Relatório 3 -Controle de Velocidade de Máquinas de Indução - Sem Nome

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
LABORATÓRIO DE CONVERSÃO DE ENERGIA 
 
PRÁTICA 3 – CONTROLE DE VELOCIDADE DE MÁQUINAS DE 
INDUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Hélder de Paula 
Turma: L2 
2 
 
Índice 
 
 
1. Introdução................................................................................................................................. 3 
2. Estratégias de Controle de Velocidade .................................................................................... 4 
Variação da tensão de armadura Vs ......................................................................................... 4 
Variação da resistência do rotor R’r .......................................................................................... 5 
Variação da frequência ωs ......................................................................................................... 6 
3. Conversor de Frequência .......................................................................................................... 7 
4. Controle V/f ou Controle Escalar ........................................................................................... 12 
5. Parte Prática ........................................................................................................................... 16 
6. Conclusão ................................................................................................................................ 19 
7. Anexo – Programa desenvolvido em MATLAB ...................................................................... 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. Introdução 
Dentre as Máquinas Elétricas, a máquina de indução é a mais comumente utilizada em processos 
industriais e também é conhecida como Máquina Assíncrona. Tal predominância se deve aos seus 
aspectos construtivos, que lhe proporcionam maior robustez e menores custos de fabricação e 
operação. Contudo, historicamente a restrição ao uso de máquinas de indução se dava em aplicações 
em que se exigem velocidades controladas. Contudo com o desenvolvimento da Eletrônica de Potência 
e dos dispositivos semicondutores essa realidade mudou. 
Sendo assim, o objetivo do presente relatório é a investigação das principais técnicas de controle de 
velocidade dos motores de indução, propiciando então uma melhor compreensão das mesmas. Para tal, 
precisamos obter uma expressão que relacione o conjugado às grandezas elétricas externas, de possível 
manipulação. Partimos então, do circuito equivalente da máquina: 
 
Figura 1 - Circuito equivalente da máquina de indução 
A análise desse circuito nos permite obter as seguintes relações para a potência e para o conjugado : 
 
 
 
 [1] 
 
 
 
 
 
 
 
 [2] 
Para simplificar a obtenção de uma expressão para a corrente no rotor I’r , deslocamos a reatância de 
magnetização Xm para antes de Rs . Fazer esse rearranjo equivale a desprezar a queda de tensão que a 
corrente de magnetização causa na impedância do estator, tornando o circuito como na figura a seguir: 
 
Figura 2 - Circuito equivalente rearranjado, desconsiderando a queda de tensão causada pela corrente de 
magnetização na impedância do estator. 
Da análise do circuito da Figura 2 obtemos então a seguinte expressão para a corrente no ramo do rotor 
I’r : 
 
 
 
 
 
 
 [3] 
4 
 
Também sabemos que é verdadeira a relação: 
 
 
 
 
 
 
 [4] 
Substituindo as equações [3] e [4], na equação [2] obtemos a expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [5] 
A equação [5] indica algumas estratégias usuais de controle de velocidade que se baseiam em alterações 
nos valores da tensão de armadura Vs, da resistência de rotor R’r e da frequência da tensão de 
alimentação ωs . 
 
2. Estratégias de Controle de Velocidade 
Variação da Tensão de Armadura Vs: 
A variação da amplitude da tensão que se aplica ao estator do motor é algo relativamente simples de se 
realizar, tendo em vista que um simples varivolt adequadamente dimensionado é capaz de realizar tal 
tarefa, e também de baixo custo. Contudo esse método possui algumas desvantagens que serão 
destacadas. 
 Como o conjugado é diretamente proporcional ao quadrado da tensão aplicada no estator, ao se 
reduzir a amplitude da tensão Vs, se reduz por consequência a intensidade do conjugado de maneira 
significativa. A Figura 3 mostra a curva Conjugado x Velocidade para alguns valores de Vs em uma 
máquina de teste previamente ensaiada pelo professor, cujos dados são: 
 Motor WEG 1.5 cv , 60Hz, 4 pólos, 127V/220V; 
 Velocidade nominal: 1700 RPM; 
 Corrente nominal : 5 A; 
 Relação entre corrente de partida e nominal 
 
 
 5,1 ; 
 Corrente a vazio = 3 A; 
 = 2,5Ω, = 1,3Ω, = 43Ω, = 1,76Ω, = 1,3Ω; 
 ; 
 0,0556. 
As curvas de conjugado mostradas a seguir foram calculadas com base nesta máquina por um programa 
escrito em MATLAB, que se encontra em anexo a este relatório. 
A Figura 3 também mostra claramente algumas desvantagens. A primeira delas é a redução do 
conjugado de partida da máquina, o que aumenta o tempo em que o motor fica sujeito à elevadas 
correntes, causando maiores a chance de danos. Há redução do torque como um todo, especialmente 
em seu valor máximo, o que limita a possibilidade de se atender uma eventual sobrecarga no motor. Há 
também um aumento do escorregamento, o que aumenta as correntes internas, aumentando também 
as perdas joulicas e causando um maior aquecimento da máquina. Por fim, a faixa de velocidades em 
que se consegue variar é consideravelmente restrita tendo em vista da perda de conjugado. Observando 
a Figura 3, se supormos uma carga de conjugado constante igual a 1 pu, percebemos que a variação da 
5 
 
velocidade de operação para as 3 curvas é de apenas 143 RPM para uma perda de mais de 50% do 
torque máximo. 
 
