CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 2

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Avaliação: CCE1134_AV2_201401189351 » CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 201401189351 - RAFAEL COSTA BRITO
	Professor:
	MATHUSALECIO PADILHA
	Turma: 9002/ET
	Nota da Prova: 8,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 30/05/2016 19:27:13
	
	 1a Questão (Ref.: 201401252349)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Verifique  se a função f(x,y,z) = x.cosy + y.senx + z.senx.cosy   é harmônica.
		
	
Resposta: df/dx=(xcos(y)+ysen(x)+2sen(x)cos(y)) (cos(y)+xcos(x).1+2cos(y)cos(x).1) =0-ysen(x).1-2cos(x).sen(x).1 df/dy=(-xsen(y)2=sen(x)-2sen(x)sen(y).1 =-xcos(y)=0-2sen(x)cos(y) df/dz=(0=osen(x)cos(y)) =0 Não é harmônico
	
Gabarito:
 
Uma função é harmônica se atende à equação de Laplace : ∂²f/∂x²+∂²f/∂y²+∂²f/∂z²=0.
Portanto:
∂f/∂x= cosy+y.cosx+z.cosx.cosy e ∂²f/∂x²= -y.senx -z.senx.cosy
∂f/∂y= -x.seny + senx-z.senx.seny e ∂²f/∂y²= -x.cosy-z.senx.cosy
∂f/∂z= senx.cosy e ∂²f/∂z²=0
Segue que ∂²f/∂x²+ ∂²f/∂y²+ ∂²f/∂z²= -y.senx -z.senx.cosy-x.cosy-z.senx.cosy+0= -y.senx-2z.sen.cosy-x.cosy, que é diferente de zero.
Logo a função f(x,y,z)  =  x.cosy + y.senx + z.senx.cosy
 não é harmônica.
 
 
	
Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta ininteligível.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201401267281)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calcule a integral ∫1e∫1e∫1e1xyzdxdydz
		
	
Resposta:
	
Gabarito: ∫1e∫1elnxyzdydz=∫1e∫1e1yzdydz=∫1e(lnyz)2dz=∫1e1zdz=1
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201401383294)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
		
	
	j - k
	
	- i + j - k
	
	i + j - k
	 
	i + j + k
	
	i - j - k
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201401272078)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂y
		
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	 
	-6sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	-6sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	-6sen(x - 3y)
	
	 5a Questão (Ref.: 201401262541)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
		
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	cos2(wt)
	
	w2
	 
	0
	
	-wsen(wt)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201401461982)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e].
		
	
	455/4
	 
	845/2
	
	845/3
	
	455/3
	
	455/2
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201401254642)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere  a  função f(x,y)= y.lnx + x.ey  .
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F):
1) (   ) A derivada da função  f(x,y) em  P(1,0)  na direção do vetor v =  i-j  é nula.
2) (   ) A função f(x,y)  aumenta mais rapidamente na direção do vetor u= i + j.
3) (   )  Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2.
4) (   )  A taxa de variação da função é   21/2
5) (   ) A reta tangente à curva  f(x,y)  no ponto    P(1,0)   é      y=x-1.
		
	
	1) (V)     2) (V)     3) (V)     4) (F)     5) (F)
	
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (V)
	 
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (F)
	
	1) (F)      2) (V)     3) (V)      4) (V)      5) (F)
	
	1) (V) 2)     (V)     3) (V)     4) (V)     5) (F)
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201401263171)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	 Encontre a área da região R limitada pela parábola y=x2 e pela reta y=x+2 utilizando integral dupla. .
		
	
	32u.a.
	
	12 u.a.
	
	72 u.a.
	
	52 u.a.
	 
	92u.a.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201401266523)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a integral ∫01∫y1x2exydxdy invertando a ordem de integração
		
	
	2e+24
	
	2e-22
	
	2e+22
	
	e-24
	 
	e-22
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201401265543)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcular o operador divergente aplicado ao campo vetorial  V(X,Y,Z)=(xcosy)i+(xyz)j+(exz2)k no ponto (0,π4,22).
 
 
		
	
	22
	
	32
	
	12
	 
	322
	
	332