Vistas e perspectivas - desenho técnico

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SISTEMAS DE PROJEÇÃO, VISTAS 
ORTOGRÁFICAS E PERSPECTIVAS 
 
Objetivo: Sistemas de projeção: principais elementos de projeção, 
classificação e projeções resultantes. Vistas ortográficas: vistas comuns 
(sistema europeu e americano, tipos, escolha das vistas), vistas secionais e 
auxiliares. Perspectivas: tipos (cônica, cilíndrica-oblíqua e cilíndrica-
ortogonal), execução de uma perspectiva isométrica (construção dos eixos, 
construção do objeto e traçado de curvas). 
 
 
 
Última revisão: 2009-1 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
1 SISTEMAS DE PROJEÇÃO ....................................................................................... 4 
1.1 Principais elementos da projeção ....................................................................... 4 
1.2 Classificação dos sistemas de projeções ........................................................... 5 
1.3 Projeções resultantes ......................................................................................... 5 
2 VISTAS ORTOGRÁFICAS ......................................................................................... 7 
2.1 Vistas comuns..................................................................................................... 7 
2.1.1 Sistema europeu e americano .................................................................... 9 
2.1.2 Tipos de vistas comuns ............................................................................ 10 
2.1.3 Escolha das vistas .................................................................................... 10 
2.2 Vistas Secionais................................................................................................ 13 
2.3 Vistas Auxiliares................................................................................................ 13 
3 PERSPECTIVAS ....................................................................................................... 14 
3.1 Principais tipos .................................................................................................. 14 
3.1.1 Perspectiva em projeção cônica ............................................................... 14 
3.1.2 Perspectiva em projeção cilíndrica-oblíqua .............................................. 15 
3.1.3 Perspectiva em projeção cilíndrica-ortogonal ........................................... 16 
3.2 Execução de uma perspectiva isométrica ......................................................... 18 
3.2.1 Construção dos eixos e identificação das vistas ...................................... 18 
3.2.2 Construção do objeto ............................................................................... 19 
3.2.3 Traçado de curvas .................................................................................... 20 
REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 21 
 
 
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ÍNDICE DE FIGURAS 
Figura 1– Elementos da projeção ........................................................................................ 4 
Figura 2– Sistema de projeções .......................................................................................... 5 
Figura 3– Tipos de projeção ................................................................................................ 5 
Figura 4 – Projeções em planos ortogonais ........................................................................ 7 
Figura 5– Objeto e suas projeções em vistas ortográficas .................................................. 8 
Figura 6 – Vistas ortográficas planificadas .......................................................................... 8 
Figura 7 – Diferença na posição do plano de projeção no sistema europeu e americano .. 9 
Figura 8 – Desdobramento das vistas segundo sistema europeu e americano .................. 9 
Figura 9 – Vistas ortográficas segundo sistema europeu e americano ............................. 10 
Figura 10 – Tipos de perspectivas ..................................................................................... 14 
Figura 11 – Projeção na perspectiva cônica ...................................................................... 14 
Figura 12 – Exemplo de perspectiva cônica (esq.) e oblíqua (dir.) .................................... 15 
Figura 13 – Projeção na perspectiva cilíndrica-oblíqua ..................................................... 15 
Figura 14 – Coeficientes de redução na perspectiva cavaleira ......................................... 16 
Figura 15 – Projeção na perspectiva cilíndrica-ortogonal .................................................. 17 
Figura 16 – Eixos isométricos ............................................................................................ 18 
Figura 17 – Criando eixos ................................................................................................. 18 
Figura 18 – Conformação dos eixos isométricos segundo vistas visíveis ......................... 18 
Figura 19 – Construção da perspectiva por subtração ...................................................... 19 
Figura 20 – Construção da perspectiva por adição ........................................................... 19 
Figura 21 – Construção da perspectiva por seção característica ...................................... 19 
Figura 22 – Traçado de curvas .......................................................................................... 20 
 
 
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1 SISTEMAS DE PROJEÇÃO 
O Desenho Técnico, por ser executado sobre o papel, tem o problema de representar o 
tridimensional usando apenas duas dimensões. A solução do problema da representação 
das formas está na aplicação dos princípios da geometria descritiva, organização e 
padronização desta linguagem, pois somente assim poderemos transmitir ao leitor uma 
informação clara e precisa, condição fundamental para a existência dos desenhos 
técnicos. Para criarmos as regras do Desenho Técnico vamos, inicialmente, visualizar a 
planificação da peça tridimensional através da projeção de sua forma como uma sombra. 
 