Figura 3 – Curvas Conjugado x Velocidade para valores variados de Vs 
Variação da resistência do rotor R’r: 
A equação [2] nos mostra que também é possível variar a velocidade do motor variando-se a o valor da 
resistência de rotor R’r, o que na prática significa adicionar ou remover resistência no circuito de rotor 
variando-se a corrente que circula por ele. O efeito que essa ação causa pode ser mais bem 
compreendido se acharmos o escorregamento no qual o conjugado obtido é máximo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [6] 
 
De onde se obtêm: 
 
 
 
 
 [7] 
 
Ou seja, acrescentando resistência ao rotor, o valor do escorregamento máximo aumenta e, com isso, 
altera-se o valor de velocidade para o qual se obtém o conjugado máximo. Ocorre então uma alteração 
no aspecto da curva Conjugado x Velocidade, que pode ser vista na figura a seguir: 
6 
 
 
Figura 4 - Curvas Conjugado X Velocidade para valores distintos de R'r 
A Figura 4 nos mostra algumas características vantajosas deste método. Primeiramente, ele é muito 
simples, já que consiste apenas em adição de uma resistência externa acoplada àquela do rotor. Além 
disso, o aumento de R’r causou um aumento no torque de partida e não alterou o valor do conjugado 
máximo. Isso representa uma facilidade para partir cargas de elevada inércia ou conjugado constante, já 
que o que acelera a máquina inicialmente é a diferença entre seu conjugado e o conjugado da carga. Se 
o motordemora muito para partir uma carga, ele fica exposto a elevadas correntes de partida por mais 
tempo, podendo ter sua estrutura prejudicada por altas perdas no material. 
Esse método, entretanto, também apresenta suas desvantagens. Assim como ocorre no controle por 
variação de Vs, há um aumento do escorregamento em que o motor opera, o que provoca elevadas 
correntes no rotor e, portanto, elevadas perdas. Outro aspecto que deve ser levado em consideração é 
que se trata de um método dissipativo, pois a resistência acrescentada ao circuito de rotor dissipa 
potência, o que reduz a eficiência energética do sistema como um todo. Além disso, o este método 
também possui uma limitada faixa de variação de velocidade. Finalmente, ele só pode ser utilizado em 
motores com rotor bobinado, que são mais caros e complexos, pois aqueles motores com rotor em 
gaiola de esquilo não permitem a inserção de resistências externas. 
Variação da frequência ωs: 
A variação da frequência da tensão com que se alimenta o estator do motor é um processo 
consideravelmente mais complexo do que a variação de amplitude da mesma, ou a inserção de 
resistência no circuito de rotor. Para tanto se usa um equipamento conhecido como conversor de 
frequência, que, a partir de tensões de alimentação em uma determinada frequência, fornece tensões 
de frequência variável. Mais adiante, serão explicados os princípios de funcionamento de tal 
equipamento. 
Tendo em vista que a velocidade do motor é dada pela velocidade do campo girante a menos de um 
escorregamento, alterar a frequência de alimentação significa atacar o cerne do problema de controle 
de velocidade, já que a velocidade do campo girante é dada por: 
7 
 
 
 
 
 [8] 
onde ns é a velocidade do campo girante ou velocidade síncrona, f é a frequência em Hertz da tensão de 
alimentação, e p é o número de polos do mesmo. 
A variação de frequência altera a curva Conjugado x Velocidade conforme pode ser visto na figura a 
seguir: 
 
Figura 5 – Curvas Conjugado x Velocidade para diversos valores de frequência da tensão do estator 
Como é possível ver na Figura 5, o valor do conjugado máximo é mantido constante porque o conversor 
de frequência trabalha mantendo o próprio fluxo constante. Esta característica do conversor é chamada 
“controle escalar ou V/f”, e será explicada detalhadamente na seção 4 deste relatório. 
A única desvantagem deste método é que historicamente era muito complexo variar a frequência da 
tensão de alimentação. Com o desenvolvimento tecnológico, surgiu o conversor de frequência e esta 
dificuldade foi eliminada. Neste método, o motor trabalha sempre com um baixo escorregamento, 
tornando as corrente internas menores e reduzindo os riscos de dano. Além disso, a faixa em que se 
consegue controlar as velocidades é muito mais ampla do que nos métodos vistos anteriormente. Se 
considerarmos na Figura 5 uma carga hipotética de conjugado constante igual a ao nominal, 
observamos que a velocidade varia de 853 rpm a 1706 rpm, para frequências entre 30 Hz e 60 Hz. 
 
3. Conversor de Frequência 
O controle de velocidade dos motores de corrente alternada é ainda mais complexo do que o controle 
dos motores cc, pois o fluxo do campo magnético do estator e rotor estão atrelados, não havendo 
controle independente entre os fluxos como no controle da máquina cc. Com isso uma eletrônica 
desenvolveu-se para suprir a necessidade da utilização do motor de indução trifásico em aplicações em 
que sua velocidade deveria ser controlada. Então, a eletrônica de potência criou o conversor de 
frequência, no qual sua lógica de controle consiste em realizar chaveamentos de maneira a criar um 
perfil de tensão alternado e ajustável a partir de uma tensão contínua, e assim alimentar a máquina de 
8 
 
indução obtendo a velocidade desejada. Na Figura 6 abaixo, verificamos as três grandes partes 
constituintes do conversor de frequência trifásico ligados ao motor AC, que são: retificador, barramento 
cc e inversor. A tensão no barramento cc em um conversor de frequência trifásico é dada pela seguinte 
equação: . 
 
