CALCULO III EXERCICIOS AULAS
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CALCULO III EXERCICIOS AULAS


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EXERCÍCIOS CALCULO III \u2013 AVALIANDO O APRENDIZADO: 
AULA 1: 
1a Questão (Ref.: 201401581880) 
 
Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; 
 
 
 
y =x + 4 
 
x + 1 
 
x - 1 
 y = - x - 3 
 
y = 1 - x 
 
2a Questão (Ref.: 201401468107) 
 
 
(h tendendo a zero) 
 
 
 
(- sen t, cos t , t) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (- sen t, cos t , 1) 
 
(sen t, cos t , 1) 
 
(- cos t, sen t , 1) 
 
3a Questão (Ref.: 201401468120) 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
 (2,cos 2, 3) 
 
(2,0, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2,sen 1, 3) 
 
4a Questão (Ref.: 201401468113) 
 
Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou 
igual a zero. 
 
 
 
(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (a cos t, b sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2 
 
5a Questão (Ref.: 201401468138) 
 
Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = (x,y,z) que se 
move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0 desse eixo. Sabemos também 
quesimultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua terceira componente é proporcional 
ao ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b\u2260 0. Considerando o início do movimento em P = 
(0,0,0). 
 
 
 \uf073(t) = (r cos \uf071, r sen \uf071, b\uf071) , \uf071 \uf0ce \uf0c2. 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
\uf073(t) = (cos \uf071, sen \uf071, b\uf071) , \uf071 \uf0ce \uf0c2. 
 
\uf073(t) = (r cos \uf071, cos \uf071,sen b\uf071) , \uf071 \uf0ce \uf0c2. 
 
\uf073(t) = (r sen \uf071, r cos \uf071, b\uf071) , \uf071 \uf0ce \uf0c2. 
 
6a Questão (Ref.: 201401468125) 
 
Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9. 
 
 
 \uf073(t) = (t ,6t+9). 
 
\uf073(t) = (2t ,6t+9). 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
\uf073(t) = (t ,t). 
 
\uf073(t) = (t ,t+9). 
 
AULA 2: 
 
1a Questão (Ref.: 201401962497) 
 
Sabendo que a circunferencia de raio r tem como parametrização \uf073\uf020\uf03d\uf0a0( r cos t, r sen t) , 0 \u2264 t \u2264 2 \u3c0. Determine o 
comprimento desta circunferência. 
 
 
 2\u3c0 r 
 
\u3c02 
 4 \u3c0 r / 3 
 
2 \u3c0 
 
4 \u3c0 
 
2a Questão (Ref.: 201401468142) 
 
Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função (4 + 
cos 2t, 2 + sen 2t) esta representa a posição de uma partícula. 
 
 
 
V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t) 
 
V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 
3a Questão (Ref.: 201401581911) 
 
Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) 
= (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de velocidade 
na estrada onde os carros estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será multado e se 
for o caso qual deles será multado. 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Nenhum dos dois carros será multado 
 Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h. 
 
O carro R2 será multado. 
 O carro R1 será multado. 
 
4a Questão (Ref.: 201401468139) 
 
Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. 
Determine a velocidade escalar mínima do trem 
 
 
 v(t) = 1 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
v(t) = 20 
 v(t) =30 
 
v(t) = 50 
 
5a Questão (Ref.: 201401962474) 
 
Sabendo que \uf073\uf028\uf074\uf029\uf020\uf03d\uf020\uf028\uf020\uf035\uf020\uf02b\uf0a0cos 3t , 5 + sen 3t) \uf0a0representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada 
instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
 V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
6a Questão (Ref.: 201401581903) 
 
Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) 
= (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Observandol o tempo que cada carro 
chega ao ponto P conclua quem chega primeiro. 
 
 Os dois carros chegam juntos 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 O carro R1 chega primeiro de que o carro R2 
 
Os dois carros nao conseguem chegar 
 
O carro R2 chega primeiro de que o carro R1 
 
AULA 3: 
1a Questão (Ref.: 201402071286) 
 
Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa a curva 
entre 0\u2264 t\u2264\u3c04. 
 
 
 N(t) = -sent-cost 
 N(t) = -senti-costj4 
 N(t) = -senti-costj2 
 N(t) = senti + costj + 1 
 N(t) = -senti-costj 
 
2a Questão (Ref.: 201402071280) 
 
A curvatura da função vetorial r(t)=t3i+t2j+tk, avaliada no ponto t = 2 está mostrada em: 
 
 
 1 
 
1.41 
 0.01316 
 
0.166 
 
1.73 
 
3a Questão (Ref.: 201402071275) 
 
O vetor tangente da função vetorial r(t)=t3i+t2j+tk, é representada em: 
 
 
 T(t) = 3t2i+2tj+k 
 T(t) = 3t2i+2tj+kt4+(4t)2+1 
 T(t) = t3i+t2j+tk3 
 T(t) = 6ti + 2j + 0k 
 T(t) = 3t2i+2tj+k(9t)4+(4t)2+1 
 
4a Questão (Ref.: 201401468149) 
 
Determine a componente tangencial e normal da involuta (cos t + t sen t, sen t - t cos t) t \u2265 0 
 
 
 AT =t e AN = 3t
2 
 AT = 1 e AN = t2 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
AT = 0 e AN = t3 
 
AT = 1 e AN = t 
 
5a Questão (Ref.: 201402088376) 
 
Seja a curva C definida por y = 2/x. Determine o raio de curvatura de C no ponto (2,1). 
 
 
 O raio de curvatura é (5 sqrt(5) )/ 4 
 
O raio de curvatura é 4 
 
O raio de curvatura é 7 
 
O raio de curvatura é 2/3 
 
O raio de curvatura é 5 / 4 
 
6a Questão (Ref.: 201401468151) 
 
Determine a curvatura de um círculo de raio a, com centro na origem definida por \uf073(t) = (a cos t, a 
sen t), t pertencendo ao intervalo fechado de [0, 2\uf070] 
 
 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
a/2 
 
a 
 1/a 
 
pi 
 
AULA 4: 
1a Questão (Ref.: 201401468165) 
 
Seja f(x,y) = 2 - x2 - y. Ao definirmos f(x,y) = k, para k = 0,1,2,3,4 e 5, o gráfico será: 
 
 
 Um mapa de contorno 
 
Uma curva de nível 
 
Um elipsoide 
 
Uma superfície 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
2a Questão (Ref.: 201401962512) 
 
Analisando a equação 2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que: 
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12. 
II - o traço no plano yz é dado por 3y + 4z= 12 
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12 
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) interseção com o 
eixo z. 
 
 
 
I, II, III, e IV sao verdadeiras 
 
I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras 
 I, II, III são verdadeiras e IV é falsa 
 
I, II, III, e IV sao falsas 
 
I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas 
 
3a Questão (Ref.: 201401546137) 
 
Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 0, -1, 2 ) e temN = < 0, 1, -1 
> como vetor normal? 
 
 
 x - y + 3 = 0 
 x + y + z + 3 = 0 
 x - y + z = 0 
 y - z + 3 = 0 
 x + y + z
Mauro
Mauro fez um comentário
Amigo poderia me enviar por e-mail ou WhatsApp?
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John
John fez um comentário
Muito bom, me ajudou muito
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