EDO Exercícios

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS. 
AULA 01. 
1a Questão (Ref.: 201309145150) 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial x3y´+y(y´)7+2(y´´)5=0 , obtemos respectivamente: 
 5 e 2 
 7 e 1 
 2 e 7 
 1 e 7 
 2 e 5 
 
 2a Questão (Ref.: 201309145147) 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial xd2ydx2+ydydx=y3, obtemos respectivamente: 
 1 e 2 
 1 e 1 
 1 e 3 
 2 e 3 
 2 e 1 
 
 3a Questão (Ref.: 201309145145) 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial dydx+x2y3=0, obtemos respectivamente: 
 2 e 1 
 1 e 3 
 1 e 2 
 1 e 1 
 2 e 2 
 
 4a Questão (Ref.: 201309166767) 
Considere a equação diferencial (1+y2)d2ydt2+tdydt+y=et. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não linear, obtemos : 
 Primeira ordem, não linear. 
 Primeira ordem, linear. 
 Segunda ordem, linear. 
 Terceira ordem, não linear. 
 Segunda ordem, não linear. 
 5a Questão (Ref.: 201309166766) 
Considere a equação diferencial t2d2ydt2+tdydt+2y=sent. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não linear, obtemos : 
 Primeira ordem, não linear. 
 Segunda ordem, linear. 
 Primeira ordem, linear. 
 Segunda ordem, não linear. 
 Terceira ordem, linear. 
 
 6a Questão (Ref.: 201309166775) 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´´´-3y´´+2y=0 tem uma solução da forma ert. 
 r=0;r=-1;r=2 
 r=0;r=1;r=-2 
 r=0;r=-1 
 r=0;r=-1;r=-2 
 r=0;r=1;r=2 
AULA 02. 
1a Questão (Ref.: 201309259430) 
Resolva a equação diferencial ex dydx=2x por separação de variáveis. 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=-12ex(x+1)+C 
 y=ex(x+1)+C 
 y=2e-x(x-1)+C 
 y=-2ex(x-1)+C 
 
 2a Questão (Ref.: 201309259431) 
Resolva a equação diferencial xy´=4y por separação de variáveis. 
 y=cx3 
 y=cx 
 y=cx4 
 y=cx2 
 y=cx4+x 
 
 3a Questão (Ref.: 201309677212) 
Seja a equação diferencial ordinária dydx = 6y. Determine a solução para essa equação. 
 y = x + c 
 y = x2 + c 
 y = ex + c 
 y = ce6x 
 y = x3 + c 
 
 4a Questão (Ref.: 201309259428) 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 y=-3x2+c 
 y=x2+c 
 y=-1x+c 
 y=-x+c 
 y=x+c 
 
 5a Questão (Ref.: 201309677211) 
Seja a equação diferencial ordinária dydx = -2 xy2. Determine a solução para essa equação. 
 y = x 
 y = 1/(x2 + c) 
 y = x3 + c 
 y=xy + c 
 y = x+ 2c 
 
 6a Questão (Ref.: 201309259427) 
Resolva a equação diferencial dx+e3xdy=0 por separação de variáveis. 
 y=ex+C 
 y=13e-3x+C 
 y=12e3x+C 
 y=13e3x+C 
 y=e3x+C 
 
AULA 03. 
1a Questão (Ref.: 201309259504) Resolva a Equação Homogênea [xsen(yx)-ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0 
 x3sen(yx)=c 
 sen(yx)=c 
 x2sen(yx)=c 
 xsen(yx)=c 
 1xsen(yx)=c 
 
 2a Questão (Ref.: 201309259505) Resolva a equação homogênea y´=y-xx 
 y=1xln(Cx) 
 y=-x2ln(Cx) 
 y=x3ln(Cx) 
 y=xln(Cx) 
 y=x2ln(Cx) 
 
