Relatório 2 -Máquinas de Indução - Sem Nome

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
LABORATÓRIO DE CONVERSÃO DE ENERGIA 
 
PRÁTICA 2 – MÁQUINAS DE INDUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Hélder de Paula 
Turma: L2 
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Índice 
 
 
1. Introdução................................................................................................................................. 3 
2. Aspectos Construtivos .............................................................................................................. 4 
Estator ....................................................................................................................................... 4 
Rotor .......................................................................................................................................... 4 
3. Princípios de Funcionamento ................................................................................................... 5 
Campo Girante .......................................................................................................................... 5 
Geração de Conjugado .............................................................................................................. 9 
4. Circuito Equivalente ............................................................................................................... 10 
5. Diagrama de Potência ............................................................................................................ 13 
6. Curvas Características da Máquina de Indução ..................................................................... 14 
Estator ................................................................................................................................. 14 
Curva de Corrente do Estator versus Velocidade do Rotor (ou escorregamento) ............. 14 
Curva de Conjugado do Motor versus Velocidade do Rotor (ou escorregamento) ............ 15 
Simulação: Motor de Teste ................................................................................................. 18 
7. Metodologia de Ensaio ........................................................................................................... 23 
Ensaio a Vazio ...................................................................................................................... 23 
Medição da Resistência de Estator Rs ................................................................................. 24 
Ensaio com o rotor bloqueado ............................................................................................ 24 
8. Resultados – Medições e Simulação ..................................................................................... 26 
9. Conclusão ................................................................................................................................ 30 
10. Anexos ................................................................................................................................... 31 
Anexo I – Programa desenvolvido em MATLAB .................................................................. 31 
Anexo II – Dados do Catálogo para a Máquina Real que mais se aproxima da máquina de 
teste..................................................................................................................................... 33 
Anexo III – Dados do Catálogo para a Máquina Real que mais se aproxima da máquina 
ensaiada .............................................................................................................................. 34 
 
 
 
 
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1. Introdução 
Dentre as máquinas elétricas, a máquina de indução – também conhecida como máquina 
assíncrona – é a mais comumente utilizada em processos industriais. Tal predominância se 
deve aos seus aspectos construtivos, que lhe proporcionam maior robustez, menores custos 
de fabricação e manutenção pouco frequente. É possível encontrar máquinas de indução em 
operação geradora em algumas aplicações específicas, porém, o uso da mesma como motor é 
solidamente consolidado sendo esse seu modo de utilização predominante. Dessa forma os 
testes e estudos realizados no presente relatório referem-se à operação motora. 
A característica mais marcante de tais máquinas é o fato de que as correntes no rotor são 
induzidas pelo campo do estator, e não provenientes de alguma fonte externa. Desta forma, 
não são necessários anéis e escovas, o que torna a máquina de indução construtivamente mais 
simples em relação à máquina CC, por exemplo. Apesar de haver máquinas assíncronas cujo 
rotor é bobinado, são notoriamente mais comuns as máquinas cujo rotor é do tipo chamado 
‘gaiola de esquilo’. O mesmo é constituído por barras de metal cujo processo de construção é 
substancialmente mais simples que a fabricação de enrolamentos de fios, o que confere, mais 
uma vez, maior robustez e menores custos de produção à máquina. 
Um aspecto que pode ser considerado negativo nas máquinas de indução é a complexidade do 
seu controle de velocidade. Para se controlar a velocidade de rotação do motor de indução são 
necessários processos inerentes às técnicas de Controle Vetorial, o que historicamente tornava 
o controle de velocidade de máquinas de indução algo dispendioso. Contudo, com o 
desenvolvimento desta técnica e o barateamento de microprocessadores e da eletrônica de 
potência, a aplicação dos motores de indução em processos cuja velocidade deve ser 
controlada se tornou cada vez mais comum. Dessa forma os motores de indução vêm 
substituindo os motores CC em aplicações em que esses últimos predominavam. A máquina 
síncrona só se torna competitiva com a assíncrona atualmente para altas potências (cerca de 
200 a 300 cv no mínimo) e para baixas velocidades (máquinas com elevado número de polos). 
Como a máquina síncrona possui excitação independente, ela tem um controle muito mais 
simples. Além disso, a posição do comutador garante que o fluxo de armadura está sempre em 
quadratura com o fluxo de campo, maximizando o conjugado. Essas duas características 
tornaram o uso da máquina síncrona muito amplo enquanto as técnicas de controle da 
máquina de indução não se desenvolveram. 
 
 
 
 
 
 
4 
 
2. Aspectos Construtivos 
Estator: 
O estator é em muito semelhante ao encontrado em máquinas síncronas. Trata-se de um 
enrolamento trifásico, e com o objetivo de se obter um campo girante, o enrolamento de cada 
fase encontra-se geometricamente defasado de 120° em relação ao enrolamento das demais. 
 
Figura 1 - Representação esquemática dos enrolamentos de estator 
A Figura 1 apresenta uma representação simplificada do rotor na qual os enrolamentos das 
fases a, b e c encontram-se concentrados. Contudo, na construção de motores reais os 
enrolamentos encontram-se distribuídos em diversas ranhuras, apesar disso o princípio de 
funcionamento permanece inalterado. O estator de um motor real pode ser visto na Figura 2. 
 
Figura 1 - Estator real de um motor de indução 
 
Rotor: 
Os rotores das máquinas de indução podem ser de dois tipos: os rotores bobinados e os 
rotores “gaiola de esquilo”, sendo o segundo o tipo mais recorrente. O rotor bobinado é 
constituído de um enrolamento que possui o mesmo número de polos que o estator da 
máquina. Esse tipo de enrolamento é utilizado em aplicações específicas e não está presente 
no motor ensaiado pelo grupo, sendo assim maior atenção será dada ao rotor em gaiola de 
esquilo. 
5 
 
O rotor em gaiola de esquilo é composto inicialmente por uma superposição de plaquetas 
circulares, isoladas entre si, furadas no centro e com “dentes” na borda externa, conforme 
mostra a seguinte figura: 
 
Figura 2 - Elemento da pilhaque compõe o rotor 
Essa superposição de plaquetas isoladas entre si visa à redução de perdas por correntes de 
Foucault e por histerese. 
 Ao serem sobrepostas concentricamente, as plaquetas formam um cilindro sólido com um 
furo central no qual se encontra o eixo no motor. Na superfície externa desse cilindro, os 
‘dentes’ das plaquetas formam ranhuras nas quais o metal é injetado, formando as barras 
condutoras do rotor. Antes que o metal se resfrie, é realizada uma torção no cilindro para que 
as barras não sejam paralelas entre si e em relação ao eixo da máquina, mas apresentem uma 
forma levemente espiralada. Essa torção visa reduzir vibrações e ruídos na máquina. A imagem 
a seguir mostra o resultado do processo: 
 
Figura 3 - Rotor em gaiola de esquilo 
 
3. Princípios de Funcionamento 
O princípio de funcionamento básico da máquina assíncrona baseia-se na indução de correntes 
no rotor pelo campo girante do estator. Sendo assim, a máquina de indução guarda grande 
semelhança com transformadores. De fato, o circuito elétrico equivalente de ambos é muito 
parecido. 
 
Campo girante 
A chave de funcionamento da máquina de indução é o estabelecimento de um campo girante 
no entreferro da máquina. Para entender o funcionamento do campo girante, é possível 
6 
 
pensar primeiro em uma máquina que possui uma única bobina concentrada, ou seja, com 
muitas voltas na mesma no mesmo par de ranhuras. Para exemplificar, utilizamos a Figura 5: 
aplicando uma tensão contínua, uma corrente se estabelece nos sentidos indicados e o campo 
que ela produz é estático possui direção vertical, sentido para cima. Este campo é invariável no 
tempo em módulo e em sentido. 
 
