lista de fisica conservação da energia centro de massa e torque

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Centro Universita´rio de Joa˜o Pessoa - Curso de Engenharia Civil
F´ısica Geral I e Experimental I
Professor: Jose´ Jacinto Cruz de Souza Turma: Data:......./......./..........
Trabalho, Conservac¸a˜o da Energia, Centro de Massa e Torque
4a LISTA DE EXERCI´CIO
Q1. Um opera´rio empurrou um bloco de 27kg por
uma distaˆncia de 9, 2m num piso plano, com velo-
cidade constante, aplicando uma forc¸a dirigida 32o
abaixo da horizontal. Se o coeficiente de atrito
dinaˆmico e´ 0, 2, qual o trabalho executado pelo
opera´rio sobre o bloco?
Q2. Um bloco de granito de 1380kg e´ arrastado para
cima de um plano inclinado por um gancho, a` velo-
cidade constante 1, 34m/s. O coeficiente de atrito
cine´tico entre o bloco e o plano inclinado e´ 0, 41.
Qual e´ a poteˆncia que deve ser fornecida pelo guin-
cho?
Q3. A resisteˆncia ao movimento de um automo´vel
depende do atrito da estrada, que e´ quase inde-
pendente da sua velocidade, v, e do arrasto aero-
dinaˆmico, que e´ proporcional a v2. Para um dado
carro de 12000N , a forc¸a total de resisteˆncia F e´
dada por F = 300 + 1, 8v2, onde F esta´ em new-
tons e v em m/s. Calcule a poteˆncia necessa´ria para
que o motor acelere o carro a 0, 92m/s2 quando a
velocidade for 80km/h.
Q4. Para evitar um acidente, o motorista de um
carro de 1000kg, se deslocando a 90km/h em uma
estrada horizontal reta, pisa nos freios com forc¸a
ma´xima. O sistema ABS na˜o esta´ funcionando, de
modo que as rodas bloqueiam e os pneus deslizam
ate´ o carro parar. O coeficiente de atrito cine´tico
entre a estrada e os pneus e´ 0, 8. Qual e´ a distaˆncia
percorrida pelo carro?
Q5. Na figura abaixo um carro de montanha-russa
de massa m = 825kg atinge o cume da primeira
elevac¸a˜o com uma velocidade v0 = 17m/s a um al-
tura h = 42m. O atrito e´ desprez´ıvel. Qual e´ o
trabalho realizado sobre o carro pela forc¸a gravitaci-
onal entre este ponto e (a) o ponto A, (b) o ponto B
(c) e ponto C? Se a energia potencial gravitacional
do sistema carro-terra e´ tomada como sendo nula em
C, qual e´ o seu valor quando o carro esta´ (d) em B
e (e) em A? Se a massa m e´ duplicada, a variac¸a˜o
da energia potencial gravitacional do sistema entre
os pontos A e B aumenta, diminui ou permanece a
mesma?.
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Q6. Num conjunto arco e flecha, atualmente utili-
zado no esporte, a energia potencial ela´stica e´ trans-
formada em energia cine´tica da flecha durante o
lanc¸amento. A forc¸a da corda sobre a flecha e´ pro-
porcional ao deslocamento x, como ilustra a figura.
Quando a corda e´ solta, o deslocamento e´ de 0, 6m e
a forc¸a e´ de 300N . Desprezando a resisteˆncia do ar
e a massa da corda, Qual a velocidade da flecha de
massa 50g, ao abandonar a corda?
Q7. Uma determinada mola na˜o obedece a` lei de Ho-
oke. A forc¸a (em newtons) que ela exerce quando
distendida de uma distaˆncia x(em metros) e´ de
52, 8x + 38, 4x2, no sentido oposto ao da distensa˜o.
(a) Calcule o trabalho necessa´rio para distender a
mola de x = 0, 5m ate´ x = 1, 0m (b) Com uma das
extremidades da mola mantida fixa, uma part´ıcula
de 2, 17kg e´ presa a` outra extremidade e a mola e´
distendida de uma distaˆncia 1, 0m. Em seguida, a
part´ıcula e´ liberada sem velocidade inicial. Calcule
sua velocidade no instante em que a distensa˜o da
mola diminuiu para 0, 5m. (c) A forc¸a exercida pela
mola e´ conservativa ou na˜o conservativa? Explique
sua resposta.
Q8. Um bloco de massa 1, 0kg comprime em 10cm
uma mola cuja constante ela´stica e´ k = 2000N/m.
Soltando-se o sistema mola-bloco, o bloco percorre a
trajeto´ria ate´ atingir a altura de 0, 60m em relac¸a˜o
ao n´ıvel inicial. Admitindo g = 9, 8m/s2. Determine
a energia dissipada ao longo da trajeto´ria.
Q9. Um bloco de massa m = 0, 60kg, sobre um tri-
lho de atrito desprez´ıvel, comprime uma mola de
constante ela´stica k = 2000N/m, conforme a figura
abaixo. Considere que a energia potencial gravitaci-
onal seja zero na linha pontilhada. O bloco, ao ser
liberado, passa pelo ponto P (h = 0, 60m) onde 75%
de sua energia e´ cine´tica. Qual foi a compressa˜o x
da mola. Considere g = 9, 8m/s2.
