AULA 3 Porcentagem Frente 1 versao 1

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Porcentagem 
 
1. DEFINIÇÃO 
A percentagem ou porcentagem (do latim per centum, significando "por cento", "a cada centena") é uma medida de razão 
com base 100. É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 valores (um é a parte e o outro é o inteiro) 
a partir de uma fração cujo denominador é 100, ou seja, é dividir um número por 100. 
 
2. SÍMBOLO 
Muitos acreditam que o símbolo "%" teria evoluído a partir da expressão matemática 
x
100
. Porém, alguns documentos 
altamente antigos sugerem que o % evoluiu a partir da escrita da expressão latina "per centum", sendo conhecido em seu 
formato atual desde meados do século XVII. Apesar do nome latino, a criação do conceito de representar valores em 
relação a uma centena é atribuída aos gregos. 
 
 Símbolo no século XV 
 
 Símbolo no século XVII 
 
 Símbolo a partir do século XVIII 
Segundo o historiador David Eugene Smith, o símbolo seria originalmente escrito "per 100" ou "per c". Smith estudou um 
manuscrito anónimo de 1425, contendo um círculo por cima do "c". Com o tempo a palavra "per" acabaria por desaparecer 
e o "c" teria evoluído para um segundo círculo. 
3. SIGNIFICADO DO TERMO PORCENTAGEM 
Dizer que algo (chamaremos de blusas) é "70%" de uma loja (lê-se: "as blusas são setenta por cento de uma loja"), significa 
dizer que blusas é equivalente a 70 elementos em um conjunto universo de 100 elementos (representando lojas, que pode 
ter qualquer valor), ou seja, que a razão é a divisão: 

70
0,7
100
 
Ou seja, a 0,7ª parte de 1, onde esse 1 representando o valor inteiro da fração, no caso, "loja". 
Em determinados casos, o valor máximo de uma percentagem é obrigatoriamente de 100%, tal qual ocorre na umidade 
relativa do ar. Em outros, contudo, o valor pode ultrapassar essa marca, como quando se refere a uma fração maior que 
o valor (500% de x é igual a 5 vezes x). 
CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA 
Aula 3 – Prof. Raul Brito 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
4. PONTO PERCENTUAL 
 
Ponto percentual é o nome da unidade na qual pode ser expressa o valor absoluto da diferença entre quaisquer pares de 
porcentagens. 
Por exemplo: se uma determinada taxa de juros cair de 24% ao ano para 12% ao ano, pode-se dizer que houve redução 
de 50% {[(valor inicial)-(valor final)]/(valor inicial)}, mas não que houve redução de 12%. Dizer que houve uma redução de 
12% implica que o valor final seja de 12% menor que o valor inicial, no nosso exemplo, a taxa final seria 21,12% ao invés 
de 12%. 
O Ponto Percentual é uma unidade que pode expressar essa diferença, voltando ao nosso exemplo, é correto dizer que 
houve redução de 12 pontos percentuais na tal taxa de juros. 
5. CÁLCULO DE UMA PORCENTAGEM 
 
Vamos ver exemplos resolvidos de situações que envolvem o cálculo de porcentagens, para que depois você possa 
entender com maior facilidade as questões que resolveremos juntos em nosso curso online e em seguinda, consiga 
resolver as questões propostas para o seu treino em casa. 
Exemplo 1: Qual é o valor de 25% de 50 ? 
Solução: 
100% representa o total, ou seja, 50. E 25% representa X. Fazendo a regra de três, temos: 
50/100 = X/25 
50 . 25 = 100X 
1250 = 100X 
X = 1250/100 
X = 12,5 
Portanto, 25% de 50 é 12,5. 
 
Exemplo 2: Segundo a reportagem “Gastos de turistas da Europa e EUA no Brasil é mais do que o dobro dos sul-
americanos”, publicada no jornal O Estado de S. Paulo, 5,67 milhões de turistas visitaram o Brasil em 2012. O gasto médio 
dos estrangeiros do turismo de negócios foi de US$ 1.599,00, sendo que eles representaram 25,3% do total, enquanto o 
valor médio gasto pelos turistas de viagens a lazer foi de US$ 877,00, representando 46,8% do total. 
Considerando as informações apresentadas, calcule a diferença entre o valor gasto pelos turistas de viagens a lazer e 
pelos turistas de negócios no Brasil, no ano de 2012. 
 
Solução: 
 
O resultado pedido é dado por 
 
6 65,67 10 (0,468 877 0,253 1599) 5,67 10 5,889
US$ 33.390.630,00.
       

 
 
Exemplo 3: Leia o fragmento a seguir. 
Após anos de resultados pouco expressivos, os números das exportações do setor automotivo voltaram a chamar a 
atenção nos dados da indústria. De acordo com a Anfavea, as vendas para o exterior atingiram US$ 1,67 bilhão em agosto. 
Este valor apresenta um crescimento de 21,7% em comparação ao mesmo mês de 2012. 
FOLHA DE S. PAULO, São Paulo, 6 set. 2013, p. B1. (Adaptado). 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
De acordo com essas informações, calcule o valor das exportações do setor automotivo em agosto de 2012. 
 
Solução: 
Seja 
x
 o valor das exportações, em bilhões de dólares, do setor automotivo em agosto de 2012. Logo, 
1,217 x 1,67 x 1,37.   
 