Figura 6 - Esquemático do circuito de um conversor de frequência. 
No início do desenvolvimento das técnicas de controle para máquinas AC, os dispositivos de 
chaveamento, a exemplo os tiristores, apresentavam grandes limitações como: perdas altas no 
chaveamento, pouca capacidade de corrente e baixa tensão reversa em seus terminais. Com o 
desenvolvimento de novos componentes eletrônicos, como o IGBT, atingiu-se a eficácia no controle de 
velocidade, conseguindo manter altas correntes e altas tensões em seus terminais e necessitando de 
uma baixa potência em seu acionamento. Com esta evolução nos componentes eletrônicos, melhores 
técnicas de chaveamento foram implementadas, partindo dos chaveamentos multiníveis até alcançarem 
o PWM senoidal unipolar. 
O chaveamento multinível era utilizado por ser a técnica mais fácil de controle, no qual se conseguia 
uma tensão senoidal na frequência desejada (60Hz) após passagem do sinal de saída do conversor em 
um filtro, eliminando componentes harmônicas e permanecendo apenas a tensão da frequência 
fundamental. O cálculo dos harmônicos e de suas amplitudes para este conversor trifásico podem ser 
verificadas nas equações 9 e 10 apresentadas abaixo. 
 [9] 
 
 
 
 [10] 
Este tipo de conversor, não mais adotado, apresentava grandes problemas, pois, a amplitude 
significante das componentes harmônicas geravam vibrações nos rolamentos e superaquecimento nos 
condutores de cobre e no núcleo ferromagnético do motor de indução, devido à sobreposição dos 
campos girantes criados por cada componente de frequência. Para solucionar estes problemas 
utilizavam-se filtros passivos passa-baixa, deixando apenas a componente fundamental de interesse. 
Porém, filtros para eliminar componentes de baixa frequência são caros e de difícil execução. Outra 
maneira para não gerar problemas nas máquinas rotativas era o superdimensionamento no projeto, no 
qual se projetava uma máquina com grande potência e extraia apenas uma pequena parte de sua 
capacidade, evitando perdas elétricas no sistema. Este método ficou conhecido como derating. Na 
Figura 7, observamos a forma de onda em cada chave da ponte inversora trifásica, proporcionando em 
9 
 
uma das tensões de saída ( ) uma tensão alternada contendo a frequência fundamental de interesse. 
O passo final para obter a tensão senoidal seria a passagem do sinal por um filtro passa-baixa. 
 
Figura 7 - Forma de onda das tensões em um conversor de frequência utilizando a técnica de chaveamento 
multinível trifásico. 
A técnica de chaveamento PWM unipolar, utilizada mundialmente na maioria dos conversores de 
frequência, promoveu a redução no volume dos filtros eliminando vibrações e grandes perdas no 
controle dos motores de indução. Na Figura 8, abaixo, apresentamos as formas de onda das tensões ( ) 
na saída do conversor de frequência e ( ) na saída do filtro. Também verificamos o espectro de 
frequências da tensão de saída do chaveamento PWM unipolar. Observa-se que as componentes de 
frequência são múltiplas de , que é o índice de modulação em frequência, e do índice de modulação 
em amplitude , representados pelas equações 11 e 12 abaixo: 
 
 
 
 
 [11] 
 
 
 
 [12] 
10 
 
Com as componentes harmônicas múltiplas de , basta colocarmos a frequência da portadora grande 
o bastante para reduzir a amplitude das componentes e assim diminuir no tamanho dos filtros de saída, 
preservando a componente fundamental de interesseem 60 Hz. Em motores AC, as componentes 
harmônicas, em sua grande maioria, são filtradas pela própria indutância do motor, devido à sua baixa 
amplitude. 
 
Figura 8 - Forma de onda de tensão na saída do conversor PWM e seu espectro de frequências. 
A técnica de chaveamento PWM consiste na comparação entre dois sinais de interesse, enviando às 
chaves pulsos de comandos que determinam a sua abertura ou fechamento em uma determinada 
sequência. Este tipo de controle apresenta uma maior complexidade em sua lógica e execução. 
Em um conversor PWM trifásico é necessário um sinal de onda portadora, no presente caso uma tensão 
com perfil triangular de alta frequência, e três ondas senoidais defasadas de 120°, frequência de 60 Hz e 
de mesma amplitude. Estes três sinais senoidais são réplicas ou até mesmo amostras da tensão trifásica 
da rede com amplitudes bem reduzidas, denominadas de sinais de controle. Cada um dos sinais de 
controle é comparado com a triangular, ligando a chave correspondente à sua fase se sua tensão de 
controle for maior do que a triangular. Esta técnica permite o surgimento de uma tensão de linha ( ) 
na saída do conversor como mostrado na Figura 9 baixo. 
11 
 
 
Figura 9 - Forma de onda dos sinais de controle e sua tensão de saída em um conversor PWM unipolar. 
A tensão de saída da ponte inversora apresentará dependência linear com a tensão de entrada (tensão 
no barramento cc) sempre que o índice de modulação em amplitude do chaveamento PWM for menor 
do que a unidade. Dessa forma, a tensão de saída do conversor será dada pela equação 13 abaixo: 
 = * [13] 
Com a eficácia do sistema de chaveamento PWM, diversas empresas interessadas no ramo de 
acionamento de máquinas elétricas, como a WEG, desenvolveram sistemas completos de controladores 
de velocidades baseados em chaveamento PWM para motores de indução, no qual formas de controle 
como o escalar e o vetorial são encontrados em seus diversos modelos. Na Figura 10, observamos 
alguns modelos de conversores de frequência, da fabricante WEG, conhecidos comercialmente como 
inversores de frequência. 
 