Figura 1– Elementos da projeção 
1.1 Principais elementos da projeção 
Para que uma projeção ocorra é necessária a presença dos elementos presentes na 
Figura 1. Os elementos básicos de uma projeção são: objeto, plano de projeção e 
observador e/ou foco. 
As posições que estes elementos ocupam no espaço determinam os diferentes tipos de 
projeção. 
 
 
 
 
 
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1.2 Classificação dos sistemas de projeções 
 
Figura 2– Sistema de projeções 
1.3 Projeções resultantes 
No sistema de projeção cilíndrico-ortogonal, através da representação de vistas 
ortográficas um mesmo objeto pode apresentar, conforme sua posição perante 
observador e plano de projeção, infinitas projeções. Estas infinitas projeções estão 
classificadas em 3 grupos distintos, como pode ser observado na Figura 3. 
 
Figura 3– Tipos de projeção 
Os 3 tipos de projeções se dividem em: 
 
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PA: projeções acumuladas. Nesta projeção o objeto apresenta uma de suas dimensões 
perpendicular ao plano de projeção, sendo a mesma reduzida a zero. Retas em PA 
serão representadas como pontos e planos em PA aparecerão como retas; 
PR: projeções reduzidas. São projeções que fazem ângulo (0°< α <90°) com o plano de 
projeção. As projeções obtidas, neste caso, são deformadas em relação a dimensão 
real dos objetos. Não é possível medir comprimentos, áreas e ângulos em projeções 
reduzidas; 
VG: verdadeira grandeza.Como o próprio nome diz, são projeções com dimensões 
que correspondem a dimensão no projeto. A verdadeira grandeza ocorre quando o 
objeto, ou parte observada deste, é paralelo ao plano de projeção. 
 
 
 
 
 
 
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2 VISTAS ORTOGRÁFICAS 
Define a Norma Técnica Brasileira (NBR 10647) que: Vistas Ortográficas são as "figuras 
resultantes da projeção cilíndrica ortogonal do objeto sobre planos convenientemente 
escolhidos, de modo a representar, com exatidão a forma do mesmo com seus detalhes". 
Quais sejam: vistas comuns, vistas secionais e vistas auxiliares. 
2.1 Vistas comuns 
As vistas comuns são aquelas obtidas a partir da projeção de um objeto sobre planos de 
projeção, ortogonais entre si, que circunscrevem o mesmo. O espaço tridimensional 
permite posicionar três planos ortogonais entre si (x,y ou x,z ou y,z). 
 
Figura 4 – Projeções em planos ortogonais 
A circunscrição do objeto por estes tipos de planos permite obter seis vistas comuns de 
uma peça. Um par para cada dimensão acumulada. Uma principal e outra oposta. Se para 
cada vista comum temos um plano de projeção, então é possível considerar um 
paralelepípedo formado pelos seis planos de projeção, conforme representado na Figura 
5. 
 
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Figura 5– Objeto e suas projeções em vistas ortográficas 
Agora vamos imaginar que este paralelepípedo se abra até que todos os planos de 
projeção estejam sobre uma mesma superfície (coplanares), conforme Figura 6. 
 
Figura 6 – Vistas ortográficas planificadas 
As vistas Ortográficas devem ser representadas obedecendo ao alinhamento (referente à 
distribuição de vistas), caso contrário devemos identificá-las claramente com o nome da 
vista. 
 
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2.1.1 Sistema europeu e americano 
Existem dois sistemas de projeção. O sistema europeu (método de projeção ortográfica 
no primeiro diedro), adotado pelo Brasil e utilizado neste estudo e o sistema americano 
(método de projeção ortográfica no terceiro diedro). 
A diferença entre os dois sistemas está apenas na posição do plano de projeção em 
relação à peça e ao observador, Figura 7. 
 
Figura 7 – Diferença na posição do plano de projeção no sistema europeu e americano 
O desdobramento dos planos de projeção, em cada um dos sistemas, gera vistas 
ortográficas posicionadas de forma diferenciada, conforme pode ser observado na Figura 
8 e na Figura 9, 
 
Figura 8 – Desdobramento das vistas segundo sistema europeu e americano 
Importante: 
A única diferença entre os dois sistemas é a posição entre os pares de Vistas Ortográficas. As 
vistas são EXATAMENTE iguais. NÃO há inversão ou troca de visibilidade. 
 
