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ME´TODOS ESTATI´STICOS I EXERCI´CIO PROGRAMADO 2 2o Semestre de 2011 Prof. Moise´s Lima de Menezes Versa˜o Tutor 1. Os dados da tabela abaixo sa˜o de empresas de hardware de computadores em uma amostra tomada de um banco de dados do sindicato da categoria. Empresa Prec¸o da ac¸a˜o(R$) Clientes cadastrados Lucro anual A 2,31 128 150.000 B 1,00 130 155.000 C 5,50 130 160.000 D 5,94 140 170.000 E 5,00 141 172.000 F 3,00 145 180.000 G 4,25 145 182.000 H 6,25 150 190.000 I 2,88 150 192.000 J 9,13 155 200.000 K 1,50 160 220.000 L 8,75 160 222.000 M 0,50 165 225.000 N 7,19 165 230.000 O 6,31 170 240.000 P 1,88 175 244.000 Q 3,00 175 250.000 R 8,19 180 260.000 S 7,44 185 266.000 T 5,13 185 270.000 U 5,50 190 300.000 V 8,00 195 320.000 W 4,25 200 325.000 X 8,94 220 330.000 Y 1,31 250 350.000 Z 2,80 258 360.000 a) Com as varia´veis Lucro anual e Clientes cadastrados construa distribuic¸o˜es de frequeˆncias usando 5 classes; b) Construa um histograma e o respectivo pol´ıgono de frequeˆncias para cada distribuic¸a˜o do item a); c) Com as varia´veis Prec¸o da ac¸a˜o e clientes cadastrados construir diagramas de Ramo-e-folhas. 1 2. Complete a tabela abaixo: i Classes Frequeˆncia Absoluta Frequeˆncia Acumulada Frequeˆncia Relativa 1 0 ` 4 0,04 2 ` 8 3 ` 30 0,18 4 ` 27 0,27 5 ` 15 72 6 ` 83 7 ` 10 93 0,10 8 ` 16 0,07 Total 3. (AD1 - Questa˜o 1)- (2,5 pontos)* Na tabela abaixo, temos algumas frequeˆncias acumuladas absolutas e relativas de sala´rios (em reais) de 20 profissionais de uma empresa. Classes (R$) Ponto Frequeˆncia Simples Frequeˆncia Acumulada Me´dio Absoluta Relativa Absoluta Relativa 3.200 ` 4.021 1 4.021 ` 4.842 35 4.842 ` 5.663 75 5.663 ` 6.484 18 6.484 ` 7.305 Total a) Justificando todos os passos e resultados, complete esta tabela; b) Construa o histograma associado a esta tabela. 2 Soluc¸a˜o 1. a) Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para a varia´vel Lucro anual. Como os valores sa˜o de 150.000 a 360.000, utilizaremos os valores ( ×1.000 ). Assim, podemos consid- erar os valores de 150 a 360. Para determinar a amplitude das classes, usamos a fo´rula: amplitude = ∆ NC , onde ∆ = xmax−xmin = 360− 150 = 210 e NC e´ o nu´mero de classes ja´ definido: 5. Assim, amplitude = 210 5 = 42 . As classes sera˜o assim formadas: 150 ` 150 + 42 = 192 , 192 ` 192 + 42 = 234 e assim por diante. Na u´ltima classe, que contera´ o u´ltmimo valor da amostra, deveremos usar o intervalo fechado. 318 `a 360 . A frequeˆncia absoluta considera o nu´mero de ocorreˆncia na classe. Se for: 150 ` 192 , observamos as ocorreˆncias de valores de 150 a 191. O total da amostra e´ a soma das frequeˆncias absolutas. A freqeˆncia relativa e´ a frequeˆncia absoluta dividida pelo total da amostra. Desta forma obtemos a distribuic¸a˜o abaixo: Lucro anual (×1.000)(R$) Classes Frequeˆncia Absoluta Frequeˆncia Relativa Freqeˆncia Acumulada 150 ` 192 8 0,31 8 192 ` 234 6 0,23 14 234 ` 276 6 0,23 20 276 ` 318 1 0,04 21 318 `a 360 5 0,19 26 Total 26 1 Para a distribuic¸a˜o de frequeˆncias da varia´vel Clintes cadastrados, seguimos as mesmas instruc¸o˜es da varia´vel anterior. Assim, ∆ = 258− 128 = 100 . Amplitude = 100 5 = 20 . Assim, teremos a tabela abaixo: Clientes cadastrados Classes Frequeˆncia Absoluta Frequeˆncia Relativa Freqeˆncia Acumulada 128 ` 148 7 0,270 7 148 ` 168 7 0,270 14 168 ` 188 6 0,230 20 188 ` 208 3 0,115 23 208 `a 228 3 0,115 26 Total 26 1 b) os histogramas e respectivos pol´ıgonos de frequeˆncias. Inicialmente para a primeira varia´vel (Lucro anual): 3 O respectivo pol´ıgono de frequeˆncias: 4 Agora para a varia´vel Clientes cadastrados. Histograma: Pol´ıgono de frequeˆncias c) Para a varia´vel prec¸o da ac¸a˜o, usemos a parte inteira como ramo e a decimal como folhas. 0 50 1 00 31 50 88 2 31 80 88 3 00 00 4 25 25 5 00 13 50 50 94 6 25 31 7 19 44 8 00 19 75 94 9 13 5 Para a varia´vel Clientes cadastrados usemos as centenas e dezenas para o ramo e as unidades para as folhas. 12 8 13 0 0 14 0 1 5 5 15 0 0 5 16 0 0 5 5 17 0 5 5 18 0 5 5 19 0 5 20 0 21 22 0 23 24 25 0 8 2. Completamos a coluna das classes observando que sa˜o 8 classes e que o menor e o maior valores. O que nos possibilita a calcular a amplitude da amostra: ∆ = 16 − 0 = 16 . Assim, a apmlitude de cada classes sera´: 16 8 = 2 . Da´ı, basta fazer o que foi feito no item a) da questa˜o 1. A partir da´ı, completamos observando as condic¸o˜es: i) ∑ Freq.Abs = Total ii)Freq.Relat. = Freq.Abs. Total iii)Freq.Acumul.i = Freq.Abs.i + Freq.Acumul.(i−1) i Classes Frequeˆncia Absoluta Frequeˆncia Acumulada Frequeˆncia Relativa 1 0 ` 2 4 4 0,04 2 2 ` 4 8 12 0,08 3 4 ` 6 18 30 0,18 4 6 ` 8 27 57 0,27 5 8 ` 10 15 72 0,15 6 10 ` 12 11 83 0,11 7 12 ` 14 10 93 0,10 8 14 ` 16 7 100 0,07 Total 100 6
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