EDO   Exercícios
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EDO Exercícios


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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS. 
AULA 01. 
1a Questão (Ref.: 201309145150) 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial x3y´+y(y´)7+2(y´´)5=0 , obtemos respectivamente: 
 5 e 2 
 7 e 1 
 2 e 7 
 1 e 7 
 2 e 5 
 
 2a Questão (Ref.: 201309145147) 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial xd2ydx2+ydydx=y3, obtemos respectivamente: 
 1 e 2 
 1 e 1 
 1 e 3 
 2 e 3 
 2 e 1 
 
 3a Questão (Ref.: 201309145145) 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial dydx+x2y3=0, obtemos respectivamente: 
 2 e 1 
 1 e 3 
 1 e 2 
 1 e 1 
 2 e 2 
 
 4a Questão (Ref.: 201309166767) 
Considere a equação diferencial (1+y2)d2ydt2+tdydt+y=et. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não linear, obtemos : 
 Primeira ordem, não linear. 
 Primeira ordem, linear. 
 Segunda ordem, linear. 
 Terceira ordem, não linear. 
 Segunda ordem, não linear. 
 5a Questão (Ref.: 201309166766) 
Considere a equação diferencial t2d2ydt2+tdydt+2y=sent. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não linear, obtemos : 
 Primeira ordem, não linear. 
 Segunda ordem, linear. 
 Primeira ordem, linear. 
 Segunda ordem, não linear. 
 Terceira ordem, linear. 
 
 6a Questão (Ref.: 201309166775) 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´´´-3y´´+2y=0 tem uma solução da forma ert. 
 r=0;r=-1;r=2 
 r=0;r=1;r=-2 
 r=0;r=-1 
 r=0;r=-1;r=-2 
 r=0;r=1;r=2 
AULA 02. 
1a Questão (Ref.: 201309259430) 
Resolva a equação diferencial ex dydx=2x por separação de variáveis. 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=-12ex(x+1)+C 
 y=ex(x+1)+C 
 y=2e-x(x-1)+C 
 y=-2ex(x-1)+C 
 
 2a Questão (Ref.: 201309259431) 
Resolva a equação diferencial xy´=4y por separação de variáveis. 
 y=cx3 
 y=cx 
 y=cx4 
 y=cx2 
 y=cx4+x 
 
 3a Questão (Ref.: 201309677212) 
Seja a equação diferencial ordinária dydx = 6y. Determine a solução para essa equação. 
 y = x + c 
 y = x2 + c 
 y = ex + c 
 y = ce6x 
 y = x3 + c 
 
 4a Questão (Ref.: 201309259428) 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 y=-3x2+c 
 y=x2+c 
 y=-1x+c 
 y=-x+c 
 y=x+c 
 
 5a Questão (Ref.: 201309677211) 
Seja a equação diferencial ordinária dydx = -2 xy2. Determine a solução para essa equação. 
 y = x 
 y = 1/(x2 + c) 
 y = x3 + c 
 y=xy + c 
 y = x+ 2c 
 
 6a Questão (Ref.: 201309259427) 
Resolva a equação diferencial dx+e3xdy=0 por separação de variáveis. 
 y=ex+C 
 y=13e-3x+C 
 y=12e3x+C 
 y=13e3x+C 
 y=e3x+C 
 
AULA 03. 
1a Questão (Ref.: 201309259504) Resolva a Equação Homogênea [xsen(yx)-ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0 
 x3sen(yx)=c 
 sen(yx)=c 
 x2sen(yx)=c 
 xsen(yx)=c 
 1xsen(yx)=c 
 
 2a Questão (Ref.: 201309259505) Resolva a equação homogênea y´=y-xx 
 y=1xln(Cx) 
 y=-x2ln(Cx) 
 y=x3ln(Cx) 
 y=xln(Cx) 
 y=x2ln(Cx) 
 
 3a Questão (Ref.: 201309676869) Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo. 
I - f(x,y) = 3xy - y2 
II - f(x,y) = ex+y 
III - (y-x) dx + (x+y) dy =0 
Verifique quais as equações satisfazem a condição para ser uma equação diferencial ordinária homogênea. Podemos afirmar: 
 Apenas I NÃO é equação diferencial homogênea 
 Apenas III NÃO é equação diferencial homogênea 
 I e II NÃO são equações diferenciais homogêneas 
 Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea 
 I, II e III NÃO são equações diferenciais homogêneas 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201309259461) Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0 
 y3+2xy-x3=C 
 y2+2x+2y-x2=C 
 y+2xy-x=C 
 2y2+12xy-2x2=C 
 y2+2xy-x2=C 
 