Figura 10 - Alguns modelos de conversores de frequência da fabricante WEG. 
12 
 
4. Controle 
 
 
 ou Controle Escalar 
Partindo da Lei de Faraday, a tensão induzida numa bobina quando ela é submetida a um fluxo variável 
senoidal é a seguinte: 
 
 
 
 [14] 
Uma pequena adaptação foi realizada na Lei considerando as espiras presentes em uma máquina 
elétrica, já que ela não possui um enrolamento concentrado, mas sim distribuído por várias ranhuras. 
Assim, na Lei de Faraday, para o cálculo da tensão induzida é inserida uma constante K que representa o 
fator de enrolamento. O valor K.N representa o número efetivo de espiras na máquina. Considerando o 
fluxo senoidal: 
 
 
 
 [15] 
onde representa a amplitude da tensão induzida, que é atrasada do fluxo já que apresenta 
um termo cossenoidal, enquanto o fluxo apresenta um valor senoidal. O valor eficaz desta tensão é 
obtido dividindo sua amplitude pelo fator : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [16] 
Ou seja, é possível perceber que o fluxo na bobina tem seu valor proporcional à tensão RMS induzida na 
bobina e inversamente proporcional à frequência. No circuito elétrico equivalente do motor de indução 
mostrado na Figura 11, desprezando a queda de tensão no estator é possível dizer que o fluxo é 
proporcional à 
 
 
, onde V é a tensão aplicada no estator, que é uma grandeza externa conhecida: 
 
 
 
 [17] 
 
Figura 11 – Circuito equivalente do motor de indução destacando as tensões V e , respectivamente a tensão de 
entrada do circuito e a tensão induzida na bobina da máquina elétrica. 
Quando uma máquina elétrica apresenta um baixo fluxo, é necessário ter mais corrente de rotor para 
que ela apresente o mesmo conjugado. O ideal, portanto, é que ela apresente o maior fluxo possível 
13 
 
para que não seja necessário aumentar a corrente, já que o isso também leva ao aumento das perdas e, 
consequentemente, elevação de temperatura. No entanto, não é possível aumentar o fluxo da máquina 
porque ela normalmente opera em seu limite de saturação, o que é necessário para que se torne 
comercialmente viável. Portanto, em uma máquina comercial, mesmo aumentando muito a tensão o 
fluxo aumenta muito pouco, pois quase não existem domínios magnéticos disponíveis para ser 
alinhados. Assim, a preocupação neste caso não é como aumentar o fluxo, mas sim como não diminuí-lo 
ao alterar a frequência, ou seja, é importante manter o fluxo da máquina constante. Para que isso seja 
realizado, é importante que a relação 
 
 
 também se mantenha constante. 
O fluxo ideal para que a máquina opere é aquele em que ela apresenta em vazio quando são aplicados 
os valores da tensão de alimentação e frequência nominais. Pela equação [15], é possível perceber que 
o fluxo do rotor se encontra pelo menos a 90° do fluxo do estator, que é a situação do motor em vazio, 
como mostra a Figura 12(a). Isso ocorre pelo fato do fluxo do rotor ser proporcional a uma componente 
cossenoidal, enquanto o fluxo do estator é senoidal. Se o circuito do rotor fosse tivesse apenas um 
elemento resistivo, esse ângulo entre os fluxos se manteria em 90°, mas como existe também um 
componente indutivo, o ângulo pode aumentar a partir deste valor. 
 
Figura 12 – Distribuição espacial dos fluxos do estator ( ) e do rotor ( ) para (a) máquina operando a vazio e com 
escorregamento nulo; (b) máquina operando com uma certa carga e escorregamento diferente de zero. 
Para explicar a variação do ângulo entre os fluxos, é importante relembrar três fórmulas: 
1) O valor do escorregamento de um motor de indução é dado por 
 
 
 
 [18] 
2) A frequência das correntes induzidas no rotor durante o funcionamento da máquina é dada 
por: 
 [19] 
 