 3a Questão (Ref.: 201309676869) Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo. 
I - f(x,y) = 3xy - y2 
II - f(x,y) = ex+y 
III - (y-x) dx + (x+y) dy =0 
Verifique quais as equações satisfazem a condição para ser uma equação diferencial ordinária homogênea. Podemos afirmar: 
 Apenas I NÃO é equação diferencial homogênea 
 Apenas III NÃO é equação diferencial homogênea 
 I e II NÃO são equações diferenciais homogêneas 
 Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea 
 I, II e III NÃO são equações diferenciais homogêneas 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201309259461) Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0 
 y3+2xy-x3=C 
 y2+2x+2y-x2=C 
 y+2xy-x=C 
 2y2+12xy-2x2=C 
 y2+2xy-x2=C 
 
 5a Questão (Ref.: 201309751704) Dentre as funções abaixo a única homogênea, é: 
 f (x , y ) = x3 + 2y2 
 f( x , y ) = x2 + 3 y 
 f ( x, y ) = 2 x + 3 y2 
 f( x , y ) = 2xy 
 f ( x, y ) = x2 - 3y 
 
 6a Questão (Ref.: 201309259511) Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy 
 y2=Cx3-x2 
 y2=Cx4-x2 
 y2=Cx4-x 
 y=Cx4-x2 
 y2=Cx2-x3 
 
AULA 04 
1a Questão (Ref.: 201309635824) 
 Verifique se a equação ( 1 - 2x2 - 2y ) (dy/dx) = 4 x3 + 4xy é exata 
 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 1 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 9 
 Não é exata. 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 0 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 4x 
 
2a Questão (Ref.: 201309635827) 
 Verifique se a equação diferencial (x+y)(x-y)dx + x2 - 2xy dy = 0 é exata 
 Não é exata. 
 É exata mas não é homogênea 
 É exata. 
 É exata e homogênea. 
 É exata e é um problema de valor inicial. 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201309677213) 
 Seja as equações diferenciais ordinárias abaixo. Identifique quais destas podem ser classificadas como equações diferenciais exatas. 
 I) (y2 + 6x2y) dx + (2xy+2x3) dy = 0 
II) y2 dx + 2xy dy = 0 
III) y3 dx + 2x y2 dy = 0 
Podemos afirmar que: 
 Podemos afirmar que I e II não são equações diferenciais exatas, porém III é equação diferencial exata. 
 Podemos afirmar que I e III são equações diferenciais exatas, porém II não é equação diferencial exata. 
 Podemos afirmar que II e III são equações diferenciais exatas, porém II não é equação diferencial exata. 
 Podemos afirmar que I e II são equações diferenciais exatas, porém III não é equação diferencial exata. 
 Podemos afirmar que I , II e III são equações diferenciais exatas. 
 
4a Questão (Ref.: 201309635829) 
 Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata. 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 4 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 1 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = x2 
 Não é exata. 
 É exata e ¶M/¶x = ¶N/¶y = 0 
 
 5a Questão (Ref.: 201309635822) 
 Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 0 
 É exata e ¶M/¶x = ¶N/¶y = 4 
 É exata e ¶M/¶x = ¶N/¶y = 7 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 5x 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = x2 
 
6a Questão (Ref.: 201309603456) 
 Seja a equação diferencial: (3x²y³+4x)dx+(3x³y²+8y)dy=0. Pode-se afirmar que a função solução dessa equação é: 
 
 g(x,y)=2x³y+4x+c 
 g(x,y)=x³y²+5xy+c 
 g(x,y)=3x²y+6y³+c 
 g(x,y)=x²y+2x³+3x+y²+c 
 g(x,y)=x³y³+2x²+4y²+c 
 
AULA 05 
1a Questão (Ref.: 201309659477) 
 Seja a Equação Diferencial Ordinária (EDO) (dy/dx) = - 2 - y + y2 , com y1 = 2. Verifique se a EDO é uma equação de Ricatti ou Bernolli, em seguida encontre a solução geral desta equação. 
 
