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Juros Simples e Compostos CONCEITO A Matemática Financeira tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros. CAPITAL É qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializáveis) disponível em determinada época. Referido montante de dinheiro também é denominado de capital inicial ou principal. JUROS É o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro durante um certo tempo; é o rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilização de uma quantia monetária, por um certo período de tempo. TAXA DE JUROS É um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado período de tempo e o capital inicialmente empatado. Exemplo: Capital Inicial: $ 100 Juros: $ 150 - $ 100 = $ 50 Taxa de Juros: $ 50 / $ 100 = 0,5 ou 50 % ao período Observação A taxa de juros sempre se refere a uma unidade de tempo (dia, mês, ano, etc.) e pode ser apresentada na forma percentual ou unitária. MONTANTE Denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação financeira) a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos). Capital Inicial = $ 100 + Juros = $ 50 = Montante = $ 150 JUROS SIMPLES CONCEITO É aquele pago unicamente sobre o capital inicial ou principal J = C x i x t Onde: J = juros C = capital inicial i = taxa unitária de juros t = número de períodos que o capital ficou aplicado Observações A taxa i e o número de períodos t devem referir-se à mesma unidade de tempo, isto é, se a taxa for anual, o tempo deverá ser expresso em anos; se for mensal, o tempo deverá ser expresso em meses, e assim sucessivamente; CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA Aula 4 - Prof Raul Brito 2 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA Em todas as fórmulas matemáticas utiliza-se a taxa de juros na forma unitária (taxa percentual ou centesimal, dividida por 100). EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. A quantia a ser aplicada em uma instituição financeira que paga a taxa de juros simples de 8% a.a para que se obtenha R$1000,00 no fim de 4 anos, é: a) R$320,00 b) R$543,47 c) R$238,09 d) R$570,00 e) R$757,58 Solução: J = C.i.t mas M = C + J logo: J = M – C M – C = C.i.t 1000 – C = C . 0,08.4 1000 = 1,32.C 1000/1,32 = C R$757,58 = C Resposta: Opção E JUROS COMPOSTOS JUROS COMPOSTOS São aqueles em que a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial, acrescidos dos juros acumulados até o período anterior. CÁLCULO DO MONTANTE Vamos supor o cálculo do montante de um capital de $ 1.000, aplicado à taxa de 10 % a.m., durante 4 meses. Capital (C) Juros (J) Montante (M) 1º Mês 1.000 100 1.100 2º Mês 1.100 110 1.210 3º Mês 1.210 121 1.331 4º Mês 1.331 133 1.464 Pode-se constatar que a cada novo período de incidência de juros, a expressão (1 + i) é elevada à potência correspondente. M = C (1 + i)t Onde: M = Soma dos Montantes C = Principal ou Capital Inicial i = taxa de juros por período 3 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA t = nº. de períodos considerados Observação A taxa de juros i e o período de aplicação t devem estar expressos na mesma unidade de tempo; EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Um investidor quer aplicar a quantia de R$ 800 por 3 meses, a uma taxa de 8 % a.m., para retirar no final deste período. Quanto irá retirar? Solução: R$ = ? 