3) O valor da reatância do circuito de rotor é dado por: 
 [20] 
Quando o motor está em vazio, o escorregamento (dado pela equação [18]) é praticamente nulo, 
portanto a frequência das correntes induzidas no rotor (equação [19]) também é praticamente nula, 
bem como reatância X’r, que tem seu valor dependente da frequência do rotor (equação [20]). Assim, o 
ângulo entre os fluxos do estator e do rotor é o menor possível, próximo de 90°, como mostrado na 
Figura 12(a). De forma genérica, quando uma carga é aplicada em um motor, sua velocidade diminui, 
então aumenta a velocidade relativa entre o rotor o campo induzido no estator. Com isso mais corrente 
é induzida no rotor e, portanto, o fluxo do rotor aumenta. Especificamente, quando uma carga é 
14 
 
inserida na máquina, a velocidade do rotor diminui, aumentando o escorregamento. Com isso, a 
frequência das correntes induzidas no rotor aumenta, assim como sua reatância. Como a resistência do 
rotor permanece com seu valor constante e sua reatância aumenta, o ângulo entre o rotor e o estator 
aumenta, e com isso surge uma componente no fluxo do rotor que se opõe ao fluxo do estator, o que é 
mostrado pela Figura 12(b). 
Enquanto a componente horizontaldo fluxo do rotor é responsável pela produção de conjugado na 
máquina, a componente vertical atua de forma reduzir o fluxo do estator. Como quanto maior e carga, 
maior o fluxo do rotor e maior suas componentes, o fluxo do estator fica cada vez menor. Com isso, o 
fluxo resultante da máquina com carga é sempre menor em módulo que o fluxo da mesma a vazio, e é 
possível concluir que o fluxo resultante a vazio é o maior possível para uma certa máquina. A Figura 13 
ilustra os fluxos resultantes para os dois casos mostrados na Figura 12. 
 
Figura 13 – Distribuição espacial dos fluxos do estator ( ) e do rotor ( ) e seus respectivos fluxos resultantes para 
(a) máquina operando a vazio e com escorregamento nulo; (b) máquina operando com uma certa carga e 
escorregamento diferente de zero. 
 
Com as considerações anteriores, é possível inferir que o termo “controle 
 
 
” não é muito adequado para 
a situação de ajuste de tensão e frequência, já que não há uma medição de erro e um circuito 
realimentado em questão. Ao invés disso, uma denominação mais correta seria “ajuste 
 
 
”, visto que 
quando se altera a frequência e a tensão em que a máquina opera, só é possível ajustar o valor do fluxo 
resultante em vazio, já que quando uma carga é aplicada este valor sempre diminui. O nome de 
“controle escalar” vem do fato de que esse ajuste altera apenas o módulo da tensão aplicada. 
Neste ponto, é interessante parar para comentar um aspecto da relação de tensão e frequência obtida 
na prática mediante ao uso de um conversor de frequência. O parâmetro P136 do conversor indica a 
compensação I x R, e a Figura 14 indica duas retas de tensão versus frequência obtidas com este 
parâmetro igual a 0 e a 3. 
Para o parâmetro P136 igual a zero, a reta de tensão versus frequência passa pela origem. Quando o 
parâmetro P136 é igual a 3, para valores altos de frequência a tensão é a mesma ou tem valores muito 
próximos, mas para baixas frequências a tensão é significativamente maior. 
 
15 
 
 
Figura 14 – Esboço do gráfico de tensão versus frequência obtido para o valor do parâmetro 136 igual e maior que 
zero. 
Para explicar o comportamento das retas para diferentes valores do parâmetro P136, é preciso voltar às 
equações [16] e [17] e à Figura 11. A equação [17], que diz que o fluxo é diretamente proporcional à 
tensão de entrada do motor de indução, é apenas uma aproximação para a equação [16], que mostra 
que o fluxo é verdadeiramente proporcional à tensão , mostrada no circuito equivalente na reatância 
Xm. A aproximação das equações [16] e [17] só pode ser considerada correta quando a queda de tensão 
no estator é desprezível, e esta leva a reta que passa pela origem. No entanto, essa queda de tensão só 
é desprezível em frequências mais altas. Quando a frequência diminui, a queda de tensão no estator se 
torna cada vez maior, portanto não é possível desprezá-la no cálculo do fluxo. Assim, é preciso aplicar 
um pouco mais de tensão do que é indicado pela equação [17] para compensar a queda de tensão no 
estator e conseguir o fluxo desejado. 
Para explicar a razão da queda de tensão no estator ser mais relevante na medida em que a frequência 
diminui, consideramos duas situações hipotéticas: 
1) A corrente no estator vale 5A e a frequência é 60 Hz, sendo que a tensão de entrada é de 220V; 
2) A corrente no estator vale 5A e a frequência é de 3 Hz (que é a menor frequência que o 
conversor utilizado nesta prática consegue gerar), também para uma tensão de entrada de 
220V. 
Por uma questão didática, supõe-se que a queda de tensão no circuito do estator ocorra toda em Rs (ver 
novamente a Figura 11). No caso da situação 1, podemos supor que a queda de tensão no estator foi de 
10V, o que torna igual a 210V. Neste caso, a queda de tensão no estator pode ser considerada 
desprezível em relação à . Através da equação [15] (Lei de Faraday), podemos ver que a tensão é 
diretamente proporcional à frequência. Assim, para uma frequência maior, a tensão também terá um 
valor alto, mais próximo da tensão de entrada. Para a situação 2, a frequência é 20 vezes menor, então a 
tensão também vai ser 20 vezes menor do que aquela induzida no caso 1. Para este exemplo 
especificamente, teria um valor de 10,5V. Assim, a queda de tensão no estator (que continua valendo 
10V, independentemente da frequência) se torna muito próxima da queda de tensão e a aproximação 
entre as equações [15] e [16] deixa de ser válida. 
O parâmetro P136 chama-se “compensação IxR” porque realiza uma compensação de tensão para 
aquela queda no estator quando assume um valor maior que 0. Ao invés da tensão e da frequência 
serem reduzidas na mesma proporção (caso da reta passando pela origem com P136 igual a 0), o 
conversor de frequência deixa um offset de tensão para compensar a queda no estator, e assim tentar 
preservar a relação 
 
 
 e manter o fluxo constante. Se não houver essa compensação, o fluxo da máquina 
inevitavelmente vai enfraquecer. 
16 
 
