AULA_4_-_Juros_Simples_e_Compostos_-_Frente_1_-_versão_1

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Juros Simples e Compostos 
 
CONCEITO 
 
A Matemática Financeira tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem 
como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros. 
 
CAPITAL 
 
É qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializáveis) disponível em determinada época. Referido 
montante de dinheiro também é denominado de capital inicial ou principal. 
 
JUROS 
 
É o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro durante um certo tempo; é o 
rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilização de uma quantia monetária, por um certo período de tempo. 
 
TAXA DE JUROS 
 
É um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado período de 
tempo e o capital inicialmente empatado. 
 
Exemplo: Capital Inicial: $ 100 
Juros: $ 150 - $ 100 = $ 50 
Taxa de Juros: $ 50 / $ 100 = 0,5 ou 50 % ao período 
 
Observação 
 
A taxa de juros sempre se refere a uma unidade de tempo (dia, mês, ano, etc.) e pode ser apresentada na forma 
percentual ou unitária. 
 
MONTANTE 
 
Denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação financeira) a soma do Capital inicialmente 
emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos). 
Capital Inicial = $ 100 
+ Juros = $ 50 
= Montante = $ 150 
 
JUROS SIMPLES 
 
CONCEITO 
 
É aquele pago unicamente sobre o capital inicial ou principal 
 
J = C x i x t 
 
Onde: 
 J = juros 
 C = capital inicial 
 i = taxa unitária de juros 
 t = número de períodos que o capital ficou aplicado 
 
Observações 
 
 A taxa i e o número de períodos t devem referir-se à mesma unidade de tempo, isto é, se a taxa for anual, o tempo 
deverá ser expresso em anos; se for mensal, o tempo deverá ser expresso em meses, e assim sucessivamente; 
 
CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA 
Aula 4 - Prof Raul Brito 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 Em todas as fórmulas matemáticas utiliza-se a taxa de juros na forma unitária (taxa percentual ou centesimal, 
dividida por 100). 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01. A quantia a ser aplicada em uma instituição financeira que paga a taxa de juros simples de 8% a.a para que se 
obtenha R$1000,00 no fim de 4 anos, é: 
a) R$320,00 
b) R$543,47 
c) R$238,09 
d) R$570,00 
e) R$757,58 
 
 
Solução: 
 
J = C.i.t mas M = C + J logo: J = M – C 
M – C = C.i.t 
1000 – C = C . 0,08.4 
1000 = 1,32.C 
1000/1,32 = C 
R$757,58 = C 
 
Resposta: Opção E 
 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
São aqueles em que a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial, acrescidos dos juros acumulados até o período 
anterior. 
 
 
CÁLCULO DO MONTANTE 
 
Vamos supor o cálculo do montante de um capital de $ 1.000, aplicado à taxa de 10 % a.m., durante 4 meses. 
 
 
Capital 
(C) 
Juros 
(J) 
Montante 
(M) 
1º Mês 1.000 100 1.100 
2º Mês 1.100 110 1.210 
3º Mês 1.210 121 1.331 
4º Mês 1.331 133 1.464 
 
Pode-se constatar que a cada novo período de incidência de juros, a expressão (1 + i) é elevada à potência 
correspondente. 
 
M = C (1 + i)t 
 
Onde: 
 M = Soma dos Montantes 
 C = Principal ou Capital Inicial 
 i = taxa de juros por período 
 
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 t = nº. de períodos considerados 
 
Observação 
 
A taxa de juros i e o período de aplicação t devem estar expressos na mesma unidade de tempo; 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01. Um investidor quer aplicar a quantia de R$ 800 por 3 meses, a uma taxa de 8 % a.m., para retirar no final deste 
período. Quanto irá retirar? 
 
Solução: 
R$ = ? 
 
 
 
 0 i = 8 % a.m. 
 
 
 
 R$ 800 t = 3 
 
Dados: 
C = R$ 800 
t = 3 meses 
i = 8 % a.m. = 0.08 a.m. 
 
