AULA 10 Exponencial Frente 1 versao 1

Prévia do material em texto

Exponenciais e Função Exponencial 
 
Potência com Expoente Natural 
Dado um número real a e um número natural n (n ≠ 0), definimos a potência como o produto de n fatores iguais ao número 
a. 
n
n fatores
a a a a ... a

    
 
Em que: 
a  base n  expoente an  potência 
 
Convenção: a0 = 1, a R* 
 
Potência com Expoente Inteiro Negativo 
 
n
n
a
1
a 
 com n  N* e a  R* 
 
Potência com Expoente Racional 
 
  n mmnn
m
aaa 
 com a  R+* e m, n  N (n  0) 
 
Propriedades das Potências 
 
 
nmnm aaa 
 
 
nm
n
m
a
a
a 
, se a 0 
 
mmm ba)ba( 
 
 
m
mm
b
a
b
a






, se b 0 
 
    nmmnnm aaa 
 
 
Propriedades dos Radicais 
 
 




parfornse,a
ímparfornse,a
an n
 
 
nnn baba 
 
 
n
n
n
b
a
b
a

 
 
mnn m aa 
 
 
 
Notação Científica 
 
Notação científica, é também denominada por padrão ou notação em forma exponencial, é uma forma de escrever 
números que acomoda valores demasiadamente grandes (100000000000) ou pequenos (0,00000000001) para serem 
convenientemente escritos em forma convencional. O uso desta notação está baseado nas potências de 10 (os casos 
exemplificados acima, em notação científica, ficariam: 1 × 1011 e 1 × 10−11, respectivamente). Como exemplo, na química, 
ao se referir à quantidade de entidades elementares (átomos, moléculas, íons etc.), há a grandeza denominada quantidade 
de matéria (mol). 
 
Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo: 
CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA 
Aula 10 – Prof Raul Brito 
 
2 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
m x 10e 
O número m é denominado mantissa e e a ordem de grandeza. A mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a 1 
e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, é o número que mais varia conforme o valor 
absoluto.7 
Observe os exemplos de números grandes e pequenos: 
 600 000 
 30 000 000 
 500 000 000 000 000 
 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 
 0,0004 
 0,00000001 
 0,0000000000000006 
 0,0000000000000000000000000000000000000000000000008 
 
A representação desses números, como apresentada, traz pouco significado prático. Pode-se até pensar que esses 
valores são pouco relevantes e de uso quase inexistente na vida cotidiana. Porém, em áreas como a física e a química, 
esses valores são frequentes. Por exemplo, a maior distância observável do universo mede cerca de 740 000 000 000 
000 000 000 000 000 m, e a massa de um próton é aproximadamente : 
 
0,00000000000000000000000000167 kg 
 
Para valores como esses, a notação científica é mais adequada, pois apresenta a vantagem de poder representar 
adequadamente a quantidade de algarismos significativos. Por exemplo, a distância observável do universo, do modo 
que está escrito, sugere a precisão de 27 algarismos significativos. Mas isso pode não ser verdade (é 
pouco provável 25 zeros seguidos numa aferição). 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
Toda função f:R  R definida por f(x) = ax com 
Ra
, 0 < a 1 e x  R, é denominada função exponencial de base a. 
 
Gráficos 
 1 o caso: a > 1 (função crescente) 
 
D(f) = R 
Im(f) = R+* 
 
 2o caso: 0 < a < 1 (função decrescente) 
 
 
D(f) = R 
Im(f) = R+* 
 
 
 
 
 
Observação !!! 
 