5. Parte Prática 
A prática em questão utiliza o controle de velocidade através da variação de frequência da tensão de 
entrada. Para isso, utiliza-se um conversor de frequência, que apresenta diversos parâmetros que 
precisam ser configurados. A Tabela 1 apresenta uma lista com os principais parâmetros utilizados e 
seus significados. Os parâmetros de leitura funcionam apenas como medidores de valores do conversor. 
Parâmetro Tipo Significado 
P003 Leitura Corrente de saída do inversor (corrente que entra no estator) 
P004 Leitura Tensão no barramento CC (tensão sobre o capacitor de frenagem) 
P005 Leitura Frequência da Tensão de Saída 
P007 Leitura Valor Eficaz da Tensão de Saída 
P100 Operação Tempo de aceleração 
P101 Operação Tempo de desaceleração 
P136 Operação Compensação IxR 
P202 Configuração do Conversor Tipo de Controle 
P297 Configuração do Conversor Frequência de Chaveamento 
P400 Configuração do Motor Tensão Nominal 
P401 Configuração do Motor Corrente Nominal 
P404 Configuração do Motor Potência Nominal 
Tabela 1 – Parâmetros do conversor de frequência, seus tipos e significados. 
Para o parâmetro P202, existem as seguintes opções de controle: 
 0 – Controle Linear ou 
 
 
 ; 
 1 – Controle 
 
 
 quadrático; 
 2 – Controle Vetorial. 
Já para o parâmetro P297, existem as seguintes opções de frequência de chaveamento: 
 4 – 5 kHz ; 
 5 – 2,5 kHz ; 
 6 – 10 kHz ; 
 7 – 15 kHz . 
O controle vetorial, caso fosse utilizado, necessitaria de várias informações do motor como, por 
exemplo, os parâmetros do circuito equivalente, para fazer contas em tempo real com isso. Para esta 
prática utilizaremos um controle mais simples, que é aquele chamado linear ou 
 
 
 . 
Inicialmente, desbloqueamos o parâmetro P000 para iniciar a prática, colocando no mesmo o dígito 5. 
Em seguida, utilizamos os parâmetros P100 e P101 para programar o tempo de aceleração e 
desaceleração da máquina como 10 segundos, e colocamos o parâmetro P136 para 0, para selecionar o 
tipo de controle linear. Partimos a máquina e observamos seu funcionamento. Observando o parâmetro 
P005, podemos verificar qual a frequência da tensão de saída do conversor e, portanto, a velocidade em 
que a máquina a vazio gira, visto que nesta condição a velocidade do estator em RPM é dada por: 
 
 
 
 [21] 
onde f é a frequência da tensão de alimentação e P é o número de polos da máquina (esta é a mesma 
equação [8], repetida aqui para facilitar o entendimento). As máquinas presentes no laboratório 
apresentam quatro polos. Assim, com a máquina a 60 Hz, a velocidade em que ela gira é de 1800 RPM. 
17 
 
O parâmetro tempo de aceleração controlaindiretamente a corrente na partida da máquina. Como o 
conversor gera uma frequência variável, quando a máquina é ligada a frequência de saída aumenta 
gradualmente durante o processo de aceleração. Se a máquina fosse ligada na rede diretamente, uma 
tensão de entrada com frequência de 60 Hz incidiria sobre o motor, gerando correntes de partida muito 
altas. Ligando a máquina com o conversor, o motor leva um tempo (no caso, 10 segundos) para ir 
aumentando sua frequência até aquela determinada pelos seus parâmetros (no caso, 60 Hz), mas 
enquanto a frequência da tensão de estator aumenta, são induzidas correntes no rotor que levam à 
produção de conjugado. Assim, o rotor também já é partido e vai aumentando sua velocidade 
gradualmente, simultaneamente ao aumento da frequência no conversor. Isso faz com que o 
escorregamento seja sempre baixo, de forma que a diferença de velocidade entre estator e rotor não é 
muito grande, evitando picos de corrente na partida. 
 
No caso do parâmetro do tempo de desaceleração, também há um aspecto muito interessante. Este 
tempo é aquele em que o conversor diminui sua frequência até a menor possível e o campo girante do 
estator sai da sua velocidade máxima (no caso, 1800 RPM) e chega a zero. No entanto, o rotor apresenta 
uma inércia, especialmente quando há alguma carga conectada a ele, de forma que ele não consegue 
necessariamente acompanhar a desaceleração do campo do estator quando ela ocorre muito 
rapidamente. Assim, quando o rotor não consegue acompanhar a desaceleração do campo de estator, o 
escorregamento se torna negativo, caracterizando o fenômeno na frenagem regenerativa. Neste caso, a 
corrente inverte seu sentido e a potência passa a fluir do motor para o conversor de frequência. A 
corrente então volta pelo conversor, mas o retificador a bloqueia no sentido de que ela não consegue 
voltar para a rede. Assim, a energia é armazenada no capacitor do conversor de frequência, de forma 
que sua tensão vai aumentando. Essa tensão é em torno de 300V, já que a tensão média retificada é da 
ordem de 1,35 vezes a tensão de entrada (220V). Quando o processo de frenagem regenerativa 
consegue fazer a tensão no capacitor ficar próxima de 400V, o conversor se auto desliga e o motor vai 
desacelerando até parar. Essa situação também pode ocorrer quando a máquina acionar uma carga de 
alta inércia, que dificulta a desaceleração do rotor. Para aplicações em que é necessária uma frenagem 
muito rápida, utiliza-se um resistor de frenagem em paralelo com o capacitor, de forma que ambos são 
ligados por um transistor, que funciona como chave. Quando o conversor percebe que a tensão no 
capacitor está muito elevada, o transistor fecha a conexão entre o resistor e o capacitor, e o segundo 
descarrega sobre o primeiro, permitindo que a frenagem ocorra. 
 
