COEFICIENTE DE ATRITO

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
CAMPUS DE TOLEDO
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
PRÁTICA 05 – COEFICIENTE DE ATRITO EM DUTOS CIRCULARES 
GABRIELA JULIANI MOREIRA
LUÍSA ROBERTO MARTINS
MARJHORIE THAIS MENEGUZZO DEON
ROBERTA GONÇALVES BENETTI
TOLEDO– PR, 
NOVEMBRO – 2015.
GABRIELA JULIANI MOREIRA
LUÍSA ROBERTO MARTINS
MARJHORIE THAIS MENEGUZZO DEON
ROBERTA GONÇALVES BENETTI
PRÁTICA 05 – COEFICIENTE DE ATRITO EM DUTOS CIRCULARES
Relatório entregue como requisito parcial de avaliação da disciplina de Laboratório de Engenharia Química I do curso de Engenharia Química da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Campus Toledo.
Prof. Thiago Olinek Reinehr.
	
 TOLEDO – PR, 
NOVEMBRO – 2015.
RESUMO
O fator de atrito é um parâmetro adimensional empregado para calcular a perda de carga em uma tubulação devido ao atrito. Este coeficiente pode ser determinado pelas equações de Darcy, Fanning e Colebrook. Há ainda outras correlações que servem para complementar os resultados e compará-los, estas são de: Chen, Chen-Shacham e Shacham. Af fim de determinar experimentalmente o coeficiente de atrito em dutos circulares, utilizou-se de um módulo experimental em que haviam uma tubulação de cobre para a passagem do fluido com 3 válvulas, um manômetro para ajustar a pressão e um tanque onde o fluido escoava. Inicialmente abriram-se as válvulas 1 e 3, ajustou-se o manômetro e ligou-se a bomba para iniciar o escoamento da água no tubo, medindo-se a queda de pressão através da variação da altura do manômetro, após isso fecharam-se as válvulas e nivelou-se o manômetro novamente. Realizou-se o mesmo procedimento para as válvulas 2 e 3. Com os dados obtidos calcularam-se os números de Reynolds para cada vazão e os coeficientes de atrito por todas as equações citadas anteriormente. Analisando estas grandezas adimensionais, notou-se que elas possuem uma proporcionalidade inversa. Finalmente, compararam-se as equações utilizadas para encontrar quais eram as mais precisas no cálculo do fator de atrito e suas relações.
1. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para o transporte de fluidos entre os equipamentos de uma indústria de processo químico utilizam-se tubos e dispositivos para movimentá-los, além de válvulas e uma grande variedade de acessórios. Os componentes das redes de tubulações industriais devem ser muito bem escolhidos, calculados e localizados a fim de que os requisitos do processo sejam atendidos satisfatoriamente (GOMIDE, 1993).
Quando um fluido qualquer escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, haverá sempre uma perda de energia, denominada perda de carga. Esta perda de energia é devida ao atrito do fluido com a superfície interna da parede do tubo e turbulências no escoamento do fluido. Portanto quanto maior for a rugosidade da parede da tubulação ou mais viscoso for o fluido, maior será a perda de energia. Assim, podemos ainda ressaltar que quanto maior for a rugosidade de determinado duto, mais turbulento o escoamento será, logo maior perda de carga.
A prática desenvolvida objetiva-se em determinar o fator de atrito de um escoamento em duto circular de cobre, variando a pressão em pontos equidistantes da linha, utilizando-se para tal diferentes equações empíricas e por fim, comparar os resultados por meio de correlações retiradas da literatura.
Para isso foi utilizado um módulo experimental composto por um tubo de cobre, um tanque de PVC concêntrico, quatro válvulas, um manômetro e uma bomba hidráulica. A água proveniente da caixa d’agua era bombeada ao longo do tubo de cobre que continha três tomadas de pressão (P1, P2, P3). O manuseio das quatro válvulas permitia medir a perda de carga entre P1 e P2 e entre P2 e P3, a partir da diferença de altura do manômetro. As dimensões do tanque foram medidas, a fim de determinar seu volume para o cálculo das vazões. 
Inicialmente, calculou-se o volume do tanque de PVC, sendo que este apresentava 0,35 m de diâmetro externo, 0,06 m de diâmetro interno e uma altura de 0,3 m. Além disso, quando acionava-se o cronômetro era desprezado uma altura de 0,025 m, pois havia um acúmulo de água no tanque. O volume foi determinado a partir da Equação (01)
Variando a pressão, com quatro vazões distintas, o atrito causado no tubo ocasionou uma diferença de altura no nível de água presente no módulo. Estas alturas, juntamente com os respectivos tempos que levaram para encher o tanque e uma outra vazão referente a um tubo de diâmetro maior, bem como a diferença de altura no manômetro com tetracloreto de carbono estão presentes na Tabela 1.
Tabela 1 – Dados experimentais obtidos para diferentes vazões.
	