Dos gráficos anteriores, observamos que: 
 
Eles nunca tocam o eixo horizontal, ou seja, não possuem raízes. 
Eles cortam o eixo vertical no ponto (0, 1). 
Os valores de y são sempre positivos (potência de base positiva é positiva), portanto o conjunto imagem é Im = R+* 
 
 
3 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
EQUAÇÃO EXPONENCIAL 
 
Uma equação é denominada exponencial quando a incógnita aparece no expoente. 
 
yxaa yx 
, com 1 a > 0 
 
Para resolvermos uma equação exponencial, devemos transformar a equação dada em igualdade de mesma base, ou 
seja, devemos obter potências de mesma base no primeiro e no segundo membros da equação; para isso é necessário 
usar as propriedades revistas das potenciações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
PROBLEMAS DE APRENDIZAGEM 
 
QUESTÃO 01 
O expoente do número 3 na decomposição por fatores 
primos positivos do número natural 1063 – 1061 é igual a: 
a) 6. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 3. 
e) 2. 
 
QUESTÃO 02 
A distância que a luz percorre em um ano, chamada ano-
luz, é de aproximadamente 38

45

512 quilômetros. A 
notação científica desse número é: 
a) 9,5

1010. 
b) 0,95

1012. 
c) 9,5

1012. 
d) 95

1012. 
e) 9,5

1014. 
 
QUESTÃO 03 
Em pesquisa realizada, constatou-se que a população(P) 
de determinada bactéria cresce segundo a função 
P(t) = 25 . 2t, onde t representa o tempo em horas. Quanto 
tempo será necessário para atingir uma população de 400 
bactérias? 
a) 1h 
b) 2h 
c) 3h 
d) 4h 
e) 5h 
 
QUESTÃO 04 
Seja a equação exponencial abaixo: 
4
2x – 2
 – 24 . 4
x – 2
 + 8 = 0 
Para resolver essa a equação exponencial, Aline tomou o 
cuidado de inicialmente multiplicar ambos os membros da 
equação por 16. Tendo resolvido corretamente, Aline 
encontrou dois números reais cujo produto vale: 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 0 
 
QUESTÃO 05 
A soma das raízes reais da equação 4
x
 – 6.2
x
 + 8 = 0 é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 06 
 
5 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
Se a área do triângulo retângulo ABC, indicado na figura, 
é igual a 3n, conclui-se que f(n) é igual a 
a) 2. 
b) 
2 3
. 
c) 3. 
d) 
3 2.
 
e) 4. 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 07 
Considere que o valor y de certa grandeza pode ser 
expresso, em função do tempo t (em horas), pela lei 
t32.ky 
, em que k é uma constante real. Para obter-
se a meia vida de y, ou seja, para que y se reduza a 
metade, é necessário que o tempo t sofra um acréscimo 
de quantos minutos? 
a) 15 
b) 20 
c) 25 
d) 30 
e) 35 
 
QUESTÃO 08 
Com base em uma pesquisa, obteve-se o gráfico abaixo, 
que indica o crescimento de uma cultura de bactérias ao 
longo de 12 meses pela lei de formação representada 
pela função 
tpktN .)( 
, onde k e p são constantes 
reais. 
 
 
 
 
Nas condições dadas, o número de bactérias, após 4 
meses, é: 
a) 1800; 
b) 2400; 
c) 3000; 
d) 3200; 
e) 3600. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 QUESTÃO 09 
 
6 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
(UFLA-MG) A figura é um esboço do gráfico da função 
xy = 2
. A ordenada do ponto P de abscissa 
2
a b
 é 
 
 
a) 
cd
 
b) 
c + d
 
c) cd 
d) 
 2cd
 
 
QUESTÃO 10 
(ACAFE-SC-2012) Um dos perigos da alimentação 
humana são os microrganismos, que podem causar 
diversas doenças e até levar a óbito. Entre eles, podemos 
destacar a Salmonella. Atitudes simples como lavar as 
mãos, armazenar os alimentos em locais apropriados, 
ajudam a prevenir a contaminação pelos mesmos. 
Sabendo que certo microrganismo se prolifera 
rapidamente, dobrando sua população a cada 20 minutos, 
pode-se concluir que o tempo que a população de 100 
microrganismos passará a ser composta de 3 200 
indivíduos é 
a) 1h e 35min. 
b) 1h e 40min. 
c) 1h e 50min. 
d) 1h e 55min. 
 