Figura 5 – Máquina circular com dois polos. Os círculos laterais representam ranhuras onde está enrolada uma 
única bobina concentrada, e nesta bobina passa uma corrente no sentido indicado. O campo induzido pela corrente 
é indicado na figura. 
Se ao invés da tensão contínua aplicada na bobina for aplicada uma tensão senoidal, o campo 
vai passar a variar no tempo ciclicamente, de forma que ele vai variar em módulo e em 
sentido. Na Figura 5 pode ser observada a direção que as linhas de campo assumem em algum 
instante t no tempo. Considerando a corrente que alimenta a bobina senoidal, podemos 
assumir arbitrariamente que tal instante corresponda ao pico positivo da senóide. Ao longo do 
período o valor da amplitude da corrente diminui gradativamente até zero e, 
consequentemente, a intensidade do campo também diminui até zero. Após passar por zero, a 
corrente volta a aumentar sua amplitude, contudo com polaridade reversa à inicial. Isso se dá 
até o instante t + (T/2), no qual o valor da corrente é máximo novamente, com sentido 
reverso, e a partir daí o valor da corrente volta a diminuir. No campo, isso se reflete como um 
crescimento da intensidade na direção oposta àquela vista na Figura 5 até um valor máximo, a 
partir do qual o campo volta a diminuir. Com a sucessão de períodos da corrente ao longo do 
tempo, tem-se que o campo alterna de um valor máximo em um sentido a um valor máximo 
no sentido oposto, passando por zero. A esse campo dá se o nome de campo pulsante. 
O chamado campo girante é obtido a partir da combinação de três campos pulsantes. Dessa 
vez no estator são alocadas três bobinas ( fases a, b e c ) defasadas geometricamente entre si 
120°. Cada uma dessas bobinas é alimentada por uma corrente senoidal, sendo assim cada 
uma delas dá origem a um campo pulsante. Esses campos, devido à disposição espacial das 
bobinas, também estão defasados geometricamente de 120°, como mostra a figura a seguir: 
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Figura 4 - Direção dos campos gerados pelo enrolamento trifásico. 
Para que o campo resultante da soma desses três campos seja girante, faz-se com que as 
correntes que alimentam as bobinas das fases a, b e c sejam de mesma amplitude, frequência 
e defasadas no tempo de 120°. Sendo assim, o que se tem é um conjunto de três bobinas 
defasadas de 120° no espaço alimentadas por correntes defasadas de 120° no tempo. A figura 
a seguir mostra a iteração dos três campos ao longo do tempo: 
 
Figura 5 - Iteração dos campos a, b e c ao longo do tempo. 
Nos itens (d), (e) e (f) da Figura 7, vê-se instantes no tempo no qual as correntes nas fases a, c 
e b são respectivamente zero. Consequentemente, o campo gerado pelas respectivas bobinas 
naquele instante é nulo e que o campo resultante é dado pela soma dos campos não nulos. 
Pode-se perceber intuitivamente que o campo resultante gira ao longo do tempo. Sendo assim 
8 
 
a disposição espacial das boninas, combinada com a alimentação trifásica equilibrada 
fornecida ao estator, dá origem ao campo girante da máquina. 
A soma no tempo e no espaço das contribuições de fluxo das três bobinas quando as mesmas 
estão deslocadas no espaço e supridas por tensões atrasadas no tempo leva ao fluxo 
resultante de: 
 
 
 
 [1] 
Onde é a intensidade máxima do fluxo gerado por cada fase, ⍵ é a velocidade angular 
das correntes do estator e θ é o ângulo espacial. Observando esta expressão, quando t vale 0, 
 vale 0 e o valor máximo do fluxo girante está em θ = 0°. Para um certo valor de t igual a t1, 
 ° então o valor máximo do fluxo girante está em θ = 30°. Seguindo este raciocínio, é 
possível novamente inferir que o valor máximo do fluxo, e portanto do campo, vai girando com 
o aumento do ângulo θ, que, por sua vez, aumenta com o tempo. 
A velocidade em RPM que o campo gira é dada por: 
 
 
 
 [2] 
Em que f é a frequência em Hertz das correntes de estator e P é o número de polos da 
máquina. Geralmente os motores são alimentados por correntes provenientes da rede 
elétrica, que no Brasil possui um frequência de 60 Hz, dessa forma para uma máquina de 2 
polos a velocidade será 3600 RPM. É importante citar que a velocidade do rotor sempre estará 
abaixo da velocidade do campo girante do estator, e que a chamada “velocidade nominal” é 
aquela em que o motor gira quando nele é aplicada a carga nominal. Também é interessante 
notar que para o caso de uma máquina de 4 polos, para que ocorra a inversão de polaridade 
(rotação de 180° elétricos) é necessário que o campo gire 90° fisicamente, o que pode ser visto 
na Figura 8. Já para a máquina de 2 polos, uma variação de 180° física corresponde a mesma 
variação de 180° elétricos. Isso ocorre porque quanto maior o número de polos, menor a 
separação angular entre as ranhuras e, portanto, menos o campo precisa girar para inverter 
sua polaridade. 
 
Figura 8 – Máquina de 4 pólos, evidenciando os sentidos das correntes em cada ranhura e os campos resultantes 
em cada direção. 
 
 
9 
 
Geração de Conjugado 
Até aqui, só foi levada em consideração a parte estática da máquina assíncrona para 
entendermos seu princípio de funcionamento. Contudo, uma vez estabelecido o campo girante 
gerado pelo estator, já podemos levar em consideração as correntes no rotor que dão origem 
a outro campo, que interage com aquele girante do estator, produzindo conjugado. 
As correntes no rotor da máquina assíncrona são geradas por indução, sendo assim o princípio 
físico que rege esse processo é a Lei de Faraday. Portanto, para haver correntes no rotor, é 
necessário que haja variação do fluxo magnético nos enrolamentos que o compõem 
(consideramos aqui as barras curto-circuitadas do rotor em gaiola de esquilo genericamente 
como “enrolamentos”). Dessa forma, quanto maior for essa variação de fluxo, mais intensa 
será a corrente induzida. 
A variaçãode fluxo se dá através do campo girante do estator em volta do rotor. As linhas de 
fluxo varrem e cortam as barras do rotor, induzindo nele tensão e, portanto, correntes 
semelhantes àquelas do estator. O rotor passa então girar, seguindo o campo do estator. 
Assim, enquanto há diferença de velocidade entre o rotor e o campo girante do estator, 
haverá indução de correntes no rotor, fazendo com que ele passe a ter um conjugado e gire 
seguindo o estator. 
Podemos considerar uma máquina de 4 pólos, alimentada a 60 Hz. De acordo com a equação 
2, a velocidade de giro do campo de estator será 1800 RPM. Podemos então analisar para 
algumas situações de velocidade do rotor. 
Rotor parado: As barras do rotor “enxergam” as linhas de campo de estator a uma velocidade 
de 1800 RPM. Desse modo, há uma intensa variação de fluxo e são induzidas correntes muito 
altas no rotor, algo em torno de 6 a 8 vezes a corrente nominal, e o conjugado desenvolvido 
será elevado, algo em torno de 50% acima do conjugado nominal. 
Rotor a 1200 RPM: As barras do rotor “enxergam” as linhas de campo do estator a uma 
velocidade e 600 RPM, dessa forma as correntes induzidas são menores e menor também será 
o conjugado. 
Rotor a 1800 RPM: Nessa situação, o rotor gira na mesma velocidade do campo girante. Dessa 
forma não há variação de fluxo, nem correntes induzidas e nem conjugado. 
 Nesse ponto fica clara a razão do nome “Máquina Assíncrona”, pois só ha produção de 
conjugado quando há diferença entre a velocidade do rotor e a velocidade do campo girante 
de estator. A relação Conjugado x Velocidade será mais bem detalhada nas seções 
posteriores, onde serão apresentadas as curvas características da máquina. 
Pode-se perceber que a relação entre a velocidade do campo de estator e a velocidade do 
rotor é consideravelmente importante para o funcionamento da máquina. Estabelece-se 
então um parâmetro chamado escorregamento que relaciona essas velocidades. O 
escorregamento representa a diferença entre a velocidade do campo girante do estator e do 
rotor, e é dado por: 
10 
 
 
 
 
 [3] 
onde ns é a velocidade do campo de estator e nr é a velocidade do campo de rotor. O 
escorregamento é de grande importância na análise do motor, pois é um parâmetro presente 
no circuito equivalente da máquina. 
4. Circuito Equivalente 
O circuito elétrico equivalente de uma máquina tem como objetivo representa-lá por meio de 
elementos de circuito, o que simplifica a análise da mesma, pois proporciona uma correlação 
entre grandezas elétricas da máquina com grandezas mecânicas. Cada um dos elementos visa 
à representação de um fenômeno físico inerente à máquina. Por conta de seu princípio de 
funcionamento, a máquina de indução guarda grande semelhança com os transformadores 
monofásicos. Nos motores de indução as correntes de rotor são induzidas pelo campo de 
estator, proveniente das correntes no enrolamento do mesmo, ao passo que no transformador 
monofásico, a corrente de secundário é induzida pela variação de fluxo promovida pelas 
correntes no primário. Tal semelhança se reflete nos circuitos equivalentes de ambos os 
equipamentos e, dessa maneira, o circuito equivalente da máquina de indução será obtido 
partindo-se dos modelos de transformador. 
Existem diversos circuitos elétricos equivalentes de um trafo monofásico, como o que é 
mostrado na figura a seguir: 
 
