Estradas e Transportes 2ª Parte

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Capítulo 3 - Concordância de Curvas Horizontais
3.1 Introdução
O traçado em planta de uma estrada é composto de trechos retos concordados com curvas circulares, sendo que essas são usadas para desviar a estrada de obstáculos que não possam ser vencidos economicamente.
A escolha do raio a ser adotado para uma determinada curva de um traçado depende da análise de diversos fatores específicos da curva e da harmonia do conjunto de elementos que constituirão a planta de estrada. Muitas vezes problemas locais obrigam o uso de raios de valor baixo, dois fatores principais limitam estes valores a serem adotados:
Estabilidade dos veículos que percorrem a curva com grande velocidade;
Mínimas condições de visibilidade.
3.2 Características Geométricas das Curvas Horizontais
A figura abaixo mostra a geometria da concordância das curvas horizontais circulares com as tangentes (trechos retos) do traçado e a nomenclatura adotada.
Chamando-se de desenvolvimento (D) da curva circular ao comprimento do arco de círculo compreendido entre os pontos PC e PT e grau da curva (G) ao ângulo com vértice em (O) que corresponde a um desenvolvimento e 20 m (uma estaca) teremos:
- Grau da curva:
 para G em graus e Rc em metros
- Tangente da curva:	
- Desenvolvimento do trecho circular:
 para AC e G em graus e D em metros ou
 para Rc e D em metros e AC em radianos.
- Estaca do PC:
 Est. do PC = Est. do PI – T
- Est. do PT: 
Est. do PT = Est. do PC + D
3.3 Estabilidade de Veículos em Curvas Horizontais Superelevadas
Chama-se de superelevação a declividade transversal da pista feita em torno do bordo interno, nas curvas, proporcionando maior estabilidade aos veículos.
Condição de Equilíbrio: Pt + Fa = Fc
 ( 
 (( é pequeno)
Fórmula geral da superelevação
Expressão geral teórica usada pelo DNIT
 Fazendo: v(m/s) ( V(Km/h)
 g = 9,8 m/s2
 
 ( 		 
onde:
e - superelevação (%);
V - velocidade de projeto (km/h);
R - raio da curva (m);
f - coeficiente de atrito.
3.3.1 Valores Máximos da Superelevação:
O valor da superelevação a ser adotado para uma determinada curva circular deve ser limitado a um valor máximo por razões práticas, como: curva com uma superelevação alta pode provocar o deslizamento do veículo para o interior da curva ou mesmo o tombamento de veículo que percorram a curva com velocidade muito baixa ou parem sobre a curva por qualquer motivo.
Os valores máximos adotados, segundo a AASHTO, são determinados em função dos seguintes fatores:
 - Condições climáticas, isto é, freqüência de ocorrência de chuvas, e eventual ocorrência de gelo ou neve;
 Condições topográficas do local;
 Tipo de área: rural ou urbana;
 Freqüência de trafego lento no trecho considerado.
A AASHTO considera os seguintes valores para a superelevação máxima:
	Fatores
Determinantes
	Máxima superelevação
	
	AASHTO
	Zona rural - Boas condições
	0,12
	Zona rural - Possibilidade de gelo ou neve
	0,08
	Zona urbana ou trechos de baixa velocidade
	0,06
 O DNER estabeleceu uma fórmula prática para o cálculo da superelevação, considerando uma redução de 25 % na velocidade de projeto:
 
 ( 		 
3.3.2 Valores Máximos de Coeficiente de Atrito Lateral
Quando um veículo percorre uma curva horizontal circular o máximo valor do atrito lateral é o valor do atrito desenvolvido entre o pneu do veículo e a superfície do pavimento na iminência de escorregamento. A tabela abaixo mostra os resultados obtidos nas pistas experimentais para os valores máximos de atrito lateral:
	Velocidade
(km/h)
	fmax
	