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Figura 9 – Vistas ortográficas segundo sistema europeu e americano 
Os desenhos técnicos executados no Brasil devem ser no sistema europeu, caso 
contrário, o mesmo deverá, necessariamente, ser acompanhado do símbolo de 
identificação do sistema americano. 
A vista posterior usualmente é posicionada próxima à vista lateral esquerda, mas poderá 
ficar ao lado da vista lateral direita se for conveniente. 
2.1.2 Tipos de vistas comuns 
As vistas comuns possíveis são seis: 
VA: vista frontal anterior (representada sempre ao centro); 
VP: vista frontal posterior; 
VS: vista superior; 
VI: vista inferior; 
VLE: vista lateral esquerda e; 
VLD: vista lateral direita. 
A maioria dos desenhos técnicos é representada com o conjunto de três vistas. Em casos 
de objetos mais simples, duas vistas são suficientes. 
2.1.3 Escolha das vistas 
A solução do problema da escolha das vistas consiste em determinar: 
• A melhor posição do objeto em relação aos planos de projeção (determinação 
da vista anterior); 
• Quais das 6 vistas ortográficas são necessárias e suficientes para representá-lo 
de modo inequívoco. 
 
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A melhor posição do objeto 
• Vistas horizontais (VS e VI): As faces horizontais 
do objeto, definidas pela sua posição de trabalho 
devem ser colocadas paralelamente aos planos 
horizontais do paralelepípedo de referência. Ficam 
assim determinadas a vista superior (VS) e a vista 
inferior (VI). Fig.1 
• Vistas frontais e laterais: Será escolhido como 
par de vistas frontais (VF), aquele que possuir a 
maior dimensão horizontal, com o objetivo de obter-
se um melhor aproveitamento da folha. 
Conseqüentemente, o outro par de vistas restante 
será o de vistas laterais (VL). Fig. 2 
• Nota: Para os objetos que possuam as duas 
dimensões horizontais aproximadamente iguais 
será escolhido como par de vistas frontais o mais 
característico, isto é, aquele que corresponder a um 
número de possibilidades representativas. 
• Melhores vistas: A melhor de cada par de vistas 
opostas será aquela que apresentar: 
• Maior familiaridade: fator que ocorre em certos 
objetos, quando o aspecto de uma das duas faces 
opostas é mais habitual que o da outra ou: em caso 
de igual familiaridade, a melhor será a que tiver: 
• Maior número de detalhes visíveis voltados para o 
observador (menor número de linhas invisíveis). 
Fig.3 
• Vista anterior: Será escolhido como vista anterior 
(VFA) a melhor das vistas frontais. Em caso de 
idêntica familiaridade e mesmo número de detalhes 
visíveis voltados para o observador, escolhe-se 
como vista anterior, a qual corresponder uma 
melhor vista lateral esquerda. Uma vez definida a 
vista anterior, ficam automaticamente determinadas 
as vistas laterais esquerda e direita (VLE e VLD), 
bem como a vista posterior (VFP). Fig.4 
 
 
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Vistas necessárias e suficientes 
• Aplicando-se os critérios estabelecidos neste 
roteiro, fica facilmente determinada a vista 
anterior do sólido da Fig. 5 e portanto, o 
posicionamento do mesmo em relação ao 
paralelepípedo de referência. Podem, então, ser 
representadas as seis vistas ortográficas do 
sólido em questão. Fig.6 
• Examinam-se as vistas opostas para verificar se 
ambas são necessárias à perfeita representação 
do objeto; caso contrário, será eliminada a pior. 
Quando duas vistas opostas forem igualmente 
representativas, normalmente é mantida a 
habitual. 
• Desse exame poderá resultar qualquer 
composição de 3, 4, 5 ou 6 vistas, desde que 
inclua, obviamente, a vista anterior. Nas figuras 
5 e 6, aparecem sublinhadas as melhores vistas 
(VFA, VLE e VS), indicando que as demais 
vistas poderiam ser eliminadas, reduzindo-se, 
portanto, a representação do sólido ao conjunto 
das três vistas da Fig. 7. 
• No conjunto de três vistas de certos sólidos 
como o cilindro, o cone, etc., constata-se que 
duas vistas são iguais, evidenciando-se a 
Possibilidade de eliminar uma delas, como 
redundante. Nestes casos, a vista diferente, 
habitualmente curva, estabelece uma correlação 
obrigatória entre as duas de tal modo que, 
qualquer operação realizada no sólido, que 
modifique o contorno de uma das vistas, 
manifesta-se, obrigatoriamente, na outra e vice-
versa. Por isso, e sem alterar a univocidade da 
representação, pode ser eliminada qualquer uma 
das vistas iguais, desde que não desempenhe o 
papel de vista anterior. Fig.8. 
 