	Tempo (s)
	
10-3
	
10-3
	
	1
	2
	3
	
	
	Vazão 1
	89,78
	90,02
	88,41
	73±2
	31±2
	Vazão 2
	54,74
	54,34
	53,75
	175±5
	74±4
	Vazão 3
	41,01
	41,20
	40,62
	240±2
	110±2
	Vazão 4
	36,35
	36,31
	37,15
	280±5
	130±3
	Vazão 5
	36,98
	36,48
	36,65
	54
	25
	
Fez-se necessário calcular as vazões volumétricas a partir das médias dos tempos e do volume do tanque. Além disso, calculou-se a velocidade de escoamento a partir da área do tubo e da vazão, pelas Equações (02) e (03).
Onde: .
A Tabela 2 apresenta os valores obtidos para as vazões, velocidades, bem como a área do tubo.
Tabela 2 – Valores calculados para vazão volumétrica, área do tubo e velocidade.
	Vazão
	Vazão volumétrica(m³.s-1)
	Área do tubo (m²)
	Velocidade (m.s-1)
	1
	0,00028746
	0,00017671
	1,6267
	2
	0,00047347
	
	2,6794
	3
	0,00062258
	
	3,5232
	4
	0,00070219
	
	3,9737
	5
	0,00070027
	0,00034636
	2,0218
Para posteriores comparações com os respectivos fatores de atrito, calculou-se o número de Reynolds a partir da Equação (04). A média das temperaturas medidas durante a prática foi de 23,35 , sendo a densidade nessa temperatura igual a 997,5 kg.m-3 e a viscosidade de 0,0009325 Pa.s (Powlowsky, 1994). 
Os valores obtidos para o número de Reynolds estão expostos na Tabela 3.
Tabela 3 – Número de Reynolds para as cinco vazões.
	Vazão
	Reynolds
	1
	26101,34
	2
	42992,52
	3
	56531,77
	4
	63755,49
	5
	45417,32
A perda de carga corresponde à parcela de energia mecânica do escoamento que é irreversivelmente convertida em energia térmica devido ao atrito viscoso entre as seções consideradas. A energia mecânica por unidade de peso do fluido que é dissipada devido ao atrito viscoso define a perda de carga (LIVI, 2004).
1.1 Fator de atrito de Darcy e Fanning
O fator de atrito de Darcy foi calculado pela Equação (05).
Onde:
D = Diâmetro interno do tubo (0,015 m);
Po – pL = ΔP = ρ.g.Δh;
Δh= variação da tomada de pressão (m);
v= velocidade do fluido (m/s);
L= Distância entre os pontos 1 e 3 ou 2 e 3;
g= aceleração da gravidade;
ρ= densidade do fluido.
Para as vazões de 1 a 4 as distâncias entre os pontos 1-3 e 2-3 foram medidas sendo estas de 1,40 e 0,70 m, respectivamente e a densidade de 997,5 kg.m-3. No caso da vazão 5, a distâncias entre os pontos 1-3 e 2-3 são 1,60 e 0,90 m, respectivamente e a densidade do tetracloreto de carbono (FISPQ) de 1590,0kg.m-3 .
Tabela 4 – Coeficiente de atrito de Darcy.
	Vazão
	
	
	1
	0,005799
	0,004925
	2
	0,005124
	0,004334
	3
	0,004064
	0,003726
	4
	0,003728
	0,003461
	5
	0,002430
	0,001999
Observa-se pela Tabela 4 que o fator de atrito entre as válvulas 1-3 foi maior que entre as válvulas 2-3 para todas as vazões, o que indica que quanto maior for a distância entre os pontos menor será o fator de atrito. Além disso, analisando a vazão, percebe-se que o fator de atrito diminui com o aumento da mesma. Comparando os fatores de atrito das vazões 4 e 5, fica evidente que o aumento do raio da tubulação induz na diminuição do fator de atrito. 
Para o cálculo do fator de atrito deFanning, utiliza-se a seguinte relação:
Os valores resultantes estão na apresentados na Tabela 5.
Tabela 5 – Coeficiente de atrito de Fanning.
	Vazão
	