QUESTÃO11 
(UNIRIO-RJ) Assinale o conjunto solução da inequação 
3
1 1
.
2 4
x 
 
 
 
 
a) 
, 5  
 
b) 
4,   
 
c) 
5,   
 
d) 
 | 5x x  
 
e) 
 | 5x x  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
QUESTÃO 12 
(Unimontes-MG) A imagem e o esboço do gráfico da 
função y = 3 – 2x são, respecitvamente. 
a) 
 | 3y y e 
 
 
 
 
b) 
 | 2y y e  
 
 
 
c) 
 | 2y y e 
 
 
 
 
 
d) 
 | 3y y e  
 
 
 
 
QUESTÃO 13 
(FUVEST-SP-2012) Uma substância radioativa sofre 
desintegração ao longo do tempo, de acordo com a 
relação m(t) = Ca–
k.t
, em que a é um número real 
positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa da substância 
em gramas e c, k são constantes positivas. Sabe-se que 
m0 gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 
10 anos. A que porcentagem de m0 ficará reduzida a 
massa da substância em 20 anos? 
a) 10% 
b) 5% 
c) 4% 
d) 3% 
e) 2% 
 
 
 
 
8 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
QUESTÃO 14 
(UFSCar-SP) O par ordenado (x, y), solução do sistema 
4 32
,
3 3
x y
y x
é


 

 
 
a) 
3
5,
2
 
 
 
 
b) 
3
5,
2
 
 
 
 
c) 
2
3,
3
 
 
 
 
d) 
3
1,
2
 
 
 
 
e) 
1
1,
2
 
 
 
 
 
QUESTÃO 15 
(Mackenzie-SP) Na figura, temos os esboços dos gráficos 
das funções f e g, sendo f(x) = ax. O valor de g(g(–1)) + 
f(g(3)) é 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 
3
2
 
e) 
5
2
 
 
QUESTÃO 16 
(FUVEST-SP) Seja f(x) = 22x + 1. Se a e b são tais que f(a) 
= 4f(b), pode-se afirmar que 
a) a + b = 2 
b) a + b = 1 
c) a – b = 3 
d) a – b = 2 
e) a – b = 1 
 
QUESTÃO 17 
(UFC-CE) Meia-vida de uma substância radioativa é o 
tempo necessário para que sua massa se reduza à 
metade. Tomemos, hoje, 16 gramas de uma substância 
radioativa cuja meia vida é de 5 anos. Se daqui a n anos 
sua massa for 2–111 gramas, o valor de n é igual a 
a) 525 
b) 550 
c) 565 
d) 575 
e) 595 
 
 
9 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
QUESTÃO 18 
(UFMG) Observe a figura. 
 
Nessa figura, está representado o gráfico de f(x) = kax, 
sendo k e a constantes positivas. O valor de f(2) é 
a) 
3
8
 
b) 
1
2
 
c) 
3
4
 
d) 1 
 
QUESTÃO 19 
(UFV-MG) Seja a função real f(x) = ax, a > 1. O conjunto 
dos valores de x para os quais f(x2 – 3) > f(6) é 
a) 
 | 3 3x x   
 
b) 
 | 3x x 
 
c) 
 | 3x x 
 
d) 
 | 3 3x x ou x   
 
e) 
 | 3 3x x ou x   
 
 
QUESTÃO 20 
(Unip-SP) O número de raízes reais da equação 
21 4
2
x
x é
 
   
 
 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
 
11 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
PROBLEMAS DE FIXAÇÃO 
 
12 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
QUESTÃO 01 
O conjunto solução da equação 22 x 2x 264x 16   é o 
conjunto: 
a) S = {2}. 
b) S = {4}. 
c) S = {–2, 2}. 
d) S = {2, 4}. 
 
