trabalho de cinemática dos fluidos av2

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Universidade Estácio de Sá
FENÔMENOS DE TRANSPORTES
RIO DO JANEIRO
2013
Lucas Mafra,Diego Pereira Gomes,Williams Wagner
Cinemática Dos Fluidos
Atividade complementar AV2 2013.2 
Disciplina Fenômenos De transportes
Professor: Luiz Fernando 
 
Universidade Estácio de Sá
Rio de Janeiro
2013
A cinemática dos fluidos, é uma parte da física mais especificamente da mecânica que tem por objetivo estudar e explicar os conceitos a serem analisados no escoamento de um fluido. Sendo assim,de estrema importância na resolução de problemas de engenharia,com suas teorias conseguimos fazer uma análise matemática das propriedades desse fluido e de suas velocidades e aceleração durante o escoamento.
O escoamento de um fluido é complexo,nem sempre sujeito à uma análise matemática exata. Diferentemente dos sólidos,os elementos de um fluido podem estar sujeitos à diferentes acelerações e velocidades .Três conceitos básicos a serem analisados de extrema importância:
Princípio da conservação de massa: A partir desse conceito que é desenvolvido a equação da continuidade.
Princípio da energia cinética: A partir do qual algumas equações são desenvolvidas.
Princípio da quantidade de movimento: A partir do qual as equações que determinam as forças dinâmicas exercidas pelo fluido em escoamento podem ser estabelecidos. 
O escoamento de fluidos pode ser estável ou instável;uniforme ou não-uniforme ; laminar ou turbulento; unidimensional,bidimensional ou tridimensional,além de rotacional ou irrotacional.
 o escoamento unidimensional de um fluido incompressível ocorre quando a direção e a intensidade da velocidade; é a mesma para todos os pontos. Entretanto, se aceita a análise de escoamento unidimensional quando uma única grandeza é tomada ao longo do filete central e, quando as velocidade e acelerações normais ao escoamento são desprezíveis. Em tais casos os valores médios da velocidade, da pressão e da altura são considerados como representantes do escoamento como um todo e, pequenas variações podem ser desprezadas. Por exemplo, o escoamento em tubulações curvas é analisado por meio de princípios de escoamentos unidimensional, apesar do fato de que a estrutura é tridimensional e a velocidade varia através das secções normais ao escoamento. O escoamento bidimensional ocorre quando as partículas do fluido se movem em planos ou em planos paralelos e, suas trajetórias são idênticas em cada plano.
Para um fluido ideal, no qual não existe tensão cisalhante, e, portanto, não há torques, o movimento de partículas fluidas em torno de seus próprios centros de massa não pode existir. Tal escoamento ideal é chamado escoamento irrotacional e pode ser representado por uma rede fluida. Um líquido em tanques rotativos ilustra o escoamento rotacional onde a velocidade de cada partícula varia diretamente com a distância ao centro de rotação.
Escoamento permanente
Se em um ponto, a velocidade de sucessivas partículas do fluido é a mesma em sucessivos espaços de tempo, teremos o escoamento permanente. Assim, a velocidade é uma constante em relação ao tempo, ou ∂V/∂t = 0; porém ela poderá variar de ponto a ponto, ou seja, em relação à distância. Esta afirmativa implica em que outras variáveis também deverão ser constantes em relação ao tempo: ∂p/∂t = 0; ∂/∂t = 0; ∂Q/∂t = 0; etc. As condições de escoamento permanente são comumente encontradas em problemas práticos de engenharia, por exemplo: tubulações transportando líquidos sob altura de carga constante, ou orifício escoando a pressão constante, etc. Estes escoamentos podem ser uniformes ou não-uniformes.
As condições podem variar de um ponto para o outro ou de secção para outra secção. Um exemplo deste tipo de escoamento é mostrado na Figura N 01, em que se tem um reservatório
 
Figura 1
 
 contendo um fluido mantido a nível constante, isto é, a quantidade de fluido que sai do reservatório é reposta (recolocada) de alguma forma. Pode-se observar que em cada secção escolhida as velocidades (grandezas escolhidas para análise) não variam com o decorrer do tempo, ou seja, os perfis de velocidades: V1, V2 e V3 se mantêm constantes.
Porém, se for feita uma comparação entre estes perfis nos mesmos instantes, observa-se que eles são diferentes (V1 ≠ V2 ≠ V3). Conclusão: a condição de permanente está relacionada apenas com o parâmetro tempo.