	
	1
	0,001450
	0,001231
	2
	0,001281
	0,001084
	3
	0,001016
	0,000932
	4
	0,000932
	0,000865
	5
	0,000608
	0,000500
Como existe uma relação do fator de atrito de Fanning com o de Darcy, os valores de fator de atrito de Fanning apresentam as mesmas propriedades citadas anteriormente, porém resulta em um valor menor.
A fim de verificar a relação existente entre o número de Reynolds e o coeficiente de atrito de Darcy, construíram-se os gráficos apresentados nas figuras 1 e 2. A vazão 5 foi desconsiderada por se tratar de uma área maior.
Figura 1 – Fator de atrito de Darcy versus número de Reynolds para a distância 1-3.
Figura 2 – Fator de atrito de Darcy versus número de Reynolds para a distância 2-3.
Com a análise das Figuras 1 e 2, verifica-se uma relação inversamente proporcional entre o número de Reynolds e o fator de atrito de Darcy, ou seja, quanto maior o número de Reynolds, menor o fator de atrito. Tal fato está associado a velocidade de escoamento, que quanto maior for, mais dificuldade a parede do tubo terá de frear o fluido, o que acarreta numa menor perda de carga. 
1.2 Fator de Atrito pela Equação de Colebrook
A Equação (06) proposta por Colebrook abrange toda a faixa de transição e turbulência para tubos lisos e rugousos. Como todos os valores obtidos de Reynolds são para escoamentos turbulentos, a equação pode ser utilizada.
Sendo,
 = Fator de atrito de Darcy
 = Rugosidade da parede do tubo (1,5x10-6 m)
D = Diâmetro interno do tubo 
Re = Número de Reynolds
Para a resolução da equação de Colebrook utilizou-se o método iterativo de Newton Raphson, considerando o chute inicial como escoamento em regime laminar, no qual . Os valores determinados para o fator de atrito para cada vazão estão dispostos na Tabela 6.
Tabela 6 - Fator de Atrito pela Equação de Colebrook para cada vazão.
	Vazão
	Fator de atrito
	1
	0,055084
	2
	0,046784
	3
	0,042970
	4
	0,041433
	5
	0,045999
1.3 Fator de atrito pelas correlações de Chen, Chen-Shacham e Shacham.
O mesmo comportamento para o fator de atrito foi observado quando calculado pela Equação de Colebrook. Para complementar os resultados dos fatores de atrito já estimados, determinou-os a partir das correlações de Chen, Chen-Shacham e Shacham, Equações (07), (08) e (09), respectivamente. Os valores obtidos estão dispostos na Tabela 7.
Na equação (09), x é dado por:
Tabela 7 – Fator de atrito pelas correlações de Chen, Chen-Shacham e Shacham para cada vazão.
	Vazão
	Chen
	Chen-Shacham
	Shacham
	1
	0,024554
	0,024603
	0,025399
	2
	0,021982
	0,022039
	0,022671
	3
	0,020756
	0,020811
	0,021373
	4
	0,020255
	0,020308
	0,020842
	5
	0,021727
	0,021783
	0,022400
Analisando os dados da Tabela 7, pôde-se observar que os fatores de atrito calculados pelas correlações não apresentaram variações significativas entre si. Entretando, comparando-os com os fatores de atrito obtidos pela equação de Colebrook, percebe-se uma discrepância nos dados. 
Além disso, relacionando estes valores com o fator de Darcy, nota-se uma considerável diferença, uma vez que os parâmetro analisados são distintos: enquanto que nas correlações utiliza-se o número de Reynolds e a rugosidade da tubulação, no de Darcy fez-se o uso do diâmetro, comprimento do tubo e diferença de pressão. Estas variáveis continham erros, sendo o mais significativo o do manômetro que apresentava oscilações, o que dificultava a leitura do mesmo. 
2. CONCLUSÃO
Com o término do experimento pôde-se calcular o fator de atrito utilizando a equação de Darcy e a relacionando com Fanning, a equação de Colebrook, além das correlações de Chen, Chen-Schacham e Schacham. A partir disso, observou-se que as correlações não apresentaram discrepância entre as mesmas. Porém, quando comparadas aos resultados obtidos para Darcy e Fanning mostraram grandedivergência.
 Este fato pode ser justificado pelos parâmetros utilizados para os cálculos serem distintos, além de que, estes apresentavam maior chance de erros, visto que o manômetro apresentava oscilações, além dos erros que podem ter ocorrido no manuseio do módulo do equipamento e nas medições realizadas.
 Além disso, observou-se que, diminuindo as vazões, a velocidade de escoamento aumentava e consequentemente, o adimensional de Reynolds também. Logo, o fator de atrito diminuía. Por fim, analisando o fator de atrito de Darcy com o número de Reynolds, observou-se um comportamento esperado, sendo que o fator de atrito diminuía conforme o número de Reynolds aumentava. Por fim, analisou-se que o aumento no diâmetro da tubulação implica na diminuição do fator de atrito.
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GOMIDE, R. Fluídos na Indústria.Vol. 2. São Paulo: Edição do Autor, 1993, p.154
LIVI, C.P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte: Um texto para Cursos Básicos. Volume Único. Rio de Janeiro: LTC, 2004, p. 93-95.
Powlowsky, A.M.; Lemos de Sá, E.; Messerschmidt, I.; Souza, J.S.; Oliveira, M.A.; Sierakowski, M.R.; Suga, R. Experimentos de Química Geral. Curitiba: Ed. da UFPR, 1994.
VEIT, M, T. Apostila dos Roteiros da Disciplina de Laboratório de Engenharia Química I– Universidade Estadual do Oeste do Paraná. Toledo, 2010.
Ficha de Informação de Produto Químico (Tetracloreto de carbono). Disponível em: <http://sites.ffclrp.usp.br/cipa/fispq/Tetracloreto%20de%20carbono.pdf>