 
QUESTÃO 02 
2. Se 
 
22x x4 16 2 , 
 o valor de xx é: 
a) 
27
 
b) 
4
 
c) 
1
4
 
d) 
1
 
e) 
1
27

 
 
QUESTÃO 03 
A equação 
2x 14 12
1024
 
 tem duas soluções reais. A 
soma das duas soluções é: 
a) – 5 
b) 0 
c) 2 
d) 14 
e) 1024 
 
QUESTÃO 04 
O produto das raízes da equação exponencial 
x x3 9 10 3 3 0    
 é igual a: 
a) –2. 
b) –1. 
c) 0. 
d) 1. 
 
QUESTÃO 05 
(UFSM) Um piscicultor construiu uma represa para criar 
Traíras. Inicialmente, colocou 1 000 Traíras na represa e, 
por um descuido, soltou 8 Lambaris. Suponha que o 
aumento das populações de Lambaris e Traíras ocorra, 
respectivamente, segundo as leis 
    t0L t L 10
 e 
    t0T t T 2
 , onde 
0L
 é a população inicial de 
Lambaris, 
0T
 a população inicial de Traíras e t, o número 
de anos que se conta, a partir do ano inicial. Depois de 
quantos anos o número de Lambaris será igual ao número 
de Traíras? 
a) 30 b) 18 c) 12 d) 6 e) 3 
 
 
 
 
 
 
 
13 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
QUESTÃO 06 
 
14 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
A interseção dos gráficos das funções 
  xh x 2 1 
 e 
  x 1s x 2 
 é o ponto que tem a soma de suas 
coordenadas igual a: 
a) 2 e pertence à reta 
y x 2 
 
b) 1 e pertence à reta 
y x 1 
 
c) 2 e pertence à reta 
y x 2 
 
d) 1 e pertence à reta 
y x 1 
 
 
QUESTÃO 07 
A figura abaixo mostra o gráfico da função f(x) = 2x. A área 
da região sombreada, formada por retângulos, é igual a: 
a) 3,0 
b) 3,5 
c) 4,0 
d) 4,5 
e) 5,0 
 
 
QUESTÃO 08 
O número y de pessoas contaminadas pela nova gripe 
H1N1, em função do número de meses x, pode ser 
expresso por y = y0. 2x, em que y0 é o número de casos 
reportados em setembro de 2009, isto é, 200.000 
infectados. O tempo necessário, em meses, para que 
819.200.000 pessoas sejam afetadas pela nova doença é 
a) 12. b) 13. c) 14. d) 15. 
 
QUESTÃO 09 
Suponha que o modelo exponencial y = 363 e0,03x, em que 
x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 
2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em 
milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar 
essa população com 60 anos ou mais de idade nos países 
em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, 
considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 
60 anos ou mais estará, em 2030, entre: 
a) 490 e 510 milhões. 
b) 550 e 620 milhões. 
c) 780 e 800 milhões. 
d) 810 e 860 milhões. 
e) 870 e 910 milhões. 
 
QUESTÃO 10 
Um adulto humano saudável abriga cerca de 
100
 bilhões 
de bactérias, somente em seu trato digestivo. 
Esse número de bactérias pode ser escrito como: 
a) 
910 .
 
b) 
1010 .
 
c) 
1110 .
 
d) 
1210 .
 
e) 
1310 .
 