0 i = 8 % a.m. R$ 800 t = 3 Dados: C = R$ 800 t = 3 meses i = 8 % a.m. = 0.08 a.m. Pede-se: M = ? M = nC (1+ i) M = 800 x (1 + 0,08)3 M = 800 x 1.08 x 1.08 x 1.08 M = R$ 1.007,79 4 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM QUESTÃO 01 Benedito é um empresário do ramo alimentício e está procurando a melhor opção para aplicar seu capital de reserva para poder continuar investindo em novas tecnologias de produção. Determinada empresa que trabalha com aplicações financeiras dispôs-se a trabalhar com o dinheiro de Benedito. Para o capital investido, é aplicada uma taxa a juros simples de 3% ao mês. Em quanto tempo o capital do empresário aumentaria em 14% em relação ao seu valor inicial? a) 3 meses e meio b) 4 meses c) 4 meses e 10 dias d) 4 meses e meio e) 4 meses e 20 dias QUESTÃO 02 Uma loja de eletrodomésticos vende uma televisão por R$ 1500,00 à vista. À prazo, a loja vende por R$ 1800,00, sendo R$ 300,00 o valor de entrada e o restante parcelado por um ano. Sabendo-se que a loja opera com juros simples, a taxa de juros cobrada ao ano é de: a) 10% b) 16,66% c) 20% d) 25% e) 40% QUESTÃO 03 Um capital foi colocado em uma aplicação a juro simples com taxa de 0,5% ao mês, durante 7 meses. Se esse mesmo capital tivesse sido colocado em uma aplicação B, durante um ano, teria rendido o triplo do juro obtido na aplicação A. A taxa mensal da aplicação B era: a) 0,925% b) 0,875% c) 0,785% d) 0,625% e) 0,5% QUESTÃO 04 Uma loja oferece duas formas de pagamento a seus clientes: 10% de desconto sobre o preço anunciado se o pagamento for à vista, ou o preço anunciado dividido em duas parcelas iguais: a primeira, no ato da compra, a segunda no trigésimo dia após a compra. A taxa mensal de juros efetivamente cobrada no pagamento parcelado é de: a) 10% b) 15% c) 25% d) 30% e) 50% 5 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA QUESTÃO 05 Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$ 6000,00, à taxa de 1% ao mês? Dados: 1,15 = 1,6105 1,015 = 1,0510 1,16 = 1,7716 1,016 = 1,0615 a) R$ 125,13 b) R$ 218,35 c) R$ 369,12 d) R$ 472,35 e) R$ 580,14 QUESTÃO 06 Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$ 30000 gere o montante de R$ 32781,81 , quando aplicada à taxa de 3% ao mês, no sistema de juros compostos? Dados: 1,032 = 1,0609 1,033 = 1,092727 1,034 = 1,12550881 1,035 = 1,1,1592740743 a) 2 meses b) 3 meses c) 4 meses d) 5 meses e) 6 meses QUESTÃO 07 Um capital é aplicado em regime de juros compostos a uma taxa mensal de 2% a.m. Depois de quanto tempo, aproximadamente, em meses, esse capital estará duplicado? Dados: log 2 = 0,30103 log 1,02 = 0,00860 a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 e) 35 QUESTÃO 08 Uma pessoa aplica um capital a juros compostos, durante 9 meses, rendendo um montante igual ao triplo do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da aplicação? Dados: 0,159 log3 = 0,477 10 = 1,442 a) 33,2% a.t b) 38,7% a.t c) 44,2% a.t 6 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA d) 49,6% a.t e) 53,2% a.t QUESTÃO 9 Se, em 5 meses, o capital de R$ 250.000,00 rende R$ 200.000,00 de juros simples à taxa de 16% ao mês, qual o tempo necessário para se ganhar os mesmos juros se a taxa fosse de 160% ao ano ? a) 6 meses b) 7 meses c) 8 meses d) 9 meses e) 10 meses QUESTÃO 10 Apliquei 3/5 de um capital à taxa de 12% ao ano e o restante a 18% ao ano. Se, após 8 meses, obtive juros simples num total de R$ 17.280,00,o capital empregado era de: a) R$ 180.000,00 b) R$ 184.000,00 c) R$ 200.000,00 d) R$ 240.000,00 e) R$ 248.000,00 QUESTÃO 11 Qual o capital que, colocado à taxa de 10% ao mês, rende R$ 1.800,00 em 30 dias. QUESTÃO 12 Qual o prazo de aplicação para que um capital de R$ 144.000,00 produza R$ 4.320,00 de juros à taxa de 2% ao mês? a) 45 dias b) 60 dias c) 70 dias d) 100 dias e) 120 dias QUESTÃO 13 Quanto tempo se deve esperar