Raciocínio Lógico Vol1

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Raciocínio Lógico 
Formal 
 
 
 
Prof. Milton Araujo 
INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegralead.com.br 
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Sumário 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 6 
1.1 O QUE É LÓGICA? ......................................................................................................................... 6 
1.2 RECOMENDAÇÕES NECESSÁRIAS ....................................................................................................... 6 
1.2.1 Como estudar Lógica? ......................................................................................................... 6 
1.3 TIPOS DE ARGUMENTO .................................................................................................................. 7 
1.3.1 Argumento Dedutivo ........................................................................................................... 7 
1.3.2 Argumento Indutivo ............................................................................................................ 8 
1.4 INTERPRETAÇÕES .......................................................................................................................... 9 
1.5 PARA FINALIZAR ........................................................................................................................... 9 
2 CONCEITOS BÁSICOS ..................................................................................................................... 11 
2.1 VISÃO GERAL ............................................................................................................................ 11 
2.2 PROPOSIÇÃO ............................................................................................................................. 12 
2.2.1 Conceito ............................................................................................................................ 12 
2.2.2 Indo além do conceito ....................................................................................................... 13 
2.2.3 Linguagem corrente e Linguagem simbólica ...................................................................... 16 
2.2.4 Aspas................................................................................................................................. 17 
2.2.5 Valor lógico ou valor-verdade de uma proposição ............................................................. 17 
2.2.6 Três princípios básicos da Lógica Formal ........................................................................... 18 
2.2.7 Classificação das Proposições ............................................................................................ 19 
2.2.8 Conectivos Lógicos............................................................................................................. 20 
2.2.9 Proposição Simples ............................................................................................................ 21 
2.2.10 Proposição Composta .................................................................................................... 21 
2.3 EXERCÍCIOS PROPOSTOS (1) .......................................................................................................... 22 
2.3.1 Gabarito Exercícios Propostos (1) ...................................................................................... 24 
2.4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS (2) .......................................................................................................... 28 
2.4.1 Gabarito Exercícios Propostos (2) ...................................................................................... 31 
2.5 EXERCÍCIOS PROPOSTOS (3) .......................................................................................................... 33 
3 OPERAÇÕES LÓGICAS .................................................................................................................... 38 
3.1 TABELA-VERDADE: ..................................................................................................................... 39 
3.1.1 Etapas para o preenchimento de uma Tabela-Verdade...................................................... 39 
3.2 OPERAÇÕES LÓGICAS SOBRE PROPOSIÇÕES ...................................................................................... 42 
3.2.1 Negação ............................................................................................................................ 42 
3.2.2 Conjunção ......................................................................................................................... 44 
3.2.3 Disjunção Inclusiva ............................................................................................................ 48 
3.2.4 Disjunção Exclusiva............................................................................................................ 53 
3.2.5 Condição ........................................................................................................................... 58 
3.2.6 Bicondição ......................................................................................................................... 69 
3.3 QUADRO-RESUMO ..................................................................................................................... 74 
3.4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ............................................................................................................... 75 
4 TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA ........................................................................... 97 
4.1 TAUTOLOGIA ............................................................................................................................. 97 
4.2 CONTRADIÇÃO ........................................................................................................................... 98 
4.3 CONTINGÊNCIA .......................................................................................................................... 99 
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4.4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ............................................................................................................. 101 
5 IMPLICAÇÃO LÓGICA E EQUIVALÊNCIA LÓGICA .......................................................................... 104 
5.1 IMPLICAÇÃO LÓGICA ................................................................................................................. 104 
5.1.1 Símbolo: ...................................................................................................................... 104 
5.1.2 Significado: ...................................................................................................................... 104 
5.2 EQUIVALÊNCIA LÓGICA .............................................................................................................. 107 
5.2.1 Símbolo: ..................................................................................................................... 107 
5.2.2 Significado: ...................................................................................................................... 107 
5.2.3 Equivalências Notáveis .................................................................................................... 108 
5.3 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ............................................................................................................. 112 
6 ÁLGEBRA PROPOSICIONAL ..........................................................................................................119 
6.1 PROPRIEDADE COMUTATIVA ....................................................................................................... 119 
6.1.1 Conjunção ....................................................................................................................... 119 
6.1.2 Disjunção Inclusiva .......................................................................................................... 119 
6.1.3 Disjunção Exclusiva.......................................................................................................... 120 
6.1.4 Bicondição ....................................................................................................................... 120 
6.1.5 Observação Importantíssima: .......................................................................................... 120 
6.2 PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA ....................................................................................................... 121 
6.2.1 Conjunção x Disjunção Inclusiva ...................................................................................... 121 
6.2.2 Disjunção Inclusiva x Conjunção ...................................................................................... 121 
6.3 LEIS DE DE MORGAN................................................................................................................. 122 
6.4 NEGAÇÃO DE OUTRAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS ............................................................................ 124 
6.4.1 Negação de proposição condicional ................................................................................. 124 
6.4.2 Negação de proposição bicondicional .............................................................................. 127 
6.4.3 Negação da Disjunção Exclusiva: ..................................................................................... 129 
6.5 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ............................................................................................................. 129 
7 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO ...................................................................................................... 135 
7.1 ARGUMENTO LÓGICO DEDUTIVO ................................................................................................. 135 
7.2 VALIDAÇÃO DE ARGUMENTOS ..................................................................................................... 137 
7.2.1 Método da Tabela-Verdade para validação de argumentos ............................................ 137 
7.2.2 Método da condicional associada para validação de argumentos ................................... 141 
7.2.3 Método das regras de inferência para validação de argumentos ..................................... 145 
7.3 SILOGISMO HIPOTÉTICO ............................................................................................................. 147 
7.4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ............................................................................................................. 148 
8 PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS (QUANTIFICADORES) .................................................................... 171 
8.1 QUANTIFICADORES ................................................................................................................... 171 
8.2 NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS ..................................................................................... 173 
8.3 EQUIVALÊNCIAS NOTÁVEIS DE PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS ................................................................ 176 
8.4 REPRESENTAÇÃO DE PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS POR MEIO DE DIAGRAMAS DE EULER-VENN. ................... 177 
8.4.1 “Todo P é Q.” ................................................................................................................... 177 
8.4.2 “Nenhum P é Q.” ............................................................................................................. 177 
8.4.3 “Algum P é Q.” ................................................................................................................ 177 
8.4.4 “Algum P não é Q.” .......................................................................................................... 177 
8.5 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ............................................................................................................. 177 
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8.6 ARGUMENTO CATEGÓRICO ......................................................................................................... 186 
8.6.1 Validação de Argumentos Categóricos ............................................................................ 187 
8.7 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ............................................................................................................. 191 
9 PROPOSIÇÕES ABERTAS DE PRIMEIRA ORDEM ........................................................................... 205 
9.1 CONCEITO .............................................................................................................................. 205 
9.2 CONJUNTO-VERDADE ................................................................................................................ 206 
9.3 IMPLICAÇÃO LÓGICA ................................................................................................................. 207 
9.4 EQUIVALÊNCIA LÓGICA .............................................................................................................. 207 
9.5 OPERAÇÕES LÓGICAS ................................................................................................................ 208 
9.5.1 Negação .......................................................................................................................... 208 
9.5.2 Conjunção ....................................................................................................................... 211 
9.5.3 Disjunção Inclusiva .......................................................................................................... 211 
10 LÓGICA INFORMAL (APRESENTAÇÃO) ......................................................................................... 212 
11 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA - CATÁLOGO .............................................................................. 216 
12 CURRÍCULO INFORMAL ............................................................................................................... 223 
 
 
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tanto para a correção de erros, quanto para a inclusão de novos conteúdos 
ou questões resolvidas, ou para melhorar as explicações em alguns tópicos. 
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1 Introdução 
 
"Não se pode ensinar coisa alguma a um homem; apenas 
ajudá-lo a encontrá-la dentro de si mesmo." 
[Galileu] 
 
1.1 O que é Lógica? 
 
Certamente, o leitor já deve ter se deparado com uma dúzia de definições, e isto 
pode ter trazido mais confusão do que esclarecimento. 
 
A Lógica surgiu como um ramo da Filosofia, mas atualmente suas aplicações 
permeiam os limites de todas as áreas do pensamento, inclusive os mais simples 
afazeres cotidianos. 
 