 
 
QUESTÃO 11 
 
15 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
(EsPCEx-SP-2012) Na pesquisa e desenvolvimento de 
uma nova linha de defensivos agrícolas, constatou-se que 
a ação do produto sobre a população de insetos 
em uma lavoura pode ser descrita pela expressão 
N(t) = N0.2
kt
, sendo N0 a população no início do 
tratamento, N(t) a população após t dias de tratamento e 
k uma constante que descreve a eficácia do produto. 
Dados de campo mostraram que, após dez dias de 
aplicação, a população havia sido reduzida à quarta parte 
da população inicial. Com estes dados, podemos afirmar 
que o valor da constante de eficácia desse produto é igual 
a 
a) 5–1 
b) –5–1 
c) 10 
d) 10–1 
e) –10–1 
 
 
 
QUESTÃO 12 
(UFC-CE) O número real que é raiz da equação 
 
2 1 15 5 5 5 780     x x x x
 é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
QUESTÃO 13 
(PUC Minas) Os pontos A(1, 6) e B(2, 18) pertencem ao 
gráfico da função y = nax. Então, o valor de an é: 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 16 
 
 
 
QUESTÃO 14 
(UNIRIO-RJ) Em uma população de bactérias, há 
P(t)= 10a . 43t bactérias no instante t medido em horas 
(ou fração da hora). Sabendo-se que inicialmente existem 
10a bactérias, quantos minutos são necessários para que 
se tenha o dobro da população inicial? 
a) 20 
b) 12 
c) 30 
d) 15 
e) 10 
 
 
16 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
QUESTÃO 15 
(UFRN) No plano cartesiano a seguir, estão 
representados o gráfico da função y = 2x, os números 
a, b, c, e suas imagens. 
 
Observando-se a figura, pode-se concluir que, em função 
de a, os valores de b e c são, respectivamente, 
a) 
4
2
a
e a
 
b) 
1 2a e a 
 
c) 
2
4
a
a e
 
d) 
1 2a e a 
 
 
QUESTÃO 16 
(EsPCEx-SP-2012) O conjunto solução do sistema 
3 2
3 27 9
2
0
3
x y
y xy
  


 

 
É formado por dois pontos, cuja localização no plano 
cartesiano é: 
a) ambos no primeiro quadrante. 
b) um no quarto quadrante e o outro no eixo x. 
c) um no segundo quadrante e o outro no terceiro 
quadrante. 
d) um no terceiro quadrante e o outro no eixo x. 
e) um no segundo quadrante e o outro no eixo x. 
 
QUESTÃO 17 
(Cesgranrio) Se o quociente de 64x – 1 por 4x – 1 é 2562x, 
então x é: 
a) 
2
3

 
b) 
1
3

 
c) 0 
d) 
1
4
 
 
17 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
e) 
3
8
 
 
18 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
QUESTÃO 18 
(PUC RS) Se 3x – 32 – x = 23, então 15 – x2 vale: 
a) 16 
b) 15 
c) 14 
d 11 
e) 6 
 
QUESTÃO 19 
(UDESC-2012) Se x é a solução da equação 
34x – 1 + 9x = 6, então xx é igual a: 
a) 
2
2
 
b) 
1
4
 
c) 
1
2
 
d) 1 
e) 27 
 
QUESTÃO 20 
 
19 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
(ENEM) A madeira foi um dos primeiros materiais usados 
 
20 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
pelo homem, na construção de sua habitação e de seus 
primeiros meios de transporte. Com a alta utilização desse 
material, intensificaram-se o desmatamento e a 
significativa diminuição das florestas no mundo. A fim de 
soluciona esse problema, tende-se à produção de 
madeira a partir de florestas plantadas ou regeneradas. 
Para calcular o rendimento V de uma dessas florestas, 
podemos usar a fórmula: 
 
48,1
tV 6,7 e
 em que V nos dá 
o valor em metros cúbicos de madeira por are, 
em função da idade da floresta, t. Considerando 
e–0,481 = 0,62, a quantidade de m3 de madeira que 
renderá uma floresta de 80 hectares com 100 anos de 
idade está entre 
a) 10 000 e 20 000 
b) 20 000 e 30 000 
c) 30 000 e 40 000 
d) 40 000 e 50 000 
e) 50 000 e 60 000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÕES DOS PROBLEMAS DE FIXAÇÃO 
 
Questão 01: 
Resolução: Temos que igualar as bases para podermos igualar os expoentes: 
   
2 2
2 2 2 2x x 2x 2x x 2x 2 3 2 3x 2x 4x 4 2 2 2
2 2 2
64 16 4 4 4 4 3x 2x 4x 4 x 4x 4 0
 x 2 x 2 2 0 (x 2) 0 x 2.
 