 
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2.2 Vistas Secionais 
São vistas obtidas quando se supõe o objeto cortado por plano secante 
convenientemente escolhido e removida a parte anteposta entre o plano secante e o 
observador. 
2.3 Vistas Auxiliares 
Sãovistas obtidas sobre planos auxiliares, inclinados em relação a planos principais de 
projeção. Empregam-se para representar, com exatidão, detalhes do objeto, inclinados 
em relação às faces principais do mesmo. 
As vistas auxiliares são projeções parciais, pois representam apenas o detalhe que a 
motivou, o restante da peça deve ser omitido a partir do traçado de uma linha de ruptura. 
Observar que caso a vista auxiliar seja completa (sem interrupção da vista) então esta 
passará a levar a denominação de perspectiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 PERSPECTIVAS 
3.1 Principais tipos 
 
Figura 10 – Tipos de perspectivas 
As perspectivas da Figura 10 estão divididas em três grandes grupos, em função do tipo 
de projeção: 
Perspectiva em projeção cônica: perspectiva rigorosa; 
Perspectiva em projeção cilíndrica-oblíqua: projeção cavaleira; 
Perspectivas em projeção cilíndrica-ortogonal: axonométricas (trimétrica, dimétrica e 
isométrica. 
3.1.1 Perspectiva em projeção cônica 
É a projeção de objetos em um único plano de projeção considerando o observador a 
uma distância finita do plano de projeção, denominado o ponto de vista. As projetantes 
formam, portanto um cone de projeção. Este cone visual circular tem eixo perpendicular 
ao plano de projeção, como mostra a Figura 11. 
 
Figura 11 – Projeção na perspectiva cônica 
 
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Para a execução deste tipo de perspectiva há vários métodos, que em sua maioria 
englobam noções de desenho que excedem a complexidade compatível com os objetivos 
desta disciplina. Por isto a realização de perspectivas cônicas não será tratada neste. 
 
Figura 12 – Exemplo de perspectiva cônica (esq.) e oblíqua (dir.) 
3.1.2 Perspectiva em projeção cilíndrica-oblíqua 
Nas perspectivas baseadas em projeção cilíndrica o observador é considerado a uma 
distância infinita do plano de projeção, isto é, está localizado em um ponto impróprio. Por 
isto os raios projetantes são paralelos, e representam uma direção. Quando a direção dos 
raios é inclinada em relação ao plano de projeção, resulta, portanto, de uma projeção 
cilíndrica-oblíqua. Esta perspectiva é semelhante à cônica com um ponto de fuga, e é 
denominada de perspectiva cavaleira. 
 
Figura 13 – Projeção na perspectiva cilíndrica-oblíqua 
 
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Na perspectiva cavaleira uma das faces é representada com dimensões em verdadeira 
grandeza, enquanto as outras duas estão reduzidas. Esta redução atenua a deformação 
produzida pela falta de convergência das projetantes ou fugantes. Conforme o ângulo 
adotado tem-se um coeficiente de redução diferente (Figura 14) : 
4
5
°
 
3
0
°
 
β = 45º → n = 1 ou n = ½ β = 30º → n = 2/3 ou n =3/4 
6
0
°
 
 
β = 60º → n = 1/3. Perspectiva Militar → n= ½. 
Figura 14 – Coeficientes de redução na perspectiva cavaleira 
É interessante observar nos casos em que o objeto possua uma das faces com contornos 
irregulares esta deve ser colocada em paralelo ao plano de projeção, ou seja, esta é a 
face a ser representada em verdadeira grandeza. A maior dimensão do objeto também 
deve ficar paralela ao plano de projeção. 
Assim após estabelecer-se qual das faces será representada paralela ao plano de 
projeção, deve-se considerar que todas as arestas perpendiculares á essa serão 
paralelas à direção das projetantes ou fugantes. 
3.1.3 Perspectiva em projeção cilíndrica-ortogonal 
Quando a direção dos raios é ortogonal ao plano de projeção tem-se a projeção cilíndrica-
ortogonal (Figura 15). Esta perspectiva é semelhante à cônica com dois pontos de fuga. 
 