Figura 9 – Circuito equivalente do transformador monofásico. 
Na Figura 9, cada elemento de circuito representa uma imperfeição do transformador, sendo 
elas: 
R1 – Representa a resistência dos condutores que formam o enrolamento do primário do 
trafo; 
L1 - Representa o chamado fluxo de dispersão, ou seja, as linhas de fluxo que não cortam o 
secundário ou induzem tensão, ficando dispersas no ar; 
R2 – Análogo a R1, representando a resistência do enrolamento do secundário; 
L2 - Análogo a L1, representando o fluxo de dispersão no secundário; 
LM - Representa a parcela de corrente mínima necessária para a magnetização do núcleo do 
transformador, a corrente que flui por esse elemento é chamada corrente de magnetização; 
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Rc – Representa as perdas por histerese e por correntes induzidas no interior do próprio 
núcleo. 
Os elementos N1 e N2 representam o acoplamento magnético dos enrolamentos primário e 
secundário do transformador. 
Na análise de transformadores, é comum a obtenção dos elementos ditos “vistos do primário” 
ou “refletidos para o primário”. Tais elementos são elementos que visam representar os 
mesmos efeitos de R2 e L2, porém, ligados ao lado primário do transformador. Faz-se isso 
usando a relação 
 [4] 
onde Z é o valor original do elemento e N é a razão entre o número de espiras do primário e 
número de espiras do secundário. 
Refletindo-se R1 e L1 para o primário levando em conta relação da equação 4, obtemos o 
circuito visto na Figura 10: 
 
Figura 10 – Circuito equivalente do transformador monofásico com as impedâncias do secundário refletidas para o 
primário. 
O circuito elétrico equivalente das máquinas de indução é obtido a partir dessa representação, 
levando-se em consideração alguns aspectos peculiares às mesmas. O rotor possui suas barras 
curto-circuitadas nas extremidades, sendo assim os terminais do secundário do circuito acima 
devem ser ligados em curto. Isso se reflete no primário também como um curto circuito nos 
terminais do enrolamento N1. 
Outra consideração importante é que o circuito elétrico deve refletir a dinâmica da máquina. 
Tal efeito é conseguido dividindo-se a resistência R’2 pelo escorregamento s, se obtendo uma 
resistência R’2/s que acaba por representar tanto a resistência do enrolamento de rotor 
quanto o efeito da carga mecânica no eixo da máquina. 
Usualmente usa-se os sub-índices ‘s’ e ‘r’ em substituição à ‘1’ e ’2’, para se referir aos 
elementos que representam o estator e o rotor da máquina, respectivamente. Levando em 
conta as observações anteriores, o circuito elétrico equivalente das máquinas de indução é o 
indicado na Figura 11: 
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Figura 11 – Circuito equivalente do motor de indução obtido a partir do circuito equivalente do transformador 
monofásico. 
O circuito equivalente permite algumas considerações relevantes. Como pode ser observado, 
a corrente que flui pelo ramo do rotor depende do valor de R’r/s, consequentemente da 
velocidade de rotação da máquina. Na condição de partida, a velocidade do rotor é 
inicialmente nula, o que torna o escorregamento s o maior possível, reduzindo drasticamente 
o valor de R’r/s. Isso torna a corrente nessa situação consideravelmente grande, por isso em 
máquinas assíncronas, a chamada corrente de partida é invariavelmente muito superior a 
corrente em condições nominais. Esse fato pode trazer complicações inerentes ao aumento 
da temperatura decorrente dessa elevada corrente, principalmente danos ao isolamento dos 
condutores internos da máquina. Sendo assim, os fabricantes determinam o tempo máximo 
em que o motor pode ficar em condição de rotor bloqueado sem danos. 
O circuito equivalente, também permite a obtenção de uma relação entre a potência mecânica 
desenvolvida e grandezas elétricas do motor. A resistência no ramo do rotor é o único 
elemento nesse ramo que consome potência ativa, então é natural relacioná-lo à potência 
mecânica. 
Tal resistência pode ser reescrita como: 
 
 
 
 
 
 
 [5] 
Pode-se utilizar a equação 5, para calcular a potência ativapor fase no ramo do motor, 
 
 
 
 
 
 
 [6] 
Logo, a potência ativa total será: 
 
 
 
 [7] 
Na equação 7 fica evidente a composição da potência ativa no rotor por duas parcelas. A 
primeira delas, 3R’r I’r ² , é a parcela associada às perdas joulicas no enrolamento do rotor, 
enquanto a parcela 3 (R’r/s)(1-s)I’r ² é igual a potência mecânica desenvolvida pelo rotor. 
13 
 
5. Diagrama de Potência 
É possível a construção de um diagrama que explicite os principais pontos de perda que 
ocorrem durante o funcionamento do motor, partindo-se da potência elétrica que adentra até 
a potência mecânica final fornecida à carga. 
A potência fornecida à máquina pela rede elétrica é: 
 [8] 
Dessa potência, parte produz perdas joulicas nos enrolamento ( Pest ) , parte será dissipada por 
histerese e correntes de Foulcaut no ferro (Pn) e parte será transferida ao enrolamento de 
rotor (Pgap) . Podemos então escrever a potência de entrada como uma soma dessas parcelas: 
 [9] 
Usualmente as perdas no ferro são de difícil determinação. Além disso, existem técnicas 
construtivas que melhoram essa característica nas máquinas reais, sendo assim essa parcela 
será desprezada. 
Da parcela que é fornecida ao rotor, Pgap, parte é gasta nas perdas joulicas provocadas pela 
circulação de corrente nas barras ou enrolamentos do rotor Pr , e outra parcela é dedicada a 
geração de conjugado (Pmec). Da parcela Pmec , parte é gasta vencendo-se os atritos e gerando 
ventilação e, finalmente, parte é a potência mecânica no eixo do motor que é fornecia a carga 
a ele ligada. 
Podemos, então, construir o seguinte diagrama de potência, visto na Figura 12: 
 
Figura 12 – Diagrama de Potência da Máquina de Indução 
 
14 
 
6. Curvas Características da Máquina de Indução 
A máquina de indução pode ser bem caracterizada por duas curvas: curva da corrente do 
estator e a curva de conjugado da máquina, ambas em função da velocidade do rotor ou 
escorregamento. 
Curva de Corrente do Estator versus Velocidade do Rotor (ou escorregamento) 
Um modelo desta curva é mostrado na Figura 13. A corrente de estator tem duas 
componentes: uma que vai para o ramo de magnetização (que é a corrente das próprias 
bobinas do estator) e uma que vai para o rotor (por indução). 
Para a partida com rotor travado, wr = 0, o que representa escorregamento máximo s = 1. 
Nestas condições, é induzida uma grande corrente, da ordem de 6 a 8 vezes a corrente 
nominal. Na medida em que o rotor acelera, a velocidade relativa entre os condutores do rotor 
e o campo girante diminui e, com isso, as barras do rotor passam a enxergar uma menor 
variação do campo girante, o que faz as correntes do rotor e do estator diminuírem com o 
aumento da velocidade. Se o rotor girasse na velocidade síncrona, a corrente do estator seria 
correspondente àquela de magnetização do motor, que varia de 0,25 pu a 0,6 pu, enquanto a 
corrente induzida no rotor seria nula. Na prática, o rotor não chega a girar a 1800 RPM. Ele gira 
em uma velocidade muito próxima, algo em torno de 1797 RPM. Os aproximadamente 3 RPM 
que ficam como diferença entre as velocidades do rotor e campo do estator fazem com que 
exista um pequeno torque, correspondente às perdas por atrito e ventilação. 
 
Figura 13 – Modelo de gráfico para a corrente de estator em função da velocidade de rotor ou do escorregamento 
de uma máquina de indução. 
A corrente de magnetização em uma máquina de indução é alta (pode chegar a 60% da 
corrente nominal do motor de indução para máquinas pequenas). Isso acontece porque o 
circuito magnético do motor inclui o entreferro (com alguns milímetros de espessura), e 
mesmo que este seja pequeno em comparação ao resto da máquina, o ar possui uma 
15 
 
