Álgebra Linear - Prova

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CAMPUS VIII - PROF. MARIA DA PENHA
CENTRO DE CIEˆNCIAS, TECNOLOGIA E SAU´DE
COORDENAC¸A˜O DE ENGENHARIA CIVIL
Aluno(a):
A´lgebra Linear - 2015.2
Prof. Israel B. Galva˜o
Prova 1 - Unidade 1
09/03/2016
Obs.: Expresse suas ideias com clareza e organizac¸a˜o. Respostas sem as devidas
justificativas sera˜o sumariamente desconsideradas. Esta avaliac¸a˜o tem durac¸a˜o
ma´xima de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS).
1. (3,0 pontos) Considere as seguintes matriz de M3×3(R):
A =
 1 0 00 2 0
0 0 4
 e B =
 4 0 00 2 0
0 0 1
 .
(a) Mostre que AB = BA. Pode-se da´ı concluir que e´ va´lida a proprie-
dade comutativa para matrizes de M3×3(R)? Explique sua resposta.
(b) Determine matrizes X,Y ∈M3×3(R) tais que{
2X − Y = A+B
X + Y = A−B .
2. (2,0 pontos) Mostre que a matriz C =
 1 0 0a 1 0
b c 1
 e´ invers´ıvel para todo
a, b, c ∈ R. Calcule C−1.
3. (3,0 pontos) Determine os valores de a e b para que o sistema
3x − 7y = a
x + y = b
5x + 3y = 5a+ 2b
x + 2y = a+ b− 1
tenha uma u´nica soluc¸a˜o.
4. (2,0 pontos) Calcule o determinante da matrizD =

1 0 −1 5
0 2 4 6
0 0 1 −5
40 −1 −2 −3
.
1
Vai dar tudo certo!
2
3
pi − 1
2
√
3
2