 
Exemplo 4: Segundo a FAO, as florestas cobrem 31% da superfície terrestre. Sabendo que a superfície terrestre tem 
aproximadamente 
14 25,099043638 10 m
 de área, essa porcentagem é equivalente a: 
a) 
14 22,549521819 10 m
 
b) 
13 25,099013638 10 m
 
c) 
14 215,80703528 10 m
 
d) 
14 21,580703528 10 m
 
e) 
15 21,580703528 10 m
 
Solução: 
[D] 
14 1431 5,099.10 1,58.10
100

 
Exemplo 5: 
Analise o texto a seguir. 
 
Dados atuais – 10/01/11 
 
Hoje, a frota das quatro cidades (Florianópolis, São José, Palhoça e Biguaçu), segundo estatística do Detran-SC 
(Departamento Estadual de Trânsito de Santa Catarina), já soma 477.802 unidades, número computado até o dia 31 de 
dezembro passado. Em 2010, as quatro cidades ganharam 31.582 novos veículos, o que significa 2.631 por mês, 87,7 por 
dia, ou 3,65 novas unidades a cada hora. Essa média de crescimento de mais de 30 mil novos veículos/ano se mantém 
desde 2007. De janeiro de 2007 até dezembro de 2010 – quatro anos – Florianópolis, São José, Palhoça e Biguaçu 
ganharam 126.705 novos veículos. 
Fonte: http://notrajeto.blogspot.com/2011/01/800mil-veiculos-eprojecao-na-grande.html 
 
Segundo dados do último censo do IBGE, essas quatro cidades juntas possuíam em 2010 um total de 800.647 habitantes. 
Considerando que as quatro cidades mantenham o crescimento habitacional de 10% a cada década, e que entrem em 
média 30.000 veículos novos por ano nestas quatro cidades nos próximos 10 anos, analise as afirmações a seguir. 
 
I. Em 2020 haverá rodando um carro para cada 1,13 habitantes das quatro cidades. 
II. Em 2020 a população das quatro cidades ultrapassará os 900 mil habitantes. 
III. Em 2020 o número de veículos será 38,5% maior do que em 31 de dezembro de 2010. 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Apenas I e II são verdadeiras. 
b) Apenas I e III são verdadeiras. 
c) Apenas a afirmação I é verdadeira. 
d) Apenas II e III são verdadeiras. 
 
Solução: 
[C] 
 
I. Verdadeira. Em 2020 a população das quatro cidades será de 
800647 1,1 880712 
 habitantes. Por outro lado, em 
2020 haverá 
477802 30000 10 777.802  
 carros. Portanto, em 2020 haverá rodando um carro para cada 
880712
1,13
777802

 habitantes. 
II. Falsa. Como mostrado em (I). 
III. Falsa. Em 2020 o número de veículos será 
300000
100% 62,8% 38,5%
477802
  
 maior do que em 31 de dezembro de 
2010. 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM 
 
QUESTÃO 01 
Um apostador ganhou um prêmio de 
R$ 1.000.000,00
 
na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta 
de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um 
fundo de investimentos, que rende 7,5% ao ano. Apesar 
do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança 
oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá 
dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para 
garantir,após um ano, um rendimento total de pelo 
menos 
R$ 72.000,00,
 a parte da quantia a ser aplicada 
na poupança deve ser de, no máximo, 
a) 
R$ 200.000,00
 
b) 
R$ 175.000,00
 
c) 
R$ 150.000,00
 
d) 
R$ 125.000,00
 
e) R$ 100.000,00 
 
QUESTÃO 02 
Um empresário mantém uma rotina diária repleta de 
atividades. Para gerenciar a sua agenda de eventos, ele 
controla o tempo de forma meticulosa, chegando 
pontualmente aos seus compromissos e executando as 
suas tarefas em um tempo determinado. Por exemplo: 
 
- 7 horas diárias de sono 
- 15 minutos destinados a higiene matinal (escovar os 
dentes etc.) 
- 18 minutos para tomar café da manhã 
- 14 minutos para deslocar-se até o escritório 
 
Para ajudá-lo a controlar o tempo meticulosamente, além 
do seu smartphone, todos os seus utensílios domésticos 
e o seu automóvel estão conectados à internet e podem 
trocar informações entre si. 
Em um determinado dia, o gerenciador da agenda de 
eventos do smartphone recebeu as seguintes 
informações: 
 
I) o seu primeiro compromisso, a reunião das 8 horas, 
foi remarcado para as 8 horas e 45 minutos; 
II) ocorreu um acidente na estrada e o trajeto para o 
escritório levará 23 minutos; e 
III) o automóvel acusou que precisa ser abastecido e que 
serão necessários 15 minutos para o abastecimento. 
 