               
          
 
* Na segunda passagem foi usada a propriedade da potência de uma potência, na terceira, foi usado o fato de que se as 
bases são iguais, os expoentes também são e na penúltima foi usado um dos produtos notáveis, a saber 
 
22 2a 2ab b a b   
. 
 
Nota: Essa equação do 2º grau também poderia ser resolvida pela fórmula de Bhaskara. 
Portanto, 
S {2}.
 
 
Resposta: Alternativa A 
 
Questão 02: 
Resolução: Pelo enunciado, temos: 
 
2 2 2 22xx 2 x 2x 4 x 2 4 x 4x x 4 2 2
2 2 2
(4 ) 16 2 4 2 2 2 2 2 2 x 4 4x x 4x 4 0
 x 2 x 2 2 0 (x 2) 0 x 2.
                
          
 
* Na primeira passagem foi usada a propriedade da potência de uma potência, na segunda produto de mesma base, na 
terceira o fato de que se as bases são iguais, os expoentes também são e na penúltima foi usado um dos produtos 
notáveis a saber 
 
22 2a 2ab b a b   
. 
 
Nota: Essa equação do 2º grau também poderia ser resolvida pela fórmula de Bhaskara. 
Assim, temos que x 2x 2 4.  
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 03: 
Resolução: Reduzindo à mesma base e igualando os expoentes, obtemos: 
2 2 2x 14 x 14 x 14 10 2 2 2
10
1 1
2 2 2 2 x 14 10 x 14 10 0 x 4 0.
1024 2
                  
 
Portanto, das relações entre coeficientes e raízes, segue que a soma das soluções da equação é 
0
0.
1
 
 
 
Nota: Poderíamos também encontrar as raízes: 
2 2x 4 0 x 4 x 4 x 2         
, ou seja, uma raiz é +2 e 
a outra é – 2, cuja soma é ZERO. 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 04: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
   
 
 
x 2
x x 2 x x x
2
x x x x x
x x x x 1
3 9 10 3 3 0 3 3 10 3 3 0 3 3 10 3 3 0,
10 4 3 3 100 36 64.
10 64 10 8 10 8 18
3 3 3 3 3 3 x 1 ou 
2 3 6 6 6
10 8 2 1
3 3 3 3 3 x 1.
6 6 3

                
         
    
          


         
Δ Δ Δ
 
 
Assim 
x 1 ou x 1  
. 
Logo, o produto das raízes será dado por 
1 (-1) = -1
. 
 
22 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
* Na primeira linha encontramos uma equação do 2º grau na variável 
x3
, resolvemos pela fórmula de Bhaskara 
(podemos fazer uma mudança de variável, por exemplo, 
x3 k
, para não confundirmos no uso da fórmula) e no final: 
se as bases são iguais, os expoentes também são. 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 05: 
Resolução: Do enunciado, temos 
0L 8
 e 
0T 1000
, logo: 
   
tt
t t t t 3
t
10 1000 10
L t T t 8 10 1000 2 125 5 125 5 5 
8 22
 t 3.
 
             
 
 
 
Resposta: Alternativa E 
 
Questão 06: 
Resoluções: Igualando as funções, temos: 
 
x x 1 x x x x x x 0
0
2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2
 x 0 e y h 0 2 1 1 1 2 x 0 e y 2.
              
          
 
Portanto a intersecção das funções é o ponto (0,2). 
 