Pede-se: M = ? 
 M = 
 nC (1+ i)
 
 M = 800 x (1 + 0,08)3 
 M = 800 x 1.08 x 1.08 x 1.08 
M = R$ 1.007,79 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM 
 
QUESTÃO 01 
Benedito é um empresário do ramo alimentício e está 
procurando a melhor opção para aplicar seu capital de 
reserva para poder continuar investindo em novas 
tecnologias de produção. Determinada empresa que 
trabalha com aplicações financeiras dispôs-se a trabalhar 
com o dinheiro de Benedito. Para o capital investido, é 
aplicada uma taxa a juros simples de 3% ao mês. Em 
quanto tempo o capital do empresário aumentaria em 
14% em relação ao seu valor inicial? 
a) 3 meses e meio 
b) 4 meses 
c) 4 meses e 10 dias 
d) 4 meses e meio 
e) 4 meses e 20 dias 
 
QUESTÃO 02 
Uma loja de eletrodomésticos vende uma televisão por 
R$ 1500,00 à vista. À prazo, a loja vende por R$ 
1800,00, sendo R$ 300,00 o valor de entrada e o 
restante parcelado por um ano. Sabendo-se que a loja 
opera com juros simples, a taxa de juros cobrada ao ano 
é de: 
a) 10% 
b) 16,66% 
c) 20% 
d) 25% 
e) 40% 
 
QUESTÃO 03 
Um capital foi colocado em uma aplicação a juro simples 
com taxa de 0,5% ao mês, durante 7 meses. Se esse 
mesmo capital tivesse sido colocado em uma aplicação 
B, durante um ano, teria rendido o triplo do juro obtido na 
aplicação A. A taxa mensal da aplicação B era: 
a) 0,925% 
b) 0,875% 
c) 0,785% 
d) 0,625% 
e) 0,5% 
 
QUESTÃO 04 
Uma loja oferece duas formas de pagamento a seus 
clientes: 10% de desconto sobre o preço anunciado se o 
pagamento for à vista, ou o preço anunciado dividido em 
duas parcelas iguais: a primeira, no ato da compra, a 
segunda no trigésimo dia após a compra. A taxa mensal 
de juros efetivamente cobrada no pagamento parcelado 
é de: 
a) 10% 
b) 15% 
c) 25% 
d) 30% 
e) 50% 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 05 
Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma 
pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$ 
6000,00, à taxa de 1% ao mês? 
 
Dados: 
1,15 = 1,6105 
1,015 = 1,0510 
1,16 = 1,7716 
1,016 = 1,0615 
 
a) R$ 125,13 
b) R$ 218,35 
c) R$ 369,12 
d) R$ 472,35 
e) R$ 580,14 
 
QUESTÃO 06 
Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$ 30000 
gere o montante de R$ 32781,81 , quando aplicada à 
taxa de 3% ao mês, no sistema de juros compostos? 
 
Dados: 
1,032 = 1,0609 
1,033 = 1,092727 
1,034 = 1,12550881 
1,035 = 1,1,1592740743 
 
a) 2 meses 
b) 3 meses 
c) 4 meses 
d) 5 meses 
e) 6 meses 
 
QUESTÃO 07 
Um capital é aplicado em regime de juros compostos a 
uma taxa mensal de 2% a.m. Depois de quanto tempo, 
aproximadamente, em meses, esse capital estará 
duplicado? 
 
Dados: 
log 2 = 0,30103 
log 1,02 = 0,00860 
 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 30 
e) 35 
 
QUESTÃO 08 
Uma pessoa aplica um capital a juros compostos, 
durante 9 meses, rendendo um montante igual ao triplo 
do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da aplicação? 
 
Dados: 
0,159
log3 = 0,477
10 = 1,442
 
 
a) 33,2% a.t 
b) 38,7% a.t 
c) 44,2% a.t 
 
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d) 49,6% a.t 
e) 53,2% a.t 
QUESTÃO 9 
Se, em 5 meses, o capital de R$ 250.000,00 rende 
R$ 200.000,00 de juros simples à taxa de 16% ao mês, 
qual o tempo necessário para se ganhar os mesmos 
juros se a taxa fosse de 160% ao ano ? 
a) 6 meses b) 7 meses c) 8 meses 
d) 9 meses e) 10 meses 
 
QUESTÃO 10 
Apliquei 3/5 de um capital à taxa de 12% ao ano e o 
restante a 18% ao ano. Se, após 8 meses, obtive juros 
simples num total de R$ 17.280,00,o capital empregado 
era de: 
a) R$ 180.000,00 b) R$ 184.000,00 
c) R$ 200.000,00 d) R$ 240.000,00 
e) R$ 248.000,00 
 
QUESTÃO 11 
Qual o capital que, colocado à taxa de 10% ao mês, 
rende R$ 1.800,00 em 30 dias. 
 