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Figura 15 – Projeção na perspectiva cilíndrica-ortogonal 
Conforme os ângulos entre os eixos do triedro objetivo têm-se os tipos de perspectivas 
axonométricas: 
Isométrica: quando os três eixos principais (x, y, z) formam 
ângulos iguais entre si com o plano de projeção. Este sistema é o 
de execução mais simples por utilizar uma única escala de redução. 
 
Dimétrica: quando apenas dois eixos formam ângulos iguais. 
 
Trimétrica: quando os três eixos formam ângulos diferentes com o 
plano de projeção. 
 
 
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3.2 Execução de uma perspectiva isométrica 
3.2.1 Construção dos eixos e identificação das vistas 
Os eixos isométricos possuem o mesmo 
ângulo entre si (Figura 16). A divisão dos 
360° em 3 eixos resulta em 120°. O ângulo 
de 120° planificado nos eixos isométricos 
representam o ângulo reto (90°) no objeto. 
Existem várias técnicas de construção dos 
eixos isométricos. No desenho a mão livre 
pode se obter o ângulo de 120° através 
das etapas: 
• Crie duas linhas perpendiculares entre si 
(uma horizontal e outra vertical); 
• A partir da interseção das linhas, marque 7 
partes iguais na linha horizontal; 
• Na 7ª parte marque 4 partes na vertical; 
• Uma o centro das linhas com o ponto 
encontrado; 
• Repita o processo para o outro lado, ou 
trace o outro eixo visualmente. 
 
Figura 16 – Eixos isométricos 
 
Figura 17 – Criando eixos 
 
É importante salientar que a perspectiva isométrica oferece apenas 3 vistas ortográficas 
visíveis. Nesse sentido, é importante orientar os eixos de forma a obter as vistas 
desejadas, conforme Figura 16. 
 
Figura 18 – Conformação dos eixos isométricos segundo vistas visíveis 
 
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3.2.2 Construção do objeto 
por subtração: quando for possível identificar no objeto um sólido fundamental, faz-se 
a isométrica deste sólido e depois retiram-se as partes necessárias, conforme 
mostra a seqüência abaixo 
 
 
Figura 19 – Construção da perspectiva por subtração 
por adição: quando o objeto pode ser relacionado à vários objetos diferentes. Faz-se, 
então a isométrica de um sólido elementar, utiliza-se geralmente o sólido que forma 
a base do objeto e sobre ele são sobrepostas as demais partes do objeto. 
 
 
 
Figura 20 – Construção da perspectiva por adição 
por seção característica: a isométrica deve partir de uma seção ou várias seções 
diferentes. Ela é concluída com a ligação entre os vértices correspondentes, 
conforme a figura abaixo. 
 
 
Figura 21 – Construção da perspectiva por seção característica 
 
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3.2.3 Traçado de curvas 
Etapas do traçado: 
• adotam-se pontos de referência, de acordo 
com a precisão necessária; 
• a curva é construída através de pequenos 
segmentos como mostra a seqüência 
abaixo. 
A partir da vista isométrica foram 
determinados 4 pontos intermediários além 
do início e fim da curva. Estes pontos foram 
transcritos para a face superior da 
perspectiva isométrica. Devido à altura 
constante da peça a curva pode ser 
finalizada apenas pela marcação desta 
altura nos pontos. 
 
 
 
 
 
Figura 22 – Traçado de curvas 
 
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REFERÊNCIAS 
BORNANCINI, José C. et al. Desenho técnico básico: fundamentos teóricos e exercícios à 
mão livre. 4. ed. Porto Alegre: Sulina, 1987. v. 1. 
BORNANCINI, José C. et al. Desenho técnico básico: fundamentos teóricos e exercícios à 
mão livre. 4. ed. Porto Alegre: Sulina, 1987. v. 2. 
FRENCH, Thomas. Desenho técnico. Rio de Janeiro: Globo, 1960. 
SPECK, Henderson. Manual básico de desenho técnico. Florianópolis: Ed. UFSC, 1997.