	AASHTO
	BARNETT
	LA TORRE
	50
	0.16
	0.16
	0.16
	60
	0.15
	0.16
	0.15
	70
	0.15
	0.16
	-
	80
	0.14
	0.16
	0.14
	90
	0.13
	0.16
	-
	100
	0.13
	0.15
	0.13
	110
	0.12
	-
	-
	120
	0.11
	0.14
	0.12
3.4 Raio Mínimo de Curvas Circulares
Deve atender a seguintes condições: garantir a estabilidade dos veículos e garantir condições mínimas de visibilidade em toda a curva.
3.4.1 Raio Mínimo em Função da Estabilidade
Na eminência do escorregamento, o menor raio a ser adotado para a curva pode ser calculado considerando-se valores máximos de superelevação e coeficiente de atrito lateral:
Onde:
V - Velocidade de projeto (km/h);
g - gravidade (m/s2);
emax - superelevação máxima na curva;
fmax = coeficiente de atrito lateral máximo.
3.5 Condições Mínimas de Visibilidade nas Curvas Horizontais
Definido o raio mínimo quanto à estabilidade para projeto de uma estrada, deve-se verificar para cada curva horizontal se o valor do raio adotado satisfaz às condições mínimas de visibilidade de uma distância superior à distância de frenagem (Df), considerando o caso mais geral.
Assim em cada curva deve-se verificar:
a) A visibilidade em função dos obstáculos existentes;
b) A visibilidade em função da posição e inclinação dos taludes.
3.6 Alargamento das Pistas nas Curvas - Superlargura
A pista de uma estrada, muitas vezes é alargada nas curvas para dar ao motorista as mesmas condições de operação do veículo encontradas nos trechos em tangente.
Pistas estreitas e/ou com curvas fechadas (raio pequeno) precisam aumentar sua largura nos trechos em curva, mesmo que a velocidade do veículo seja baixa porque:
a) quando um motorista percorre uma curva circular e o ângulo de entrada das rodas é constante, a trajetória de cada ponto do veículo é circular. O anel circular formado pela trajetória de seus pontos extremos é mais largo que o gabarito transversal do veículo em linha reta.
b) o motorista tem uma maior dificuldade em manter o veículo sobre o eixo de sua faixa de tráfego.
A largura do gabarito BC não tem importância sobre a superlargura e sim sobre a largura da faixa de tráfego, já estabelecida. A superlargura deve ser tal que impeça que o veículo invada a faixa de tráfego adjacente.
Da figura, tem-se:
( = AE = OE - AO = R - AO (1)
OAB é um triângulo retângulo: (AO)2 = (OB)2 + (AB)2
Substituindo em (1): 
Considerando a pista com duas faixas de tráfego: 
A fim de combater a deformação produzida pela perspectiva, na qual a pista estreita-se bruscamente nas curvas, causando um efeito desagradável de fundo psicológico nos motoristas, foi feita uma correção na fórmula acima o que aumenta o valor as superlargura:
a) AASHTO (correção em função do raio da curva)
b) DNIT (correção em função da velocidade e do raio)
Onde:
n = número de faixas por eixo;
R = raio da curva (m);
L = distância entre eixos (6 a 10 m).
V = velocidade do veículo (m/s)
A distribuição da superlargura deve corresponder à curva circular, acompanhando a superelevação.
Exercícios
1) Determinar o valor da superelevação e da superlargura para uma curva de raio 300m cuja velocidade de projeto é de 100 km/h. São dados: g = 10m/s2, coeficiente de atrito = 0,14, pista com 2 faixas, distância máxima entre eixos = 10 m.
2) Um veículo trafega por uma rodovia pavimentada de classe II, em região plana com uma pista de 2 faixas. Calcular a distância de visibilidade para pista molhada, considerando as seguintes situações: a) a presença de um bloco de rocha na mesma faixa de tráfego, b) um veículo trafegando na contramão, c) a manobra de ultrapassagem de um caminhão que se desloca com a velocidade diretriz, d) um veículo parado na mesma faixa de tráfego, num declive de 2,5 %. 
Dados:
t1 = 4.15 s
t2 = 10 s
d3 = 60 m
a = 0.80 km/h.s e 0.21 m/s2 
 
3.7 Locação de Curvas
Vários são os processos empregados para a locação de curvas e dentre ele citamos os seguintes: das transversais ou de interseção, das ordenadas sobre a tangente, das ordenadas sobre a corda e processo das deflexões. Sendo que o último é, praticamente,o único processo empregado no Brasil. Entre nós quando falamos em locação de uma curva, estamos nos referindo ao processo de deflexão sobre a tangente. Pode acontecer, esporadicamente, que se use outro processo.
Antes de começar a descrever o processo das deflexões é necessário se apresentar algumas definições:
a) Azimute: é o ângulo horizontal formado entre a direção Norte-Sul até o alinhamento. Este pode ser medido a partir do Norte ou a partir do Sul, para a direita ou para esquerda, podendo variar de 0( a 360(.
b) Deflexão: o ângulo (, formado pelo segmento AB, e a tangente AI, é a deflexão de AB em relação à tangente AI. É chamada de deflexão total da curva e tem como medida a metade do ângulo central. Se o ângulo central for dado em graus, teremos a corda de 20 metros e a deflexão da corda será:
 