Então a soma de suas coordenadas é 2 e este ponto pertence à reta 
y x 2. 
Para verificar basta substituir os valores 
de x e de y. 
 
Resposta: Alternativa A 
 
Questão 07: 
Resolução: Da figura, temos: 
 
 
Passo 1: Substituindo x = – 1 em y, encontramos 
1 1y 2 y 
2
  
; 
Passo 2: Substituindo x = 0 em y, encontramos 
0y 2 y 1  
; 
Passo 3: Substituindo x = 1 em y, encontramos 
1y 2 y 2  
. 
Assim, para encontrarmos as áreas dos retângulos, basta efetuar o produto de seus comprimentos: 
1 2 3
1
A A A A A 1. 1.1 1.2 A 0,5 1 2 A 3,5
2
            
. 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 08: 
Resolução: Dos dados da questão, temos: 
x
0y y 2 
 
Como 
0y 200 000
, podemos escrever: 
xy 200 000 2 
 
Queremos encontrar x, para y = 819 200 000, então, substituindo na equação: 
x x x x x 128 192819 200 000 200 000 2 8 192 2 2 2 2 4 096 2 2 x 12
2
            
. 
* Na equação tivemos uma simplificação no início e no final a fatoração de 4096. 
 
Resposta: Alternativa A 
 
23 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIALQuestão 09: 
Resolução: Vamos pensar um pouco: 
x = 0, corresponde ao ano 2000. 
x = 1, corresponde ao ano 2001. 
x = 2, corresponde ao ano 2002 e assim sucessivamente 
........ 
x = 30, corresponde ao ano 2030. 
Para estimarmos a população do ano 2030, substituiremos x = 30 na equação dada: 
     
3 30,03 300,03x 0,9 0,3y 363 e y 363 e y 363 e y 363 e y 363 1,35
y 363 1,35 1,35 1,35 y 893.

             
     
 
* No 4º passo procuramos escrever em função de 
0,3e
, pois foi dado o valor no enunciado. Fizemos o uso da 
propriedade da potência de uma potência. 
Assim 893 está entre 870 e 910. 
 
Resposta: Alternativa E 
 
Questão 10: 
Resolução: Nessa questão faremos apenas correspondências de unidades, com propriedade do produto de potências 
no final. 
Como 
1
 bilhão corresponde a 
910
 unidades, 
100
 bilhões equivalem a 
2 9 1110 10 10 
 bactérias. 
 
Resposta: Alternativa C 
 
Questão 11: 
Resolução: No início temos 
0N
, no final temos 
  0
N
N t 
4

. Assim, vamos substituir os valores na expressão: 
  kt k 10 10k 10k 2 10k00 0 2
1
N 1 1 2
N t N 2 N 2 2 2 2 2 2 10k k 
4 4 102
1
 k k 5 .
5
 


               
     
 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 12: 
Resolução: Da equação, temos: x x
x 2 x 1 x 1 x 2 x x x x x
1
x x x x
x x x
x 2
5 5
5 5 5 5 780 5 5 5 5 5 780 25 5 6 5 780
55
125 5 5 30 5 156 5 3900
 780 780 156 5 3900 5 5 25 
5 5 156
 5 5 x 2.
                  
    
          
   
 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 13: 
Resolução: No ponto A temos 
Ax 1
 e 
Ay 6
 e no ponto B, temos 
Bx 2
 e 
By 18
, assim substituindo na curva: 
Substituindo o ponto A: 
x 1y n a 6 n a a n 6       
. 
Substituindo o ponto B: 
x 2 18y n a 18 n a 18 n a a 6a 18 a a 3
6
              
. 
Assim, substituindo o valor de a encontrado, temos: 
6
a n 6 3n 6 n n 2
3
       
. 
Logo 
n 2 na 3 a 9  
. 
 