para que o capital A, rendendo juro de 5% ao ano, duplique seu valor? a) 5 anos b) 10 anos c) 15 anos d) 20 anos QUESTÃO 14 Ao fim de quanto tempo os juros produzidos por um certo capital serão iguais a 3 8 desse mesmo capital, se empregado a taxa de 15% ao ano. a) 10 meses b) 20 meses c) 30 meses d) 40 meses e) 50 meses QUESTÃO 15 Uma loja financia um bem de consumo durável, no valor de R$ 3.200,00 sem entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ 4.049,00 no final de 6 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela loja em regime de juro composto? 7 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA QUESTÃO 16 O valor de certo imóvel, em real, daqui a t anos é dado pela função v(t) = 1000 . (0,8) t Daqui a dois anos, esse imóvel sofrerá, em relação ao valor atual, uma desvalorização de: a) R$ 800,00 b) R$ 640,00 c) R$ 512,00 d) R$ 360,00 e) R$ 200,00 QUESTÃO 17 Uma instituição financeira oferece um tipo de aplicação tal que, após t meses, o montante M, relativo ao capital C aplicado, é dado por M = C . 2 0,04t , em que C > 0. O menor tempo possível para quadruplicar uma certa quantia investida nesse tipo de aplicação é de: a) 5 meses b) 2 anos e 6 meses c) 4 anos e 2 meses d) 6 anos e 4 meses e) 8 anos e 5 meses QUESTÃO 18 Uma planta aquática cobre, atualmente uma área de 580 metros quadrados de um lago. Se a área coberta pela planta cresce à taxa de 5% ao dia, qual será a área coberta do lago daqui a dez dias? (Dado: 1,0510 = 1,629) a) 944,82 b) 984,32 c) 1032 d) 687,54 e) 697,93 QUESTÃO 19 Adotando os valores log2 = 0,30 e log 3 = 0,48, em que prazo um capital triplica quando aplicado a juros compostos à taxa de juro de 20% ao ano? a) 5 anos e meio b) 6 anos c) 6 anos e meio d) 7 anos e) 8 anos QUESTÃO 20 A meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que a quantidade remanescente da substância seja metade da quantidade desintegrada. A função que expressa a relação entre a quantidade presente Q e o tempo t é Q(t) = Q0e–kt, em que k é a taxa segundo a qual a substância se desintegra. Qual é meia-vida de uma substância que se desintegra a uma taxa de 4% ao ano? (Considere n2 = 0,7) a) 175 anos b) 125 anos c) 17,5 anos 8 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA d) 12,5 anos e) 145 anos EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO QUESTÃO 01 Jorge fez uma aplicação de R$6000,00, aplicados durante 10 meses, à taxa de 2% a.m, com juros simples. Calcule o valor dos juros aplicados. a) R$ 800,00 b) R$ 900,00 c) R$ 1000,00 d) R$ 1200,00 e) R$ 1300,00 QUESTÃO 02 Durante o mês de abril, um capital de R$ 20000,00 foi colocado no open Market (sistema de juros simples) pelo prazo de 24 dias, tendo produzido um montante de R$ 24800,00. A taxa anual de juros simples a que esse capital esteve aplicado foi de: a) 30% b) 80% c) 120% d) 360% e) 720% QUESTÃO 03 Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um cheque pré-datado de 30 dias no valor de R$ 74,20. A taxa de juros cobrada foi de: a) 0,6% ao mês b) 4,2% ao mês c) 6% ao mês d) 42% ao mês e) 60% ao mês QUESTÃO 04 Certo capital x foi aplicado durante 14 meses no regime de juros simples e o montante recebido ao final da aplicação foi igual a x + 0,21.x . A taxa anual de juros simples dessa aplicação foi de: a) 21% b) 18% c) 16% d) 15% e) 12% QUESTÃO 05 Comprei um novo computador, mas como não tinha o dinheiro todo, fiz um empréstimo para pagá-lo. Ao final do empréstimo terei pagado R$ 4300,00. Só de juros, pagarei R$ 1800,00. A taxa foi de 3% a.m. Qual o preço do computador sem os juros? a) R$ 2250,00 b) R$ 2480,00 c) R$ 2500,00 d) R$ 2650,00 e) R$ 2780,00 9 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA QUESTÃO 06 Um automóvel no valor de R$ 30.000,00 sofre uma desvalorização de 10% a cada ano. A função que expressa o valor V(t) desse automóvel, após t anos, é dada por a) V(t) = 30.000,00 . (0,9)t b) V(t) = 30.000 . 0,9 t c) V(t) = 30.000,00 . (0,1)t d) V(t) = 30.000 . 0,1 t e) V(t) = 30.000 . 0,2 t QUESTÃO 07 Considerando-se operações de empréstimo com taxa de juros compostos de 5% ao mês e operações de desconto simples com taxa de 2% ao mês, é correto afirmar que considerando F como falso e V como verdadeiro, a sequência correta é: ( ) Contraindo-se um empréstimo de R$ 1000,00, o montante a ser pago, ao final de 30 dias, será R$ 1500,00. ( ) Para um empréstimo a ser pago no prazo de 10 meses, o total de juros será igual à metade do valor do empréstimo. ( ) O montante de um empréstimo a ser pago ao final de n meses é igual ao valor do empréstimo multiplicado por (1,05)n. ( ) Para uma operação de desconto simples, o valor atual de um título, com valor nominal R$ 2000,00 e vencimento em três meses, é igual a R$ 1880,00. ( ) Em uma operação de desconto simples, o valor atual de um título, com vencimento em um mês, é igual a 98% do seu valor nominal. a) FFVVV b) FVVVV c) VVVVV d) FFFFF e) FFVFV QUESTÃO 08 O senhor Rogério economiza dinheiro para seu futuro, faz isto guardando R$ 50,00 por mês em um cofre dentro de sua casa. O senhor Mauricio também economiza dinheiro para seu futuro e também guarda R$ 50,00 por mês, só que Mauricio guarda na poupança que rende 0,5% ao mês. Rogério tem atualmente R$ 500,00 e Mauricio R$ 100,25. Considerando que a situação descrita não sofrerá qualquer alteração, pode-se afirmar: a) Mauricio nunca terá mais dinheiro que Rogério. b) O dinheiro de Rogério aumenta em PG e o de Mauricio em PA. c) Em cinco anos Mauricio terá mais dinheiro que Rogério. d) Se Rogério, em vez de guardar R$ 50,00 por mês, passar a guardar R$ 51,00 por mês, Mauricio nunca terá mais dinheiro que Rogério. e) Nenhuma das alternativas anteriores. 10 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA QUESTÃO 09 Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um título público que lhe proporcionou, após um ano, um montante de R$ 10 000,00. A taxa de juros da aplicação foi de 10% ao ano. Podemos concluir que o juro auferido na aplicação foi: a) R$ 1 000,00 b) R$ 1 009,09 c) R$ 900,00 d) R$ 909,09 e) R$ 800,00 QUESTÃO 10 Calcule o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês. a) R$ 820,00 b) R$ 960,00 c) R$ 990,00 d) R$ 1020,00 e) R$ 1100,00 Dado: 1,0412 = 1,6 QUESTÃO 11 Quanto tempo levaria um capital C para triplicar o seu volume se a taxa fosse de 10% a.a.? QUESTÃO 12 Por quanto tempo um capital deve ser empregado a 40% ao ano para que o juro obtido seja igual a 4 5 do capital em regime de juros simples? QUESTÃO 13 Quanto tempo se deve esperar para que um Capital A, rendendo juros de 5% ao ano duplique seu valor em regime de juros simples? QUESTÃO 14 Empregam-se 2 3 de um capital a 24% ao ano e o restante a 32% ao ano, obtendo-se,assim, um ganho anual de R$ 8.640,00. Qual é o valor desse capital em regime de juros simples? QUESTÃO 15 Determine em que prazo um empréstimo de R$ 11.