 A EDO é uma equação de Ricatti e sua solução geral é dada por y = c1 e3x - 3 
 A EDO é uma equação de Ricatti e sua solução geral é dada por y = 1/ (c1 ex ) 
 A EDO é uma equação de Bernolli e sua solução geral é dada por y = 2 + (c1 e3x ) 
 A EDO é uma equação de Ricatti e sua solução geral é dada por y = 2x + ( c1 e3x) A EDO é uma equação de Ricatti e sua solução geral é dada por y = 2 + 1/ (c1 e-3x - (1/3)) 
 
 
2a Questão (Ref.: 201309677221) 
 Seja a equação diferencial ordinária de Ricatti y´ = (1 - x ) y2 + (2x - 1 )y - x onde y1 = 1 é uma solução da equação diferencial. A solução final pode ser definida como: 
 
 y = 1 + e2x 
 y = 1 + (1)/(ce-x + x - 1) 
 y = 1 + e-x 
 y = 1 + ce-x 
 y = e-x 
 
 3a Questão (Ref.: 201309639388) 
 Utilizando a Equação diferencial y'' - 5 y = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em linear ou nao linear a equação data. 
 
 A EDO é linear, o fator integrante é e2x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e2x 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x 
 A EDO é linear, o fator integrante é ex , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex A EDO é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex 
 
 4a Questão (Ref.: 201309677214) 
 Seja a equaçãodiferencial ordinária dy dx + 2 x-1 y = x3 , x > 0. Com base nesta equação diferencial classifique como equação diferencial linear ou equação diferencial não linear e determine o fator integrante da mesma. 
 A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x5 + c. 
 A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2. 
 A equação diferencial não é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2. 
 A equação diferencial não é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x3 + c. 
 A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2. 
 
 5a Questão (Ref.: 201309659464) 
 Utilizando a Equação Diferencial y + y = sen x. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em linear ou nao linear a equação data. 
 
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) - sen x A EDO não é linear, o fator integrante é e -x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (x) + sen x + cos x 
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x cos x ) 
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) + cos x A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) +(1/2) sen x - (1/2) cos x 
 
 6a Questão (Ref.: 201309659462) 
 Seja a Equação Diferencial Ordinária xy - 2y = x3 cos(4x). 
Determine o fator integrante, a solução geral e classifique em linear ou não linear. 
 A EDO é linear, o fator integrante é x-2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 +(1/4) x2sen (4x) 
 A EDO não é linear, o fator integrante é x2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 + (1/4) x2 
 A EDO é linear, o fator integrante é x 3, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 
 A EDO é linear, o fator integrante é x2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 sen (4x) 
 A EDO é linear, o fator integrante é x-2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 
 
SIMULADO 01. 
1a Questão (Ref.: 201309145147) Pontos: 1,0 / 1,0 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial xd2ydx2+ydydx=y3 , obtemos respectivamente: 
 2 e 1 
 2 e 3 
 1 e 2 
 1 e 3 
 1 e 1 
 
 2a Questão (Ref.: 201309145140) Pontos: 1,0 / 1,0 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . (II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). (III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 (I) e (II) 
 (III) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) 
 (II) 
 
 3a Questão (Ref.: 201309259427) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=12e3x+C 
 y=e3x+C 
 y=13e3x+C 
 y=ex+C 
 y=13e-3x+C 
 
 4a Questão (Ref.: 201309259428) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 y=-1x+c 
 y=-x+c 
 y=x2+c 
 y=x+c 
 y=-3x2+c 
 
 5a Questão (Ref.: 201309259511) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy 
 
 y2=Cx3-x2 
 y=Cx4-x2 
 y2=Cx4-x2 
 y2=Cx4-x 
 y2=Cx2-x3 
 
 6a Questão (Ref.: 201309259461) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0 
 