 
24 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 14: 
Resolução: No início temos 
a
0P 10
, no instante t, temos 
    3t0P t P 4
 e no final, temos 
  final 0P t 2P
. Assim, 
vamos substituir os valores na expressão: 
   
3t
3t 3t 2 6t
0 0 0
1
P t P 4 2P P 4 2 2 2 2 1 6t t horas 
6
1
 t 60 minutos t 10 minutos.
6
            
    
 
 
Resposta: Alternativa E 
 
Questão 15: 
Resolução: A partir do gráfico, temos: 
Para 
   ax a y 2
 ; para 
     a 1 ax b y 2 2 y 2
; para 
      
a a
a 2
2
2 2
x c y y y 2
4 2
. 
Por outro lado, da equação da curva, temos: 
Para 
   bx b y 2
 e para 
   cx c y 2
. 
Logo igualando aos resultados acima: 
   b 1 a2 2 b 1 a
 e 
   c a 22 2 c a 2
. 
 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 16: 
Resolução: Da equação, temos: 
   
 
 
 
y
x 3 x 3y 2 x 3y 2
3 2
3 2 2 2
3 3 9 3 3 3 3 3 x 3y 2 eq1
3y 2xy
0 3y 2xy 0 y 3y 2x 0 y 0 y 0 x 3y 2 x 3 0 2 
3
 x 2 ou 3y 2x 0 eq2
x 3y 2 eq1
3y 2x 0 
         

                 
   
 
   
   
 
 
 
 eq2
Fazendo eq2 eq1 :
3y 2x x 3y 0 2 3y 2x x 3y 2 x 2.
Substituindo em eq2 :
4
3y 2x 0 3y 2 2 0 3y 4 0 3y 4 y .
3




             
            
 
Assim temos os pares 
 2, 0
que fica no eixo x e 
 
 
 
4
2,
3
 que fica no segundo quadrante. 
 
Resposta: Alternativa E 
 
Questão 17: 
Resolução: Usando o algoritmo da divisão, temos: 
     
x 1 x 1 2x
x 1 x 1 2x 6 2 8 6x 6 2x 2 16x 6x 6 2x 2 16x
6x 6 18x 2
64 4 256 2 2 2 2 2 2 2 2 
4 1
 2 2 6x 6 18x 2 2 6 18x 6x 12x 4 x x .
12 3
 
      
 
         

                 
 
 
Resposta: Alternativa B 
 
 
25 
CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 5 EXPONENCIAIS E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
Questão 18: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
 
   
   
 
2
x
2 2 2
x 2 x 3 x x x x x
x x
22
x x x x 2
x x
3 93
3 3 2 3 8 8 3 9 8 3 3 8 3 9 0 
3 3
 b 4ac 8 4.1. 9 64 36 100.
8 100 8 10 8 10
3 3 3 3 9 3 x 2 ou
2.1 2 2
8 10
3 3 1 não ser
2


               
               
    
         

     ve .
 
Logo 
     2 215 x 15 2 15 4 11
. 
 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 19: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
       
 
 
2x
2 2x x 2 2
4x 1 x x x x x x
2 2
x
x x x x 2 2x
x
3 9 3.9
3 9 6 9 6 6 9 3 9 18 3 3 9 18 0 
3 3
 b 4ac 3 4.1. 18 9 72 81.
3 81 3 9 3 9 1
9 9 9 9 3 3 3 3 3 2x 1 x ou
2.1 2 2 2
9
                
              
     
              
  x
3 9
 9 6 não serve .
2
 
  
 
Logo 
 
    
 
1
2x 1 1 1 2x 
2 2 22
. 
 
Resposta: Alternativa A 
 
Questão 20: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
 
            
48,1 48,1
0,481 3t 100V 6,7 e V 6,7 e V 6,7 e V 6,7 0,62 V 4,145 m por are
 
Sabemos que 80 hectares equivalem a 8000 ares. Logo, a renda total é de 
  total totalV 4,145.8000 V 33232
. 
 
Resposta: Alternativa C