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$ 22.125,00, sabendo que a taxa contratada é de 15% ao semestre em regime de juro composto. QUESTÃO 16 Calcule o capital inicial que no prazo de 5 meses, a 3% ao mês, produz o montante de R$ 4.058,00 em regime de juro composto. QUESTÃO 17 11 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA Qual o momento produzido pelo capital de R$ 6.800,00 em regime de juro composto, aplicado durante 4 meses a uma taxa de 3.8% ao mês? QUESTÃO 18 No regime de juros compostos, após um ano de aplicação a uma taxa de 10% ao semestre, obteve-se um montante de R$ 8.470,00. Qual foi o capital aplicado? a) R$ 8.500,00 d) R$ 7.000,00 b) R$ 7.500,00 e) R$ 9.000,00 c) R$ 8.000,00 QUESTÃO 19 Um capital foi aplicado a juro simples, à taxa mensal de 2,5%. Após quanto tempo da aplicação esse capital triplicará o seu valor. a) 6 anos e 2 meses. b) 6 anos e 4 meses. c) 6 anos e 8 meses. d) 7 anos e 1 mês. e) 7 anos e 3 meses. QUESTÃO 20 Um capital qualquer, empregado a juros simples de 10,0% ao mês, produzirá um rendimento igual aos 70% do seu próprio valor se ficar aplicado durante: a) 140 dias. d) 20 dias. b) 175 dias. e) 210 dias. c) 180 dias. 12 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS Questão 01: Resolução: Pelo enunciado, temos: C = 6.000, i = 2%, t = 10 meses. Assim J = C . i . t = 6.000 . 0,02 . 10 = 1.200 Os juros obtidos resultam em R$ 1.200,00. Resposta: Alternativa D Questão 02: Resolução: Sendo C = 20.000, m = 24.800 e t = 24 dias, tem-se que os juros serão dados por: J = 24.800 – 20.000 = 4.800. Como J = C . i . t, ou seja, 4.800 = 20.000 . i . 24 = 1.200 4.800 1= = 1% ao dia. 480.000 Porém, 1% ao dia corresponde a 360% ao ano. Resposta: Alternativa D Questão 03: Resolução: Do enunciado, temos: J M C J 74,20 70,00 J 4,20 Pela expressão dos juros simples: 4,2 J C i t 4,2 70 i 1 i i 0,06 i 6% 70 Como o tempo está em mês, temos: i = 6% ao mês. Resposta: Alternativa C Questão 04: Resolução: Sendo M = C + J e sabendo que M = x + 0,21 x, tem-se: J = 0,21x Como J = Cit, obtém-se: 0,21 . x = x . i . 14 0,21 i = = 0,015 a.m. 14 Logo, a taxa anual será de: 0,015 . 12 = 0,18 = 18% Resposta: Alternativa B Questão 05: Resolução: Como M = C + J, temos: C = M – J C M J C 4 300 1800 C 2 500. Assim, o valor do capital, é de R$ 2.500,00. Resolução: Alternativa C Questão 06: Resolução: Do enunciado, temos: V(t) = V(t0) . (1 - i)n V(t) = 30.000 (1 – 0,1)t V(t) = 30.000 . (0,9)t Resposta: Alternativa A Questão 07: Resolução: Do enunciado, temos: (I) FALSA, pois 1000 . 1,05 = 1050,00 (II) FALSA, pois (1.05)10 = (1,052)5 = (1,1)5 = 1,61 (juros maior que 60%). 13 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA (III) VERDADEIRA. (IV) VERDADEIRA. 2000 – 3.2%.2000 = 1880. (V) VERDADEIRA. 100% – 98% = 2%. Resposta: Alternativa A Questão 08: Resolução: Do enunciado, temos: M = quantia guardada por Maurício. R = quantia guardada por Rogério. n = número de meses. M = 50 . (1,005 + 1,0052 + 1,0053 + ... + 1,005n) , usando a fórmula n 1a (q 1)Sn q 1 , vem: M = 50 . (1,005 + 1,0052 + 1,0053 + ... + 1,005n) = n n1,005 (1,005 1) 1,005 (1,005 1) 50 50 1,005 1 0,005 n n1005 (1,005 1)M 50 10050 (1,005 1) 5 , em 5 anos, teremos n = 512 = 60, o que nos dará 60M 10050 (1,005 1) 10050 x 0,3488 3505 reais. Por outro lado, R = 50.n, portanto, após n = 60 meses, R = 3000 reais. Portanto, após 5 anos (60 meses), Maurício terá mais dinheiro do que Rogério. Resposta: Alternativa C Questão 09: Resolução: Se M é o montante, C é o capital, i é a taxa e t é o prazo, então M C(1 it) . Logo, 10 000 100 000 10 000 C 1 0,1 1 10 000 C 1 0,1 10 000 C 1,1 C C . 1,1 11 Por outro lado, os juros (J) são dados por: 100 000 110 000 100 000 10 000 J M C 10 000 J J J R$ 909,09. 