QUESTÃO 12 
Qual o prazo de aplicação para que um capital de 
R$ 144.000,00 produza R$ 4.320,00 de juros à taxa de 
2% ao mês? 
a) 45 dias 
b) 60 dias 
c) 70 dias 
d) 100 dias 
e) 120 dias 
 
QUESTÃO 13 
Quanto tempo se deve esperar para que o capital A, 
rendendo juro de 5% ao ano, duplique seu valor? 
a) 5 anos 
b) 10 anos 
c) 15 anos 
d) 20 anos 
 
QUESTÃO 14 
Ao fim de quanto tempo os juros produzidos por um certo 
capital serão iguais a 
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 desse mesmo capital, se 
empregado a taxa de 15% ao ano. 
a) 10 meses 
b) 20 meses 
c) 30 meses 
d) 40 meses 
e) 50 meses 
 
 
QUESTÃO 15 
Uma loja financia um bem de consumo durável, no valor 
de R$ 3.200,00 sem entrada, para pagamento em uma 
única prestação de R$ 4.049,00 no final de 6 meses. 
Qual a taxa mensal cobrada pela loja em regime de juro 
composto? 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 16 
O valor de certo imóvel, em real, daqui a t anos é dado 
pela função v(t) = 1000 . (0,8)
t
 Daqui a dois anos, esse 
imóvel sofrerá, em relação ao valor atual, uma 
desvalorização de: 
a) R$ 800,00 
b) R$ 640,00 
c) R$ 512,00 
d) R$ 360,00 
e) R$ 200,00 
 
 
 
QUESTÃO 17 
Uma instituição financeira oferece um tipo de aplicação 
tal que, após t meses, o montante M, relativo ao capital C 
aplicado, é dado por M = C . 2
0,04t
, em que C > 0. 
O menor tempo possível para quadruplicar uma certa 
quantia investida nesse tipo de aplicação é de: 
a) 5 meses 
b) 2 anos e 6 meses 
c) 4 anos e 2 meses 
d) 6 anos e 4 meses 
e) 8 anos e 5 meses 
 
QUESTÃO 18 
Uma planta aquática cobre, atualmente uma área de 
580 metros quadrados de um lago. Se a área coberta 
pela planta cresce à taxa de 5% ao dia, qual será a área 
coberta do lago daqui a dez dias? 
(Dado: 1,0510 = 1,629) 
a) 944,82 
b) 984,32 
c) 1032 
d) 687,54 
e) 697,93 
 
QUESTÃO 19 
Adotando os valores log2 = 0,30 e log 3 = 0,48, em que 
prazo um capital triplica quando aplicado a juros 
compostos à taxa de juro de 20% ao ano? 
a) 5 anos e meio 
b) 6 anos 
c) 6 anos e meio 
d) 7 anos 
e) 8 anos 
 
 
QUESTÃO 20 
A meia-vida de uma substância radioativa é o tempo 
necessário para que a quantidade remanescente da 
substância seja metade da quantidade desintegrada. A 
função que expressa a relação entre a quantidade 
presente Q e o tempo t é Q(t) = Q0e–kt, em que k é a 
taxa segundo a qual a substância se desintegra. Qual é 
meia-vida de uma substância que se desintegra a uma 
taxa de 4% ao ano? (Considere n2 = 0,7) 
a) 175 anos 
b) 125 anos 
c) 17,5 anos 
 
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d) 12,5 anos 
e) 145 anos 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
QUESTÃO 01 
Jorge fez uma aplicação de R$6000,00, aplicados 
durante 10 meses, à taxa de 2% a.m, com juros simples. 
Calcule o valor dos juros aplicados. 
a) R$ 800,00 
b) R$ 900,00 
c) R$ 1000,00 
d) R$ 1200,00 
e) R$ 1300,00 
 
