AV CALCULO III EAD

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Avaliação: CEL0499_AV_201401312901 » CÁLCULO III 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201401312901 - NILTON CARLOS DOS SANTOS GASS 
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401540652) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere F(t)=(e-2t,ln(t5+7),cos(5t3)). Determine F´(t). 
 
 
 
Resposta: F(t)=-2e-2t,5t4.(t5+7)-1,-15t2.sen(5t3) 
 
 
Gabarito: 
F´(t)=(-2e-2t,5t4t5+7,-15t2sen(5t3)) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401543000) Pontos: 0,0 / 1,0 
Calcule o gradiente da função f(x,y,z)=eysenx no ponto P(0,0). 
 
 
 
Resposta: Gradiente = e^x.e^y.senx ; e^y.senx.seny Gradiente = e^0.e^0.sen0 ; e^0.sen0.sen0 Gradiente = 
1.1.0 ; 1.0.0 ( 0 , 0 ). 
 
 
Gabarito: 
∇f=→(eycosx,eysenx) 
∇f(0,0)→=(cos0,sen0) 
∇f=→(1,0) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401468125) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9. 
 
 
 
(t) = (t ,t). 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(t) = (2t ,6t+9). 
 (t) = (t ,6t+9). 
 
(t) = (t ,t+9). 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401468142) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função (4 + 
cos 2t, 2 + sen 2t) esta representa a posição de uma partícula. 
 
 
 
V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 
V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t) 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401468150) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine a curvatura da função y = x2 na origem 
 
 
 
55 
 
5 
 
4 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 2 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401468154) Pontos: 1,0 / 1,0 
Qual das equações abaixo é um cilindro cuja geratriz é paralela ao eixo z 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
3x -2 = y 
 
x + y = 4 
 X2 + (y-2)2 = 4 
 
Y2 + z2 = 36 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401546153) Pontos: 0,0 / 0,5 
Qual das equações abaixo representa um parabolóide hiperbólico? 
 
 
 4x2 + 9y2 + z2 = 36 
 x2/36 - z2/25 = 9y 
 x2 + 16z2 = 4y2 - 16 
 x2/36 + z2/25 = 4y 
 9x2 - 4y2 + 36z2 = 36 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401468203) Pontos: 0,5 / 0,5 
A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0). 
Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação. 
 
 
 No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0). 
 No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) 
tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite não 
existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0). 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende 
a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite existia. Portanto é 
contínua no ponto (0,0). 
 No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende 
a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que 
o limite existia.Portanto é contínua no ponto (0,0). 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201402089164) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função x2 + 3 y2 + 4 z2 = 8 .que representa uma superficie. Determine o gradiente desta superficie 
no ponto (1,-1,1). 
 
 
 
(1,0,0) 
 
(1,0,1) 
 
(5,7,9) 
 
(5,2,3) 
 (2,-6,8) 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201401581874) Pontos: 0,0 / 0,5 
Mostre que f(x,y) = x2+ xy + y2 + (3/x) + (3/y) + 5 tem mínimo local ou/e máximo local em (1,1). 
 
 
 
O ponto (1,1) é máximo e mínimo local 
 O ponto (1,2) é máximo e mínimo local 
 
Nao tem mínimo e nem máximo local em (1,1) 
 Tem mínimo local em (1,1) 
 
Tem máximo local em (1,1)