 2y2+12xy-2x2=C 
 y3+2xy-x3=C 
 y2+2xy-x2=C 
 y+2xy-x=C 
 y2+2x+2y-x2=C 
 
 7a Questão (Ref.: 201309603456) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a equação diferencial: (3x²y³+4x)dx+(3x³y²+8y)dy=0. Pode-se afirmar que a função solução dessa equação é: 
 
 g(x,y)=x³y²+5xy+c 
 g(x,y)=x²y+2x³+3x+y²+c 
 g(x,y)=2x³y+4x+c 
 g(x,y)=x³y³+2x²+4y²+c 
 g(x,y)=3x²y+6y³+c 
 
 8a Questão (Ref.: 201309635822) Pontos: 1,0 / 1,0 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 É exata e ¶M/¶x = ¶N/¶y = 7 
 É exata e ¶M/¶x = ¶N/¶y = 4 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 5x 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 0 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = x2 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201309659484) Pontos: 1,0 / 1,0 
Utilizando a Equação diferencial y - 5 y = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em linear ou nao linear a equação data. 
 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x A EDO é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex 
 A EDO é linear, o fator integrante é e2x , portanto podemos encontra a 
solução geral y = c e2x 
 A EDO é linear, o fator integrante é ex , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex 
 
 10a Questão (Ref.: 201309639394) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a Equação Diferencial Ordinária xy' - 2y = x3 cos(4x). 
Determine o fator integrante, a solução geral e classifique em linear ou não linear. 
 
 A EDO é linear, o fator integrante é x-2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 
 A EDO é linear, o fator integrante é x 3, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 
 A EDO é linear, o fator integrante é x2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 sen (4x) A EDO é linear, o fator integrante é x-2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 +(1/4) x2sen (4x) 
 A EDO não é linear, o fator integrante é x2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 + (1/4) x2 
AULA 06. 
1a Questão (Ref.: 201309639647) 
 Determine a solução do problema de valor inicial y ' = 5 t2 - t2 y com y(0) = 0 
 
 A solução é dada por y = (- t3 / 3) 
 A solução é dada por y = e (- t / 3) 
 A solução é dada por y = e (t / 3) 
 
A solução é dada por 
 A solução é dada por y = 5 et 
 
 2a Questão (Ref.: 201309677223) 
 Seja a equação diferencial ordinária y" - y = 0 com condições iniciais y(0) =1 e y´(0) = 2. Determine a solução para o problema de valor inicial. 
 
 y(x) = (32) ex - (12) e-x 
 y(x) = ex - 2 e-x 
 y(x) = (32) ex 
 y(x) = (32) + (12) e-x 
 y(x) = 3ex + 5e-x 
 
 3a Questão (Ref.: 201309639659) 
 Considere o problema de contorno y '' - y = 0 ; y(0) = 2 e y '(0) = -1. Encontre a solução geral e a solução particular para este problema. 
 
 Solução geral: y ' ( x ) = A ex + B e 2x 
Solução particular: y(x) = - ex + e- x 
 Solução geral: y ' ( x ) = A ex - B e - x 
Solução particular: y(x) = (1/2) ex + (3/2) e- x 
 Solução geral: y ' ( x ) = A ex - B e - x Cx 
Solução particular: y(x) = (1/2) ex + (3/2) e- x + x 
 Solução geral: y ' ( x ) = A ex + B e 3x 
Solução particular: y(x) = (3/2) e- x 
 Solução geral: y ' ( x ) = A ex + B e -5 x 
Solução particular: y(x) = (1/2) ex 
 
 4a Questão (Ref.: 201309639402) 
 Considere o problema de valor inicial y' - y = 2t e 2t com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor inicial. 
 
 A solução do problema será y = 2 e2t + 3 et 
 A solução do problema será y = 2 t e2t + 2t 
 A solução do problema será y = 2 t e2t - 2 e2t + 3 et 
 A solução do problema será y = - 3 et 
 A solução do problema será y = 2 t e2t - 3 et 
 
 5a Questão (Ref.: 201309659472) 
 Determine a solução do problema de valor inicial y = 5 t2 - t2 y com y(0) = 0 
 
 A solução é dada por y = (- t3 / 3) 
 A solução é dada por y = e (t / 3) 
 