relutância de 2000 a 3000 vezes maior do que a relutância do material ferromagnético com 
que ela é construída. Com isso, a maior parte da relutância do circuito magnético do motor 
está no entreferro, o que exige mais força magnética para gerar fluxo. Se o tamanho da 
máquina aumenta, aumenta também consideravelmente a quantidade de material 
ferromagnético, só que o entreferro aumenta muito pouco em relação a esse material. Assim, 
máquinas maiores têm menor corrente de magnetização em relação ao valor nominal de 
corrente. 
Para que o rotor gire em sua velocidade nominal, a corrente exigida pela máquina também é a 
nominal. Os valores nominais estão ligados à vida útil de um motor, que é determinada pelo 
material isolante entre suas espiras. Enquanto esse material estiver íntegro, o motor trabalha 
com a vida útil determinada pelo fabricante. No entanto, a vida útil do material isolante é 
determinada pela temperatura da máquina, que por sua vez é determinada pelas perdas 
existentes, sendo algumas delas vindas da circulação de corrente. Para um determinado 
motor, o isolamento consegue aguentar certa temperatura, o que define as chamadas classes 
de isolamento. Cada uma das classes define certa elevação de temperatura máxima que o 
material isolante aguenta, de forma que um pequeno aumento além desses valores pré-
definidos pode diminuir significativamente a vida útil do material e, portanto, da própria 
máquina. É importante destacar que essa diminuição é cumulativa e depende de quanto a 
temperatura aumentou do valor máximo que o isolante aguenta, bem como do tempo em que 
ele ficou sobreaquecido. 
Além da questão da vida útil, o motor é projetado para oferecer seu melhor rendimento e seu 
melhor fator de potência próximo das condições nominais. Por isso, o ideal é utilizá-lo com 
valores próximos daqueles nominais. Um projetista poderia superdimensionar a máquina para 
garantir sua operação sempre dentro dos patamares de temperatura desejados, mas isso 
acabaria sendo uma opção equivocada por dois motivos: o consumidor final acaba comprando 
uma máquina mais cara sem necessidade e a máquina acaba operando com um rendimento 
mais baixo e um fator de potência pior. 
O que determina a quantidade de potência extraída de uma máquina é a sua carga. Portanto, 
aplicando a carga nominal, a potência extraída é a nominal, a corrente do estator é aquela 
nominal, a tensão aplicada é a nominal e o torque também é nominal. Para este caso, a 
temperatura do motor vai estar no limiar daquela máxima que o isolante aguenta. 
Curva de Conjugado do Motor versus Velocidade do Rotor (ou escorregamento) 
O conjugado de partida de uma máquina de indução costuma ser de 25% a 50% maior do que 
o nominal. A curva mais tradicional para os motores de indução é mostrada na Figura 14. O seu 
pico é o conjugado máximo que o motor desenvolve, e costuma ser entre 2,2 pu a 2,8 pu. O 
conjugado nominal ocorre na velocidade nominal. Seu cálculo é feito a partir do valor da 
potência nominal da máquina (que é dada em cavalos, então para passar para ao sistema 
internacional de unidades basta converter para watts) e da velocidade do rotor (dada em 
rotações por minuto, precisa ser convertida para radianos por segundo no SI): 
 
 
 
 [10] 
16 
 
 
Figura 14 – Modelo de gráfico para o torque do motor em função da velocidade de rotor ou do escorregamento de 
uma máquina de indução. 
A condição necessária para dar a partida em um motor é que seu conjugado seja maior do que 
o da carga. No entanto, para realizar a partida de uma forma mais eficiente, é necessário que o 
conjugado do motor seja muito maior do que o da carga, caso contrário a aceleração do motor 
na partida vai ser baixa e, portanto,ele vai ficar mais tempo submetido a correntes muito 
altas. Assim, o ideal é que a diferença do conjugado exigido pela carga e o conjugado do motor 
seja a maior possível, para que o tempo em que o motor vai ficar exposto à corrente de partida 
seja o menor. 
Para ajudar a interpretar a curva da Figura 14, consideramos uma situação hipotética de uma 
esteira acionada por um motor de indução. Supondo que o conjugado nominal do motor seja 
10 N.m, que sua velocidade nominal seja 1715 RPM, sua corrente nominal seja de 5,5A e que 
um saco de cimento que a esteira vai vir a transportar também corresponda a 10 N.m. A 
esteira começa inicialmente a vazio, então ambos os conjugados do motor e da carga são 
nulos, consequentemente a velocidade da esteira não se altera: 
 
 
 
 [11] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se considerarmos que cai um saco de cimento na esteira, subitamente o conjugado resultante 
vai deixar de ser nulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com isso, há uma desaceleração do motor e da esteira. As barras do rotor começam então a 
enxergar uma variação de campo cada vez maior, já que a velocidade relativa entre ele e o 
campo girante do estator aumenta, fazendo com que mais corrente seja nele induzida e 
gerando mais conjugado. Assim, quanto mais a velocidade do motor se reduz, maior a corrente 
17 
 
induzida no rotor e maior o conjugado desenvolvido, até que este último seja equivalente ao 
conjugado da carga. Como nesta situação hipotética o conjugado nominal do motor equivale 
àquele da carga, então a velocidade em que o motor passa a girar quando fica estabilizado 
também é nominal, e a corrente exigida da rede também é a nominal (5,5A). Neste caso, o 
motor pode operar 24h por dia tranquilamente por toda a sua vida útil. 
Se mais um saco de cimento for colocado na esteira, uma nova redução de velocidade vai 
ocorrer: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Isso vai novamente fazer com que a velocidade relativa entre o campo girante do estator e o 
rotor aumente e que um conjugado maior seja desenvolvido, de forma que a corrente exigida 
da rede também aumenta significativamente. Supõe-se que quando o motor desenvolva o 
conjugado exigido pela carga (20 N.m), a corrente seja 3 vezes maior que a nominal. Nestas 
condições ele consegue suprir a necessidade da carga, mas as perdas, que são proporcionais 
ao quadrado da corrente, aumentam muito e a máquina esquenta muito mais. Com isso, sua 
vida útil é reduzida consideravelmente. 
O motor apresenta uma constante térmica que relaciona o aumento da corrente com o 
aumento da temperatura. Aumentando a corrente, a temperatura aumenta de forma 
exponencial, mas demora um certo tempo para responder a esse aumento. Esse tempo pode 
ser de segundos, minutos ou até mesmo chegar a horas e depende de dois fatores: da 
constante térmica e também de qual temperatura o motor se encontrava antes do aumento 
da corrente. Um motor que se encontra em uma temperatura correspondente àquela da 
corrente nominal demora um certo tempo para alcançar uma temperatura crítica devido a um 
aumento de corrente. Se ele se encontrasse em uma temperatura significativamente abaixo 
daquela que corresponde à corrente nominal, o aumento de corrente para o mesmo valor 
anterior levaria um tempo maior para fazê-lo alcançar a mesma temperatura crítica. 
Supondo que um terceiro saco de cimento fosse colocado na esteira, isso faria com que o 
torque desenvolvido pelo motor fosse para 30N.m. Consideramos ainda hipoteticamente que 
o valor de 30 N.m é o valor máximo de torque que a máquina pode exercer (pico da curva da 
Figura 14) e que a corrente exigida neste caso seja por volta de 4,5 vezes a nominal. A 
máquina novamente vai se estabilizar com um torque de 30 N.m. Se aumentasse um pouco 
mais o torque exigido pela carga (ex: 31N.m), então a velocidade novamente se reduziria um 
pouco mais, a corrente aumentaria um pouco mais, só que a partir deste ponto o conjugado 
vai decrescer ao invés de aumentar. Assim, primeiro o conjugado do motor passa para 29 N.m, 
o que aumenta 
 
 
, e a diferença de velocidade entre o campo girante do estator e o rotor só 
aumentaria, levando a uma desaceleração cada vez maior do motor, até que seu eixo ficasse 
travado (ωr = 0) e com uma corrente muito alta. Com isso, podemos concluir que o 
comportamento do motor em relação ao aumento do conjugado exigido pela carga muda a 
partir do ponto de máximo da curva da Figura 14. É possível explicar esta situação analisando a 
expressão para o conjugado da máquina de indução: 
 [12] 
18 
 