 5a Questão (Ref.: 201309751704) Dentre as funções abaixo a única homogênea, é: 
 f (x , y ) = x3 + 2y2 
 f( x , y ) = x2 + 3 y 
 f ( x, y ) = 2 x + 3 y2 
 f( x , y ) = 2xy 
 f ( x, y ) = x2 - 3y 
 
 6a Questão (Ref.: 201309259511) Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy 
 y2=Cx3-x2 
 y2=Cx4-x2 
 y2=Cx4-x 
 y=Cx4-x2 
 y2=Cx2-x3 
 
AULA 04 
1a Questão (Ref.: 201309635824) 
 Verifique se a equação ( 1 - 2x2 - 2y ) (dy/dx) = 4 x3 + 4xy é exata 
 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 1 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 9 
 Não é exata. 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 0 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 4x 
 
2a Questão (Ref.: 201309635827) 
 Verifique se a equação diferencial (x+y)(x-y)dx + x2 - 2xy dy = 0 é exata 
 Não é exata. 
 É exata mas não é homogênea 
 É exata. 
 É exata e homogênea. 
 É exata e é um problema de valor inicial. 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201309677213) 
 Seja as equações diferenciais ordinárias abaixo. Identifique quais destas podem ser classificadas como equações diferenciais exatas. 
 I) (y2 + 6x2y) dx + (2xy+2x3) dy = 0 
II) y2 dx + 2xy dy = 0 
III) y3 dx + 2x y2 dy = 0 
Podemos afirmar que: 
 Podemos afirmar que I e II não são equações diferenciais exatas, porém III é equação diferencial exata. 
 Podemos afirmar que I e III são equações diferenciais exatas, porém II não é equação diferencial exata. 
 Podemos afirmar que II e III são equações diferenciais exatas, porém II não é equação diferencial exata. 
 Podemos afirmar que I e II são equações diferenciais exatas, porém III não é equação diferencial exata. 
 Podemos afirmar que I , II e III são equações diferenciais exatas. 
 
4a Questão (Ref.: 201309635829) 
 Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata. 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 4 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 1 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = x2 
 Não é exata. 
 É exata e ¶M/¶x = ¶N/¶y = 0 
 
 5a Questão (Ref.: 201309635822) 
 Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 0 
 É exata e ¶M/¶x = ¶N/¶y = 4 
 É exata e ¶M/¶x = ¶N/¶y = 7 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 5x 
 É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = x2 
 
6a Questão (Ref.: 201309603456) 
 Seja a equação diferencial: (3x²y³+4x)dx+(3x³y²+8y)dy=0. Pode-se afirmar que a função solução dessa equação é: 
 
 g(x,y)=2x³y+4x+c 
 g(x,y)=x³y²+5xy+c 
 g(x,y)=3x²y+6y³+c 
 g(x,y)=x²y+2x³+3x+y²+c 
 g(x,y)=x³y³+2x²+4y²+c 
 
AULA 05 
1a Questão (Ref.: 201309659477) 
 Seja a Equação Diferencial Ordinária (EDO) (dy/dx) = - 2 - y + y2 , com y1 = 2. Verifique se a EDO é uma equação de Ricatti ou Bernolli, em seguida encontre a solução geral desta equação. 
 
 A EDO é uma equação de Ricatti e sua solução geral é dada por y = c1 e3x - 3 
 A EDO é uma equação de Ricatti e sua solução geral é dada por y = 1/ (c1 ex ) 
 A EDO é uma equação de Bernolli e sua solução geral é dada por y = 2 + (c1 e3x ) 
 A EDO é uma equação de Ricatti e sua solução geral é dada por y = 2x + ( c1 e3x) A EDO é uma equação de Ricatti e sua solução geral é dada por y = 2 + 1/ (c1 e-3x - (1/3)) 
 
 
2a Questão (Ref.: 201309677221) 
 Seja a equação diferencial ordinária de Ricatti y´ = (1 - x ) y2 + (2x - 1 )y - x onde y1 = 1 é uma solução da equação diferencial. A solução final pode ser definida como: 
 
 y = 1 + e2x 
 y = 1 + (1)/(ce-x + x - 1) 
 y = 1 + e-x 
 y = 1 + ce-x 
 y = e-x 
 
 3a Questão (Ref.: 201309639388) 
 Utilizando a Equação diferencial y'' - 5 y = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em linear ou nao linear a equação data. 
 
 A EDO é linear, o fator integrante é e2x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e2x 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x 
 A EDO é linear, o fator integrante é ex , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex A EDO é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex 
 
 4a Questão (Ref.: 201309677214) 
 Seja a equação