Vetores Lista de exercícios 2016 respostas

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ 
 
ESCOLA POLITÉCNICA – ENGENHARIA ......................................... 
 
FÍSICA I – 2º PERÍODO 
ALUNO: ......................................................................................................................... No. ....... 
 
ESTUDO DE VETORES - LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
01. São dados os vetores:








kjiC
kjiB
kjiA



3
2
22
 
a) Determinar o vetor soma 
CBAS


 = 
kji

226 
 
 
b) Determinar os produtos : 
 
BA
 6 
CB
 4 
 
02. Usando os vetores dados no problema 02 calcular os produtos vetoriais: 
a) 
BA

kj

33 
 
 
b) 
CB

kj

55 
 
 
c) Dar o ângulo entre os vetores 
BA

 e 
 35,3° 
 
03. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04. Usando régua e transferidor e adotando a escala 20N/cm: 
a) Mostrar no par de eixos x y as seguintes forças (os ângulos estão dados no sentido crescente do eixo x): 
 F1 = 50 N e  = 37
o 
 F2 = 80 N e  = 143
o 
 F3 = 60 N e  = 307
o 
 
b) Determinar as componentes de cada força 
 
F1x = 40 N F2x = - 64 N F3x = 36 N 
F1y = 30 N F2y = 48 N F3y = - 48 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5N 
5N 
Na figura ao lado, usando a escala indicada: 
a) Escrever cada um dos vetores usando versores: 
A = 
ji

1520 
 
B = i15 
C = 
ji

2520 
 
b) Obter a força resultante F = A + B + C 
 
 
ji

1025 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c)Obter o ângulo entre A e C 
 
 
 
 
 
 
A 
B
A 
C
A 
c) Escrever cada uma das forças usando os versores i e j 
 F1 = Nji )3040(   
 F2 = Nji )4864(   
 F3 = Nji )4836(   
d) Obter a força resultante do sistema: 
Nji )3012(


 
 
05. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06. Dois vetores são dados através de suas componentes: 










m
z
A
m
y
A
m
x
A
A
0,10
0,6
0,8
 










m
z
B
m
y
B
m
x
B
B
0,9
0,4
0,5
 
a) Escrever os vetores usando os versores. 
 
mkjiA )0,100,60,8(


 
mkjiB )0,90,40,5(


 
 
b) Determinar a soma dos vetores A e B. 
mkjiS )0,190,100,3(


 
 
c) Efetuar o produto escalar dos dois vetores 
 
274. mBA 
 
 
d) Obter o produto vetorial dos vetores dados 
2)62012214( mkjiBxA


 
 
e) Dar o ângulo entre A e B 
62° 
 
07. Uma partícula sofre três deslocamentos consecutivos: 
kjir

20,100,350,11 
 ; 
kjir

60,340,130,22 
 e 
jir

50,130,13 
 
Determinar o deslocamento resultante e seu módulo: 
 
kjir

80,410,350,2 
 
 
r = 6,24 
 
1 = 51,1°; 2 = - 62,5°; 3 = - 57,1° 
 
)12( mA

 
)10( mB

 
)8( mC

 
30o 
40
o
 30o 
x
 
y
 
a) Determinar as componentes x e y dos vetores mostrados 
na figura ao lado: 
 
A

mji )100,6(


 
 
B

mji )0,57,8(


 
 
C

mji )1,51,6(


 
 
b) Obtenha o vetor soma dos três vetores 
 
 
mji )3,04,3(


 
08. Numa caminhada pelo campo você ouve o ruído do guizo de uma cascavel e faz dois deslocamentos rápidos com 
módulos 1,8 m e 2,4 m. Usando uma régua de forma que cada centímetro seja equivalente a 0,3 m mostre como 
esses deslocamentos deveriam ser efetuados para que o deslocamento resultante tenha módulo igual a : 
a) 4,2 m b) 0,6 m c) 3,0 m 
 
1r

 
2r

 
1r

 
2r

 
1r

 
 
 
mir )2,4(


 
mir )6,0(


 
2r

 
 
 
mjir )4,28,1(


 
 
09. 
 
 
 
d = 18 km 
 = 34° 
 
 
 
 
10. Uma bola de bilhar sofre dois deslocamentos. O primeiro tem um módulo de 150 cm e faz um ângulo de 120º com 
o eixo x positivo. O deslocamento resultante tem um módulo de 140 cm e é direcionado a um ângulo de 35º em 
relação ao eixo x positivo. Determinar o segundo deslocamento, expressando seu módulo e sua direção de atuação. 
 
cmjir )50190(2


 
 
cmr 1962 
 2 = - 15° com eixo x 
 
11. Uma estação de radar detecta um avião que vem do leste. No momento em que é observado pela primeira vez, o 
avião está a 400 m de distância, 40º acima do horizonte. O avião é acompanhado por mais 123º ao longo do plano 
horizontal leste-oeste e está a 860 m de distância quando é observado pela última vez. Determinar: 
a) O deslocamento da aeronave durante o período de observação. 
b) O módulo do deslocamento da aeronave. 
 
mjir )7,510.1,1( 3


 
 
kmr 310.1,1
 x = 0,3°  horizontal 
 
12. Um funcionário dos correios dirige um caminhão de entregas e faz o trajeto indicado na figura abaixo. Determinar: 
 
 
 
a) O deslocamento resultante. 
kmjir )8,42,6(


 
 
b) O módulo e a orientação (direção e sentido deste deslocamento) 
kmr 8,7
 x = 38° 
 
Numa regata um barco realiza a trajetória 
mostrada ao lado. Determinar o valor da 
distancia d e do ângulo 