onde k é uma constante, é o fluxo do estator, é o fluxo do rotor e θ é o ângulo entre os 
dois fluxos. Quando a máquina de indução está a vazio, os campos do estator e do rotor estão 
a 90° um do outro. À medida que sua velocidade diminui, a corrente no rotor aumenta e, com 
ela, o campo do rotor também aumenta (já que ele é produzido pela corrente), o que deveria 
aumentar o conjugado. No entanto, além do fluxo aumentar, o ângulo θ também só 
aumenta, então a parcela senθ só diminui com a diminuição da velocidade da máquina. Assim, 
existem dois fatores em oposição quando a velocidade do rotor diminui: aumentando e 
senθ diminuindo. O que define se o torque vai aumentar ou diminuir é se aumenta mais do 
que senθ diminui ou vice-versa. Portanto, observando a Figura 14, de ωr = 0 até o valor de r 
que leva ao torque máximo, podemos afirmar que aumenta mais do que senθ diminui. Já 
da velocidade em que o torque é máximo até ωr = ωs, a diminuição de senθ é mais significativa 
do que o aumento do fluxo. O ângulo θ entre os campos do rotor e do estator muda porque o 
rotor tem uma resistência (que está dividida pelo escorregamento s - ver Figura 11 do circuito 
equivalente), e uma reatância. Com escorregamento nulo, o termo resistivo é muito alto, 
então o ângulo entre os campos é de 90° e o fator de potência é o maior possível. Com a 
velocidade diminuindo, o termo resistivo diminui, e com ele o fator de potência é alterado. O 
defasamento no tempo da tensão induzida no rotor em relação a sua corrente muda, e o fluxo 
acompanha a mudança, alterando então o ângulo θ. Essa mesma explicação justifica o fato de 
que na partida uma corrente da ordem de 8 pu não gera um conjugado muito alto: com o 
escorregamento igual a 1, o ângulo θ é o pior possível, tal que seu seno tem um valor muito 
pequeno, então o conjugado acaba sendo apenas da ordem de 50% maior que o nominal, 
mesmo com uma corrente muito alta. 
Simulação: Motor de Teste 
Para esta prática, o objetivo seria medir e simular diversos parâmetros de um motor de 
indução em laboratório, de forma a verificar possíveis erros entre a simulação e as medições. 
Foi escrito um pequeno programa em MATLAB (encontrado em anexo neste relatório) que 
utiliza os valores dos parâmetros do motor para simular suas curvas de corrente e conjugado. 
Para validá-lo, um motor de teste anteriormente ensaiado pelo professor foi utilizado, de 
forma que seus parâmetros já eram conhecidos: 
 Motor WEG 1.5 cv , 60Hz, 4 pólos, 127V/220V; 
 Velocidade nominal: 1700 RPM; 
 Corrente nominal : 5 A; 
 Relação entre corrente de partida e nominal 5,1 ; 
 Corrente a vazio = 3 A; 
 = 2,5Ω, = 1,3Ω, = 43Ω, = 1,76Ω, = 1,3Ω. 
Com estes dados, também é possível calcular o conjugado nominal, o escorregamento nominal 
e a velocidade síncrona do motor de teste. Para calcularo conjugado nominal, convertemos 
sua potência para watts e sua velocidade nominal para radianos por segundo, respectivamente 
1104W e 178,0236 rad/s, e utilizamos a seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
 
 [13] 
19 
 
Já o escorregamento nominal pode ser calculado da seguinte maneira: 
 
 
 
 
 
 
 [14] 
A velocidade síncrona do motor é dada por: 
 
 
 
 [15] 
O motor em questão é muito antigo e não existe mais. Portanto, para comparar os dados 
encontrados na simulação com os dados do catálogo, escolheu-se o motor no catálogo que 
mais se aproximava deste descrito acima por possuir o mesmo número de polos e a mesma 
potência. As principais diferenças entre o motor simulado e aquele do catálogo são que o 
segundo apresenta uma corrente de partida de 6,8 pu, velocidade nominal de 1715 RPM, 
corrente a vazio de 3,1A, corrente nominal de 4,48A e tensões de 220V/380V. Como é possível 
perceber, os valores se aproximam daqueles do motor simulado. A descrição completa da 
máquina real do catálogo utilizada na comparação com os valores simulados se encontra em 
anexo neste relatório. 
É interessante ainda notar que os valores de tensão especificados (127/220 V para a máquina 
de teste) valem para duas situações distintas: a ligação do motor “em delta” e a ligação “em 
estrela”. A menor tensão é o valor a ser aplicado no estator quando a máquina está ligada “em 
delta”, enquanto a maior tensão é específica para o caso da ligação “em estrela”. O circuito 
elétrico equivalente, por definição, foi concebido para a representação por fase do motor, ou 
seja, para a ligação “em estrela”. Portanto, todos os cálculos realizados com base no mesmo 
ocorrem por fase. No entanto, os ensaios realizados em uma máquina real aconteceram com a 
ligação “em delta”. Para que os parâmetros medidos sejam referentes à ligação “em estrela”, 
basta, na simulação, dividir a tensão por . A corrente não precisa ser alterada porque no 
circuito em estrela equivalente, a corrente de linha é igual à de fase. 
Para plotar a curva da corrente do estator versus velocidade do rotor, utilizamos o circuito 
equivalente do motor de indução, representado novamente na Figura 15. A partir dela, 
deduzimos as expressões necessárias para o cálculo das correntes no estator e no rotor. 
 
Figura 15 – Circuito equivalente do motor de indução 
No caso da corrente de estator, é necessário dividir a tensão de entrada Vs pela resistência 
equivalente vista pelo estator. Esta resistência é dada por: 
20 
 
 
 
 
 [16] 
Portanto, a corrente de estator Is é dada por: 
 
 
 
 [17] 
Para calcular a corrente de rotor, temos que dividir a tensão Vr pela resistência que o rotor 
enxerga. Inicialmente, temos que 
 [18] 
com isso, a corrente do rotor é dada por: 
 
 
 
 
 
 [19] 
É importante observar que as correntes de estator e rotor são determinadas para cada 
escorregamento, ou seja, para cada valor de s há um valor de impedância no motor, e para 
cada valor de impedância há uma corrente Is correspondente. Em MATLAB, cria-se um vetor 
de escorregamentos que decai linearmente de 1 até 0 e, para cada valor de escorregamento 
do vetor criado, calcula-se um valor de corrente de estator de forma que uma curva 
semelhante àquela da Figura 13 possa ser plotada. Um detalhe importante é que o valor a ser 
plotado é o módulo da corrente de estator, visto que todos os cálculos realizados para chegar 
ao seu valor são vetoriais. 
A curva do módulo da corrente de estator versus velocidade do rotor para a máquina de teste 
é mostrada na Figura 16. Os valores de corrente são dados em PU. 
 
Figura 16 – Curva de corrente do estator versus velocidade do rotor para a máquina de teste previamente ensaiada 
com três pontos em destaque: corrente a vazio (ou de magnetização), corrente de partida e corrente nominal. 
21 
 
Nesta curva são destacados três pontos: corrente de partida, corrente nominal e corrente a 
vazio (ou de magnetização). A corrente de partida simulada ficou muito próxima do valor da 
placa, com um erro da ordem de apenas 1%. Ela ocorre quando a velocidade do rotor é nula. 
Segundo as informações da placa, a corrente nominal deveria ter aparecido na velocidade 
nominal de 1700 RPM, mas ela apareceu em 1684 RPM. No entanto, esta diferença na 
velocidade da placa e na velocidade simulada é menor que 1%, o que representa um resultado 
bastante aceitável. Já a corrente a vazio (ou de magnetização) deveria, segundo a placa, ter 
apresentado um valor de 0,6 PU (3 A), mas apresentou 0,5725 PU ( aproximadamente 2,86 A). 
A diferença também é bastante aceitável, já que representa um erro percentual de pouco mais 
de 4%. A Tabela 1 apresenta os resultados discutidos na curva de corrente da máquina de 
indução utilizada para validar nosso programa. Os valores reais são aqueles dados na placa: 
 
 I partida (PU) I nominal (PU)* I vazio (PU) 
Real 5,1 1 0,6 
Simulado 5,167 1 0,5725 
Erro 1,31% 0% 4,58% 
Tabela 1 – Resultados da simulação do motor de indução de teste; *A velocidade nominal encontrada na simulação 
foi de 1684 RPM, diferente da velocidade nominal da placa (1700RPM). No entanto, esta diferença é menor que 1%, 
o que torna o resultado aceitável. 
Para a obtenção da curva de conjugado, considera-se a potência mecânica desenvolvida 
internamente na máquina: 
 
 
 
 [20] 
 
Desenvolvendo esta expressão para isolar o conjugado, temos que 
 
 
 
 
 
 
 [21] 
A expressão acima pode ser simplificada a partir da substituição de . Para isso, utilizamos a 
expressão de cálculo do escorregamento e isolamos na mesma. 
 
 
 
 [22] 
A expressão final para o cálculo do conjugado do motor é então dada por: 
 
 
 
 
 
 
 [23] 
Esta é a expressão utilizada para plotar a curva de conjugado. Aqui, I’r é a corrente de rotor do 
circuito da Figura 15 dada pela expressão 19, previamente calculada. De maneira análoga, é 
utilizado o módulo da corrente de rotor nesta expressão, caso contrário o conjugado calculado 
seria vetorial. A curva do conjugado da máquina teste é mostrada da Figura 17. 
Novamente, três pontos são destacados na curva: o conjugado de partida, o conjugado 
máximo e o conjugado nominal da máquina de indução de teste. O conjugado de partida 
22 
 
ocorre quando a velocidade do rotor é nula, ou seja, quando o escorregamento s é igual a 1, e 
tem um valor de 2,836 PU ou 17,587 N.m . O conjugado máximo que a máquina de teste pode 
desenvolver é de 3,283 PU (o que corresponde a 20,259 N.m) e acontece com a velocidade do 
rotor por volta de 921 RPM. Já o conjugado nominal ocorre em 1706 RPM, uma velocidade um 
pouco acima daquela determinada na placa. No entanto, esta diferença de velocidade 
representa um erro de menos de 1%, então a aproximação pode ser considerada muito boa. O 
conjugado quando a velocidade do rotor se iguala àquela do estator é nulo, como já 
esperávamos, já que neste momento a velocidade relativa entre eles é nula e, portanto, não 
há corrente induzida no rotor. A Tabela 2 apresenta os resultados discutidos para a curva de 
conjugado da máquina de teste. 
 