Considerando o exposto, determine o horário em que o 
empresário terá de acordar e calcule, em relação ao 
tempo de sono diário, o porcentual de sono ganho ou 
perdido com a remarcação da reunião. 
 
a) 7h 34 min e 5% 
b) 7h 36 min e 6% 
c) 7h e 38 min e 5% 
d) 7h e 40 mim e 6% 
e) 7h e 42 min e 7% 
 
 
 
 QUESTÃO 03 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
Um motorista costuma percorrer um trajeto rodoviário 
com 600 quilômetros, dirigindo sempre a uma velocidade 
média de 100 km/h, estando ele de acordo com a 
sinalização de trânsito ao longo de toda a rodovia. Ao 
saber que trafegar nesta velocidade pode causar maior 
desgaste ao veículo e não gerar o melhor desempenho 
de combustível, este motorista passou a reduzir em 20% 
a velocidade média do veículo. Consequentemente, o 
tempo gasto para percorrer o mesmo trajeto aumentou 
em: 
a) 40% 
b) 20% 
c) 4% 
d) 25% 
e) 1,5% 
 
QUESTÃO 04 
Após se fazer uma promoção em um clube de dança, o 
número de frequentadores do sexo masculino aumentou 
de 60 para 84 e, apesar disso, o percentual da 
participação masculina passou de 30% para 24%. 
Considerando-se essas informações, é correto afirmar 
que o número de mulheres que frequentam esse clube, 
após a promoção, teve um aumento de: 
a) 76% 
b) 81% 
c) 85% 
d) 90% 
e) 92% 
 
QUESTÃO 05 
A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da 
oferta de energia no Brasil em 2030, segundo o Plano 
Nacional de Energia. 
 
 
 
Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do 
país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas 
equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever 
que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em 
cinza na figura, equivalerá a 
a) 178,240 milhões de tep. 
b) 297,995 milhões de tep. 
c) 353,138 milhões de tep. 
d) 259,562 milhões de tep. 
 
 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
QUESTÃO 06 
Em março de 2013 o Governo Federal anunciou a 
retirada dos impostos federais que incidiam sobre todos 
os produtos da cesta básica. Alguns itens, como leite, 
feijão, arroz e farinha, já não tinham nenhum desses 
impostos, mas no sabonete, por exemplo, havia 
incidência de 12,5% de PIS-Cofins e de 5% de IPI. 
 
Tabela 
AS DESONERAÇÕES DA CESTA BÁSICA 
Produto 
PIS-Cofins IPI 
De Para De Para 
Carnes (bovina, suína, 
aves, peixes, ovinos e 
caprinos) 
9,25% 0% 0% 0% 
Café 9,25% 0% 0% 0% 
Óleo 9,25% 0% 0% 0% 
Manteiga 9,25% 0% 0% 0% 
Açúcar 9,25% 0% 5% 0% 
Papel higiênico 9,25% 0% 0% 0% 
Creme dental 12,50% 0% 0% 0% 
Sabonete 12,50% 0% 5% 0% 
Leite 0% 0% 0% 0% 
Feijão 0% 0% 0% 0% 
Farinha de trigo ou 
massa 
0% 0% 0% 0% 
Fonte: Adaptada de: 
<http://g1.globo.com/economia/noticia/2013/03/dilma-anuncia-na-tv-
desoneracao-total-de-produtos-da-cesta-basica.html>. 
 
Após o anúncio, o supermercado X remarcou os preços 
dos seguintes produtos da cesta básica: carnes, café, 
óleo, açúcar e creme dental. Os novos preços não 
continham mais os impostos federais de acordo com a 
Tabela. Suponha que, antes da remarcação, cinco quilos 
de açúcar custavam R$ 11,43, três litros de óleo 
custavam R$ 12,02 e um creme dental custava R$ 8,10. 
Logo após a alteração de preços, se você comprasse 
cinco quilos de açúcar, três litros de óleo e um creme 
dental no supermercado X, você pagaria: 
a) R$ 29,02 
b) R$ 27,78 
c) R$ 28,69 
d) R$ 28,20 
e) R$ 27,43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
QUESTÃO 07 
Acompanhe o texto abaixo: 
 
Gasolina vendida nos postos terá mais etanol a 
partir de hoje 
 
A partir de hoje (01/05/2013), a gasolina vendida nos 
postos do país volta a ser comercializada com 25% de 
etanol anidro, e não mais 20%, como estava em vigor 
desde 2011. A medida foi adotada como um incentivo aos 
produtores de cana-de-açúcar e antecipada pelo governo 
para ajudar a reduzir o impacto do aumento do preço da 
gasolina, registrado em janeiro deste ano. 
(GASOLINA... 2013). 
 
Considere-se que o tanque de um carro com motor flex, 
com capacidade para 55 litros, estava com 10 litros de 
etanol quando foi abastecido, ao máximo, com gasolina 
no dia 30 de abril de 2013. 
Se o mesmo procedimento tivesse sido feito no dia 01 de 
maio de 2013, ao final do abastecimento haveria, nesse 
dia, no tanque desse carro, o total de litros de etanol a 
mais em relação ao dia 30 de abril de 2013, igual a 
a) 2,05 
b) 2,15 
c) 2,25 
d) 2,35 
e) 2,45 
 
QUESTÃO 08 
Uma loja de vestuários recebeu um volume de 250 
bermudas e 150 camisetas da fábrica que produz suas 
peças. Dessas peças, o controle da loja identificou que 
estavam com defeito 8% das bermudas e 6% das 
camisas. Do volume recebido pela loja, o total de peças 
com defeito representa uma porcentagem de: 
a) 2,75% 
b) 4,4% 
c) 5,6% 
d) 6,75% 
e) 7,25% 
 