Podemos dizer, não de modo conclusivo, que o homem é um ser essencialmente 
lógico. 
 
Este livro não tem a pretensão de lhe trazer respostas prontas a respeito das 
questões relacionadas à Lógica. E, por aí, já estaremos mostrando o que a lógica 
pode ser: uma forma de bem pensar e buscar, por si só, conclusões 
fundamentadas em evidências. Certamente que não estamos dizendo que cada um 
poderá praticar ciência isoladamente, sem qualquer base conceitual. 
 
Deixaremos para examinar, mais adiante, os conceitos e definições da Lógica 
Formal, antecipando apenas que seu objeto principal de estudo é o argumento. 
 
Enfim, para não nos alongarmos demasiadamente neste ponto, deixaremos para o 
leitor a tarefa de chegar às suas próprias conclusões, desde que consistentemente 
fundamentadas. 
 
1.2 Recomendações necessárias 
 
1.2.1 Como estudar Lógica? 
 
Paciência e disciplina são requisitos fundamentais! Muitos alegam que não 
conseguem aprender lógica, mas um simples diagnóstico mostra que a maioria 
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dos que iniciam seus estudos nesse assunto, o fazem buscando respostas prontas, 
pois pensam que irão aprender raciocínio lógico por meio de questões resolvidas. 
Pense apenas no seguinte: se uma questão de raciocínio lógico já está respondida, 
não haverá aprendizado... Na verdade, nem sequer se tem uma questão. 
 
Nosso cérebro é extremamente poderoso, mas também é bastante preguiçoso... 
 
Se lançarmos um desafio ao cérebro, ele jamais irá parar de trabalhar sobre o 
problema, até que consiga solucioná-lo. Porém, se a solução é apresentada ao 
cérebro, ele imediatamente para de trabalhar na questão, passando a fazer uma 
simples leitura do raciocínio alheio. É como correr uma maratona na garupa de 
alguém: a brisa suave e agradável no rosto seria como uma ilusão de 
aprendizado. 
 
A recomendação fundamental, então, é: deixe as questões propostas em segundo 
plano e se preocupe em assimilar bem os conceitos. Vale dizer: tenha paciência! 
Geralmente, as questões de lógica formal requerem o domínio de mais de um 
conceito para que se possa respondê-las. Estude todos os conceitos primeiro, 
baseando-se apenas nos exemplos solucionados para a assimilação dos conceitos. 
Deixe os exercícios para a segunda leitura: releia um capítulo de cada vez e tente 
responder a bateria de questões propostas. 
 
Tenha disciplina! Estude todos os dias, nem que sejam apenas 30 minutos, e não 
abandone um capítulo enquanto não tiver pelo menos 70% de aproveitamento nas 
questões propostas. 
 
Leia o post: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/03/como-estudar-e-aprender-
raciocinio.html 
 
1.3 Tipos de Argumento 
 
A lógica diferencia duas classes fundamentais de argumentos: os dedutivos e os 
indutivos. 
 
1.3.1 Argumento Dedutivo 
 
Os argumentos dedutivos são aqueles nos quais as premissas fornecem um 
fundamento definitivo da conclusão. Em outras palavras, numa dedução é 
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impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Num 
raciocínio dedutivo a informação da conclusão já está contida nas premissas, de 
modo que se toda a informação das premissas é verdadeira, a informação da 
conclusão também deverá ser verdadeira. 
 
Resumidamente: nos argumentos dedutivos o raciocínio parte de premissas gerais 
para uma conclusão particular. 
 
Exemplo: 
 
Todos os mamíferos são mortais. 
Os cães são mamíferos. 
Logo, os cães são mortais. 
 
1.3.2 Argumento Indutivo 
 
Nos argumentos indutivos as premissas proporcionam somente alguma 
fundamentação da conclusão, que contém alguma informação que não está 
contida nas premissas, ficando em aberto a possibilidade de que essa informação 
a mais cause a falsidade da conclusão apesar das premissas verdadeiras. 
 
Resumidamente: Raciocinar indutivamente é partir de premissas particulares, na 
busca de uma conclusão geral. 
 
Exemplo: 
 
Um aluno chega à sua escola e, ao passar pela sala 1 percebe que ela foi pintada 
de azul. Observa que a sala 2 também foi pintada de azul. Ao passar pelas salas 3 
e 4 percebe que ambas foram pintadas de azul, o mesmo ocorrendo com sua sala, 
que é a 5. Dessa forma, esse aluno conclui que todas as salas de aula da escola 
foram pintadas de azul. Entretanto, esse aluno não pode ter certeza de que isto 
está correto, visto que é uma generalização (inferência) baseada em alguns casos 
particulares (experiência). 
 
Leitura recomendada: http://profmilton.blogspot.com/2013/12/pilulas-de-
raciocinio-logico-4.html 
 
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1.4 Interpretações 
 
Os conceitos da lógica formal são apresentados de modo muito simples, e talvez 
seja justamente essa simplicidade que gere confusões e interpretações diversas de 
um mesmo conceito. 
 
Para ilustrar, tomaremos a frase: “Eu não disse que ele pegou o dinheiro.” 
 
Se perguntarmos se o leitor entendeu a frase acima, a resposta certamente será 
“sim!” 
 
Vamos imaginar que essa frase é um dos conceitos que estamos tentando 
interpretar. Façamos então um exercício, tirando da frase interpretações diversas: 
 
Interpretação 1: “Eu não disse que ele pegou o dinheiro.” 
Significado: pode ter sido outra pessoa quem disse isso. 
 
Interpretação 2: “Eu não disse que ele pegou o dinheiro.” 
Significado: posso ter dito que outra pessoa pegou o dinheiro. 
 
Interpretação 3: “Eu não disse que ele pegou o dinheiro.” 
Significado: posso ter dito que ele pegou outro objeto. 
 
Interpretação 4: “Eu não disse que ele pegou o dinheiro...” 
Significado: eu já havia dito isto antes, mas não me deram ouvidos... 
 
Como se vê, isto não pode acontecer quando se trata de um conceito. É preciso 
haver consenso na interpretação, sob pena de se criar muita confusão. 
 
1.5 Para finalizar 
 
Este livro não foi escrito com a pretensão de fechar a questão em torno do 
assunto, visto que nem mesmo os mais renomados logicistas alcançaram tal 
proeza. Entretanto, o consenso é algo constantemente buscado nos cursos que 
ministro, e é justamente isto que apresentarei neste livro. 
 
Foram os meus alunos que me incentivaram a transformar minhas notas de aulas 
neste livro. Várias das recomendações para estudo e até mesmoformas mais 
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simples de se entender certos conceitos, que estão neste livro, são dos meus 
alunos, não meus. Posso dizer que este livro tem tantos coautores, que citá-los 
nominalmente tomaria todas as suas páginas... Fica aqui o meu agradecimento a 
todos eles. Tiro-lhes o chapéu! 
 
Espero que o leitor possa ter com este livro o mesmo proveito e alcance os 
mesmos resultados que os alunos dos nossos cursos presenciais, visto que vários 
deles já conseguiram gabaritar provas de Raciocínio Lógico, tanto no Teste 
ANPAD quanto em Concursos Públicos. 
 
Em onze anos, o Instituto Integral já preparou mais de 100 turmas (quase 1.000 
alunos) para o Teste ANPAD (maioria) e para Concursos Públicos em geral. 
Nosso índice de aprovação já ultrapassou os 75%. 
 
Estude com garra e determinação! Depois, envie-nos sua história de sucesso, para 
que o seu nome seja inserido em nossa Galeria dos Campeões. 
 
 
O Autor. 
 
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2 Conceitos Básicos 
 
“A Experiência é uma professora difícil, 
pois ela dá o teste primeiro e a lição depois.” 
[Vernon Sanders Law] 
 
2.1 Visão Geral 
 
Lógica Informal (Não clássica) Lógica Formal (Clássica) 
↓ ↓ 
VERDADE (julgamento) VALIDADE (forma) 
↓ ↓ 
Interpretação Textual Estrutura Lógica 
↓ ↓ 
“O que” foi dito 
 
Exemplo: Na sentença: “Se há fumaça, 
há fogo.” 
fumaça é a causa e fogo é o efeito. 
( ) correto. 
(×) incorreto. 
“o que” foi dito está incorreto, pois 
fumaça não causa fogo. 
“Como” foi dito 
 
Exemplo: Na sentença: “Se há fumaça, 
há fogo.” 
fumaça é a causa e fogo é o efeito. 
(×) correto. 
( ) incorreto. 
“como” foi dito está correto, pois 
fumaça é a proposição antecedente, e 
fogo é a proposição consequente. 
 