Q10. No sistema da figura, M = 3kg, m = 1kg e
d = 2m. O suporte S e´ retirado num dado instante.
Usando conservac¸a˜o de energia, ache com que velo-
cidade M chega ao cha˜o.
Q11. Um corpo de massa m movimenta-se num
campo de forc¸as conservativo. Sua energia mecaˆnica
e´ igual a 600J e o gra´fico da sua energia potencial
e´ mostrado na figura ao lado. Localize os pontos
de energia cine´tica ma´xima e mı´nima, qual o valor
da Energia Potencial e da Energia Mecaˆnica nestes
casos.
Q12. Um bloco de 40kg de massa e velocidade
de 10m/s, movendo-se sobre um plano horizon-
tal, choca-se contra uma mola, como mostra fi-
gura. Sendo a constante ela´stica da mola igual a
10000N/m. Qual o valor da deformac¸a˜o ma´xima
que a mola poderia atingir, em cm?
Q13. Um carrinho desliza do alto de uma monta-
nha russa de 5m de altura, com atrito desprez´ıvel.
Chegando ao ponto A, no sope´ da montanha, ele e´
freado pelo terreno AB coberto de areia, parando em
1, 25s. Qual e´ o coeficiente de atrito cine´tico entre o
carrinho e a areia?
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Q14. Um automo´vel sobe uma rampa inclinada (α =
3o), com velocidade de 45km/h. A massa do mesmo
e´ 1600kg. Qual e´ a poteˆncia desenvolvida pelo mo-
tor? qual e´ o trabalho realizado em 10s? despreze
as forc¸as de atrito.
Q15. Um corpo de massa m = 250g esta´ em contato
com uma mola, de massa desprez´ıvel, comprimida
de uma distaˆncia de 25cm do seu tamanho original.
A mola e´ enta˜o solta e empurra o corpo em direc¸a˜o
a um c´ırculo de raio 50cm, conforme indicado na
figura. Suponha que na˜o haja atrito em nenhuma
superf´ıcie. Determine o valor da constante de mola
k, necessa´ria para que o corpo complete a volta em
torno do c´ırculo.
Q16. Um bloco de 2, 0kg, sobre uma superf´ıcie hori-
zontal sem atrito, e´ empurrado contra uma mola de
constante ela´stica de 500N/m, comprimindo a mola
de 20cm (ver figura). O bloco e´ enta˜o liberado e a
forc¸a que da mola o acelera a` medida que a mola
descomprime. Depois, o bloco desliza ao longo da
superf´ıcie e sobre um plano sem atrito. Determine:
(a) Qual a altura ma´xima atingida pelo bloco sobre
a rampa? (b) Qual a velocidade do bloco ao passar
pelo ponto da rampa que corresponde a` metade da
altura ma´xima atingida?
Q17. O princ´ıpio da conservac¸a˜o da energia afirma
que nunca se perde energia, ela somente se altera de
uma forma para outra. Entretanto, em muitas si-
tuac¸o˜es cotidianas, pode parecer que se perdeu ener-
gia. Em cada um dos seguintes casos, explique o que
aconteceu com a energia ”perdida”. (a) Uma caixa
que desliza sobre o piso pa´ra devido ao atrito. Como
o atrito eliminou a energia cine´tica e o que aconteceu
com essa energia? (b) Um carro pa´ra quando freia.
O que aconteceu com a energia cine´tica do carro? (c)
A resisteˆncia do ar consome parte da energia poten-
cial gravitacional original de um objeto em queda.
Em que tipo de energia foi convertida a energia po-
tencial ”perdida”?
Q18. Um bloco de massa 0, 20kg desce deslizando
sobre a superf´ıcie mostrada na figura (ver quadro
abaixo). No ponto A, a 60cm acima do plano hori-
zontal BC, o bloco tem uma velocidade de 2, 0m/s e
ao passar pelo ponto B sua velocidade e´ de 3, 0m/s.
(a) Mostre, usando ideias relacionadas ao conceito
de energia, que, entre os pontos A e B, existe atrito
entre o bloco e a superf´ıcie. (b) Determine o traba-
lho realizado pela forc¸a de atrito que atua no bloco
entre os pontos A e B. (c) Determine o valor do
coeficiente de atrito entre a superf´ıcie horizontal e o
bloco, sabendo que ele chega ao repouso no ponto C,
distante 90cm de B.
Q19. Um elevador de carga totalmente carregado
tem uma massa de 1200kg, e deve manter o seu des-
locamento de 54m em um tempo de 3, 0min, inici-
ando e terminando a subida em repouso. Uma carga
de 950kg esta´ localizadadentro do elevador. Qual o
valor da poteˆncia me´dia que o motor exerce sobre o
elevador atrave´s do cabo?