QUESTÃO 02 
Durante o mês de abril, um capital de R$ 20000,00 foi 
colocado no open Market (sistema de juros simples) pelo 
prazo de 24 dias, tendo produzido um montante de R$ 
24800,00. A taxa anual de juros simples a que esse 
capital esteve aplicado foi de: 
a) 30% 
b) 80% 
c) 120% 
d) 360% 
e) 720% 
 
QUESTÃO 03 
Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um 
cheque pré-datado de 30 dias no valor de R$ 74,20. A 
taxa de juros cobrada foi de: 
a) 0,6% ao mês 
b) 4,2% ao mês 
c) 6% ao mês 
d) 42% ao mês 
e) 60% ao mês 
 
QUESTÃO 04 
Certo capital x foi aplicado durante 14 meses no regime 
de juros simples e o montante recebido ao final da 
aplicação foi igual a x + 0,21.x . A taxa anual de juros 
simples dessa aplicação foi de: 
a) 21% 
b) 18% 
c) 16% 
d) 15% 
e) 12% 
 
 
QUESTÃO 05 
Comprei um novo computador, mas como não tinha o 
dinheiro todo, fiz um empréstimo para pagá-lo. Ao final 
do empréstimo terei pagado R$ 4300,00. Só de juros, 
pagarei R$ 1800,00. A taxa foi de 3% a.m. Qual o preço 
do computador sem os juros? 
a) R$ 2250,00 
b) R$ 2480,00 
c) R$ 2500,00 
d) R$ 2650,00 
e) R$ 2780,00 
 
 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
QUESTÃO 06 
Um automóvel no valor de R$ 30.000,00 sofre uma 
desvalorização de 10% a cada ano. A função que 
expressa o valor V(t) desse automóvel, após t anos, é 
dada por 
a) V(t) = 30.000,00 . (0,9)t 
b) V(t) = 30.000 . 0,9 t 
c) V(t) = 30.000,00 . (0,1)t 
d) V(t) = 30.000 . 0,1 t 
e) V(t) = 30.000 . 0,2 t 
 
QUESTÃO 07 
Considerando-se operações de empréstimo com taxa de 
juros compostos de 5% ao mês e operações de desconto 
simples com taxa de 2% ao mês, é correto afirmar que 
considerando F como falso e V como verdadeiro, a 
sequência correta é: 
 
( ) Contraindo-se um empréstimo de R$ 1000,00, o 
montante a ser pago, ao final de 30 dias, será R$ 
1500,00. 
( ) Para um empréstimo a ser pago no prazo de 10 
meses, o total de juros será igual à metade do valor 
do empréstimo. 
( ) O montante de um empréstimo a ser pago ao final 
de n meses é igual ao valor do empréstimo 
multiplicado por (1,05)n. 
( ) Para uma operação de desconto simples, o valor 
atual de um título, com valor nominal R$ 2000,00 e 
vencimento em três meses, é igual a R$ 1880,00. 
( ) Em uma operação de desconto simples, o valor 
atual de um título, com vencimento em um mês, é 
igual a 98% do seu valor nominal. 
 
a) FFVVV 
b) FVVVV 
c) VVVVV 
d) FFFFF 
e) FFVFV 
 
QUESTÃO 08 
O senhor Rogério economiza dinheiro para seu futuro, 
faz isto guardando R$ 50,00 por mês em um cofre dentro 
de sua casa. O senhor Mauricio também economiza 
dinheiro para seu futuro e também guarda R$ 50,00 por 
mês, só que Mauricio guarda na poupança que rende 
0,5% ao mês. Rogério tem atualmente R$ 500,00 e 
Mauricio R$ 100,25. Considerando que a situação 
descrita não sofrerá qualquer alteração, pode-se afirmar: 
 
a) Mauricio nunca terá mais dinheiro que Rogério. 
b) O dinheiro de Rogério aumenta em PG e o de 
Mauricio em PA. 
c) Em cinco anos Mauricio terá mais dinheiro que 
Rogério. 
d) Se Rogério, em vez de guardar R$ 50,00 por mês, 
passar a guardar R$ 51,00 por mês, Mauricio nunca 
terá mais dinheiro que Rogério. 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
QUESTÃO 09 
Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um 
título público que lhe proporcionou, após um ano, um 
montante de R$ 10 000,00. A taxa de juros da aplicação 
foi de 10% ao ano. Podemos concluir que o juro auferido 
na aplicação foi: 
a) R$ 1 000,00 
b) R$ 1 009,09 
c) R$ 900,00 
d) R$ 909,09 
e) R$ 800,00 
 