Observa-se, no quadro acima, que a Lógica Formal preocupa-se com a estrutura 
lógica (como foi dito), e não com seu conteúdo (o que foi dito), a menos que a 
questão solicite que seja feito um julgamento de valor. 
 
[Nota: Lógica Informal será tratada em outro livro.] 
 
 
Veja um exemplo: 
 
Premissa 1: “Se três é um número primo, então dois não é um número par.” 
Premissa 2: “Mas dois é um número par.” 
Conclusão: “Três não é um número primo.” 
 
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No argumento acima, tanto a premissa 1 quanto sua conclusão são falsas 
(julgamento), e a premissa 2 é verdadeira (julgamento). Entretanto, o argumento 
acima é válido (estrutura). 
 
[Nota: Argumentos serão vistos em capítulo próprio, assim como a forma correta e segura de 
validá-los. Neste ponto, é suficiente deixar apenas o alerta ao leitor: a lógica formal se baseia na 
estrutura lógica (como foi dito) e não na interpretação do texto (o que foi dito)]. 
 
2.2 Proposição 
 
2.2.1 Conceito 
 
O conceito de proposição está fundamentado em três pilares: 
 
2.2.1.1 Definição 
 
Chama-se de proposição uma frase ou sentença declarativa. 
 
Exemplo: 
 
"João é médico." 
 
2.2.1.2 Formas de apresentação 
 
Uma proposição se apresenta de duas formas: 
 
2.2.1.2.1 Afirmativa 
 
Exemplo: 
 
"João é médico." 
 
2.2.1.2.2 Negativa 
 
Exemplo: 
 
"João não é médico." 
 
 
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2.2.1.3 Valoração 
 
A valoração de uma proposição depende da classe dessa proposição. Veremos 
em detalhes, mais adiante, esse importante ponto do conceito. 
 
Esquemática e resumidamente, temos: 
 
 
 
Pilar 1: Definição. 
 
Pilar 2: Formas de apresentação (afirmativa ou negativa). 
 
Pilar 3: Valoração: depende da classe da proposição. 
 
Leia no blog o post http://profmilton.blogspot.com.br/2013/04/pilulas-de-
raciocinio-logico-2.html 
 
2.2.2 Indo além do conceito 
 
2.2.2.1 Frase 
 
É todo enunciado linguístico, constituído de uma ou mais palavras, que expressa 
um enunciado de sentido completo. 
 
A frase não vem necessariamente acompanhada por um sujeito, verbo ou 
predicado. Por exemplo: “Atenção.” é uma frase, pois transmite uma ideia, ou 
tem sentido, mas não há verbo, sujeito ou predicado. Ademais, a frase “Atenção.” 
não é declarativa, e, portanto, não é uma proposição. 
 
2.2.2.1.1 Oração 
 
É todo enunciado linguístico que contém um verbo. 
 
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Exemplo: 
 
"João é médico." 
 
2.2.2.1.2 Período 
 
É uma frase que possui uma ou mais orações. 
 
O período pode ser: 
 
a) Simples: Quando constituído de uma só oração. 
 
Exemplo: Mariana foi ao cinema ontem. 
 
b) Composto: Quando é constituído de duas ou mais orações. 
 
Exemplo: O aluno foi bem na prova, pois estudou muito. 
 
2.2.2.2 Tipos de frases 
 
a) declarativas. Exemplo: João teve cuidado. 
 
b) exclamativas. Exemplo: Que dia lindo! 
 
c) imperativas. Exemplo: Vire à esquerda. 
 
d) interrogativas. Exemplo: Será que vai chover? 
 
e) rogativas. Exemplo: Por favor, me liga. 
 
Há ainda outros tipos de frases, mas não é propósito deste estudo discutir essa 
questão. 
 
À Lógica formal só interessa o primeiro tipo, ou seja, as frases declarativas. 
 
Seguindo-se o conceito acima, pode-se definir proposição como uma oração 
declarativa. Observe o leitor que, para fazer uma declaração necessita-se fazer 
uso de um verbo. 
 
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Redefinindo o conceito: Proposição é uma oração declarativa, que pode ser 
expressa de forma afirmativa ou negativa. A valoração da proposição depende 
da classe a que ela pertence. 
 
Exemplos de proposições: 
 
a)“João é funcionário público.” (forma afirmativa) 
“João não é funcionário público.” (forma negativa) 
 
b) “Paulo foi Ministro da Educação.” (forma afirmativa) 
“Paulo não foi Ministro da Educação.” (forma negativa) 
 
c) “ ) = 0, com k {0, 1, 2, 3}.” (forma afirmativa) 
“ ) ≠ 0, com k {0, 1, 2, 3}.” (forma negativa) 
 
d) “x + 5 = 12.” (forma afirmativa) 
“x + 5 ≠ 12.” (forma negativa) 
 
Observe que a proposição d acima está representada em sua forma simbólica 
(simbolismo matemático). Podemos estabelecer a leitura dessa proposição em 
linguagem corrente: 
 
d) “Xis mais cinco é igual a doze.” (forma afirmativa) 
“Xis mais cinco não é igual a doze.” ou “Xis mais cinco é diferente de doze.” 
(forma negativa) 
 
e) “Este carro é azul.” (forma afirmativa) 
“Este carro não é azul.” (forma negativa) 
 
f) “Todos foram aprovados no exame.” (forma afirmativa) 
“Nem todos foram aprovados no exame.” (forma negativa) 
 
[Nota: As formas de se estabelecer a negação dos diversos tipos de proposições serão vistas em 
capítulo próprio. Fica o alerta ao leitor, paraque se preocupe em assimilar um conceito de cada 
vez!] 
 
g) “2 + 2 = 3.” (forma afirmativa) 
“2 + 2 ≠ 3.” (forma negativa) 
 
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h) “Nenhum aluno compareceu à aula hoje.” (forma afirmativa) 
“Algum aluno compareceu à aula hoje.” (forma negativa) 
 
Observação: Não se preocupe neste momento com as negações de proposições categóricas 
(veremos esse assunto mais adiante)! No exemplo acima, uma proposição é a negativa da outra 
e poderíamos representá-las ali com as posições invertidas. Em outras palavras: se consideramos 
uma delas como afirmativa, a outra será sua forma negativa! 
 
2.2.3 Linguagem corrente e Linguagem simbólica 
 
Uma proposição pode ser representada tanto em linguagem corrente quanto em 
linguagem simbólica. 
 
2.2.3.1 Linguagem corrente 
 
É a representação sob a forma de uma frase, no idioma natural do leitor. 
 
Exemplo: “João é médico.” 
 
2.2.3.2 Linguagem simbólica 
 
É a representação por meio de letras do alfabeto. 
 
As proposições simples são representadas por letras minúsculas (p, q, r, s, t, etc.), 
e as proposições compostas são representadas por letras maiúsculas (P, Q, R, S, 
T, etc.). 
 
Exemplos: 
 
a) p: “João é médico.” (proposição simples) 
 
b) P: “Pedro é engenheiro e Maria é professora.” (proposição composta) 
 
[Nota: os conceitos de proposição simples e proposição composta serão vistos em detalhes mais 
adiante.] 
 
 
17 
 
 
 
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2.2.4 Aspas 
 
Quando estiver na linguagem corrente, é prudente sempre colocar uma 
proposição entre aspas. Embora nem todos os autores sigam essa determinação, 
aconselha-se ao leitor desenvolver esse hábito, a fim de evitar algumas confusões 
na identificação das proposições simples e compostas. 
 
Exemplos: 
 
a) Dadas as proposições: “João é médico.” e “Pedro é engenheiro.” 
Note que, neste exemplo, têm-se duas proposições simples. O “e” entre ambas 
não é um conectivo lógico. 
 
p: “João é médico.” 
e 
q: “Pedro é engenheiro.” 
 
b) Dada a proposição: “João é médico e Pedro é engenheiro.” 
 