Q20. Uma forc¸a na direc¸a˜o x positiva com mo´dulo
F (x) = 18N − (0, 530N/m)x e´ aplicada a uma caixa
de 6kg apoiada sobre a superf´ıcie horizontal e sem
atrito de um lago congelado. F (x) e´ a u´nica forc¸a
horizontal sobre a caixa. Se a caixa esta´ inicialmente
em repouso em x = 0, qual e´ sua velocidade depois
de ter atravessado 14m?
Q21. Um pedreiro engenhoso montou um disposi-
tivo que dispara tijolos ate´ a altura da parede onde
ele esta´ trabalhando. Ele coloca o tijolo compri-
mindo uma mola vertical com massa desprez´ıvel e
constante da mola k = 450N/m. Quando a mola
e´ liberada, o tijolo e´ disparado de baixo para cima.
Sabendo que o tijolo possui 1, 8kg e que deve atingir
uma altura ma´xima de 3, 6m acima de sua posic¸a˜o
inicial sobre a mola comprimida, qual e´ a distaˆncia
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que a mola deve ser inicialmente comprimida? (O ti-
jolo perde o contato com a mola no instante em que
a mola retorna o seu comprimento sem deformac¸a˜o.
Por queˆ?)
Q22. Uma esquiadora parte do repouso no alto de
uma ladeira sem atrito de 20, 0m de altura, como
mostrado na Figura abaixo. Na parte inferior da in-
clinac¸a˜o, ela encontra uma superf´ıcie horizontal onde
o coeficiente de atrito cine´tico entre os esquis e a neve
e´ de 0, 210. (a) Qual a velocidade da esquiadora ao
atingir o ponto B? (b) Qual o valor da distaˆncia na
superf´ıcie horizontal para que ela pare no ponto C?
Q23. Uma ginasta com 60kg de massa esta´ em pe´
na extremidade de uma trave, como mostra a figura
. A trave tem 5, 0m de comprimento e uma massa de
250kg. Os suportes esta˜o a 0, 54m das extremidades
da trave. Em termos dos vetores unita´rios, qual e´ a
forc¸a exercida sobre a trave (a) pelo suporte 1 e (b)
pelo suporte 2?
Q24. Um andaime horizontal, de 2, 0m de compri-
mento e massa homogeˆnea de 50kg, esta´ suspenso de
um edif´ıcio por dois cabos. O andaime tem va´rias
latas de tinta empilhadas. A massa total das latas
de tinta e´ 75, 0kg. A tensa˜o a` direita e´ 722N . A
que distaˆncia desse cabo esta´ o centro de massa do
sistema de latas de tinta?
Q25. Na figura abaixo, suponha que o comprimento
L da barra homogeˆnea seja 3, 0m e o peso seja 200N .
Suponha ainda que o bloco tenha um peso de 300N
e que θ = 30◦. O fio pode suportar uma tensa˜o
ma´xima de 500N . (a) Qual e´ a maior distaˆncia x
para a qual o fio na˜o arrebenta? Com o bloco posici-
onado nesse valor ma´ximo de x, qual e´ a componente
(b) horizontal e (c) vertical da forc¸a que a dobradic¸a
exerce sobre a barra no ponto A?
Q26. Uma barra uniforme AB tem um comprimento
L = 4m e tem uma massa m1 = 100kg. Entre A e B
existe um ponto C em torno do qual a barra pode ro-
dar (ver figura, AC = 2, 5m). Um homem de massa
m2 = 75kg parte de A em direc¸a˜o a B. Determine
a distaˆncia ma´xima percorrida pelo homem antes da
barra comec¸ar a rodar em torno do ponto C.
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Gabarito - Lista de Exerc´ıcio 4
1. W = 560J
2. P = 16, 6kW
3. P = 51428, 24W
4. d = 40m
5. (a) Wg = 0. (b) Wg = 1, 7.10
5J . (c) Wg = 3, 40.10
5J . (d) Wg = 1, 7.10
5J . (e) Wg = 3, 40.10
5J . Todos
os valores calculados sa˜o proporcionais a` massa do carro; assim, se a massa for duplicada, todos os
calores sera˜o duplicados.
6. v = 60m/s
7. (a) W = 31J . (b) v = 5, 34m/s. (c). Forc¸a Conservativa.
8. Ediss. = 4, 12J
9. x = 0, 12m.
10. v = 4, 43m/s.
11. (a) x = 8mex = 16m. (b) Ep = 0J e Ep = 600J.EM = 600J .
12. ∆x = 0, 63m.
13. µ = 0, 81.
14. W = 560J
15. k = 100kg/s2
16. (a) 0, 51m. (b) v = 2, 23m/s
17. ...
18. (a) Como EMB < EMA, o sistema na˜o e´ conservativo e perdeu energia para o exterior na forma de
calor gerado pelo atrito entre o bloco e a superf´ıcie. (b) τ = −0, 7J . (c) µ = 0, 5
19. P = 6321W
20. v = 8, 2m/s
21. x = 0, 53m
22. (a) v = 19, 80m/s. (b) d = 95, 05m.
23. (a) ~F1 = 1144jˆN . (b) ~F2 = 1894jˆN
24. (a) x = 0, 702m.
25. (a) xmax = 1, 5m. (b) Fx = 433N . (c) Fy = 250N .
26. dmax = 3, 2m.