A complexidade do escoamento variável está fora dos limites deste módulo de introdução à Mecânica dos Fluidos. O que caracteriza o escoamento variável é a variação de condições de ponto a ponto em relação ao tempo, assim ∂V/∂t 0, etc.
Escoamento variado
É aquele em que as condições do fluido variam em relação ao tempo em um ponto, numa seção ou região do escoamento.
Fig. N 01 - Escoamento Permanente
Fig. N 02 - Escoamento Variado
Figura Nº2
Na instalação da Figura N 02, em que de um reservatório contendo um fluido, cujo nível varia no decorrer do tempo, sai uma quantidade variável de fluido na unidade de tempo, temse um exemplo de escoamento variado ou não permanente. Pode-se observar nesta instalação que em cada uma das três secções tomadas para análise os perfis de velocidades variam com o decorrer do tempo, isto é, V1(t1) ≠ V1(t2); V2(t1) ≠ V2(t2) e V3(t1) ≠ V3(t2). Neste exemplo foi admitido que, o nível de fluido no reservatório diminui, mas poderíamos admitir que, o nível aumentaria e teríamos, também, um escoamento variado, a diferença é que neste caso as velocidades aumentam, ao invés de diminuir.
Escoamento uniforme
Quando a velocidade não varia em direção e intensidade de ponto a ponto, ou ∂V/∂s = 0, temos um escoamento uniforme. Esta condição implica em que outras variáveis do escoamento sejam constantes em relação à distância, ou ∂y/∂s = 0; ∂/∂s = 0; ∂p/∂s = 0; etc. Os escoamentos de líquidos sob pressão em tubulações longas de diâmetro constante são uniformes quer sejam permanente ou não. Quando a velocidade, a profundidade, a pressão, etc., variam de ponto a ponto em um escoamento, este será não-uniforme. ∂V/∂s 0; etc. Logo temos dois tipos de escoamentos uniformes:
a) Escoamento uniforme permanente; b) Escoamento uniforme não-permanente.
Escoamento uniforme permanente
É aquele em que as condições do fluido não variam de secção para secção e em relação ao tempo. Na Figura N 03, é mostrado um exemplo de escoamento uniforme e permanente, em que de um reservatório, contendo um fluido com nível constante, sai uma quantidade fixa do fluido. Observa-se que nas secções escolhidas para análise os perfis são idênticos e não variam com o decorrer do tempo, isto é, V1 = V2 = V3.
Fig. N 03 - Escoamento Uniforme Permanente
Figura nº3
Escoamento uniforme não-permanente
É aquele em que as condições do fluido não variam de secção para secção, mas variam em relação ao tempo. A instalação da Figura N 04 mostra um exemplo deste tipo escoamento, em que de um reservatório contendo um fluido, com nível variável, sai uma quantidade variável de fluido. Pode-se observar que nas secções escolhidas em cada instante os perfis de velocidades são idênticos, isto é, V1(t1) = V2(t1) = V3(t1), e, V1(t2) = V2(t2) = V3(t2), mas os perfis de velocidades diferem de instante para instante, ou seja:
Escoamento laminar e turbulento Experiência de Reynolds.
Realizando a experiência acima Osborne Reynolds observou os seguintes comportamentos da água:
a) Para vazões pequenas o filete colorido permanecia bem definido no escoamento. É o regime de escoamento que denominou de laminar ou lamelar;
Fig. N 04 - Escoamento Uniforme Não-Permanente
Escoamento Laminar
É aquele em que as partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas, que não se cruzam e o fluido escoa em laminas ou lamelas, conforme mostra a Figura N 05.
Escoamento Turbulento
É aquele em que as partículas fluidas apresentam movimento desordenado, tendo a velocidade em qualquer instante uma componente transversal à direção do escoamento, conforme ilustra a Figura N 06.
Pelo adimensional denominadoNUMERO DE REYNOLDS (Re) dado por:
DVρ Re (Eq. N 01) podemos caracterizar se um escoamento em tubos é Laminar ou Turbulento. Onde:
ρ: massa especifica do fluido; V: velocidade média do escoamento; D: diâmetro hidráulico do tubo; μ: viscosidade dinâmica do fluido; ν: viscosidade cinemática do fluido.
Se Re ≤ 2000; tem-se regime laminar. Se 2000 < Re < 4000; tem-se regime de transição, que é uma zona crítica, na qual não se pode determinar com segurança a perda de carga nas canalizações. Se Re ≥ 4000; tem-se regime turbulento.