Deflexão por metro (dm): é a deflexão de uma corda de 1m em relação a tangente externa, logo: 
 
Suponhamos que o PC está localizado na estaca 6, temos que marcar a estaca 7, 8, etc., que são eqüidistantes 20 metros. A curva é definida pelo seu grau G (grau da curva é o ângulo central da curva que subtende uma corda determinada – 20 m no Brasil).
Com o teodolito em PC, faremos a deflexão a, ângulo da tangente com a visada para a estaca 7, de valor igual a metade do grau da curva. Assim sendo, sobre a visada PC-7, mede-se a distância de 20 metros e tem-se a estaca 7. A estaca 8 será dada pelo ângulo b e pela medição da corda 7-8 (que neste caso é de 20 metros). Para a estaca 9 teríamos analogamente, distância 8-9 (20 metros), situado sobre a visada PC-9. Neste caso, seguindo o conceito de deflexão, teríamos: a =1/2 G, b = G e c = 3/2 G.
Há certos casos, entretanto, em que, com o instrumento instalado no PC, não podemos avistar os pontos seguintes, a partir de certa estaca; é o caso de haver um obstáculo, se o terreno for muito acidentado ou coberto de vegetação densa. Assim sendo, é necessário que se faça mudanças de base, tantas quanto forem necessárias, para a realização da locação.
Exemplo Numérico:
Locação da 1a estaca da curva, pelo processo das deflexões:
Exemplo, suposto PC = 25 + 9 m. Distância PC – Est. 26 = 11 m. A deflexão para a 1a estaca (26) será:
( = 11 . G/40; R = 143,36 m; G = 8(, virá:
dm = 8(/40 = 0,2( = 12’, então:
( = 11 . 12’ = 132’ = 2( 12’
Exemplo de Cálculo de Locação
Seja uma tangente cujo azimute é de 42( 10’. Na estaca 125 + 1,30 m está o PC de uma curva à direita, de raio 312,58 m, grau 3( 40’. A segunda tangente faz com a primeira uma deflexão de 30(.
Assim, temos:
 
 
 
 
 
PT = PC + D PT = (125 + 1,30) + 163,636 PT = 2501,30 + 163,636
PT = 2664,9364 PT = 133 + 4,93 m
 
A primeira estaca inteira da curva é a 126, cuja distância do PC é:
20,00 – 1,30 = 18,70 m
A deflexão parcial correspondente é:
As deflexões parciais para a locação das outras estacas inteiras são de:
A deflexão parcial correspondente ao último lance da locação, isto é, da estaca 133 ao PT, sendo a corda para locação de 4,936 m, é de:
Verificação:
(1 ................................................. = 1(42’51”
7 . (20 = 7 . 1(50’ ......................... = 12(50’00”
(n ................................................. = 0(27’09”
 --------------- 
 15(00’00” = AC/2 = deflexão total 
	Estacas
	Deflexões
Parciais
	Deflexões
Acumuladas
	Azimutes
Lidos
	Azimutes
Calculados
	Observações
	125 +1,30 m
	
	
	42(10’ NE
	
	
	126
	1(42’51”
	1(42’51”
	
	
	
	127
	1(50’00”
	3(32’51”
	
	
	
	128
	”
	5(22’51”
	
	
	
	129
	”
	7(12’51”
	
	
	
	130
	”
	9(02’51”
	
	
	
	131
	”
	10(52’51”
	
	
	
	132
	”
	12(42’51”
	
	
	
	133
	”
	14(32’51”
	
	56(42’51”
	
	133 + 4,936
	0(27’09”
	15(00’00”
	
	57(10’ NE
	
 Lê-se o azimute da tangente anterior antes de começar a locação da curva e calcula-se os azimutes em todos os pontos de mudanças; isso tem por fim obter-se um meio de verificar se a locação foi bem-feita, pois o ângulo compreendido entre os dados pelos azimutes extremos a contar sempre do Norte deve ser igual à deflexão total acumulada.
 No exemplo anterior, temos:
 57(10’ - 42(10’ = 15(00’00”, que confere com a deflexão total ou acumulada da curva.
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