Para visualizar o efeito de um baixo tempo de desaceleração, programamos o parâmetro P101 para 
meio segundo e ligamos a máquina. Em seguida, selecionamos o parâmetro P004, que exibe o valor da 
tensão sobre o capacitor. Com este tempo, a desaceleração vai ser muito rápida e o capacitor vai ser 
carregado com uma tensão próxima de 400V, portanto a máquina vai ser desligada automaticamente. 
Verificamos que, ao desligar a máquina, a tensão sobre o capacitor foi de 370V. 
 
Finalmente, ajustamos o valor do parâmetro P136 (compensação IxR) para 0 e medimos o valor da 
tensão de saída (P007) para diferentes valores de frequência (P005). Em seguida, medimos os mesmos 
valores para o parâmetro P136 igual a 3. A Tabela 2 mostra os resultados das medições, enquanto a 
Figura 15 mostra o gráfico dos valores de tensão obtidos para cada frequência. 
 
 
18 
 
P136 (Compensação IxR) Frequência em Hz (P005) Tensão de saída do conversor em Volts (P007) 
0 
66 222 
60 221 
50 187 
40 148 
30 111 
20 74 
10 37 
3 11 
3 
66 226 
60 224 
50 189 
40 152 
30 118 
20 79 
10 43 
3 17 
Tabela 2 – Valores de frequência e tensão medidos para diferentes compensações de tensão; 
 
Na Figura 15, obtemos um gráfico muito semelhante àquele da Figura D, assim como já era esperado. 
Como já foi explicado anteriormente, o parâmetro realiza uma compensação de tensão para a queda de 
tensão no estator quando o conversor opera em baixas frequências. Ao invés da tensão e da frequência 
serem reduzidas na mesma proporção (caso da reta passando pela origem com P136 igual a 0), o 
conversor de frequência deixa um offset de tensão para compensar a queda no estator, e assim tentar 
preservar a relação 
 
 
 e manter o fluxo constante. 
 
 
 
Figura 15 – Gráfico obtido pelas medições de frequência e tensão para dois valores do parâmetro de compensação 
de tensão. 
 
 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
P136 = 0 
P136 = 3 
Frequência (Hz) 
Tensão (V) 
 
 
19 
 
6. Conclusão 
Através deste trabalho, foi possível compreender o controle de velocidade das máquinas de indução. 
Verificamos que a velocidade pode ser controlada pelo ajuste da tensão de entrada no estator, pela 
inserção de resistência no rotor ou então pela mudança da frequência da tensão que entra no estator, 
sendo este último método o melhor por apresentar uma ampla faixa de variação de velocidade sem 
perda de torque, aumento de perdas joulicas ou operação com elevado escorregamento. Verificamos 
que o conversor de frequência é composto de um retificador, um capacitor e um inversor de frequência, 
bem como analisamos a operação do conversor e verificamos a atuação dos harmônicos no mesmo. 
Também analisamos o controle escalar, que utiliza a manutenção da relação entre tensão de estator e 
frequência desta tensão para manter o fluxo da máquina constante e variar a velocidade sem perder 
conjugado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
ANEXO – PROGRAMA DESENVOLVIDO EM MATLAB 
 
% UFMG - ESCOLA DE ENGENHARIA 
% DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
% LABORATÓRIO DE CONVERSÃO DE ENERGIA 
% Simulação - Máquina de Indução 
%----------------------------------------------------------------------- 
 
%--------------------------------------------------Máquina de Teste 
%Declaração de parâmetros 
Rs = 2.5; 
Xs = 1.3; 
Xm = 43; 
Rr = 1.76; 
Xr = Xs; 
s = 1 : -0.0001 : 0.0001; %vetor de escorregamento 
nr = 0.0001 : 0.18 : 1800; %vetor de velocidade do rotor para frequencia de 60 hertz 
nr1 = nr; %vetor de velocidade do rotor para frequencia de 60 hertz 
nr2 = 0.0001 : 0.135 : 1350; %vetor de velocidade do rotor para frequencia de 45 hertz 
nr3 = 0.0001 : 0.09 : 900; %vetor de velocidade do rotor para frequencia de 30 hertz 
Vs = 220/(sqrt(3));%Tensão referenciada para a ligação em estrela 
Vs1 = Vs; 
Vs2 = 0.9*(220/(sqrt(3))); 
Vs3 = 0.7*(220/(sqrt(3))); 
Vnom = 1700; %velocidade nominal da máquina 
Inom = 5; %corrente nominal 
Pnom = 1.5; %Potência nominal em cavalos 
 