Fig. N 05 - Escoamento Laminar Fig. N 06 - Escoamento Turbulento
Figura nº5 
Figura nº6
A experiência de Reynolds (1883) demonstrou a existência de dois tipos de escoamentos, o escoamento laminar e o escoamento turbulento. O experimento teve como objetivo a visualização do padrão de escoamento de água através de um tubo de vidro, com o auxílio de um fluido colorido (corante).
Seja um reservatório com água como ilustrado na Figura N 07. Um tubo de vidro, em cuja extremidade é adaptado um convergente, é mantido dentro do reservatório e ligado a um sistema externo que contém uma válvula que tem a função de regular a vazão. No eixo do tubo de vidro é injetado um líquido corante que possibilitará a visualização do padrão de escoamento.
Para garantir o estabelecimento do regime permanente, o reservatório contendo água deve ter dimensões adequadas para que a quantidade de água retirada durante o experimento não afete significativamente o nível do mesmo, e ao abrir ou fechar a válvula (7), as observações devem ser realizadas após um intervalo de tempo suficientemente grande. O ambiente também deve ter sua temperatura e pressões controladas. Para pequenas vazões o líquido corante forma um filete contínuo paralelo ao eixo do tubo (6). Vazões crescentes induzem oscilações que são amplificadas à medida que o aumento vai ocorrendo, culminando no completo desaparecimento do filete, ou seja, uma mistura completa no interior do tubo de vidro (6) do líquido corante, indicando uma diluição total. É possível concluir que ocorrem dois tipos distintos de escoamentos separados por uma transição.
No primeiro caso, no qual é observável o filete colorido conclui-se que as partículas viajam sem agitações transversais, mantendo-se em lâminas concêntricas entre as quais não há troca macroscópica de partículas.
No segundo caso, as partículas apresentam velocidades transversais importantes, já que o filete desaparece pela diluição de suas partículas no volume de água.
1 – Reservatório do corante;
2 – Válvula de controle de vazão do corante;
3 – Reservatório de água; 4 – Injetor; 5 – Convergente; 6 – Tubo de vidro;
7 - Válvula de controle de vazão da água.
Fig. N 07 – Esquema do experimento
Aspecto do escoamento no tubo de vidro
Vazão em Volume, Vazão em Massa e Vazão em Peso. Velocidade Média. Conceitos e Unidades.
Para definir os conceitos de vazão em volume, massa e peso; vamos tomar um conduto genérico cuja secção transversal tem área A, por onde escoa um fluido de massa específica ρ e peso específico γ. Sobre este conduto, delimitaremos um elemento de volume cilíndrico (dvol) de área transversal (dA) e comprimento (ds), conforme mostra a Figura N 08, dado por:
dAdsdVol (Eq. N 02)
Vazão em Volume (Q)
Conceitos básicos de medição de vazão Introdução
Antes de iniciar o estudo da medição de vazão em fluidos, é necessário reparar uma confusão existente no Brasil sobre a terminologia empregada na área de dinâmica de fluidos. Os textos em língua inglesa empregam o termo flow para nomear escoamento, mas infelizmente as traduções brasileiras usam a palavra fluxo como correspondente. A definição de fluxo está ligada a uma grandeza por unidade de comprimento, área ou volume, como por exemplo, W/m (potência por unidade de comprimento), W/m2 (potência por unidade de área)
Fig. N 08 – Escoamento Genérico
Fenômenos de Transporte em Fluidos Cinemática dos Fluidos
Prof. Ismael Freire – Centro Universitário de Santo André – UNIA – 2 Semestre de 2010 8 ou ainda W/m3 (potência por unidade de volume). Nesse exemplo, a grandeza que representa a potência, em Watts, é uma taxa de calor ou de energia mecânica, pois representa energia por unidade de tempo (J/s). O fluxo corresponde em inglês ao termo flux. Já a terminologia correta para flow em português é escoamento, assim como o mass flow corresponde à vazão ou descarga, que podem representar taxas de massa ou de volume por unidade de tempo.
A taxa ou vazão volumétrica é definida como sendo o volume de fluido que atravessa uma secção na unidade de tempo e é simbolizada por Q. Logo:
tempo volume Q
A vazão dQ que passa pela seção dA é dada por:
dt dAdsdt dVol dQ velocidadeaéVondeV dt
Logo: dAVdQ (Eq. N 03)
Para obter a vazão Q, basta fazer a integração da expressão Equação N 03 na área A. Integrando vem:
A dAVQ (Eq. N 04)
Unidades da vazão Q: A unidade a vazão Q no SI, é:
É comum encontrar [L/s, L/h, cm3 /s...].