QUESTÃO 10 
Calcule o montante, ao final de um ano de aplicação, do 
capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês. 
a) R$ 820,00 
b) R$ 960,00 
c) R$ 990,00 
d) R$ 1020,00 
e) R$ 1100,00 
Dado: 1,0412 = 1,6 
 
QUESTÃO 11 
Quanto tempo levaria um capital C para triplicar o seu 
volume se a taxa fosse de 10% a.a.? 
 
 
QUESTÃO 12 
Por quanto tempo um capital deve ser empregado a 40% 
ao ano para que o juro obtido seja igual a 
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 do capital 
em regime de juros simples? 
 
QUESTÃO 13 
Quanto tempo se deve esperar para que um Capital A, 
rendendo juros de 5% ao ano duplique seu valor em 
regime de juros simples? 
 
QUESTÃO 14 
Empregam-se 
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 de um capital a 24% ao ano e o 
restante a 32% ao ano, obtendo-se,assim, um ganho 
anual de R$ 8.640,00. Qual é o valor desse capital em 
regime de juros simples? 
 
 
QUESTÃO 15 
Determine em que prazo um empréstimo de 
R$ 11.000,00 pode ser quitado em um único pagamento 
de R$ 22.125,00, sabendo que a taxa contratada é de 
15% ao semestre em regime de juro composto. 
 
 
QUESTÃO 16 
Calcule o capital inicial que no prazo de 5 meses, a 3% 
ao mês, produz o montante de R$ 4.058,00 em regime 
de juro composto. 
 
QUESTÃO 17 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Qual o momento produzido pelo capital de R$ 6.800,00 
em regime de juro composto, aplicado durante 4 meses a 
uma taxa de 3.8% ao mês? 
 
 
QUESTÃO 18 
No regime de juros compostos, após um ano de 
aplicação a uma taxa de 10% ao semestre, obteve-se um 
montante de R$ 8.470,00. Qual foi o capital aplicado? 
a) R$ 8.500,00 d) R$ 7.000,00 
b) R$ 7.500,00 e) R$ 9.000,00 
c) R$ 8.000,00 
 
QUESTÃO 19 
Um capital foi aplicado a juro simples, à taxa mensal de 
2,5%. Após quanto tempo da aplicação esse capital 
triplicará o seu valor. 
a) 6 anos e 2 meses. 
b) 6 anos e 4 meses. 
c) 6 anos e 8 meses. 
d) 7 anos e 1 mês. 
e) 7 anos e 3 meses. 
 
QUESTÃO 20 
Um capital qualquer, empregado a juros simples de 
10,0% ao mês, produzirá um rendimento igual aos 70% 
do seu próprio valor se ficar aplicado durante: 
a) 140 dias. d) 20 dias. 
b) 175 dias. e) 210 dias. 
c) 180 dias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
Questão 01: 
Resolução: Pelo enunciado, temos: C = 6.000, i = 2%, t = 10 meses. 
Assim J = C . i . t = 6.000 . 0,02 . 10 = 1.200 
Os juros obtidos resultam em R$ 1.200,00. 
 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 02: 
Resolução: Sendo C = 20.000, m = 24.800 e t = 24 dias, tem-se que os juros serão dados por: 
J = 24.800 – 20.000 = 4.800. 
Como J = C . i . t, ou seja, 4.800 = 20.000 . i . 24 = 1.200  
4.800
1= = 1% ao dia.
480.000
 
Porém, 1% ao dia corresponde a 360% ao ano. 
 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 03: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
J M C J 74,20 70,00 J 4,20      
 
Pela expressão dos juros simples: 
4,2
J C i t 4,2 70 i 1 i i 0,06 i 6%
70
            
 
Como o tempo está em mês, temos: i = 6% ao mês. 
 
