Taxas Relacionadas Derivadas

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Lista de Exercícios - Taxas Relacionadas
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Questão 1 Ao ser aquecida uma chapa circular de metal, seu diâmetro varia à razão de 0,01 cm/min. Determine a taxa à qual a área
de uma das faces varia quando o diâmetro está em 30 cm. (Resp: 0, 15picm2/min).
Questão 2 Uma escada de 6m está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada começa a deslizar horizontalmente, à razão de
0,6 m/s, com que velocidade o topo da escada percorre a parede, quando está a 4m do solo? (Resp: -0,67m/s)
Questão 3 Joga-se uma pedra em um lago, produzindo ondas circulares cujos raios aumentam a uma razão constante de 0,5 m/s. A
que taxa está aumentando a circunferência de uma onda quando o raio é de 4m? (Resp: pi m/s).
Questão 4 A área de um triângulo eqüilátero decresce na razão de 4cm2/min . Determine a taxa na qual o comprimento do lado está
variando quando a área do triângulo é 200cm2.(Resp: -0,215cm/s)
Questão 5 Uma lâmpada está no alto de um poste de 5 m de altura. Um menino de 1,6m de altura se afasta do poste com velocidade
de 1,2m/s. Qual a velocidade da ponta de sua sombra quando o menino está a 6m do poste? Qual a taxa de variação do comprimento
de sua sombra nas condições do item anterior? (Resp: 0,564m/s 1,764m/s)
Questão 6 Gás está sendo bombeado para um balão esférico à razão de 0, 1m3/min. Ache a taxa de variação do raio quando este é de
0,45m. (Resp: 0,0393 m/min)
Questão 7 A água entra em um tanque cônico a uma taxa de 9ps3/ min O tanque tem o vértice voltado para baixo, a altura de 10 pés
e o raio da base do cone é de 5 pés. A que taxa o nível da água estará subindo quando a profundidade for de 6 pés ? (Resp:
1
pi
pés/min)
Questão 8 Um balão está subindo verticalmente acima de uma estrada a uma velocidade constante de 1 pé/s. Quando ele está a 65
pés acima do solo, uma bicicleta que se desloca a uma velocidade constante de 17 pés/s passa por baixo dele. A que taxa a distância s(t)
entre a bicicleta e o balão aumentará três segundos depois? (Resp: 11 pés/s)
Questão 9 À 1 h o navio A está a 25 milhas ao sul do navio B . Se o navio A está navegando para o oeste à razão de 16 milhas/h e o
navio B está navegando para o sul à razão de 20 milhas/h, determine a razão na qual varia a distância entre os navios à 1 h 30 min.
(Resp: -10,12mi/h)
Questão 10 Dois resistores R1 e R2 são ligado em paralelo. A resistência equivalente R desta associação é dada pela fórmula:
1
R
=
1
R1
+
1
R2
Se R1 aumenta a uma taxa de 0,01Ω/s e R2 aumenta a uma taxa de 0,02Ω/s, determine a taxa de variação da resistência equivalente R
quando R1 = 30Ω/s e R2 = 90Ω/s. (Resp: 0,006875 Ω/s)
Questão 11 Um míssil é lançado verticalmente de um ponto que está a 8 km de uma estação de rastreamento, e à mesma altura desta.
Durante os primeiros 20 segundos de vôo, seu ângulo de elevação θ varia à razão constante de 2 graus por segundo. Determine a
velocidade do míssil quando o ângulo de elevação é de 30 graus. (Resp: 0,372km/s)