Note que, neste exemplo, tem-se uma proposição composta, formada por duas 
proposições simples. O e entre as proposições simples é um conectivo lógico. 
 
P: “João é médico e Pedro é engenheiro.” 
 
2.2.5 Valor lógico ou valor-verdade de uma proposição 
 
Há duas formas de se valorar uma proposição: 
 
V, se ela for verdadeira, ou 
F, se ela for falsa. 
 
2.2.5.1 Função de Valoração 
 
v(p) = V. Lê-se: “O valor lógico da proposição p é Verdadeiro”; 
ou 
v(p) = F. Lê-se: “O valor lógico da proposição p é Falso” 
 
18 
 
 
 
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[Nota: A forma correta de se indicar o valor lógico de uma proposição é através de sua função 
de valoração. Jamais se deve escrever algo do tipo p = V ou p = F, pois uma proposição não é 
igual ao seu valor-verdade.] 
 
[Nota: As proposições abertas de primeira ordem não são valoradas dessa forma. Assim, neste 
livro, sempre que houver referência a valor lógico ou valor-verdade de uma proposição não 
estaremos nos referindo às proposições abertas de primeira ordem.] 
 
2.2.6 Três princípios básicos da Lógica Formal 
 
2.2.6.1 Princípio da identidade 
 
Se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira. 
 
2.2.6.2 Princípio da não contradição 
 
Uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa. 
 
2.2.6.3 Princípio do terceiro excluído 
 
Uma proposição não pode ser nem verdadeira, nem falsa. 
 
[Nota: Excluem-se desse conceito as proposições abertas de primeira ordem.] 
 
 
19 
 
 
 
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2.2.7 Classificação das Proposições 
 
Proposição Lógica 
(fechada) 
Proposição Aberta 
(presença de incógnita) 
Proposição Categórica 
(presença de quantificador) 
Também conhecida 
como proposição fe-
chada, ou seja, a ela 
pode-se atribuir um 
único valor lógico: ver-
dadeiro ou falso. 
 
Exemplos: 
a) “ ) = 0, e k 
{0, 1, 2, 3}.” 
b) “2 + 2 = 3.” 
c) “No dia 04/03/2010 
choveu na cidade de 
Porto Alegre-RS.” 
d) “Oito é um número 
primo.” 
 
A principal caracterís-
tica da proposição ló-
gica ou fechada é o fato 
de a informação contida 
entre aspas estar com-
pleta, clara e exata, o 
que possibilita o seu 
julgamento. 
1) Primeira ordem: tipo de 
proposição para a qual não 
se pode atribuir um valor-
verdade. A proposição se 
caracteriza pela presença 
de uma incógnita mate-
mática (x, y, z, ...). 
Exemplos: 
a) “ ) = 0.” 
b) “x + 5 = 12.” 
___________________ 
2) Segunda ordem: tipo de 
proposição na qual algum 
elemento é desconhecido 
(geralmente, o sujeito da 
frase). 
 
Exemplos: 
a) “Carlos é funcionário 
público.” 
b) “Paulo foi Ministro da 
Educação.” 
c) “Este carro é azul.” 
d) “Ontem choveu em São 
Paulo.” 
Estabelece-se uma propo-
sição categórica mediante 
o uso de quantificadores: 
1. Todo: universal afir-
mativo. 
2. Nenhum: universal ne-
gativo. 
3. Algum: particular ou 
existencial afirmativo. 
4. Algum não é: particular 
ou existencial negativo. 
 
Exemplos: 
a) “Todos foram aprova-
dos no exame.” 
b) “Nenhum aluno com-
pareceu à aula.” 
c) “Alguns homens são 
bons motoristas.” 
d) “Existe triângulo que 
não é retângulo.” 
 
Observação: Existe tem o 
mesmo significado de 
Algum. 
 
[Nota: As proposições abertas de primeira ordem são chamadas de “Sentenças Abertas” por 
vários autores. Este tipo de proposição foi introduzido na Lógica Formal por matemáticos, e, 
como não têm valor-verdade (ou valor lógico), foram deixadas à margem do conceito de 
proposição. Todavia, há que se ressaltar que o conceito de proposição foi estabelecido pela 
Lógica Aristotélica (lógica filosófica), e nele ficou estabelecido que uma proposição tem 
associado a ela um valor-verdade (ou valor lógico): V, se verdadeira; F, se falsa.] 
 
Lembre-se o leitor de que, para ser proposição, uma frase ou sentença precisa ser 
uma oração declarativa, que possa ser representada tanto na forma afirmativa, 
quanto na forma negativa. As “Sentenças Abertas” (ou proposições abertas de 
primeira ordem) se enquadram perfeitamente neste conceito. O que precisa ficar 
claro aqui é que a questão da valoração dependerá unicamente do tipo de 
proposição. 
20 
 
 
 
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Exemplo: “x + 5 = 12” está em linguagem simbólica (simbolismo matemático). 
 
Em linguagem corrente, tem-se: “Xis mais cinco é igual a doze.”, que é uma 
oração declarativa dita de forma afirmativa. 
 
Na forma negativa, a frase acima fica: “Xis mais cinco não é igual a doze.”, ou, 
“Xis mais cinco é diferente de doze.” 
 
Como se vê “x + 5 = 12” se enquadra perfeitamente no conceito de proposição, 
ficando a questão da valoração ligada ao tipo da proposição. 
 
Neste livrochamaremos as sentenças abertas, de proposições abertas de 
primeira ordem, separando-as do conceito quando se tratar da sua valoração. 
 
Lembre-se o leitor de que a Lógica Formal está fundamentada no conceito de 
proposição (oração declarativa). 
 
2.2.8 Conectivos Lógicos 
 
Um conectivo lógico tem a função de formar uma proposição composta. 
 
São eles: 
 
Conectivo Símbolo Linguagem Corrente 
a) Conjuntivo ∧ ... e ... 
b) Disjuntivo Inclusivo ∨ ... ou ... 
c) Disjuntivo Exclusivo ∨ Ou... ou... 
d) Condicional ⟶ 
Se..., então... 
Quando... 
Quem... 
...que... 
...somente se... 
e) Bicondicional ⟷ ... se e somente se... 
 
 
 
21 
 
 
 
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2.2.9 Proposição Simples 
 
Diz-se que uma proposição é simples quando nela não há conectivos lógicos. 
 
Exemplos: 
 
a) p: “João é médico.” 
 
b) q: “Paulo é engenheiro.” 
 
c) r: “Hoje está chovendo.” 
 
d) s: “2 + 2 = 3.” 
 
[Nota: Abstenha-se de julgar uma proposição, quando isto não for solicitado. Evidentemente, “2 
+ 2 = 3” é uma proposição falsa. Mas, se o comando da questão não solicitar o seu valor lógico, 
preocupe-se apenas com sua estrutura.] 
 
e) Pedro e Paulo estudaram para a prova.” 
 
[Nota: No exemplo acima, tem-se uma proposição simples, pois o e entre “Pedro e Paulo” forma 
um sujeito composto, mas não é um conectivo lógico.] 
 
2.2.10 Proposição Composta 
 
Uma proposição composta é aquela em que há conectivos lógicos. 
 
Sejam as proposições simples p, q e r a seguir: 
 
p: “Pedro e Paulo estudaram para a prova.” 
q: “Pedro estudou para a prova .” 
r: “Paulo estudou para a prova.” 
 
22 
 
 
 
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Linguagem corrente Linguagem simbólica 
a) “Pedro e Paulo não estudaram para a prova.” ~p 
b) “Não é verdade que Pedro e Paulo estudaram para a 
prova.” 
~p 
c) “Pedro não estudou para a prova e Paulo não 
estudou para a prova.” 
~ q ∧ ~r 
d) “Não é verdade que Pedro estudou para a prova e 
Paulo estudou para a prova.” 
~( q ∧ r) 
 
Observe, no quadro da página anterior, que todas as frases em linguagem 
corrente transmitem exatamente a mesma ideia (“o que” foi dito é o mesmo em 
todas elas). Em outras palavras, todas elas têm o mesmo significado. 
 
Entretanto, na linguagem simbólica da Lógica Formal, verifica-se que somente 
os itens a e b têm a mesma simbologia, que é, estruturalmente, diferente das 
demais (“como” foi dito). 
 
A linguagem simbólica mostrada em d também pode ser escrita, por meio de 
álgebra proposicional, em sua forma equivalente: 
 
~( q ∧ r) ⟺ ~ q ∨ ~r 
 
[Nota: Veremos o que é equivalência lógica e álgebra proposicional mais adiante.] 
 
2.3 Exercícios Propostos (1) 
 
Para cada uma das proposições compostas a seguir, identifique as proposições 
simples e coloque-as na linguagem simbólica, conforme mostra o exemplo. 
 
1) Exemplo: “Se eu sair de casa, eu vou ao cinema.” 
p: “Eu saio de casa.” 
q: “Eu vou ao cinema.” 
 
2) “Célia não é escritora ou Paulo é atleta.” 
 
3) “Sara é míope ou Paulo não é atleta.” 
 
4) “Paulo não é atleta ou Sara não é míope.” 
 
23 
 
 
 
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5) “Se Pedro está na empresa, Mário e Cíntia estão de folga do trabalho.” 
 
6) “Se Bruno não vai à escolinha, Pietra também não vai.” 
 
7) “Ou Paulo irá para Curitiba, ou Pedro irá para Belém, ou Pierre irá para 
Campo Grande.” 
 
8) “Se Polércio for para Fortaleza, então Pierre irá para Campo Grande.” 
 
9) “Se as vendas diminuem, então a empresa vai à falência.” 
 
10) “Se o custo de produção sobe, então os preços sobem.” 
 
11) “Se os preços sobem, então as vendas diminuem.” 
 
12) “Alberto não vai ao shopping ou Beatriz vai à praia.” 
 
13) “Beatriz e Carlos irão acampar se, e somente se, existirem condições 
climáticas favoráveis para a prática de tal atividade.” 
 
14) “Não é verdade que todas as mulheres não são estudiosas.” 
 
15) “Residir em apartamentos é ruim ou residir em casa é bom.” 
 
16) “Se eu frear, o carro para.” 
 
17)“Se Milton é professor, então Paulo é motorista.” 
 
18) “Se a inflação subir dois pontos percentuais, o salário será reajustado em um 
ponto percentual.” 
 
19) “Se eu corro, eu me condiciono fisicamente.” 
 
20) “Se chover, então Roger não sairá de casa.” 
 
24 
 
 
 
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2.3.1 Gabarito Exercícios Propostos (1) 
 
Para cada uma das proposições compostas a seguir, identifique as proposições 
simples e coloque-as na linguagem simbólica, conforme mostra o exemplo. 
 
1) Exemplo: “Se eu sair de casa, eu vou ao cinema.” 
p: “Eu saio de casa.” 
q: “Eu vou ao cinema.” 
 
2) “Célia não é escritora ou Paulo é atleta.” 
 
Solução: 
 
p: "Célia é escritora." 
~p: "Célia não é escritora." 
q: "Paulo é atleta." 
 
Observe que, se colocarmos a proposição p sob a forma: 
 
p: "Célia não é escritora." 
não estaremos cometendo qualquer erro. Entretanto, esta forma de representar 
uma proposição, na qual já contém uma negação, em sua linguagem simbólica 
gera erros no momento de se estabelecer a negação da proposição (veremos isto 
mais adiante). 
 
Assim, proceda do seguinte modo: 
 
a) escolha uma letra para representar a proposição na linguagem simbólica; 
 
b) escreva a proposição sempre no modo afirmativo (mesmo que a questão traga 
a proposição na forma negativa). 
 
3) “Sara é míope ou Paulo não é atleta.” 
 
Solução: 
 
p: "Sara é míope." 
q: "Paulo é atleta." 
~q: "Paulo não é atleta." 
25 
 
 
 
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4) “Paulo não é atleta ou Sara não é míope.” 
 
Solução: 
 
p: "Paulo é atleta." 
~p: "Paulo não é atleta." 
q: "Sara é míope." 
~q: "Sara não é míope." 
 
5) “Se Pedro está na empresa, Mário e Cíntia estão de folga do trabalho.” 
 
Solução: 
 
p: "Pedro está na empresa." 
q: "Mário e Cíntia estão de folga do trabalho." 
Observação: "Mário e Cíntia" formam um sujeito composto e não uma 
proposição composta! 
 
6) “Se Bruno não vai à escolinha, Pietra também não vai.” 
 
Solução: 
 
p: "Bruno vai à escola." 
~p: "Bruno não vai à escola." 
q: "Pietra vai à escola." 
~q: "Pietra não vai à escola." 
 
7) “Ou Paulo irá para Curitiba, ou Pedro irá para Belém, ou Pierre irá para 
Campo Grande.” 
 
Solução: 
 
p: "Paulo irá paga Curitiba." 
q: "Pedro irá para Belém." 
r: "Pierre irá para Campo Grande." 
 
8) “Se Polércio for para Fortaleza, então Pierre irá para Campo Grande.” 
 
26 
 
 
 
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Solução: 
 
p: "Polércio vai para Fortaleza." 
 
Observação: não se preocupe com o tempo verbal. A Lógica Formal se preocupa 
apenas com aestrutura lógica, e não com sintaxe ou semântica! 
 
q: "Pierre irá para Campo Grande." 
 
9) “Se as vendas diminuem, então a empresa vai à falência.” 
 
Solução: 
 
p: "As vendas diminuem." 
q: "A empresa vai à falência." 
 
10) “Se o custo de produção sobe, então os preços sobem.” 
 
Solução: 
 
p: "O custo de produção sobe." 
q: "Os preços sobem." 
 
11) “Se os preços sobem, então as vendas diminuem.” 
 
Solução: 
 
p: "Os preços sobem." 
q: "As vendas diminuem." 
 
12) “Alberto não vai ao shopping ou Beatriz vai à praia.” 
 
Solução: 
 
p: "Alberto vai ao shopping." 
~p: "Alberto não vai ao shopping." 
q: "Beatriz vai à praia." 
 
27 
 
 
 
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13) “Beatriz e Carlos irão acampar se, e somente se, existirem condições 
climáticas favoráveis para a prática de tal atividade.” 
 
Solução: 
 
p: "Beatriz e Carlos irão acampar." 
(reveja a observação feita na questão 5) 
q: "Existem condições climáticas favoráveis para a prática de tal atividade." 
(reveja a observação feita na questão 8) 
 
14) “Não é verdade que todas as mulheres não são estudiosas.” 
 
Solução: 
 
p: "Todas as mulheres são estudiosas." 
~p: "Todas as mulheres não são estudiosas." 
 
Observação: Esta proposição é categórica. Veremos a forma correta de tratar de 
suas formas de negação mais adiante. 
 
15) “Residir em apartamentos é ruim ou residir em casa é bom.” 
 
Solução: 
 
p: "Residir em apartamentos é ruim." 
q: "Residir em casa é bom." 
 
16) “Se eu frear, o carro para.” 
 
Solução: 
 
p: "Eu freio." 
q: "O carro para." 
 
17)“Se Milton é professor, então Paulo é motorista.” 
 
Solução: 
 
p: "Milton é professor." 
28 
 
 
 
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q: "Paulo é motorista." 
 
18) “Se a inflação subir dois pontos percentuais, o salário será reajustado em um 
ponto percentual.” 
 
Solução: 
 
p: "A inflação sobe dois pontos percentuais." 
q: "O salário será reajustado em um ponto percentual." 
 
19) “Se eu corro, eu me condiciono fisicamente.” 
 
Solução: 
 
p: "Eu corro." 
q: "Eu me condiciono fisicamente." 
 
20) “Se chover, então Roger não sairá de casa.” 
 
Solução: 
 
p: "Chove." 
q: "Roger sairá de casa." 
~q: "Roger não sairá de casa." 
 
2.4 Exercícios Propostos (2) 
 
Classifique cada uma das proposições a seguir, conforme codificação indicada: 
 
L: proposição lógica; 
A1: proposição aberta de primeira ordem; 
A2: proposição aberta de segunda ordem; 
UA: proposição categórica universal afirmativa; 
UN: proposição categórica universal negativa; 
PA: proposição categórica particular afirmativa; 
PN: proposição categórica particular negativa. 
 
Exemplo: 
 
29 
 
 
 
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21) “Todos os brasileiros são vegetarianos.” 
Classificação: UA 
 
22) “Existem índios que são brasileiros.” 
Classificação: PA 
 
23) “x + 5 = 12” 
Classificação: A1 
 
24) “Carlos é funcionário público.” 
Classificação: A2 
 
25) “Alguns alunos não estão presentes na aula hoje.” 
Classificação: PN 
 
26) “Nenhum aluno foi reprovado.” 
Classificação: UN 
 
27) “Dois mais dois é igual a três.” 
Classificação: L 
 
28) “2 + 2 = 3” 
Classificação: L 
 
29) “2 é um número ímpar.” 
 
30) “Paulo foi Ministro da Educação.” 
 
31) “João é médico.” 
 
32) “Chove.” 
 
33) “Todos os vegetarianos são magros.” 
 
34) “Existem índios que são brasileiros.” 
 
35) “Existem índios que são magros.” 
 
36) “Nenhum aluno que cola sai da escola.” 
30 
 
 
 
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37) “Paulo é desorganizado.” 
 
38) “Todos que são desorganizados erram.” 
 
39) “Célia não é escritora.” 
 
40) “Paulo não é atleta.” 
 
41) “Todo administrador entende de finanças pessoais.” 
 
42) “5 é um número primo.” 
 
43) “Nenhuma bola é vermelha.” 
 
44) “Algumas frutas são vermelhas.” 
 
45) “Os cachorros são mamíferos.” 
 
31 
 
 
 
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2.4.1 Gabarito Exercícios Propostos (2) 
 
Classifique cada uma das proposições a seguir, conforme codificação indicada: 
 
L: proposição lógica; 
A1: proposição aberta de primeira ordem; 
A2: proposição aberta de segunda ordem; 
UA: proposição categórica universal afirmativa; 
UN: proposição categórica universal negativa; 
PA: proposição categórica particular afirmativa; 
PN: proposição categórica particular negativa. 
 
Exemplo: 
 
21) “Todos os brasileiros são vegetarianos.” 
Classificação: UA 
 
22) “Existem índios que são brasileiros.” 
Classificação: PA 
 
23) “x + 5 = 12” 
Classificação: A1 
 
24) “Carlos é funcionário público.” 
Classificação: A2 
 
25) “Alguns alunos não estão presentes na aula hoje.” 
Classificação: PN 
 
26) “Nenhum aluno foi reprovado.” 
Classificação: UN 
 
27) “Dois mais dois é igual a três.” 
Classificação: L 
 
28) “2 + 2 = 3” 
Classificação: L 
 
29) “2 é um número ímpar.” 
32 
 
 
 
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Solução: 
L 
 
30) “Paulo foi Ministro da Educação.” 
Solução: 
A2 
 
31) “João é médico.” 
Solução: 
A2 
 
32) “Chove.” 
Solução: 
A2 
 
33) “Todos os vegetarianos são magros.” 
Solução: 
UA 
 
34) “Existem índios que são brasileiros.” 
Solução: 
PA 
 
35) “Existem índios que são magros.” 
Solução: 
PA 
 
36) “Nenhum aluno que cola sai da escola.” 
Solução: 
UN 
 
37) “Paulo é desorganizado.” 
Solução: 
A2 
 
38) “Todos que são desorganizados erram.” 
Solução: 
UA 
 
33 
 
 
 
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39) “Célia não é escritora.” 
Solução: 
A2 
 
40) “Paulo não é atleta.” 
Solução: 
A2 
 
41) “Todo administrador entende de finanças pessoais.” 
Solução: 
UA 
 
42) “5 é um número primo.” 
Solução: 
L 
 
43) “Nenhuma bola é vermelha.” 
Solução: 
UN 
 
44) “Algumas frutas são vermelhas.” 
Solução: 
PA 
 
45) “Os cachorros são mamíferos.” 
Solução: 
L 
 
2.5 Exercícios Propostos (3) 
 
46) ANPAD 2011 – Sejam dadas as seguintes proposições compostas: 
I. Se o objeto reluz, então é de ouro. 
II. O objeto é barato ou não é de ouro. 
III. O objeto é de ouro se, e somente se, for barato. 
Se os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) de I, II e III são, 
respectivamente, F, V e F, então o objeto 
a) reluz e é barato. 
b) é barato e é de ouro. 
c) não reluz e é de ouro. 
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d) não é de ouro e não reluz. 
e) é de ouro e não é barato. 
 
Sejam: 
p: "O objeto reluz." 
q: "O objeto é de ouro." 
r: "O objeto é barato." 
 
Colocando as proposições I, II e III em linguagem simbólica: 
 
I. 
II. 
III. ⟷ 
 
Valores lógicos (dados na questão): 
 
 ⟷ 
F V F 
 
I. A condição é falsa quando a proposição antecedente é verdadeira e a 
proposição consequente é falsa. Assim: 
v(p) =V 
v(q) = F 
 
II. A disjunção inclusiva é verdadeira quando pelo menos uma das proposições 
simples é verdadeira: 
v(~q) = V 
 
III. A bicondição é falsa quando uma das proposições simples é verdadeira e a 
outra é falsa. Como já sabemos que v(q) = F, conclui-se que v(r) = V. 
 
A conclusão é: 
 
"O objeto reluz." (V) 
"O objeto é de ouro." (F) 
"O objeto é barato." (V) 
 
Gabarito: Alternativa A 
 
35 
 
 
 
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47) ANPAD 2010 – Sejam dadas as sentenças a seguir: 
I. 2 – x ≤ 7. 
II. 1/4 + 3/4 = 1. 
III. A empresa obteve lucro em 2009. 
IV. Todo cachorro é mamífero. 
Qual(is) delas é(são) sentença(s) aberta(s)? 
a) Somente I. 
b) Somente III. 
c) Somente I e III. 
d) Somente II e III. 
e) Somente III e IV. 
 
48) ANPAD 2009 – Considere as seguintes sentenças: 
I. sin(k ) = 0, para k {0,1,2,3} 
II. Quem comprou o pastel? 
III. Os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4 e 12. 
Do ponto de vista da lógica, pode-se dizer que 
a) II é uma proposição interrogativa. 
b) III é uma proposição verdadeira. 
c) I e II não são proposições. 
d) I e III são proposições. 
e) I, II e III são proposições. 
 
49) ANPAD 2010 – Considere as sentenças a seguir: 
I. Faça a prova ou vá para casa! 
II. Se a taxa de juros sobe, então o poder de compra diminui. 
III. Qual a tua idade? 
É CORRETO afirmar que 
a) apenas II não é uma proposição. 
b) apenas I e III não são proposições. 
c) apenas I e III são proposições 
d) I, II e III não são proposições. 
e) I, II e III são proposições. 
 
50) ANPAD 2006 – Considere as seguintes sentenças: 
I. Paulo foi Ministro da Educação. 
II. , com k {0, 1, 2, 3}. 
III. x + 5 = 12. 
Do ponto de vista da lógica, pode-se dizer que 
36 
 
 
 
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a) I, II e III são proposições. 
b) I e III são proposições. 
c) II não é uma proposição. 
e) I, II e III não são proposições. 
e) I e III não são proposições e II é uma proposição. 
 
51) ANPAD 2009 – Considere as seguintes sentenças: 
I. Eu fui para São Paulo ontem. 
II. Vamos trabalhar! 
III. O número -2 é um número natural. 
Do ponto de vista da lógica, sabe-se que 
a) II é uma proposição interrogativa. 
b) III é uma proposição verdadeira. 
c) I e II não são proposições. 
d) I e III são proposições. 
e) I, II e III são proposições. 
 
[Nota: Há um erro conceitual na questão acima. A proposição I não é lógica; é aberta de 
segunda ordem! Entretanto, o comando da questão diz "do ponto de vista da lógica", o que 
significa dizer que, exatamente como ocorreu na questão 3, o enunciado pede que se aponte 
somente as proposições lógicas.] 
 
 
37 
 
 
 
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Gabarito: 
46 – A 47 – C 48 – D 49 – B 50 – E 51 – D 
 
 
Você encontrou algum erro aqui? Tem alguma dúvida ou sugestão? 
Por gentileza, envie-nos um e-mail. Nossa proposta é responder em, no 
máximo, 24 horas! 
Obrigado! 
 
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38 
 
 
 
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3 Operações Lógicas 
 
“A Oportunidade é uma dama altiva, pois não perde tempo com 
os despreparados.” 
[Autor desconhecido] 
 
Operação Símbolo Linguagem Corrente 
a) Negação ~ 
... não ... 
Não é verdade que ... 
É falso que ... 
b) Conjunção ∧ ... e ... 
c) Disjunção Inclusiva ∨ ... ou ... 
d) Disjunção Exclusiva ∨ Ou... ou... 
e) Condição ⟶ 
Se..., então... 
Quando... 
Quem... 
...que... 
...somente se... 
f) Bicondição ou Dupla condição ⟷ ...se e somente se... 
 
Observação: compare o quadro acima com o do item 1.2.8 e note que a negação 
é operação lógica, mas não é conectivo lógico. 
 
Reforçando o conceito: um conectivo lógico serve para formar uma proposição 
composta. Observe que a mera negação de uma proposição simples não a 
transforma em uma proposição composta, razão pela qual o operador lógico de 
negação não pode ser considerado um conectivo lógico. 
 
Exemplo: 
 
“João é médico.” (proposição simples – forma afirmativa) 
 
“João não é médico.” (proposição simples – forma negativa) 
 
 
 
39 
 
 
 
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3.1 Tabela-Verdade: 
 
3.1.1 Etapas para o preenchimento de uma Tabela-Verdade 
 
3.1.1.1 Identificando e contando as proposições simples 
 
Exemplo: 
 
Na proposição composta “Não é verdade que, se João vai ao cinema, então ele 
estuda para a prova.”, tem-se duas proposições simples: 
 
p: “João vai ao cinema.” 
q: “João estuda para a prova.” 
 
 
 
n é a quantidade de proposições simples. 
 
3.1.1.2 Número de linhas da Tabela-Verdade 
 
Fórmula: 
 
 
 
Onde: 
 
k é o número de linhas da tabela-verdade, e 
 
n é o número ou quantidade de proposições simples. 
 
No exemplo acima, tem-se que , então linhas 
 
 
40 
 
 
 
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3.1.1.3 Desenha-se uma coluna para cada proposição simples 
 
 ... 
 ... 
 ... 
 ... 
 ... 
 
 
3.1.1.4 Distribuição dos valores lógicos na Tabela-Verdade 
 
a) na coluna mais à esquerda, preenche-se a metade superior das linhas com 
valores lógicos V, e a metade inferior com valores lógicos F; 
 
b) na coluna seguinte, preenche-se, alternadamente, com valores lógicos V e F. 
 
 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
[Nota: observe que, em uma tabela-verdade de quatro linhas, o preenchimento dos valores 
lógicos se dá do seguinte modo: na primeira coluna, de dois em dois; na segunda coluna, de um 
em um] 
 
A tabela-verdade acima ainda não está completa! O que se fez até agora foi 
apenas a distribuição de todos os possíveis valores lógicos para as proposições 
simples encontradas no exemplo dado. O preenchimento completo da tabela-
verdade só será possível após o estudo do Capítulo 2 – Operações Lógicas. 
 
Outro exemplo: 
 
 ∧ 
 
n = 3 
 
 linhas 
 
 
41 
 
 
 
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 ... 
V V V ... 
V V F ... 
V F V ... 
V F F ... 
F V V ... 
F V F ... 
F F V ... 
F F F ... 
 
[Nota: observe que, em uma tabela-verdade de oito linhas, o preenchimento dos valores lógicos 
se dá do seguinte modo: na primeira coluna, de quatro em quatro; na segunda coluna, de dois 
em dois; na terceira coluna, de um em um] 
 
3.1.1.5 Esquematicamente, tem-se: 
 
Primeira coluna: k/2 
Segunda coluna: k/4 
Terceira coluna: k/8 
Quarta coluna: k/16 
... 
 
 
42 
 
 
 
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3.2 Operações Lógicas Sobre Proposições 
 
3.2.1 Negação 
 
A negação é uma operação lógica que tem por finalidade mudar o valor lógico de 
uma proposição. 
 
[Nota: Excluem-se de apreciação por valor lógico as proposições abertas de primeira ordem, 
que não possuem valor-verdade (em alguns casos, essas proposições possuem conjunto-
verdade). É necessário ressaltar que a operação de negação pode ser estabelecida para qualquer 
tipo de proposição (inclusive as abertas de primeira ordem). Lembre-se de que uma proposição 
é uma oração declarativa que pode ser apresentada tanto na forma afirmativa como na forma 
negativa.] 
 
3.2.1.1 Símbolo: ~ 
 
[Nota: Organizadoras de Concursos Públicos, como a CESPE-UnB costumam usar o símbolo ¬] 
 
3.2.1.2 Significado: 
 
“...não...”, “Não é verdade que,,,”, “É falso que...”, “Não é o caso que...” 
 
Exemplo: 
 
p: “João é médico.” 
 
3.2.1.3 Negação em linguagem simbólica: ~p 
 
3.2.1.4 Negação em linguagem corrente: 
 
a) “João não é médico.” 
 
b) “Não é verdade que João é médico.” 
 
c) “É falso que João é médico.” 
 
Obs.: As expressões “não é verdade que” ou “é falso que” colocadas na frente de 
uma proposição estabelecem sua negação. É necessário ter cuidado quando uma 
proposição composta for precedida por uma dessas expressões. 
43 
 
 
 
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Os casos de negação de proposições compostas (e suas equivalências, que são 
obtidas por meio de álgebra proposicional) serão vistos mais adiante, no capítulo 
de Álgebra das Proposições. 
 
3.2.1.5 Tabela-Verdade: 
 
 
V F 
F V 
 
[Nota: Negação de proposições compostas será vista mais adiante.] 
 
 
 
44 
 
 
 
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3.2.2 Conjunção 
 
3.2.2.1 Símbolo: ∧ 
 
3.2.2.2 Significado: 
 
“...e...”, “...mas...” 
 
Exemplo: 
 
P: “João é médico e Paulo é engenheiro.” 
 
Note que: 
 
p: “João é médico.” 
e 
q: “Paulo é engenheiro.” 
 
são proposições simples. 
 
3.2.2.3 Linguagem simbólica: ∧ 
 
3.2.2.4 Tabela-Verdade: 
 
 ∧ 
1 V V V 
2 V F F 
3 F V F 
4 F F F 
 
 
45 
 
 
 
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3.2.2.5 Diagramas Lógicos: 
 
 
Onde: 
 
Os conjuntos P e Q representam as proposições p e q. 

representa o conjunto Universo. 
 
A operação p ∧ q é representada, em diagramas lógicos, pela operação de 
interseção entre conjuntos P ∩ Q . 
 
A região sombreada na figura acima é a “área da verdade” para a proposição 
p ∧ q. 
 
3.2.2.6 Preenchimento da Tabela-Verdade (linha por linha): 
 
Tomemos um elemento x. 
 
Linha 1: 
 
 
 
É verdade que x está no diagrama P; 
46 
 
 
 
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É verdade que x está no diagrama Q; 
 
É verdade que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama 
acima). 
 
Linha 2: 
 
 
 
É verdade que x está no diagrama P; 
 
É falso que x está no diagrama Q; 
 
É falso que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). 
 
Linha 3: 
 
 
 
É falso que x está no diagrama P; 
 
47 
 
 
 
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É verdade que x está no diagrama Q; 
 
É falso que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). 
 
Linha 4: 
 
 
 
É falso que x está no diagrama P; 
 
É falso que x está no diagrama Q; 
 
É falso que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). 
 
Em resumo
1
: 
A conjunção (p ∧ q) é verdadeira quando AMBAS as proposições simples são 
verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
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48 
 
 
 
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3.2.3 Disjunção Inclusiva 
 
3.2.3.1 Símbolo: ∨ 
 
3.2.3.2 Significado: 
 
“...ou...” 
 
Exemplo: 
 
P: “Maria vai ao cinema ou Joana estuda.” 
 
Note que: 
 
p: “Maria vai ao cinema.” 
e 
q: “Joana estuda.” 
 
são proposições simples. 
 
3.2.3.3 Linguagem simbólica: ∨ 
 
3.2.3.4 Tabela-Verdade: 
 
 ∨ 
1 V V V 
2 V F V 
3 F V V 
4 F F F 
 
 
49 
 
 
 
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3.2.3.5 Diagramas Lógicos: 
 
 
 
Onde: 
 
Os conjuntos P e Q representam as proposições p e q. 

representa o conjunto Universo. 
 
A operação p ∨ q é representada, em diagramas lógicos, pela operação de união 
entre conjuntos P ∪ Q 
 
A região sombreada na figura acima é a “área da verdade” para a proposição 
p ∨ q. 
 
3.2.3.6 Preenchimento da Tabela-Verdade (linha por linha): 
 
Tomemos um elemento x. 
 
 
50 
 
 
 
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Linha 1: 
 
 
 
É verdade que x está no diagrama P; 
 
É verdade que x está no diagrama Q; 
 
É verdade que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama 
acima). 
 
Linha 2: 
 
 
 
É verdade que x está no diagrama P; 
 
É falso que x está no diagrama Q; 
 
É verdade que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama 
acima). 
 
 
51 
 
 
 
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Linha 3: 
 
 
 
É falso que x está no diagrama P; 
 
É verdade que x está no diagrama Q; 
 
É verdade que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama 
acima). 
 
Linha 4:É falso que x está no diagrama P; 
 
É falso que x está no diagrama Q; 
 
É falso que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). 
 
 
52 
 
 
 
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Em resumo: 
A disjunção inclusiva (p ∨ q) é verdadeira quando PELO MENOS UMA das 
proposições simples é verdadeira. 
 
53 
 
 
 
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3.2.4 Disjunção Exclusiva 
 
3.2.4.1 Símbolo: ∨ 
 
3.2.4.2 Significado: 
 
“Ou... ou...” 
 
Exemplo: 
 
P: “Ou Maria viaja ou Carlos joga futebol.” 
 
Note que: 
 
p: “Maria viaja.” 
e 
q: “Carlos joga futebol.” 
 
são proposições simples. 
 
3.2.4.3 Linguagem simbólica: p ∨ q 
 
3.2.4.4 Tabela-Verdade: 
 
 ∨ 
1 V V F 
2 V F V 
3 F V V 
4 F F F 
 
 
54 
 
 
 
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3.2.4.5 Diagramas Lógicos: 
 
 
 
Onde: 
 
Os conjuntos P e Q representam as proposições p e q. 

representa o conjunto Universo. 
 
A operação p ∨ q é representada, em diagramas lógicos, pela operação 
 P ∪ Q – P ∩ Q . 
 
A região sombreada na figura acima é a “área da verdade” para a proposição 
p ∨ q. 
 
 
55 
 
 
 
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3.2.4.6 Preenchimento da Tabela-Verdade (linha por linha): 
 
Tomemos um elemento x. 
 
Linha 1: 
 
 
 
É verdade que x está no diagrama P; 
 
É verdade que x está no diagrama Q; 
 
É falso que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). 
 
Linha 2: 
 
 
 
É verdade que x está no diagrama P; 
 
É falso que x está no diagrama Q; 
 
56 
 
 
 
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É verdade que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama 
acima). 
 
Linha 3: 
 
 
 
É falso que x está no diagrama P; 
 
É verdade que x está no diagrama Q; 
 
É verdade que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama 
acima). 
 
Linha 4: 
 
 
 
É falso que x está no diagrama P; 
 
É falso que x está no diagrama Q; 
 
57 
 
 
 
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É falso que x está na “área da verdade” (região sombreada do diagrama acima). 
 
Em resumo: 
A disjunção exclusiva (p ∨ q) é verdadeira quando APENAS UMA das 
proposições simples é verdadeira. 
 
58 
 
 
 
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3.2.5 Condição 
 
3.2.5.1 Símbolo: → 
 
3.2.5.2 Significado: 
 
“Se..., então...”, “Quando...”, “Quem...”, “...que...”, “...somente se...” 
 
Exemplo: 
 
P: “Se João estuda, então Pedro vai ao cinema.” 
 
Note que: 
 
p: “João estuda.” 
e 
q: “Pedro vai ao cinema.” 
 
são proposições simples. 
 
[Nota: Uma proposição condicional também pode ser dita – ver exemplo acima – do seguinte 
modo:“Pedro vai ao cinema, se João estuda.”] 
 
Outros exemplos: 
 
a) “Quando chove, não tem aula ao ar livre.” 
 
b) “Quem tem dinheiro, não compra fiado.” 
 
c) “Pessoas que têm dinheiro, não compram fiado.” 
 
d) “Carlos vai à festa somente se Júlia for à festa.” 
 
 
3.2.5.3 Linguagem simbólica: p → q 
 
 
59 
 
 
 
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3.2.5.4 Tabela-Verdade: 
 
 ⟶ 
1 V V V 
2 V F F 
3 F V V 
4 F F V 
 
3.2.5.5 Diagramas Lógicos: 
 
 
 
Onde: 
 
Os conjuntos P e Q representam as proposições p e q. 

representa o conjunto Universo. 
 
A operação p ⟶ q é representada, em diagramas lógicos, por uma relação de 
causa e efeito: P ⊂ Q. 
 
Note que, na figura acima, não há “região sombreada”. Esta é uma das 
características da condição: apesar de ser considerada uma operação lógica, na 
verdade não passa de uma relação de causa e efeito entre duas condições. 
 
 
60 
 
 
 
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Observe o esquema a seguir: 
 
 ⟶ 
⇓ ⇓ 
antecedente consequente 
acarretante acarretado 
causa efeito 
⇓ ⇓ 
Condição 
Suficiente 
 Condição 
Necessária 
 
Exemplo: “Se chegam visitas, o cachorro late.” 
 
Condição suficiente (causa): “chegam visitas.” Significa dizer que o fato de 
chegarem visitas é uma condição suficiente para o cachorro latir. 
 
Condição necessária (efeito): “o cachorro late.” Significa dizer que o fato de o 
cachorro latir é condição necessária, desde que a condição precedente tenha sido 
satisfeita. 
 
3.2.5.6 Preenchimento da Tabela-Verdade (linha por linha): 
 
Tomemos um elemento x. 
 
Linha 1: 
 
 
 
É verdade que x está no diagrama P; 
 
É verdade que x está no diagrama Q; 
61 
 
 
 
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A condição está satisfeita, e, portanto, é verdadeira. 
 
Linha 2: 
 
 
 
É verdade que x está no diagrama P; 
 
É falso que x está no diagrama Q; 
 
A condição não está satisfeita, e, portanto é falsa. Não é possível que x esteja no 
diagrama P e não esteja no diagrama Q, uma vez que P ⊂ Q. 
 
Linha 3: 
 
 
 
É falso que x está no diagrama P; 
 
É verdade que x está no diagrama Q; 
 
62 
 
 
 
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A condição está satisfeita, e, portanto, é verdadeira. 
 
Linha 4: 
 
 
 
É falso que x está no diagrama P; 
 
É falso que x está no diagrama Q; 
 
A condição está satisfeita, e, portanto, é verdadeira. 
 
Em resumo: 
A condição (p ⟶ q) é verdadeira quando NÃO OCORRER VF, nesta ordem, 
entre as proposições simples. 
 
Observação: A operação de condição (p ⟶ q) é, na verdade, um argumento, que 
contém uma premissa (p) seguida de sua conclusão (q). Um argumento só é 
válido quando sua conclusão não entra em contradição com suas premissas. Esta 
é a razão pela qual não se pode dizer que x pode estar presente no diagrama P e 
não estar no diagrama Q (ver figura da Linha 2 acima). 
 
Veremos argumentos em detalhes mais adiante. 
 
3.2.5.7 Algumas equivalências lógicas notáveis: 
 
[Nota: Equivalências lógicas serão abordadas mais adiante, em capítulo próprio. Por ora, basta o 
leitor ter presente que uma equivalência lógica é uma igualdade lógica,