velocidade diminui 
com o tempo e ainda como progressivo – a posição se afasta da origem – ou retrógrado – a 
posição se aproxima da origem. 
3.1 Equação horária da velocidade 
As grandezas vetoriais abordadas nessa área de estudo são deslocamento, velocidade e 
aceleração. Vale lembrar que nesse tipo de movimento a aceleração instantânea é a mesma 
que a aceleração média e é dada por: 
 
 
 
 
A partir dessa equação, isolando-se a velocidade, obtém-se a equação horária da 
velocidade: 
 
3.2 Equação horária da posição 
 
*Figura 1. 
Com a imagem acima podemos perceber que a área da figura definida entre o gráfico do 
módulo da velocidade instantânea em função do tempo e o eixo dos tempos entre os instantes 
t1 e t2 representa o módulo do deslocamento no intervalo de tempo definido por esses 
instantes, então: 
 x(t2) − x(t1) = A1 + A2 
4 
 
Pelo gráfico podemos ver que os valores das áreas A1 e A2 são dados pelas seguintes 
expressões: 
A1 = v(t1) ( t2 – t1 ) 
A2 = ½ [ v(t2) − v(t1) ] ( t2 – t1) = ½ a (t2 – t1)
2 
Desta forma: 
 x(t2) − x(t1) = v(t1) ( t2 – t1 ) + ½ a ( t2− t1 )
2 
E considerando t1= 0 e t2 = t, obtemos: 
x(t) − = t + ½ a t
2
 
Esta é equação da posição em função do tempo, ou seja, a equação horária da posição: 
x(t) = + t + ½ a t
2 
3.3 Equação de Torricelli 
Tendo que ; e isolando a aceleração, tem-se que: 
 
 
 
 
E substituindo na “a” na equação horária da velocidade, tem-se que: 
 (
 
 
) ; 
 
 
 
Essa última equação fornece a velocidade instantânea no fim de cada percurso. 
Isolando-se o “t” da equação da velocidade temos que: 
 
 
 
 
Aplicando na equação da velocidade: 
x(t) = + (
 
 
)+ ½ a (
 
 
)2 
Simplificando, obtemos a equação de Torricelli: 
 
 
5 
 
4 PROCEDIMENTO 
Primeiramente, como de costume, as equipes foram divididas por bancadas. Em seguida, 
cada grupo deveria realizar o passo a passo citado abaixo com os objetos disponíveis. 
Deveriam ser feitas três medições de tempo para cada deslocamento requisitado e ao final de 
cada item deveria ser feita a média dos valores de tempo obtidos – que seria usado para o 
cálculo da velocidade – e o cálculo do quadrado desse mesmo tempo – usado para o cálculo 
da aceleração do objeto. Abaixo estão os resultados encontrados por mim e pela minha 
equipe. 
1- Montagem do equipamento; 
2- Ligação da unidade geradora de fluxo de ar regulando a intensidade para um 
valor médio; 
3- Verificação quanto ao nivelamento do trilho a; 
4- Medição – com um paquímetro – da espessura do calço de madeira fornecido e 
medição – com uma trena – das distâncias entre os pés de apoio. Determinação 
do ângulo de inclinação do trilho de ar. 
Espessura da madeira: 1,25 cm Separação entre os pés de apoio: 179 cm 
*Inclinação do trilho de ar: 
Tg ϴ = co/ca 
Tg ϴ: tangente do ângulo; 
co: cateto oposto; 
ca: cateto adjacente; 
 Tg ϴ = 1,25/179 
Tg ϴ = 6,98 x 10-3 
Tg
-1 
6,98 x 10
-3
 = 0,4° 
 
5- Fixação dos três pinos no carrinho; 
6- Realização de uma pequena inclinação no trilho de ar colocando-se o calço de 
madeira fornecido sob os pés do mesmo; 
7- Posicionamento do fotossensor – medição feita com trena do pino central do 
“carrinho” até o centro do fotossensor, estando o “carrinho” na posição inicial 
junto ao eletroímã; 
8- Fixação do carrinho no eletroímã ligando a chave liga/desliga e ajustando a 
tensão aplicada pelo cronômetro digital; 
9- Cronômetro: em “Função” e “reset”; 
10- Liberação do carrinho do eletroímã desligando-o através da chave liga/desliga; 
11- Três medições de tempo para cada posição do fotossensor; 
 
6 
 
12- Repetição do processo para todas as posições indicadas na tabela; 
13- Preenchimento da tabela; 
Nº x (cm) 
Medidas de t 
(s) 
Média de t 
(s) 
Quadrado de t 
(t
2
) 
v = 2x/t 
(cm/s) 
 
 
 
 
 (cm/s
2
) 
1 10 
1,646 
1,643 2,701 12,170 7,406 1,640 
1,644 
2 20 
2,328 
2,332 5,437 17,155 7,357 2,326 
2,341 
3 30 
2,899 
2,900 8,408 20,692 7,136 2,897 
2,903 
4 50 
3,861 
3,840 14,748 26,039 6,781 3,825 
3,835 
5 70 
4,602 
4,615 21,295 30,338 6,574 4,622 
4,620 
6 90 
5,288 
5,294 28,030 33,999 6,422 5,292 
5,303 
7 110 
5,891 
5,888 34,672 37,362 6,345 5,879 
5,895 
8 150 
6,784 
6,788 46,072 44,198 6,511 6,779 
6,800 
*Tabela 1. 
 