QUESTÃO 09 
O salário de Paulo sofreu um desconto total de 8%; com 
isso, ele recebeu R$ 1.518,00. O valor bruto do salário 
de Paulo é: 
a) R$ 1.390,00 
b) R$ 1.550,00 
c) R$ 1.600,00 
d) R$ 1.650,00 
e) R$ 1.680,00 
 
QUESTÃO 10 
Uma empresa vende x unidades de um produto em um 
mês a um preço de R$100,00 por unidade. Do total 
arrecadado, 24% são destinados ao pagamento de 
impostos e R$6.000,00 cobrem despesas fixas. A receita 
da empresa, descontando-se os impostos e os custos 
fixos, é dada por 
a) 100x – 4560. 
b) 76x – 6000. 
c) 100x + 6000. 
d) 76x – 4560. 
e) 24x + 6000. 
 
 
8 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
QUESTÃO 11 
(Unicamp 2015) Uma compra no valor de 
1.000 reais
 
será paga com uma entrada de 
600 reais
 e uma 
mensalidade de 
420 reais.
 A taxa de juros aplicada na 
mensalidade é igual a 
a) 
2%.
 
b) 
5%.
 
c) 
8%.
 
d) 
10%.
 
e) 12% 
 
 
Questão 12 
(Uerj 2015) Considere uma mercadoria que teve seu 
preço elevado de 
x
 reais para 
y
 reais. Para saber o 
percentual de aumento, um cliente dividiu 
y
 por 
x,
 
obtendo quociente igual a 2,08 e resto igual a zero. 
 
Em relação ao valor de 
x,
 o aumento percentual é 
equivalente a: 
a) 10,8% 
b) 20,8% 
c) 108,0d) 208,0% 
e) 12,0% 
 
 
Questão 13 
(Uerj 2014) O personagem da tira diz que, quando 
ameaçado, o comprimento de seu peixe aumenta 50 
vezes, ou seja, 5000%. Admita que, após uma ameaça, 
o comprimento desse peixe atinge 1,53 metros. 
 
 
 
 
O comprimento original do peixe, em centímetros, 
corresponde a: 
a) 2,50 
b) 2,75 
c) 3,00 
d) 3,25 
e) 4,05 
 
 
 
 
9 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
Questão 14 
(Enem 2014) Uma lata de tinta, com a forma de um 
paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em 
centímetros, mostradas na figura. 
 
 
 
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato 
e volume, de tal modo que as dimensões de sua base 
sejam 
25%
 maiores que as da lata atual. 
 
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual 
deve ser reduzida em 
a) 
14,4%
 
b) 
20%
 
c) 
32,0%
 
d) 
36,0%
 
e) 
64,0%
 
 
Questão 15 
(Cefet MG 2014) Uma pessoa investiu R$ 20.000,00 
durante 3 meses em uma aplicação que lhe rendeu 2% 
no primeiro mês e 5% no segundo mês. No final do 
terceiro mês, o montante obtido foi suficiente para pagar 
uma dívida de R$ 22.000,00. Assim sendo, a taxa mínima 
de juros, no terceiro mês, para esse pagamento, em %, 
foi, aproximadamente, de 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
Questão 16 
(Pucrj 2014) Em uma loja, uma peça de roupa que 
custava R$ 200,00 passou a custar R$ 100,00 na 
liquidação. O desconto foi de: 
a) 200% 
b) 100% 
c) 50% 
d) 20% 
e) 10% 
 
Questão 17 
(Pucrj 2014) Em uma loja, uma peça de roupa que 
custava R$ 200,00 passou a custar R$ 300,00. 
O reajuste foi de: 
a) 200% 
b) 100% 
c) 50% 
d) 20% 
e) 10% 
 
 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
Questão 18 
(Cefet MG 2014) Para um evento com a duração de 
3h40min foram tocados, sem repetição, dois gêneros 
musicais: clássico e popular (MPB). A duração de cada 
música clássica foi de 5min e a de MPB, 4min. Sabendo-
se que 40% das músicas selecionadas são clássicas, 
então o total de músicas populares tocado foi de 
a) 20. 
b) 23. 
c) 26. 
d) 30. 
e) 33. 
 
Questão 19 
(Fgv 2014) Toda segunda-feira, Valéria coloca R$ 
100,00 de gasolina no tanque de seu carro. Em uma 
determinada segunda-feira, o preço por litro do 
combustível sofreu um acréscimo de 5% em relação ao 
preço da segunda-feira anterior. Nessas condições, na 
última segunda-feira, o volume de gasolina colocado foi 
 inferior ao da segunda-feira anterior. É correto 
afirmar que pertence ao intervalo 
a) [4,9; 5,0[ 
b) [4,8; 4,9[ 
c) [4,7; 4,8[ 
d) [4,6; 4,7[ 
e) [4,5; 4,6[ 
 
Questão 20 
(Enem 2014) Uma ponte precisa ser dimensionada de 
forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se 
que a carga máxima suportada pela ponte será de 
12t.
 
O ponto de sustentação central receberá 
60%
 da carga 
da ponte, e o restante da carga será distribuído 
igualmente entre os outros dois pontos de sustentação. 
 