Resposta: Alternativa C 
 
Questão 04: 
Resolução: Sendo M = C + J e sabendo que M = x + 0,21 x, tem-se: J = 0,21x 
Como J = Cit, obtém-se: 
0,21 . x = x . i . 14 
0,21
i = = 0,015 a.m.
14
 
Logo, a taxa anual será de: 
0,015 . 12 = 0,18 = 18% 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 05: 
Resolução: Como M = C + J, temos: 
C = M – J 
C M J C 4 300 1800 C 2 500.      
 
Assim, o valor do capital, é de R$ 2.500,00. 
 
Resolução: Alternativa C 
 
Questão 06: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
V(t) = V(t0) . (1 - i)n 
V(t) = 30.000 (1 – 0,1)t 
V(t) = 30.000 . (0,9)t 
 
Resposta: Alternativa A 
 
Questão 07: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
(I) FALSA, pois 1000 . 1,05 = 1050,00 
(II) FALSA, pois (1.05)10 = (1,052)5 = (1,1)5 = 1,61 (juros maior que 60%). 
 
13 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
(III) VERDADEIRA. 
(IV) VERDADEIRA. 2000 – 3.2%.2000 = 1880. 
(V) VERDADEIRA. 100% – 98% = 2%. 
 
Resposta: Alternativa A 
 
Questão 08: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
M = quantia guardada por Maurício. 
R = quantia guardada por Rogério. 
n = número de meses. 
M = 50 . (1,005 + 1,0052 + 1,0053 + ... + 1,005n) , usando a fórmula n
1a (q 1)Sn
q 1
 


 , vem: 
M = 50 . (1,005 + 1,0052 + 1,0053 + ... + 1,005n) = n n1,005 (1,005 1) 1,005 (1,005 1)
50 50
1,005 1 0,005
   
  

 
n
n1005 (1,005 1)M 50 10050 (1,005 1)
5
 
    
, em 5 anos, teremos n = 512 = 60, o que nos dará 
60M 10050 (1,005 1) 10050 x 0,3488 3505    
reais. 
Por outro lado, R = 50.n, portanto, após n = 60 meses, R = 3000 reais. 
 
Portanto, após 5 anos (60 meses), Maurício terá mais dinheiro do que Rogério. 
 
Resposta: Alternativa C 
 
Questão 09: 
Resolução: Se 
M
 é o montante, 
C
 é o capital, 
i
 é a taxa e 
t
 é o prazo, então 
M C(1 it) 
. Logo, 
     
10 000 100 000
10 000 C 1 0,1 1 10 000 C 1 0,1 10 000 C 1,1 C C .
1,1 11
           
 
Por outro lado, os juros 
(J)
 são dados por: 
100 000 110 000 100 000 10 000
J M C 10 000 J J J R$ 909,09.
11 11 11

         
 
 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 10: 
Resolução: Vamos calcular tudo em meses, assim: 
C = R$ 600,00 
i = 4% = 0,04 a.m. 
t = 12 meses 
       
n 12 12
M C 1 i M 600 1 0,04 M 600 1,04 M 600 1,60 M 960,00              
 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 11: 
Resolução: No início tínhamos um capital C, no final, temos um capital 3C, assim, o juros foi de 3C – C = 2C. 
A taxa é de 10% ao ano, ou seja, i = 0,1 a.a. e o tempo é o que queremos. 
Aplicando na expressão dos juros simples, temos: 
 
2
J Cit 2C C. 0,1 .t t t 20 anos
0,1
      
 
Resposta: 20 anos 
 
Questão 12: 
Resolução: Sendo a taxa i = 40% ao ano, ou seja, i = 0,4 a.a, o capital C e o juros igual a 
4
5
 de C, temos: 
 
4 4
J Cit C C. 0,4 .t 2t 4 t t 2 anos
5 2
        
 
 
14 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
Resposta: 2 anos 
 
Questão 13: 
Resolução: Para o capital duplicar, o juros de será de J = 2C – C, ou seja, J = C. Sendo a taxa igual a 5% ao ano, ou 
seja, i = 0,05 a.a. temos na expressão do juros simples: 
 
1
J Cit C C. 0,05 .t 0,05t 1 t t 20 anos
0,05
        
 
 