11 11 11 Resposta: Alternativa D Questão 10: Resolução: Vamos calcular tudo em meses, assim: C = R$ 600,00 i = 4% = 0,04 a.m. t = 12 meses n 12 12 M C 1 i M 600 1 0,04 M 600 1,04 M 600 1,60 M 960,00 Resposta: Alternativa B Questão 11: Resolução: No início tínhamos um capital C, no final, temos um capital 3C, assim, o juros foi de 3C – C = 2C. A taxa é de 10% ao ano, ou seja, i = 0,1 a.a. e o tempo é o que queremos. Aplicando na expressão dos juros simples, temos: 2 J Cit 2C C. 0,1 .t t t 20 anos 0,1 Resposta: 20 anos Questão 12: Resolução: Sendo a taxa i = 40% ao ano, ou seja, i = 0,4 a.a, o capital C e o juros igual a 4 5 de C, temos: 4 4 J Cit C C. 0,4 .t 2t 4 t t 2 anos 5 2 14 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA Resposta: 2 anos Questão 13: Resolução: Para o capital duplicar, o juros de será de J = 2C – C, ou seja, J = C. Sendo a taxa igual a 5% ao ano, ou seja, i = 0,05 a.a. temos na expressão do juros simples: 1 J Cit C C. 0,05 .t 0,05t 1 t t 20 anos 0,05 Resposta: 20 anos Questão 14: Resolução: Se 2 C 3 vai ser aplicado a uma taxa de 24% ao ano, ou seja, 1i 0,24 a.a, como o tempo é de 1 ano, temos: 1 1 1 1 1 1 1 2 0,48 J C i t J C. 0,24 .1 J C J 0,16C 3 3 O restante, ou seja, 1 C 3 vai ser aplicado a uma taxa de 32% ao ano, ou seja, 2i 0,32 a.a, como o tempo é de 1 ano, temos: 2 2 2 2 2 2 1 0,32 J C i t J C. 0,32 .1 J C 3 3 A soma desses dois juros, resulta no juros total de 8640, assim: 1 2 0,32 0,48C 0,32C J J 8640 0,16C C 8640 8640 0,8C 3.8640 3 3 25920 0,8C 25920 C C 32400 0,8 Resposta: 32 400,00 Questão 15: Resolução: O capital é C = 11000, o montante é M = 22125 e a taxa i = 15% ao semestre, ou seja, i = 0,15 a.s. temos: t t t t 22125 M C 1 i 22125 11000. 1 0,15 1,15 1,15 2,01 11000 Aplicando logaritmo dos dois lados e usando os valores dados na questão: t t log 2,01 1,15 2,01 log 1,15 log 2,01 t log 1,15 log 2,01 t log 1,15 Consul tando uma tabela de logaritmos, encontramos log 1,15 = 0,060 e log(2,01) = 0,303. Fique tranquilo pois esses valores seria m dados na hora da prova. Assim, temos: log 2,01 0,303 t 5 semestres 5 6 meses 30 meses log 1,15 0,060 Dividindo 30 por 12 (que corresponde a 1 ano), encontramos 2 a resto 6, ou seja, 2 anos e 6 meses. Resposta: 2 anos e 6 meses Questão 16: Resolução: Sendo t = 5 meses; M = 4058 e i = 3% ao mês, ou seja, i = 0,03 a.m., temos: t 5 5 3 4058 4058 M C 1 i 4058 C. 1 0,03 1,03C 4058 C C C 3528,7 1,151,03 Assim o capital vale R$ 3528,27. Resposta: R$ 3528,27 Questão 17: 15 CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 4 MATEMÁTICA FINANCEIRA Resolução: O capital é C = 6800; o tempo é t = 4 meses e a taxa é de 3,8% ao mês, ou seja, i = 0,038 a.m. assim, aplicando na expressão dos juros compostos, temos: t 4 4M C 1 i M 6800. 1 0,038 M 6800. 1,038 M 6800.1,16 M 7888 Resposta: 7888 Questão 18: Resolução: A taxa é i = 10% ao semestre, ou seja, i = 0,1 a.s. e o tempo é 1 ano, ou seja, t = 2 semestres. O montante é igual a 8470, assim, aplicando na expressão do juros composto, temos: t 2 2 8470 M C 1 i 8470 C. 1 0,1 1,1 C 8470 C C 7000 1,21 Resposta: 7000,00 Questão 19: Resolução: Se o capital vai triplicar, então o juros será de 3C – C, ou seja, J = 2C. Sendo a taxa i = 2,5% ao mês, ou seja, i = 0,025 a.m. assim, aplicando na expressão do juros simples: 2 J Cit 2C C. 0,025 .t 0,025t 2 t t 80 meses 0,025 Dividindo por 12 (que corresponde a um ano), encontramos 6 e resto 8, ou seja, são 6 anos e 8 meses. Resposta: 6 anos e 8 meses Questão 20: Resolução: Sendo a taxa i = 10% ao mês, ou seja, i = 0,1 a.m. e o juros de 0,7C, temos: 0,7 J Cit 0,7C C. 0,1 .t 0,1t 0,7 t t 7 meses 0,1 Assim, considerando um mês de 30 dias, temos um total de 7.30 dias, logo o tempo será de 210 dias. Resposta: 210 dias
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