No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três 
pontos de sustentação serão, respectivamente, 
a) 
1,8t;
 
8,4t;
 
1,8t.
 
b) 
3,0t;
 
6,0t;
 
3,0t.
 
c) 
2,4t;
 
7,2t;
 
2,4t.
 
d) 
3,6t;
 
4,8t;
 
3,6t.
 
e) 
4,2t;
 
3,6t;
 
4,2t.
 
 
 
 
 
x%
x
 
11 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
QUESTÃO 01 
O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o 
PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes. Se, 
em um determinado período, o PIB cresce 150% e a 
população cresce 100%, podemos afirmar que o PIB per 
capita nesse período cresce 
a) 20% 
b) 25% 
c) 35% 
d) 45% 
e) 50% 
 
QUESTÃO 02 
Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de 
departamentos remarcou os preços de seus produtos 
20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, 
os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm 
direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total 
de suas compras. Um cliente deseja comprar um produto 
que custava R$50,00 antes da remarcação de preços. 
Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse 
cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia 
adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria 
de 
a) 15,00. 
b) 14,00. 
c) 10,00. 
d) 5,00. 
e) 4,00. 
 
QUESTÃO 03 
Um imóvel em São Paulo foi comprado por x reais, 
valorizou 10% e foi vendido por R$ 495.000,00. Um 
imóvel em Porto Alegre foi comprado por y reais, 
desvalorizou 10% e também foi vendido por R$ 
495.000,00. Os valores de x e y são: 
a) x = 445500 e y = 544500 
b) x = 450000 e y = 550000 
c) x = 450000 e y = 540000 
d) x = 445500 e y = 550000 
e) x = 450000 e y = 544500 
 
QUESTÃO 04 
Um automóvel foi anunciado com um financiamento “taxa 
zero” por R$24.000,00 (vinte e quatro mil reais), que 
poderiam ser pagos em doze parcelas iguais e sem 
entrada. Para efetivar a compra parcelada, no entanto, o 
consumidor precisaria pagar R$720,00 (setecentos e 
vinte reais) para cobrir despesas do cadastro. Dessa 
forma, em relação ao valor anunciado, o comprador 
pagará um acréscimo 
a) inferior a 2,5%. 
b) entre 2,5% e 3,5%. 
c) entre 3,5% e 4,5%. 
d) superior a 4,5%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
QUESTÃO 05 
A massa das medalhas olímpicas de Londres 2012 está 
entre 375 g e 400 g. Uma medalha de ouro contém 92,5% 
de prata e 1,34% de ouro, com o restante em cobre. 
Nessa olimpíada, os Estados Unidos ganharam 46 
medalhas de ouro. Supondo que todas as medalhas de 
ouro obtidas pelos atletas estadunidenses tinham a 
massa máxima, a quantidade de ouro que esses atletas 
ganharam em conjunto 
a) é menor do que 0,3 kg. 
b) está entre 0,3 kg e 0,5 kg. 
c) está entre 0,5 kg e 1 kg. 
d) está entre 1 kg e 2 kg. 
e) é maior do que 2 kg. 
 
QUESTÃO 06 
Para o consumidor individual, a editora fez esta 
promoção na compra de certo livro: “Compre o livro com 
12% de desconto e economize 
R$10,80
 em relação ao 
preço original”. Qual é o preço original do livro? 
 
QUESTÃO 07 
No dia 14 de junho de 2012, o jornal A NOTÍCIA (ano 89, 
edição 25.986, pp. 4 e 5) noticiou que pescadores de São 
Francisco do Sul pescaram 5 toneladas de tainhas na 
praia do Forte. Os pescadores relembraram que a última 
grande pescaria, nesta praia, foi no ano de 2004, mas 
naquela vez foram “apenas” 2 mil peixes. Sabe-se que 
nesta pesca foram pescados 3.270 peixes, que cada 
quilograma foi negociado a R$ 5,00, e que o dono do 
barco fica com um terço do valor bruto das vendas. 
Supondo que as tainhas pescadas em 2004 tivessem o 
mesmo peso médio e o mesmo preço de venda, que em 
2012, então é correto afirmar que: 
a) o valor arrecadado na pesca de 2012 foi 40% maior 
que o de 2004. 
b) o dono do barco recebeu R$ 8.000,00 em 2012. 
c) em 2004 foram pescados 1270 quilogramas a menos 
que em 2012. 
d) o número de tainhas pescadas em 2004 foi 
aproximadamente 39% menor que em 2012. 
e) em 2012 os pescadores arrecadaram em torno de R$ 
8.000,00 a mais que em 2004. 
 