 
Figura 17 – Curva de conjugado do motor em função da velocidade do rotor para a máquina de indução de teste 
com três pontosem destaque: conjugado de partida, conjugado máximo e conjugado nominal. 
 
 T partida (PU)** T nominal (PU)* T máximo (PU)** 
Real 3,2 1 3,0 
Simulado 2,836 1 3,283 
Erro 11,38% 0% 9,43% 
Tabela 2 – Resultados da simulação do motor de indução de teste; *A velocidade nominal encontrada na simulação 
foi de 1706 RPM, diferente da velocidade nominal da placa (1700RPM). No entanto, esta diferença é menor que 1%, 
o que torna o resultado aceitável. **Valores reais para uma máquina de indução de mesma potência, mesmo 
número de polos, mas com tensões de 220V/380V, corrente de partida de 6,8 pu, velocidade nominal de 1715 RPM, 
corrente a vazio de 3,1A e corrente nominal de 4,48A. 
Tendo em vista que o conjugado de partida e o conjugado máximo apresentaram erros de 
aproximadamente 10% em comparação com uma máquina real com parâmetros próximos 
àquele da máquina de teste simulada, os resultados apresentados na simulação foram 
23 
 
considerados bastante satisfatórios. Sendo assim, o programa desenvolvido em MATLAB para 
cálculo e plotagem das curvas características discutidas anteriormente foi validado com êxito. 
O próximo passo então foi realizar os ensaios que permitem determinar os parâmetros de uma 
máquina do próprio laboratório. 
7. Metodologia de Ensaio 
Ensaio a vazio 
Quando a máquina está operando sem carga, aplica-se na mesma o valor de tensão nominal e 
mede-se a potência P0, a tensão V0 e a corrente I0 a vazio. Para evitar uma sobrecorrente muito 
alta, a tensão aplicada na máquina começa em 0V e vai aumentando de forma lenta e gradual, 
medindo-se a corrente I0 para que ela não seja muito alta, até chegar ao valor de tensão 
nominal. Nestas condições, é possível afirmar que o conjugado vai ser aproximadamente nulo, 
sendo suficiente apenas para vencer os atritos existentes. Com isso, o escorregamento s 
também vai ser próximo de zero, levando a resistência do rotor a um valor muito alto, o que 
torna sua corrente desprezível. Portanto, quase toda corrente presente na máquina é aquela 
de magnetização. A velocidade de rotação do motor neste caso é muito próxima da síncrona. 
O circuito equivalente da máquina então torna-se aquele representado pela Figura 18: 
 
Figura 18 – Circuito equivalente do motor de indução à vazio. 
A impedância de entrada do motor a vazio Z0 apresenta tanto parte resistiva quanto reativa e 
pode ser dada por 
 
 
 
 [24] 
 [25] 
A resistência R0 envolve todas as perdas no circuito, ou seja, perdas por ventilação, por atrito, 
no núcleo e perdas por efeito joule. Com isso, podemos afirmar que a potência P0 abrange 
todos esses aspectos, mas não podemos afirmar que R0 é igual a Rs. Para calcular R0, podemos 
utilizar os valores de P0 e I0: 
 
 
 
 [26] 
Com os valores de R0 e Z0, é possível calcular X0. A parte reativa da impedância Z0 representa a 
soma das reatâncias Xs e Xm da Figura 18: 
24 
 
 [27] 
 O ensaio a vazio não fornece diretamente o valor de nenhum parâmetro, apenas a soma de 
dois deles (Xs e Xm). No entanto, este ensaio também fornece o valor da corrente de 
magnetização da máquina, que é a própria corrente a vazio, e o valor das perdas rotacionais e 
no ferro. As perdas rotacionais são aquelas que ocorrem por atrito e ventilação, e as perdas no 
ferro são aquelas que ocorrem por histerese e pelas correntes parasitas de Focault. A soma 
das perdas rotacionais e no ferro é encontrada subtraindo-se todas as perdas jáulicas do valor 
da potência medida a vazio: 
 [28] 
Medição da Resistência de Estator Rs 
O valor de Rs é o único que pode ser medido diretamente, ou seja, pode-se aplicar uma tensão 
contínua e medir a corrente para verificar o valor do resistor. No entanto, tem-se que tomar 
cuidado porque o rotor vai estar ligado em delta, então quando ocorrer a medição, na verdade 
estaremos medindo R || 2R, como mostra a Figura 19. Com isso, para a ligação em delta: 
 
 
 
 [29] 
Para converter este valor para a ligação em estrela, ou seja, por fase, basta dividir o valor 
encontrado para a ligação delta por 3: 
 
 
 
 [30] 
 
Figura 19 – Medição da Resistência de Estator Rs 
 
A medição de Rs pode ser realizada entre dois terminais quaisquer do circuito ligado em delta. 
Ensaio com o rotor bloqueado 
Estando o rotor da máquina travado, aplica-se no motor tensão suficiente para que nele 
circule sua corrente nominal, medindo-se a potência PBL, a tensão VBL e a corrente IBL. Este 
ensaio simula o momento de partida da máquina, onde sua velocidade de rotor é nula e o 
escorregamento s é igual a 1. Nestas condições, há uma grande variação de fluxo sobre o 
rotor, o que determina correntes muito altas na partida, e resistência de rotor é a menor 
possível. 
25 
 
Quando o rotor está parado e nele é aplicada tensão nominal, o valor da corrente de partida é 
da ordem de 8 vezes a corrente nominal. Para que a corrente na partida seja aquela nominal, 
aplica-se uma tensão de aproximadamente 0,2 PU. Como o conjugado da máquina é 
proporcional ao quadrado da tensão, o conjugado exercido vai ser da ordem de 0,04 vezes o 
nominal. Assim, para travar o rotor nestas condições, uma pessoa pode segurar seu eixo sem 
haver perigo. 
Outro ponto a ser destacado é que a corrente de magnetização torna-se muito pequena, da 
ordem de 0,1I0 (que é a corrente de magnetização aplicada quando a tensão de entrada é 
nominal). Com isso, a excitação de campo e as perdas no núcleo (por histerese e Focault) são 
muito pequenas e podem ser desprezadas. O circuito equivalente da máquina de indução 
torna-se então aquele mostrado na Figura 20. 
 
Figura 20 – Circuito equivalente do motor de indução para o ensaio de rotor bloqueado 
A tensão de entrada é aplicada de forma lenta e gradual até que a máquina atinja seu valor de 
corrente nominal, e os valores PBL, VBL e IBL são medidos. De forma análoga ao ensaio a vazio, a 
impedância de entrada do motor pode ser calculada por: 
 
 
 
 [31] 
Essa impedância é composta de uma parte resistiva RBL e uma reativa XBL. A parte resistiva 
pode ser calculada através de PBL e IBL. 
 
 
 
 [32] 
Como o valor de Rs já é conhecido, então fica determinado o valor de R’r. A parte reativa da 
impedância pode ser então determinada: 
 [33] 
Sabe-se que os motores de indução ensaiados são da categoria N, e consultando o manual do 
fabricante é possível encontrar a relação entre XBL e Xs para esta categoria: 
 [34] 
Com isso, os parâmetros Xs, X’r e R’r são determinados. Finalmente, utiliza-se a expressão 27 
para calcular o valor de Xm. Após o levantamento destes parâmetros é possível então simular 
o funcionamento do motor ensaiado, utilizando para isso o programa anteriormente 
desenvolvido em MATLAB. 
26 
 