Resposta: 20 anos 
 
Questão 14: 
Resolução: Se 
2
C
3
vai ser aplicado a uma taxa de 24% ao ano, ou seja, 
1i 0,24
a.a, como o tempo é de 1 ano, temos: 
 1 1 1 1 1 1 1
2 0,48
J C i t J C. 0,24 .1 J C J 0,16C
3 3
        
 
O restante, ou seja, 
1
C
3
vai ser aplicado a uma taxa de 32% ao ano, ou seja, 
2i 0,32
a.a, como o tempo é de 1 ano, 
temos: 
 2 2 2 2 2 2
1 0,32
J C i t J C. 0,32 .1 J C
3 3
      
 
A soma desses dois juros, resulta no juros total de 8640, assim: 
1 2
0,32 0,48C 0,32C
J J 8640 0,16C C 8640 8640 0,8C 3.8640
3 3
25920
0,8C 25920 C C 32400
0,8

        
    
 
 
Resposta: 32 400,00 
 
Questão 15: 
Resolução: O capital é C = 11000, o montante é M = 22125 e a taxa i = 15% ao semestre, ou seja, i = 0,15 a.s. temos: 
       t t t t
22125
M C 1 i 22125 11000. 1 0,15 1,15 1,15 2,01
11000
        
 
Aplicando logaritmo dos dois lados e usando os valores dados na questão:    t t
log 2,01
1,15 2,01 log 1,15 log 2,01 t log 1,15 log 2,01 t
log 1,15
Consul tando uma tabela de logaritmos, encontramos log 1,15 = 0,060 e log(2,01) = 0,303.
Fique tranquilo pois esses valores seria
       
m dados na hora da prova. Assim, temos:
log 2,01 0,303
t 5 semestres 5 6 meses 30 meses
log 1,15 0,060
     
 
Dividindo 30 por 12 (que corresponde a 1 ano), encontramos 2 a resto 6, ou seja, 2 anos e 6 meses. 
 
Resposta: 2 anos e 6 meses 
 
Questão 16: 
Resolução: Sendo t = 5 meses; M = 4058 e i = 3% ao mês, ou seja, i = 0,03 a.m., temos: 
     
 
t 5 5
3
4058 4058
M C 1 i 4058 C. 1 0,03 1,03C 4058 C C C 3528,7
1,151,03
            
 
Assim o capital vale R$ 3528,27. 
 
Resposta: R$ 3528,27 
 
Questão 17: 
 
15 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Resolução: O capital é C = 6800; o tempo é t = 4 meses e a taxa é de 3,8% ao mês, ou seja, i = 0,038 a.m. assim, 
aplicando na expressão dos juros compostos, temos: 
     t 4 4M C 1 i M 6800. 1 0,038 M 6800. 1,038 M 6800.1,16 M 7888          
 
 
Resposta: 7888 
 
Questão 18: 
Resolução: A taxa é i = 10% ao semestre, ou seja, i = 0,1 a.s. e o tempo é 1 ano, ou seja, t = 2 semestres. 
O montante é igual a 8470, assim, aplicando na expressão do juros composto, temos: 
     t 2 2
8470
M C 1 i 8470 C. 1 0,1 1,1 C 8470 C C 7000
1,21
          
 
 
Resposta: 7000,00 
 
Questão 19: 
Resolução: Se o capital vai triplicar, então o juros será de 3C – C, ou seja, J = 2C. Sendo a taxa i = 2,5% ao mês, ou 
seja, i = 0,025 a.m. assim, aplicando na expressão do juros simples: 
 
2
J Cit 2C C. 0,025 .t 0,025t 2 t t 80 meses
0,025
        
 
Dividindo por 12 (que corresponde a um ano), encontramos 6 e resto 8, ou seja, são 6 anos e 8 meses. 
 
Resposta: 6 anos e 8 meses 
 
Questão 20: 
Resolução: Sendo a taxa i = 10% ao mês, ou seja, i = 0,1 a.m. e o juros de 0,7C, temos: 
 
0,7
J Cit 0,7C C. 0,1 .t 0,1t 0,7 t t 7 meses
0,1
        
 
Assim, considerando um mês de 30 dias, temos um total de 7.30 dias, logo o tempo será de 210 dias. 
 
Resposta: 210 dias