 
QUESTÃO 08 
O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em 
Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de 
Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá 
em 15% do lucro obtido com a venda das ações. Um 
contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações 
que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda 
à Receita Federal o valor de: 
a) R$ 900,00. 
b) R$ 1200,00.c) R$ 2100,00. 
d) R$ 3900,00. 
e) R$ 5100,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
QUESTÃO 09 
José comprou um imóvel por R$120.000,00 e o vendeu 
por R$140.000,00. Algum tempo depois, recomprou o 
mesmo imóvel por R$170.000,00 e o revendeu por 
R$200.000,00. Considerando-se apenas os valores de 
compra e venda citados, José obteve um lucro total de 
a) R$200.000,00 
b) R$80.000,00 
c) R$50.000,00 
d) R$30.000,00 
e) R$20.000,00 
 
QUESTÃO 10 
Uma loja resolveu fazer uma promoção de um 
determinado produto que custava R$ 100,00 em 
fevereiro, da seguinte maneira: em março, ela deu um 
desconto de 10% sobre o preço do produto em fevereiro; 
em abril, deu mais 10% de desconto sobre o preço do 
produto em março. Tendo obtido uma venda substancial, 
a loja resolveu aumentar o preço do produto da seguinte 
maneira: em maio, a loja aumentou em 10% o preço de 
abril e, em junho, a loja aumentou em mais 10% o preço 
de maio. Desta forma, o preço deste produto, no final de 
junho, era 
a) R$ 100,00. 
b) R$ 99,00. 
c) R$ 98,01. 
d) R$ 97,20. 
e) R$ 96,00. 
 
QUESTÃO 11 
(UECE-2001) Se na expressão xy2 os valores de x e y 
são reduzidos de 27% e 23%, respectivamente, então a 
expressão fica diminuída (aproximadamente) de: 
a) 50% 
b) 56,7% 
c) 65,3% 
d) 73% 
 
QUESTÃO 12 
Se o comprimento de um retângulo é aumentado de 20% 
e sua largura é aumentada de 50%, então a sua área 
aumenta: 
a)120% 
b) 110% 
c) 100% 
d) 80% 
e) 70% 
 
 
QUESTÃO 13 
(UFC) Uma pessoa gasta 15% do seu salário com 
aluguel. Se o aluguel aumenta 26% e o salário 5%, que 
percentagem do salário essa pessoa passará a gastar 
com aluguel? 
a) 18 
b) 19 
c) 20 
d) 21 
e) 22 
 
 
 
 
 
 
 
14 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
QUESTÃO 14 
(ECT-2001) Um adoçante líquido concentrado contém 
18% de sacarina (em peso). O peso desse adoçante que 
fornece 90 gramas de sacarina é: 
a) 16,2 g. 
b) 25,4 g. 
c) 45,9 g. 
d) 45 g. 
e) 500 g. 
 
QUESTÃO 15 
Uma quantidade de 6.240 L de água apresentava um 
índice de salinidade de 12%. Devido à evaporação, esse 
índice subiu para 18%. Calcule a quantidade, em litros de 
água, que evaporou: 
a) 18.090. 
b) 1.980. 
c) 2.050. 
d) 2.080. 
 
QUESTÃO 16 
Uma solução tem 75% de ácido puro. Quantos gramas 
de ácido puro devemos adicionar a 48 g da solução para 
que a nova solução contenha 76% de ácido puro? 
a) 1 g. 
b) 2 g. 
c) 3 g. 
d) 4 g. 
 
QUESTÃO 17 
Descontos sucessivos de 20% e 30% são equivalentes a 
um único desconto de: 
a) 25%. 
b) 26%. 
c) 44%. 
d) 45%. 
e) 50%. 
 
QUESTÃO 18 
Aumentos sucessivos de 20% e 30% são equivalentes a 
um único aumento de: 
a) 50%. 
b) 56%. 
c) 60%. 
d) 44%. 
e) 55%. 
 
QUESTÃO 19 
Uma loja deseja dar um falso desconto de 20% em todos 
os seus produtos. Para isso, ela dará um aumento total 
em todos os produtos na noite da véspera de modo que, 
no dia seguinte, quando o cliente ganhar o desconto de 
20% da promoção, os produtos na verdade serão 
vendidos ao preço original. De quantos por cento a loja 
deve aumentar os seus produtos para que, ao dar o 
desconto de 20%, eles retornem ao valor original? 
a) 20%. 
b) 15%. 
c) 25%. 
d) 40%. 
e) 50%. 
 
 
 
 
 
 
 
15 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
QUESTÃO 20 
Um garoto vende uma maçã por R$ 10,00, mas, vende 
cinco maçãs por R$ 40,00. Então o desconto dado pelo 
garoto é de: 
a) 10%. 
b) 15%. 
c) 20%. 
d) 25%. 
e) 30%. 
 
QUESTÃO 21 
A cada mês que passa, o valor de certa mercadoria 
desvaloriza 40% em relação ao seu valor anterior. O valor 
dessa mercadoria no primeiro mês é R$ 250,00. Qual o 
valor dessa mercadoria no quarto mês? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
 
RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE FIXAÇÃO: 
 
Questão 01: 
Resolução: A relação de crescimento é dada por 
final inicial
100%
inicial
 
 
 
. Assim, temos: 
PIB Final = inicio + aumento = 100% + 150% = 250% = 2,5. 
População Final = inicio + aumento = 100% + 100% = 200% = 2 
Chamando o PIB de p e a população de n, temos: 
2,5p p 2,5p 2p 0,5p
final inicial 0,5p n 502n n 2n 2n 2n100% 100% 100% 100% 100% %
p p pinicial 2n p 2
n n n
 O crescimento foi de 25%.
     