A solução é dada por 
 A solução é dada por y = e (- t / 3) 
 A solução é dada por y = 5 et 
 
 6a Questão (Ref.: 201309677225) 
 Seja a equação diferencial ordinária dy dx = sen (5x) com condição inicial y(0)= 3. Determine a solução deste problema levando em consideração acondição inicial. 
 
 y = senx + c 
 y = cosx + 4 
 y = 5cos5x - 2 
 y = sen4x + c 
 y = sen5x + 3 
 
AULA 07. 
 1a Questão (Ref.: 201309639712) 
 As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2 
 
 Será :x2+ y2 = Ky 
 
 Será :x2+ 1 = Ky
 Será : y2 - 1 = Ky 
 Será :x2 - 1 = Ky 
 Será :x2+ y2 - 1 = Ky 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201309639656) 
 Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
 
 -5 graus F 
 0 graus F 
 20 graus F 
 79,5 graus F 
 49,5 graus F 
 
 3a Questão (Ref.: 201309678011) 
 Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = -k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 50 graus F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 graus F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 graus F , determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
 
 60,2 graus F 
 50 graus 
 20 graus F 
 49,5 graus F 
 79,5 graus F 
 
 4a Questão (Ref.: 201309639708) 
 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 C(x) = ln x 
 C(x) = x(ln x) 
 C(x) = 5ln x + 40 
 C(x) = x(1000+ln x) 
 C(x) = 2x ln x 
 
 5a Questão (Ref.: 201309639706) 
 Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de aumento do lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma constante menos o lucro líquido ( dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre lucro líquido e despesas de propaganda, se L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias) 
 
 L(x) = x - 200 e - 2x 
 L(x) = 200 e 0.009589 x 
 L(x) = 200 ex 
 L(x) = e - x 
 L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x 
 
 6a Questão (Ref.: 201309639704) 
 Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos. 
 
 O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população 
é de 240 indivíduos teremos 45t/10 
 O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 56t/10 
 O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80t/10 
 O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80 
 O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 80t/10 
 
 
 AULA 08. 
1a Questão (Ref.: 201309639670) 
 Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y '' + y = 0. Calcule o Wronskiano. 
 
 O Wronskiano será 5. 
 O Wronskiano será 13. 
 O Wronskiano será 1. 
 O Wronskiano será 3. 
 O Wronskiano será 0. 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201309639661) 
 Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y '' + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I. 
 Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 Todas as afirmações são verdadeiras, 
 Apenas I e II são verdadeiras. 
 Apenas I e IV são verdadeiras. 
 Apenas IV é verdadeiras 
 
 3a Questão (Ref.: 201309166460) 
 Encontre o Wronskiano do par de funções e-2te te-2t 
 
 -et 
 e4t 
 e2t 
 -e4t 
 -e2t 
 
 4a Questão (Ref.: 201309166459) 
 Encontre o Wronskiano do par de funções cost e sent 
 
 0 
 -1 
 1/2 
 1 
 2 
 
 5a Questão (Ref.: 201309166461) 
 
Encontre o Wronskiano do par de funções x e xex 
 
 ex 
 x2e2x 
 x2ex 
 x2e-x 
 x2 
 
 6a Questão (Ref.: 201309166458) 
 Encontre o Wronskiano do par de funções e2t e e-3t2)) 
 -72et2 
 -32et 
 32et2 
 -72et 
 -12et2 
 
AULA 09. 
 1a Questão (Ref.: 201309639675) 
 Determine a solução do Problema de Valor Inicial x2 y'' + 5 x y ' + 8y = 29 x3 , x > 1 , y(1) = 3 , y ' (1 ) = -1 
 y = x3 + 2 x - 2 cos (2 ln x) 
 y = x3 
 y = x2 + 2 x cos ( ln x) 
 y = x3 + 2 x - 2 cos x 
 y = 2 x - 2 cos (2 ln x) 
 
 2a Questão (Ref.: 201309639718) 
 Consider a equação diferencial (x + 3) y '' + (x + 2) y ' - y = 0. Encontre uma solução da equação diferencial da forma y 1 (x) = e rx para r um número real fixo. 
 