%Cálculo da Corrente de Estator 
Zs = ((((Rr./s) + (1i*Xr)) .* (1i*Xm)) ./ ( (Rr./s) + 1i*Xr + 1i*Xm )) + Rs + 1i*Xs; 
Is = Vs./Zs; 
Is1 = Vs1./Zs; 
Is2 = Vs2./Zs; 
Is3 = Vs3./Zs; 
 
%Cálculo da Corrente de Rotor 
Vr1 = Vs1 - (Is1.*(Rs+(1i*Xs))); 
Ir1 = Vr1 ./((Rr./s) + (1i*Xr)); 
Vr2 = Vs2 - (Is2.*(Rs+(1i*Xs))); 
Ir2 = Vr2 ./((Rr./s) + (1i*Xr)); 
Vr3 = Vs3 - (Is3.*(Rs+(1i*Xs))); 
Ir3 = Vr3 ./((Rr./s) + (1i*Xr)); 
 
%Cálculo doConjugado e do Conjugado Nominal 
figure (1); 
ws = pi*60; 
T1 = 3*(1/ws).*(Rr./s).*(abs(Ir1).^2); 
T2 = 3*(1/ws).*(Rr./s).*(abs(Ir2).^2); 
T3 = 3*(1/ws).*(Rr./s).*(abs(Ir3).^2); 
Pnom = Pnom * 736; %conversão da potencia nominal para watts 
wrnom = 2*pi/60 * Vnom; %conversão da velocidade nominal para rad/s 
Tnom = Pnom/wrnom; %cálculo do conjugado nominal 
plot(nr, T1/Tnom, 'b', nr, T2/Tnom, 'r', nr, T3/Tnom, 'g');%plota o módulo do conjugado 
em função da velocidade do rotor 
legend('Vs Nominal de 220V','90% de Vs','70% de Vs'); 
title('Máquina Teste - Conjugado do Motor x Velocidade do Rotor'); 
ylabel('Conjugado do Motor (pu)'); 
xlabel('Velocidade do Rotor (rpm)'); 
hold off; 
 
%Cálculo da curva de conjugado variando a resistência de rotor 
Rr1 = Rr; 
Rr2 = Rr + 1; 
Rr3 = Rr + 2; 
Zs1 = ((((Rr1./s) + (1i*Xr)) .* (1i*Xm)) ./ ( (Rr1./s) + 1i*Xr + 1i*Xm )) + Rs + 1i*Xs; 
Zs2 = ((((Rr2./s) + (1i*Xr)) .* (1i*Xm)) ./ ( (Rr2./s) + 1i*Xr + 1i*Xm )) + Rs + 1i*Xs; 
Zs3 = ((((Rr3./s) + (1i*Xr)) .* (1i*Xm)) ./ ( (Rr3./s) + 1i*Xr + 1i*Xm )) + Rs + 1i*Xs; 
Is1 = Vs1./Zs1; 
Is2 = Vs1./Zs2; 
Is3 = Vs1./Zs3; 
Vr1 = Vs1 - (Is1.*(Rs+(1i*Xs))); 
Vr2 = Vs1 - (Is2.*(Rs+(1i*Xs))); 
Vr3 = Vs1 - (Is3.*(Rs+(1i*Xs))); 
Ir1 = Vr1 ./((Rr1./s) + (1i*Xr)); 
21 
 
Ir2 = Vr2 ./((Rr2./s) + (1i*Xr)); 
Ir3 = Vr3 ./((Rr3./s) + (1i*Xr)); 
 
%Calculo do Conjugado com variação de resistência do estator 
T1 = 3*(1/ws).*(Rr1./s).*(abs(Ir1).^2); 
T2 = 3*(1/ws).*(Rr2./s).*(abs(Ir2).^2); 
T3 = 3*(1/ws).*(Rr3./s).*(abs(Ir3).^2); 
figure(2) 
plot(nr, T1/Tnom, 'b', nr, T2/Tnom, 'r', nr, T3/Tnom, 'g');%plota o módulo do conjugado 
em função da velocidade do rotor 
legend('Rr ensaiado de 1,76 ohms','Rr de 2,76 ohms','Rr de 3,76 ohms'); 
title('Máquina Teste - Conjugado do Motor x Velocidade do Rotor'); 
ylabel('Conjugado do Motor (pu)'); 
xlabel('Velocidade do Rotor (rpm)'); 
hold off; 
 
%Calculo da curva de conjugado com frequencia variavel 
Vr = Vs - (Is.*(Rs+(1i*Xs))); 
Ir = Vr ./((Rr./s) + (1i*Xr)); 
T = 3*(1/ws).*(Rr./s).*(abs(Ir).^2); 
figure(3) 
plot(nr1, T/Tnom, 'b', nr2, T/Tnom, 'r', nr3, T/Tnom, 'g');%plota o módulo do conjugado 
em função da velocidade do rotor 
legend('Frequência Nominal de 60Hz','Frequência de 45 Hz','Frequência de 30 Hz'); 
title('Máquina Teste - Conjugado do Motor x Velocidade do Rotor'); 
ylabel('Conjugado do Motor (pu)'); 
xlabel('Velocidade do Rotor (rpm)'); 
hold off;