         
                  
             
     

 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 02: 
Resolução: Como o cliente não possui o cartão fidelidade, o valor pago é igual a 80%, já que sem cartão, o cliente 
possui um desconto de 20%. Assim ele pagará 
80% 50 0,8 50 R$ 40,00.   
 Por outro lado, se o cliente possuísse o 
cartão fidelidade, ganharia um desconto adicional sobre o valor total, como o valor total seria de 40,00, o desconto 
adicional seria de 
10% 40 0,1 40 R$ 4,00.   
 
 
Resposta: Alternativa E 
 
Questão 03: 
Resolução: O imóvel em São Paulo foi comprado por x e vendido com a valorização de 10%, ou seja, foi vendido por 
(100% + 10%) . x, logo o imóvel foi vendido por 110% . x = 1,1x. 
Como ele foi vendido por 495000, temos: 
495 000
1,1 x 495 000 x x 450 000
1,1
     
 
O imóvel em Porto Alegre foi comprado por y e vendido com a desvalorização de 10%, ou seja, foi vendido por 
(100% – 10%) . y, logo o imóvel foi vendido por 90% . y = 0,9y. 
Como ele foi vendido por 495000, temos: 
495 000
0,9 y 495 000 y y 550 000
0,9
     
 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 04: 
1ª Resolução: A porcentagem a ser paga pelo consumidor pode ser calculada dividindo-se 720 por 24.000, então: 
720
0,03 3%
24000
 
 
 
2ª Resolução: Podemos fazer uma regra de três simples: 
 24 000 100% 
 720 x% 
72000
24000 x 720 100 x x 3
24000
      
 
Assim, temos x% = 3% 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 05: 
Resolução: Cada medalha de ouro contém 1,34% de ouro, ou seja, 0,0134g de ouro. Como as 46 medalhas tinham 
massa máxima, a quantidade de ouro que eles ganharam é dado por:
46 0,0134 400 246,56 g  
. 
Assim, passando para kg, temos: 
246,56
246,56 g kg 0,24656 kg
1000
 
. 
Note que 
0,24656 kg 0,3 kg
. 
 
Resposta: Alternativa A 
 
17 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
 
Questão 06: 
Resolução: Seja 
x
 é o preço original do livro. Se o desconto de 12% equivale a R$ 10,80, então podemos escrever: 
10,80 1080
0,12 x 10,80 x x x R$ 90,00
0,12 12
       
. 
Obs.: Para trabalhar com números inteiros, multiplicamos toda a fração da segunda passagem por 100. Mas por que não 
por 10 ou 1000? Simples, porque o denominador tem duas casas decimais, para que a vírgula seja “retirada”, devemos 
multiplicar por 100. Caso tivesse três casas decimais, multiplicaríamos por 1000 e assim sucessivamente. 
 
Resposta: R$ 90,00 
 
Questão 07: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
Em 2004 foras pescados apenas 2 000 peixes. 
Em 2012 foram pescados 3270 peixes. 
Assim temos, em relação a 2012: 
Diferença: d = 2000 – 3270  d = – 1270. 
Note que deu negativo, pois 2000 < 3270. 
Agora vamos ver a porcentagem. Considere apenas o valor absoluto: 
1270
p p 0,3883 p 38,83%
3270
    
, ou seja, em 2004 eles tiveram uma pesca aproximadamente 39% menor (pois 
2000 < 3270) que em 2012. 
 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 08: 
Resolução:O lucro é dado pela diferença: 34 000 – 26 000 = 8 000. Assim o contribuinte deve pagar 15% do lucro, ou 
seja, 
15% 8 000 0,15 8 000 1200   
. Logo o contribuinte deve pagar R$ 1 200,00. 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 09: 
Resolução: O lucro de José na primeira operação foi de 
140 000 120 000 20 000 
 enquanto que na segunda foi de 
200 000 170 000 30 000 
. Portanto, José obteve um lucro total de 
R$ 20 000,00 R$ 30 000,00 R$ 50 000,00 
. 
 
Resposta: Alternativa A 
 
Questão 10: 
1ª Resolução: Vamos calcular cada desconto e cada aumento. 
1º Desconto: 
10% 100,00 10,00 
. Assim o preço em Março é R$ 100,00 – R$ 10,00 = R$ 90,00. 
2º Desconto: 
10% 90,00 9,00 
. Assim o preço em Abril é R$ 90,00 – R$ 9,00 = R$ 81,00. 
1º Aumento: 
10% 81,00 8,10 
. Assim o preço em Maio é R$ 81,00 + R$ 8,10 = R$ 89,10. 
2º Aumento: 
10% 89,10 8,91 
. Assim o preço em Junho é R$ 89,10 + R$ 8,91 = R$ 98,01. 
 
Resposta: Alternativa C 
 
Questão 11: 
1ª Resolução: 
Para reduzir os valores x em 27% e y em 23%, podemos escrever da seguinte forma: x(1 – 0,27) e [y(1 – 0,23)]. 
Note que “N” representa o valor final da expressão. Portanto: 
N = x(1 – 0,27) [y (1 – 0,23)]2 
N = xy2 (1 – 0,27)(1 – 0,23)2 
N = xy2 (0,73)(0,77)2 = xy2(0,4328) 
N  43% xy2 
Logo, representa aproximadamente 43,28% de xy2. 
Portanto da expressão foi diminuída de 56,7%. 
 