 y1 (x) = e x é uma solução da equação diferencial 
 y1 (x) = e - 2x é uma solução da equação diferencial 
 y1 (x) = e 3x é uma solução da equação diferencial 
 y1 (x) = x e - x é uma solução da equação diferencial 
 y1 (x) = e - x é uma solução da equação diferencial 
 
 3a Questão (Ref.: 201309639716) 
 Determine a solução geral da equação diferencial (x - 3)2 (d2 y/ dx2 ) + (x-3) ( dy/dx) = 1/(ln(x-3)) , x > 3 
 
 y = c1 + c2 t + 3 
 y = c1 + c2 t +ln t + c3 t2 
 y = c1 t ln t 
 y = c1 + c2 t + t ln t 
 y = c2 t + t ln t 
 
 4a Questão (Ref.: 201309640091) 
 Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0 
 
 y = c1 et + c2 e2t 
 y = c1 et + (1/2) e3t 
 y = c1 et 
 y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 y = (1/2) e3t 
 
 5a Questão (Ref.: 201309639719) 
 Determine a solução da equação diferencial x2 y'' + xy ' + 9y = 0, x > 0 
 
 y = c1 cos (3 ln x) 
 y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 y = c2 sen (3ln x) 
 y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
 6a Questão (Ref.: 201309639720) 
 Determine a solução geral da equação diferencial x2 y '' - 3 x y '+ 3 y = 0, x > 0 
 
 y = c1 x + c2 x3cos x 
 y = c1 x3 
 y = c1 x 
 y = c1 x + c2 x2 
 y = c1 x + c2 x3 
 
AULA 10. 
 1a Questão (Ref.: 201309677228) 
 Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 2y = 0 , x > 0 com as condições iniciais y(0) = -1 e (dy dividido por dx) (0) = 0. Determine a solução geral da equação diferencial ordinária. 
 
 
 y = e2x - 2 e-x 
 y = - 2ex 
 y = e2x + 2 e2x 
 y = e2x 
 y = e2x - 2 ex 
 
 2a Questão (Ref.: 201309677229) 
 Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 
2y = 0 , x > 0 com as condições iniciais y(0) = -1 e (dy dividido por dx) (0) = 0. Determine a equação característica associada a equação diferencial. 
 
 m2 - 2 = 0 
 m2 -m+ 3 = 0 
 m2 - 3m+ 2 = 0 
 m2 - m - 2 = 0 
 m2 - 2m = 0 
 
3a Questão (Ref.: 201309166455) 
 Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +3y´+2y=0 
 
 y= c_2 e^(-2t) 
 y=c1et+ c_2 e^(-t) 
 y=c1et+ c_2 e^(2t) 
 y=c1e-t 
 y=c1e-t+ c_2 e^(-2t) 
 
 4a Questão (Ref.: 201309166456) 
 Encontre a solução geral da equação diferencial 6y´´ -y´-y=0 
 
 y=c1et+ c_2 e^(-t/3) 
 y=c1et2+ c_2 e^(-t/3) 
 y=c1et3+ c_2 e^(-t) 
 y=c1e-t2+ c_2 e^(t/3) 
 y=c1et3+ c_2 e^(t) 
 
 5a Questão (Ref.: 201309166457) 
 Encontre a solução geral da equação diferencial 2y´´ -3y´+y=0 
 
 y=c1et+ c_2 e^(3t) 
 y=c1e-t+ c_2 e^t 
 y=c1et2+ c_2 e^t 
 y=c1e3t2+ c_2 e^(2t) 
 y=c1et2+ c_2 e^(t/3) 
 
 6a Questão (Ref.: 201309166453) 
 Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +2y´-3y=0 
 
 y=c1et 
 y=c1et+ c_2 e^(-3t) 
 y=c_1 + c_2 e^(-3t) 
 y=c1e2t+ c_2 e^(-3t) 
 y=c1et+ c_2 e^(-t)