 
7 
 
14- Gráfico da posição em função do tempo com os dados obtidos; 
 
*Gráfico 1. 
 
15- Gráfico da posição em função do tempo ao quadrado com os dados obtidos. 
 
*Gráfico 2. 
10 
20 
30 
50 
70 
90 
110 
150 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8
P
o
si
çã
o
 (
cm
) 
Tempo (s) 
Posição (s) em função do tempo (t) 
10 
20 
30 
50 
70 
90 
110 
150 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P
o
si
çã
o
 (
cm
) 
Tempo ao quadrado(t2) 
Posição (x) em função do tempo ao quadrado (t2) 
8 
 
5 QUESTIONÁRIO 
1- O que representa o coeficiente angular do gráfico “x contra t”? 
Representa a velocidade do “carrinho” em cada ponto. 
 
2- O que representa o coeficiente angular do gráfico “x conta t2”? 
Representa a aceleração do “carrinho”. 
 
3- Trace o gráfico da velocidade em função do tempo com os dados da tabela 1. 
 
 
4- Trace o gráfico da aceleração em função do tempo, para os dados obtidos da tabela 
1. 
12 
17 
21 
26 
30 
34 
37 
44 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8
V
el
o
ci
d
a
d
e 
(m
/s
) 
Tempo (s) 
Velocidade (v) em função do tempo (t) 
9 
 
 
 
5- Determine a aceleração pelo gráfico “x contra t2”. 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
6- Determine a aceleração pelo gráfico “v contra t”. 
Aceleração = coeficiente angular (m) da reta [v contra t]. 
 
 
 
 
yb = 44,198 m/s 
ya = 12,170 m/s 
xb = 6,788 s 
xa = 1,643 s 
 
 
 
 
 6,225 
7,41 
7,36 
7,14 
6,78 
6,57 
6,42 
6,35 
6,51 
6,20
6,40
6,60
6,80
7,00
7,20
7,40
7,60
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A
ce
le
ra
çã
o
 (
m
/s
2
) 
Tempo (s) 
Aceleração (a) em função do tempo (t) 
aceleração experimental
aceleração média 
10 
 
 
7- A aceleração de um corpo descendo em um plano inclinado sem atrito é . 
Compare o valor teórico da aceleração com o valor obtido experimentalmente. 
Comente os resultados. 
*Valor teórico: 
 
a = 9,81 x sen 0,4° 
a = 9,81 x 6,98 x 10
-3
 
a = 6,85 x 10
-2 
 m/s
2
 ou 6,85 cm/s
2
 
 
*Valor médio obtido experimentalmente: 
a = 6,82 cm/s
2
 
 
*Podemos observar que o valor médio experimental foi bem próximo do teórico, 
dessa forma, comprova-se a utilidade das fórmulas propostas no início da 
prática. 
11 
 
6 CONCLUSÃO 
Com essa prática pôde-se perceber a importância do estudo do movimento retilíneo 
uniforme e de suas aplicações na área da cinemática e em derivadas situações-problema 
do dia a dia. 
 Obteve-se o conhecimento das grandezas envolvidas – deslocamento, velocidade e 
aceleração – e da relação entre as mesmas, gerando as equações conhecidas. 
Os erros nos dados observados – comparados aos valores teóricos – podem ter 
ocorrido pelo manejo inadequado em certo momento pelos membros da equipe, pelo 
nivelamento do “carrinho” de maneira não regular, pela observação dos dados de tempo 
erroneamente ou por cálculos incoerentes. 
12 
 
BIBLIOGRAFIA 
DIAS, N.L Roteiros de aulas práticas de física. Fortaleza, 2016; 
 
Servlab.fis 
Disponível em: 
<http://servlab.fis.unb.br/matdid/2_1999/Marlon-Eduardo/mruv.htm> Acesso: 25/05/16 às 
22:42h; 
 
UFSM 
Disponível em: 
<http://coral.ufsm.br/gef/Cinematica/cinema14.pdf> Acesso: 25/05/16 às 23:05 h; 
 
Só física 
Disponível em: 
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/muv2.php> Acesso: 24/05/16 
às 22:15h; 
 
Física Mariaines 
Disponível em: 
<http://www.fisicamariaines.com/acelera.html> Acesso: 26/05/16 às 14:38 h. 
 
Google imagens 
Acesso: 25/05/16 às 22:50 h.