Vazão em massa (m)
Definida pela relação da massa de fluido que atravessa uma seção na unidade de tempo, e é simbolizada por m. Assim:
tempo massa m
A vazão em massa m que passa pela seção dA é dada por:
Fenômenos de Transporte em Fluidos Cinemática dos Fluidos
Prof. Ismael Freire – Centro Universitário de Santo André – UNIA – 2 Semestre de 2010 9 dt dAdsdt dVoldt dm m , velocidadeaéVondeV
Logo: dAVm (Eq. N 05)
Integrando a Equação N 05 na área transversal A, obtém-se a vazão em massa m. Logo:
A dAVm (Eq. N 06)
Unidades da vazão m:
A unidade a vazão m no SI, é:
m [kg/s] É comum encontrar [kg/h, utm/s, g/s...].
Vazão em peso (W)
Definida pela relação do peso de fluido que atravessa uma seção na unidade de tempo, e é simbolizada por W. Assim:
tempo peso W
A vazão em peso dW que passa pela secção dA é dada por:
dt dAdsgdt dVolgdt dP dW , velocidadeaéVondeV
Logo: dAVgdW (Eq. N 07)
Integrando a Equação N 07 na área transversal A, obtém-se a vazão em peso W. Logo:
A dAVgW (Eq. N 08)
FUGURA Nº8
Unidades da vazão W: W [kgf/s]
É comum encontrar [N/s, N/h, kgf/h e dina/s].
Velocidade média (Vm)
A velocidade média Vm ou simplesmente V, pode ser definida pela relação da vazão em volume Q e a área da seção transversal A do conduto. Ela pode ser definida como sendo a velocidade que multiplicada pela área fornece a vazão em volume Q. Assim:
AVQou A
Q Vmm (Eq. N 09)
Para determinar a expressão matemática da velocidade média (Vm), consideremos um conduto qualquer por onde está escoando um fluido incompressível qualquer, conforme mostra a Figura N 09. Seja A a secção transversal e dA o seu elemento de área.
A vazão Q pode ser calculada por:
A dAVQ e AVQm de modo que:
A dAVAVm
Logo: A dAVA Vm (Eq. N 10)
Equação da Continuidade
É a equação que faz o balanço de massa de um escoamento, também conhecida como equação da conservação da massa.
Equação da Continuidade para Regime Permanente
Para determinar a expressão da equação da continuidade em regime permanente num volume com uma entrada e uma saída, vamos considerar a situação da Figura N 10. No volume entra uma vazão em massa 1m pela secção (1) e sai pela secção (2) uma vazão em massa 2m. Como o regime é permanente, vem:
Fig. N 09 – Conduto qualquer para determinar a expressão da Vm
Fenômenos de Transporte em Fluidos Cinemática dos Fluidos
Para fluidos incompressíveis ρ1 = ρ2 = ρ; logo:
Para o volume da Figura N 1, com duas entradas e duas saídas a equação da continuidade em regime permanente, terá a seguinte expressão:
Fig. N 10 – Conduto qualquer com uma Entrada e uma Saída
Fig. N 1 – Um volume com duas Entradas e duas Saídas
Fenômenos de Transporte em Fluidos Cinemática dos Fluidos
Prof. Ismael Freire – Centro Universitário de Santo André – UNIA – 2 Semestre de 2010 12
Se o fluido for incompressível, então: ρ1 = ρ2 = ρ3 = ρ4 = ρ Logo:
Linhas de Corrente
São curvas imaginárias tomadas através do fluido para indicar a direção da velocidade em diversas secções do escoamento no sistema fluido. Uma tangente à curva em qualquer ponto representaa direção instantânea da velocidade das partículas fluidas naquele ponto. A direção média da velocidade pode ser representada do mesmo modo pelas tangentes à linha de corrente. Uma vez que o vetor velocidade tem uma componente nula normal à linha de corrente, é evidente que não poderá haver nenhum fluxo perpendicular às linhas de corrente em nenhum ponto.
Trajetória É a linha traçada por uma dada partícula que escoa de um ponto para outro.
FIGURA Nº9
FIGURA Nº10
FIGURA Nº11
Referências bibliográficas:
Sites utilizados para pesquisa: www.ebah.com.br (rede social de trabalhos acadêmicos); http://www.enq.ufsc.br (universidade federal de santa catarina); http://www.ifsp.edu.br/ (instituto federal de educação ciência e tecnologia de são Paulo).