Resolução Moysés Volume 4 Capítulo 2 - Ótica

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QUESTÕES RESOLVIDAS DO LIVRO CURSO DE FÍSICA BÁSICA, VOLUME 4, MOYSÉS NUSSENZVEIG
RESOLUÇÃO: Elisa Santana - UESC
DIGITAÇÃO E ADAPTAÇÃO: José Joaquim – UESC
DESENHOS: Caroline da Costa - UESC
CAPÍTULO 2
Questão 1 – O ângulo de incidência Ɵ1 para qual o raio refletido é perpendicular ao raio refratado chama-se ângulo de Brewster. (a) Obtenha o ângulo de Brewster Ɵ1B em função do índice de refração relativo n12do meio 2 em relação ao meio 1; (b) Calcule Ɵ1B para as seguintes interfaces: ar/água; ar/vidro comum.
(a)
Pela lei da reflexão sabe-se que o ângulo entre o raio incidente e a normal é o mesmo entre o raio refletido e a normal.
Pela lei de Snell, temos que:
Pela figura, temos:
Também temos
Utilizando a Lei de Snell:
Utilizando a propriedade trigonométrica
Fazemos:
Substituindo a eq.2 na eq.1:
Logo:
(b)
Ar/água:
Ar/Vidro Comum
Questão 2 – Num galvanômetro sensível, a deflexão do fio de torção produzida pelo campo magnético da corrente é medida pela deflexão de um feixe de luz refletido por um pequeno espelho plano preso ao fio. Se o espelho gira de um ângulo Ɵ, quanto gira o feixe de luz refletido?
 é o desvio do raio
Pelo triângulo AOV:
Pelo triângulo QOV:
Substituindo 4 em 3:
Ou seja, o feixe de luz é defletido de 2Ɵ
Questão 4 – Uma pessoa 1,75m de altura, e a distância de seus olhos ao solo é de 1,60m. Para que ela possa ver a sua imagem completa num espelho plano de porta de armário: (a) Qual deve ser a altura mínima do espelho? (b) A que distância do chão deve estar a borda inferior do espelho?
- O: Olhos
- h: Altura do espelho
- H1: Borda inferior do espelho
Por semelhança de triângulos, temos:
De maneira análoga obtemos:
Para calcular altura mínima do espelho em relação ao chão:
Como O=1,60m
Para Calcular a altura mínima do espelho (h)
*Sabendo que OB é a metade da distância dos olhos até a cabeça
Questão 5 – Uma lâmina de vidro de faces paralelas tem um índice de refração n e espessura h. Um raio de luz incide sobre ela com ângulo de incidência Ɵ1. Mostre que o raio transmitido através da lâmina é paralelo ao raio incidente. A distância perpendicular d entre o raio transmitido e o raio incidente chama-se desvio lateral. Calcule d em função de n, h e Ɵ1.
Obtemos as seguintes relações:
E do triângulo acima:
Rearrumando as equações 6 e 7:
Sabe-se também que
Substituindo 8 em 9:
Desenvolvendo por meio da propriedade trigonométrica usada na questão1:
Logo
Substituindo 5 em 10:
Aplicando a Lei de Snell: