Prova Objetiva

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Questão 1/10
Utilizando-se o Método de Gauss-Jordan, encontre a matriz escalonada do sistema de equações lineares dado a seguir:
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 2/10
Analise as proposições a seguir e marque V paras as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um espaço vetorial.
( ) O conjunto R³, de todos os vetores (x,y,z), é um espaço vetorial.
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de R³, isto é, do conjunto de todos os vetores (x,y,z).
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de R³, isto é, do conjunto de todos os vetores (x,y,z), mas não é um espaço vetorial.   
	
	A
	V V V V
	
	B
	V F F V
	
	C
	V F F F
	
	D
	V V V F
Você acertou!
Resposta:
Como R² está contido em R³ e ambos são espaços vetoriais, sendo R² um subespaço vetorial de R³, pode-se afirmar que a alternativa d é a única alternativa incorreta.
Questão 3/10
Dadas as matrizes A e B a seguir, calcule a soma dos elementos da matriz A . B:
	
	A
	60
	
	B
	61
Você acertou!
	
	C
	62
	
	D
	63
Questão 4/10
Analise os quatro conjuntos (W, X, Y e Z) dados a seguir e marque V para os verdadeiros ou F para os falsos em relação às conclusões dadas a cada um.
( ) W = {(1,2)} é linearmente dependente.
( ) X = {(1,2),(2,4)} é linearmente independente.
( ) Y = {(1,2);(0,0)} é linearmente independente.
( ) Z = {(1,2);(0,3);(5,1)} é linearmente dependente.
	
	A
	F F F V
Você acertou!
Resolução:
De acordo com a definição de conjunto linearmente dependente e de conjunto linearmente independente, está correta somente a conclusão do conjunto Z.
	
	B
	F F V F
	
	C
	V F F V
	
	D
	V V V F
Questão 5/10
Analise os conjuntos descritos nas alternativas abaixo e marque a alternativa que apresente a resposta correta em relação à reta gerada:
	
	A
	Dado S = {(1,2)} tem-se ger(S) = R².
	
	B
	Dado S = {(1,2);(2,4)} tem-se ger(S) = R².
	
	C
	Dado S = {(1,0,0);(0,1,0);(0,0,1)} tem-se ger(S) = R³.
Você acertou!
Somente a alternativa c está correta: os conjuntos das alternativas a e b geram apenas uma reta em R² e o conjunto da alternativa d gera uma reta em R³.
	
	D
	Dado S = {(1,2,3);(2,4,6);(3,6,9)} tem-se ger(S) = R³.
Questão 6/10
Seja B = {(4,5),(2,1)} e v = (10,20), assim, a soma das coordenadas de v em relação a B é igual a:
	
	A
	–1
	
	B
	0
Você acertou!
	
	C
	1
	
	D
	2
Questão 7/10
Seja “V” um espaço vetorial, segundo a definição apresentada nesta disciplina e os seguintes axiomas, sendo u, v e w pertencentes a V e k e l escalares reais:
i     u + (v + w) = (u + v) + w
ii    Para cada u pertencente a V há um objeto –u também pertencente a V tal que u + (–u) = (–u) + u = 0.
iii   k(u + v) = (ku + kv)
iv   (k + l)u = ku + lu
v    K(lu) = (kl)u
Neste caso, “V” deve atender obrigatoriamente a:
	
	A
	somente aos axiomas i, iii, iv e v enunciados acima.
	
	B
	somente aos axiomas ii, iii e v enunciados acima.
	
	C
	somente aos axiomas i, ii, iii e iv enunciados acima.
	
	D
	todos os axiomas enunciados acima.
Você acertou!
Resolução:
Como todos os axiomas listados acima participam da definição de espaço vetorial (isto é, estão listados entre os dez axiomas da definição), todos os axiomas enunciados acima devem ser atendidos pelo espaço vetorial V.
Questão 8/10
Sobre a transformação linear T(x,y) = (x,–y), analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas.
(   ) T é um operador linear de R².
(   ) T(1,3) = (1,–3).
(   ) O único vetor u tal que T(u) = (4,5) é o vetor u = (4, –5).
(   ) Nuc(T) = {(0,0)} e Im(T) = R².
	
	A
	V V F F
	
	B
	F V F V
	
	C
	V V V V
Você acertou!
	
	D
	V F V V
Questão 9/10
Dadas as bases de R²: B = {{1,5);(3,0)} e C = {(2,10);(1,15)}, a matriz de transição de C para B, isto é, a matriz que muda a base de referência de C para B é igual a:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 10/10
Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, um engenheiro encontrou a matriz A (veja-a logo abaixo). Neste caso, avalie cada afirmativa a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas e depois escolha a alternativa correta:
(   ) A matriz encontrada está na forma escalonada reduzida por linhas;
(   ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
(   ) O conjunto solução para este sistema pode ser dado por:
  
(   ) É uma solução do sistema (4, 5, 6).
A matriz A encontrada é: 
	
	A
	 
V V V V
	
	B
	F V V F
	
	C
	V V V F
Você acertou!
	
	D
	V F F V