2ª Resolução: 
No início, temos: 
x 100% 
y 100% 
 
18 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
2
inícioN xy
 
No final, temos: 
x 100% – 27% = 73% 
y 100% – 23% = 77% 
           2 2 22 2final final final final finalfinal
2 2
final final
N x y N 0,73x 0,77y N 0,73 0,77 xy N 0,73x 0,77y
 N 0,4328xy N 43,28% de xy
          
   
 
Assim: 
2 2 2
final inícioN N N 43,28%xy 100%xy N 56,72%xy        
 
O sinal negativo indica que diminuiu 56,72% de xy². 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 12: 
Resolução: Seja o retângulo a e b representando os comprimentos e largura. 
Inicialmente 
 A0 = ab 
 A0  Área original 
 
 
 
 
 
Aumentando 20% o comprimento e 50% a largura obtemos uma área igual a: 
A = a(1 + 0,20) . b(1 + 0,50) 
A = ab(1,2)(1,5) 
A = (1,8) . ab  A = 1,8 . A0 
 
Isto é, 1,8 representa o fator de aumento. Portanto, o aumento na área original foi de: 
1,80 – 1 = 0,80  80% 
 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 13: 
Resolução: Seja x o salário da pessoa e a o aluguel. Então: 
No inicio: O aluguel representa 15%x, ou seja: 
aluguel a
15% 15% a 15% x
salário x
     
 
No final: 
 
 
a 1 0,26 1,26 a 1,26 0,15x 0,189
0,18
x 1 0,05 1,05 x 1,05x 1,05
  
   
 
 
Portanto, o aluguel representa uma fração percentual de 18%. 
 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 14: 
Resolução: 
Fazendo a razão entre a massa e a porcentagem, temos: 
90 90
x x x 500g
18% 0,18
    
 
 
Resposta: x = 500g. 
 
Questão 15: 
Resolução: 
Primeiramente vamos calcular a porcentagem de sal. 
12%.6240 = 0,12.6240 = 748,8. 
Agora teremos: 
 
748,8
18% 6240 x 748,8 6240 x 6240 x 4160 x 6240 4160 x 2080
0,18
            
 
a 
b 
 
19 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
 
Resposta: 2080 litros. 
 
Questão 16: 
Resolução: Primeiramente calcularemos a quantidade de ácido puro. 
Na solução inicial, temos: AP = 75%.48  AP = 0,75.48  AP = 36g de ácido puro, ou seja, na solução inicial tem 36g 
de ácido dos 48 de solução. 
Vamos agora adicionar x gramas de ácido puro na solução, ou seja, a nova solução tem (48 + x) gramas e a quantidade 
de ácido puro agora é (36 + x) gramas, assim, teremos: 
   
76 48
36 x 76% 48 x 36 x 48 x 3600 100x 3648 76x 24x 48 x x 2
100 24
                
. 
Resposta: x = 2g. 
 
Questão 17 
Resolução: 
Seja x o valor inicial, temos: 
1º desconto: com 20% de desconto fica apenas 80% de x = 0,8x 
2º desconto: com 30% de desconto sobre o total, fica apenas 70% de 0,8x = (0,7).(0,8)x = 0,56x, ou seja, 56%x 
Logo: 100%x – 56%x = 44%x 
 
Resposta: desconto de 44%. 
 
Questão 18 
Resolução: 
Seja x o valor inicial, temos: 
1º aumento: com aumento de 20% fica 120% de x = 1,2x 
2º aumento: com aumento de 30% sobre o total, fica 130% de 1,2x = (1,3).(1,2)x = 1,56x, ou seja, 156%x 
Logo: 156%x – 100%x = 56%x 
 
Resposta: aumento de 56%. 
 
Questão 19 
1ª Resolução: 
Preço original: x 
Com aumento de a%, temos: (100 + a)% de x. 
Com desconto de 20%, fica: 
 100 a x 100 a 20
80% x 0,8 1 80 0,8a 100 0,8a 100 80 0,8a 20 a 
100 100 0,8
 a 25%
  
              
 
 
 
 
2ª Resolução 
 
 0,2) = 1 
 1 
 
 
Portanto o aumento tem que ser de 25% 
 
Resposta: 25%. 
 
Questão 20 
1ª Resolução: 
Se ele vendesse cada unidade, teria: 
5 10,00 50,00 
 
Note que a venda foi de 40,00, logo desconto foi de 10,00, assim, temos: 
 
20 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3 PORCENTAGEM 
10
d d 20%
50
  
 
 
2ª Resolução: 
Se ele vendesse cada unidade, teria: 
5 10,00 50,00 
 
Note que a venda foi de 40,00, logo desconto foi de 10,00, assim, temos: 
50,00 100% 
10,00 x% 
Logo: 
1000
50 x 10 100 x x 20
50
      
. Como x está em porcentagem, temos x = 20%. 
 
Resposta: Desconto de 20%. 
 
Questão 21 
Resolução: Calculando o valor em cada mês: 
No primeiro mês: x = 250. 
No segundo mês: 
 2x 250 0,6 
 
No terceiro mês: 
 
2
3x 250 0,6 
 
No quarto mês: 
       
3
4 4x 250 0,6 250 0,6 0,6 0,6 250 0,216 x 54,00         
. 
 
Resposta: 54,00.