8. Resultados – Medições e Simulação 
O motor ensaiado em laboratório possui as seguintes características construtivas: 
 Motor WEG W22 Plus 3,7kW (5 HP), 220V/380V; 
 Velocidade nominal 1715 RPM (ou 179,594 rad/s); 
 I nominal 14A para 220V; 8,11A para 380V; 
 Rendimento de 85,5%; 
 Temperatura ambiente máxima 40°; 
 Fator de potência 0,81; 
 Ip/In = 7,6. 
Assim como realizado anteriormente com a máquina de teste, a partir destes valores 
calculamos o escorregamento e o conjugado nominais da máquina de indução ensaiada, além 
da sua velocidade síncrona: 
 = 0,04722; 
 20,6020 N .m; 
 60π rad/s. 
Paracomparar os dados encontrados na simulação com os dados do catálogo, escolheu-se o 
motor que mais se aproximava deste descrito acima por possuir o mesmo número de polos e a 
mesma potência. As principais diferenças entre o motor ensaiado e aquele do catálogo são 
que o segundo apresenta uma corrente de partida de 7,1 pu, velocidade nominal de 1750 
RPM, corrente nominal de 13,9A e escorregamento nominal de 2,78%. Como é possível 
perceber, os valores se aproximam daqueles do motor ensaiado. As características 
construtivas que vão ser utilizadas na comparação com a simulação corrente a vazio, de 7,20A, 
o conjugado de partida, de 210%, e o conjugado máximo, de 290%. A descrição completa da 
máquina real do catálogo utilizada na comparação com os valores simulados se encontra em 
anexo a este relatório. 
Inicialmente realizamos o ensaio a vazio e seguimos a metodologia descrita anteriormente. 
Para medir os valores de tensão, corrente e potência a vazio utilizamos o método dos dois 
wattímetros, cuja ligação é ilustrada na Figura 21. 
A Tabela 3 mostra os resultados das medições realizadas no ensaio a vazio. A partir deles é 
possível determinar o valor da impedância, que é composta pela resistência e pela reatância a 
vazio, assim como descrito na metodologia de ensaio. 
Grandeza Medida Medição 1 Medição 2 Medição 3 Média / Total 
Tensão V0 221 V 221 V - 221 V 
Corrente I0 7,3 A 7,2 A 7,7 A 7,4 A 
Potência P0 940 W -753 W - 187 W 
Tabela 3 – Resultados das medições realizadas no ensaio a vazio 
 
27 
 
 
Figura 21 – Esquema de ligação do motor através do método de dois wattímetros para realização dos ensaios a 
vazio e com rotor bloqueado. 
Para a medição da resistência de estator, o valor de corrente e tensão encontrados na medição 
indicada pela Figura 19 foram: 
 
 
 
 
De acordo com a equação 30 o valor de Rs é dado por: 
 
Para o ensaio com rotor bloqueado novamente foi utilizado o método dos dois wattímetros, 
ilustrado pela Figura 21. A Tabela 4 mostra os valores de corrente, tensão e potência 
encontrados realizando a metodologia de ensaio já descrita anteriormente. 
Grandeza Medida Medição 1 Medição 2 Medição 3 Média / Total 
Tensão VBL 42,5 V 42,7 V - 42,6 V 
Corrente IBL 12,6 A 12,3 A 12,4 A 12,43 A 
Potência PBL 434 W -46 W - 388 W 
Tabela 4 – Resultados das medições realizadas no ensaio com rotor bloqueado. 
Considerando 
 
 
 para os cálculos, os valores dos do ensaio com rotor bloqueado são 
os seguintes: 
 
 
 . 
Finalmente, é possível calcular o valor de a partir da equação 27, bem como o valor das 
perdas rotacionais e do ferro a partir da equação 28: 
 
28 
 
 . 
 A Tabela 5 sumariza os valores dos parâmetros encontrados a partir dos ensaios realizados. A 
partir destes valores, foi possível construir as curvas de corrente do estator e conjugado em 
função da velocidade do rotor da máquina. 
Rs R’r Xs Xm X’r 
0,392 Ω 0,445 Ω 0,897 Ω 16,308 Ω 0,897 Ω 
Tabela 5 – Parâmetros da máquina de indução ensaiada. 
O programa em MATLAB (em anexo) desenvolvido realiza os cálculos dos parâmetros 
mostrados nas metodologias de ensaios e simula as curvas de interesse para a máquina de 
indução ensaiada. A Figura 22 mostra a curva de corrente do estator (em PU) versus a 
velocidade do rotor (em RPM) nesta máquina. 
Assim como na máquina de teste, existem três pontos destacados nesta curva: a corrente de 
partida, a corrente nominal e a corrente a vazio (ou de magnetização). A corrente de partida 
esperada de acordo com o valor da placa era de 7,6 pu, no entanto encontramos uma corrente 
de 4,7 pu, o que representa um erro de 37,74%. Acreditamos que tal discrepância se dê por 
erros no ensaio da máquina em laboratório, bem como por erros de calibração nos aparelhos 
utilizados para realizar as medições. No entanto, a corrente nominal da máquina apresentou-
se em uma velocidade muito próxima daquela esperada (1720 RPM para 1715 RPM na placa), 
sendo esta diferença de velocidades menor que 1%. A corrente a vazio, que ocorre na 
velocidade síncrona (wr = ws), foi de 0,5296 pu na simulação, contra 0,5179 pu da máquina 
real. Esta diferença representa apenas 2,26% de erro, o que é um resultado muito bom. Com 
isso, podemos ver que com exceção da corrente de partida, os resultados simulados foram 
coerentes em relação àqueles indicados pela placa da máquina. A Tabela 6 resume os 
resultados aqui descritos. 
 
 
 I partida (PU) I nominal (PU)* I vazio (PU)** 
Real 7,6 1 0,5179 
Simulado 4,732 1 0,5296 
Erro 37,74% 0% 2,26% 
Tabela 6 – Resultados da simulação do motor de indução ensaiado para a curva de corrente do estator; *A 
velocidade nominal encontrada na simulação foi de 1720 RPM, diferente da velocidade nominal da placa 
(1715RPM). No entanto, esta diferença é menor que 1%, o que torna o resultado aceitável. **Valor real para uma 
máquina com mesma potência e mesmo número de polos encontrada no catálogo, cujos parâmetros se aproximam 
daqueles da máquina ensaiada. 
 
29 
 
 
Figura 22 – Curva de corrente do estator versus velocidade do rotor para a máquina de teste previamente ensaiada 
com três pontos em destaque: corrente a vazio (ou de magnetização), corrente de partida e corrente nominal. 
A Figura 23 mostra a curva de conjugado do motor (em PU) versus a velocidade do rotor (em 
RPM) nesta máquina, também com três pontos em destaque: conjugado de partida, conjugado 
máximo e conjugado nominal. O conjugado de partida real encontrado na máquina do 
catálogo é de 2,1 pu, enquanto o simulado é de 1,353 pu, o que representa uma diferença de 
35,57%. Analogamente ao que ocorreu com a corrente de partida, o valor encontrado foi 
muito diferente do esperado. No entanto, o conjugado nominal aconteceu em 1722 RPM, uma 
diferença de apenas 0,41% da velocidade em que era esperado (1715 RPM). Além disso, o 
conjugado máximo simulado foi de 2,638 pu, enquanto o esperado para a máquina real era de 
2,90 pu, o que representa um erro de 9,03%, considerado aceitável. Assim, analogamente ao 
que aconteceu com a curva de corrente, houve uma grade diferença entre o valor real e o 
simulado para na partida da máquina (velocidade de 0 RPM no rotor), mas os outros dois 
pontos apresentaram resultados satisfatórios na simulação quando comparados à máquina 
real. A Tabela 7 mostra os valores simulados nos pontos em destaque, seus valores reais e os 
respectivos erros. 
 
 T partida (PU)** T nominal (PU)* T máximo (PU)** 
Real 2,1 1 2,9 
Simulado 1,353 1 2,638 
Erro 35,57% 0% 9,03% 
Tabela 7 – Resultados da simulação do motor de indução ensaiado para a curva de conjugado; *A velocidade 
nominal encontrada na simulação foi de 1722 RPM, diferente da velocidade nominal da placa (1715 RPM). No 
entanto, esta diferença é menor que 1%, o que torna o resultado aceitável. **Valor real para uma máquina com 
mesma potência e mesmo número de polos encontrada no catálogo, cujos parâmetros se aproximam daqueles da 
máquina ensaiada. 
 
30 
 
 
Figura 23 – Curva de conjugado do motor em função da velocidade do rotor para a máquina de indução ensaiada 
com três pontos em destaque: conjugado de partida, conjugado máximo e conjugado nominal. 
9. Conclusão 
As máquinas de indução atualmente têm diversos usos, especialmente em indústrias, já que 
possuem baixo custo, robustez, e manutenção pouco frequente. Seu único inconveniente é a 
dificuldade de controle, visto que os fluxos do rotor e do estator não são independentes. No 
entanto, a partir de dos anos70, o desenvolvimento da técnica de controle vetorial permitiu 
que elas fossem utilizadas com um controle tão eficiente quanto àquele das máquinas de 
corrente contínua. 
Através deste trabalho, foi possível verificar o funcionamento teórico e prático das máquinas 
de indução. Verificamos seus princípios de funcionamento, bem como seu circuito equivalente, 
que se assemelha àquele de um transformador. Utilizando este circuito, foi possível chegar às 
relações de potência da máquina, assim como em relações para cálculo do conjugado e de 
suas correntes de estator e rotor. Uma máquina foi ensaiada em laboratório, de forma que os 
parâmetros do circuito equivalente foram encontrados. Foi desenvolvido um programa em 
MATLAB para verificar as curvas características de uma máquina ensaiada, programa este que 
foi validado com dados de outra máquina, cujos parâmetros foram fornecidos pelo professor. 
 
 
 
 
 
31 
 
ANEXO I – PROGRAMA DESENVOLVIDO EM 
MATLAB 
% UFMG - ESCOLA DE ENGENHARIA 
% DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
% LABORATÓRIO DE CONVERSÃO DE ENERGIA 
% Simulação - Máquina de Indução 
%--------------------------------------------------------------------- 
 
%--------------------------------------------------Máquina de Teste 
%Declaração de parâmetros 
syms Rs Xs Xm Rr Xr Vs s Zs Is nr Vr Zr ws T Tnom Pnom wrnom snom Inom Vnom; 
Rs = 2.5; 
Xs = 1.3; 
Xm = 43; 
Rr = 1.76; 
Xr = Xs; 
s = 1 : -0.0001 : 0.0001; %vetor de escorregamento 
nr = 0.0001 : 0.18 : 1800; %vetor de velocidade do rotor 
Vs = 220/(sqrt(3));%Tensão referenciada para a ligação em estrela 
Vnom = 1700; %velocidade nominal da máquina 
snom = (1800-Vnom)/1800;%escorregamento nominal 
Inom = 5; %corrente nominal 
Pnom = 1.5; %Potência nominal em cavalos 
 
%Cálculo da Corrente de Estator 
Zs = ((((Rr./s) + (1i*Xr)) .* (1i*Xm)) ./ ( (Rr./s) + 1i*Xr + 1i*Xm )) + Rs + 
1i*Xs; 
Is = Vs./Zs; 
figure (1); 
plot(nr, abs(Is)/Inom) %plota o módulo de Is em função da velocidade do rotor 
title('Máquina Teste - Corrente do Estator x Velocidade do Rotor'); 
ylabel('Corrente do Estator (pu)'); 
xlabel('Velocidade do Rotor (RPM)'); 
 
%Cálculo da Corrente de Rotor 
figure (2); 
Vr = Vs - (Is.*(Rs+(1i*Xs))); 
Ir = Vr ./((Rr./s) + (1i*Xr)); 
plot(nr, Ir/Inom,'r'); 
title('Máquina Teste - Corrente do Rotor x Velocidade do Rotor'); 
ylabel('Corrente do Rotor (pu)') 
xlabel('Velocidade do Rotor (RPM)'); 
 
%Cálculo do Conjugado e do Conjugado Nominal 
figure (3); 
ws = pi*60; 
T = 3*(1/ws).*(Rr./s).*(abs(Ir).^2); 
Pnom = Pnom * 736; %conversão da potencia nominal para watts 
wrnom = 2*pi/60 * Vnom; %conversão da velocidade nominal para rad/s 
Tnom = Pnom/wrnom; %cálculo do conjugado nominal 
plot(nr, T/Tnom);%plota o módulo do conjugado em função da velocidade do rotor 
title('Máquina Teste - Conjugado do Motor x Velocidade do Rotor'); 
ylabel('Conjugado do Motor (pu)'); 
xlabel('Velocidade do Rotor (RPM)'); 
 
 
%--------------------------------------------------Máquina Ensaiada 
%Declaração de parâmetros dos Ensaios 
syms V0 I0 P0 Z0 R0 X0 Rs R Vbl Ibl Pbl Zbl Rbl Xbl perdas; 
V0 = 221/(sqrt(3)); 
I0 = (7.3+7.2+7.7)/3; 
P0 = (940-753); 
32 
 
R = 1.6/2.04; 
Vbl = 42.6/(sqrt(3)); 
Ibl = (12.6+12.3+12.4)/3; 
Pbl = (434-46); 
Vnom = 1715; 
snom = (1800-Vnom)/1800; %escorregamento nominal 
Inom = 14; 
Vs = V0; %Tensão referenciada para a ligação em estrela 
Pnom = 3700; 
 
%Calculo dos Parâmetros do Ensaio a Vazio 
Z0 = V0/I0 
R0 = P0/(3*(I0^2)) 
X0 = sqrt((Z0^2) - (R0^2)) 
 
%Cálculo de Rs 
Rs = R/2 
perdas = P0 - (3*Rs*(I0^2)) 
 
%Cálculo dos Parâmetros do Ensaio com Rotor Bloqueado 
Zbl = Vbl/Ibl 
Rbl = Pbl/(3*(Ibl^2)) 
Rr = Rbl - Rs 
Xbl = sqrt((Zbl^2) - (Rbl^2)) 
Xs = 0.5*Xbl 
Xr = Xs 
Xm = X0 - Xs 
 
%Cálculo da Corrente de Estator 
Zs = ((((Rr./s) + (1i*Xr)) .* (1i*Xm)) ./ ( (Rr./s) + 1i*Xr + 1i*Xm )) + Rs + 
1i*Xs; 
Is = Vs./Zs; 
figure (4); 
plot(nr, abs(Is)/Inom) %plota o módulo de Is em função da velocidade do rotor 
title('Máquina Ensaiada - Corrente do Estator x Velocidade do Rotor'); 
ylabel('Corrente do Estator (pu)'); 
xlabel('Velocidade do Rotor (RPM)'); 
 
%Cálculo da Corrente de Rotor 
figure (5); 
Vr = Vs - (Is.*(Rs+(1i*Xs))); 
Ir = Vr ./((Rr./s) + (1i*Xr)); 
plot(nr, Ir/Inom,'r'); 
title('Máquina Ensaiada - Corrente do Rotor x Velocidade do Rotor'); 
ylabel('Corrente do Rotor (pu)') 
xlabel('Velocidade do Rotor (RPM)'); 
 
%Cálculo do Conjugado e do Conjugado Nominal 
figure (6); 
ws = pi*60; 
T = 3*(1/ws).*(Rr./s).*(abs(Ir).^2); 
wrnom = 2*pi/60 * Vnom; %conversão da velocidade nominal para rad/s 
Tnom = Pnom/wrnom; %cálculo do conjugado nominal 
plot(nr, T/Tnom);%plota o módulo do conjugado em função da velocidade do rotor 
title('Máquina Ensaiada - Conjugado do Motor x Velocidade do Rotor'); 
ylabel('Conjugado do Motor (pu)'); 
xlabel('Velocidade do Rotor (RPM)'); 
 
 
 
33 
 
ANEXO II – DADOS DO CATÁLOGO PARA A 
MÁQUINA REAL QUE MAIS SE APROXIMA DA 
MÁQUINA DE TESTE 
Linha do produto : W22 Plus 
Carcaça : 80 
Potência : 1,5 HP 
Freqüência : 60 Hz 
Polos : 4 
Rotação nominal : 1715 
Escorregamento : 4,72 % 
Tensão nominal : 220/380 V 
Corrente nominal : 4,48/2,59 A 
Corrente de partida : 30,5/17,6 A 
Ip/In : 6,8 
Corrente a vazio : 3,10/1,79 A 
Conjugado nominal : 6,13 Nm 
Conjugado de partida : 320 % 
Conjugado máximo : 300 % 
Categoria : N 
Classe de isolação : F 
Elevação de temperatura : 80 K 
Tempo de rotor bloqueado : 11 s (quente) 
Fator de serviço : 1,15 
Regime de serviço : S1 
Temperatura ambiente : -20°C - +40°C 
Altitude : 1000 
Proteção : IP55 
Massa aproximada : 15 kg 
Momento de inércia : 0,00321 kgm² 
Nível de ruído : 48 dB(A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
ANEXO III – DADOS DO CATÁLOGO PARA A 
MÁQUINA REAL QUE MAIS SE APROXIMA DA 
MÁQUINA ENSAIADA 
Linha do produto : W22 Plus 
Carcaça : 112M 
Potência : 5 HP 
Freqüência : 60 Hz 
Polos : 4 
Rotação nominal : 1750 
Escorregamento : 2,78 % 
Tensão nominal : 220/380 V 
Corrente nominal : 13,9/8,02 A 
Corrente de partida : 98,4/57,0 A 
Ip/In : 7,1 
Corrente a vazio : 7,20/4,17 A 
Conjugado nominal : 20,2 Nm 
Conjugado de partida : 210 % 
Conjugado máximo : 290 % 
Categoria : N 
Classe de isolação : F 
Elevação de temperatura : 80 K 
Tempo de rotor bloqueado : 17 s (quente) 
Fator de serviço : 1,15 
Regime de serviço : S1 
Temperatura ambiente : -20°C - +40°C 
Altitude : 1000 
Proteção : IP55 
Massa aproximada : 42 kg 
Momento de inércia : 0,01557 kgm² 
Nível de ruído : 56 dB(A)