RACIOCINIO LOGICO 03 - TJPE

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03/11/2015
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PROBABILIDADE
e-mail nelson_carnaval@hotmail.com
Experimento Aleatório
Experimento aleatório é todo experimento que, mesmo repetido várias vezes
sob condições semelhantes, apresenta resultados imprevisíveis.
Exemplos:
Lançamento de uma moeda.
Extração de uma carta de baralho.
Observação:
O experimento cujo resultado é previsível é denominado experimento
determinístico.
Exemplos:
Velocidade com que um corpo em queda livre toca o solo.
Temperatura em que o leite ferve.
Espaço Amostral
Espaço amostral de um experimento aleatório é conjunto de todos os resultados
possíveis deste experimento.
Notação: U
Exemplos:
1) No lançamento de um dado, temos: 5) Lançamento de três dados:
2) No lançamento de uma moeda temos:
3) Lançamento de dois dados:
4) Lançamento de um dado e uma moeda
Probabilidade
A probabilidade é o quociente entre o número de casos favoráveis
o número de casos possíveis de um determinado evento acontecer.
OBS: Probabilidade é um valor que está sempre entre 0 e 1, ou
seja, entre 0% e 100%.
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Exemplo1:
Tirando-se, ao acaso, uma carta de um baralho comum de 52
cartas, calcular a probabilidade de sair um rei.
Exemplo 2:
No lançamento simultâneo de dois dados, calcular a probabilidade
de obter soma diferente de 11.
Adição de Probabilidades
A probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B é igual à
probabilidade de ocorrer A mais a probabilidade de ocorrer B
menos a probabilidade de ocorrer A e B.
Exemplo 3:
Em uma comunidade de 300 pessoas, 120 lêem o jornal A, 200
lêem o jornal B e 70 os dois. Calcular a probabilidade de
escolhendo uma pessoa, ao acaso, ler A ou B.
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Multiplicação de Probabilidade
A probabilidade de ocorrerem os eventos A e B é igual à
probabilidade de ocorrer A vezes a probabilidade de ocorrer B,
depois que A ocorreu.
Exemplos:
4- Se retirarmos sucessivamente e sem reposição duas
cartas de um baralho, qual é a probabilidade de obtermos
duas cartas de ouro?
5- Uma urna tem 30 bolas sendo dez brancas e vinte
pretas. Se sorteamos duas bolas, uma de cada vez e
sem reposição, qual será a probabilidade de a
primeira ser branca e a segunda ser preta.
PROBABILIDADE
QUESTÕES
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1. Um casal pretende ter três filhos. Qual é a probabilidade de
serem dois homens e uma mulher?
a) 1/4
b) 1/8
c) 3/8
d) 3/7
e) 4/5
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2. Em uma sala de aula estão 10 crianças sendo 6 meninas e 4
meninos. Três das crianças são sorteadas para participarem de
um jogo. A probabilidade de as três crianças sorteadas serem do
mesmo sexo é:
a) 15%
b) 20%
c) 25%
d) 30%
e) 35%
3. Ana tem o estranho costume de somente usar blusas brancas ou pretas. Por
ocasião de seu aniversário, Ana ganhou de sua mãe quatro blusas pretas e cinco
brancas. Na mesma ocasião, o pai de Ana a presenteou com quatro blusas pretas
e duas brancas. Vítor, namorado de Ana, a presenteou com duas blusas brancas
e três pretas. Ana guardou todas essas blusas - e apenas essas - em uma mesma
gaveta. Uma tarde, arrumando-se para ir ao parque com Vítor, Ana retira, ao
acaso, uma blusa dessa gaveta. A probabilidade de a blusa retirada por Ana ser
uma das blusas pretas que ganhou de sua mãe ou uma das blusas brancas que
ganhou de seu pai é igual a:
a) 4/5
b) 7/10
c) 3/5
d) 3/10
e) 2/3
4. No lançamento simultâneo de dois dados, determinar a
probabilidade de termos números pares nas duas faces sabendo
que a soma é 6.
a) 2/5
b) 1/18
c) 3/18
d) 1/4
e) 3/5
5. A figura indica três das seis faces de um dado não convencional. Esse dado não
é convencional porque em suas seis faces aparecem apenas marcações com os
números 3, 5 e 6.
Em um lançamento ao acaso, a probabilidade de sair o número 6 nesse dado é 1/3, e a de
sair o número 3 é 1/2. Nas condições descritas, a soma dos números indicados nas seis faces
desse dado é igual a
a) 23.
b) 29.
c) 26.
d) 28.
e) 27.
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6. Numa urna existem 25 bolas numeradas de 1 a 25. Extraindo-se
uma bola, ao acaso, qual é a probabilidade de se obter um número
que seja divisor de 15 ou divisor de 20?
a) 3/25
b) 10/25
c) 8/25
d) 4/25
e) 1/25
7. Dos 40 alunos de uma classe, 8 foram reprovados em Matemática,
10 em Física e 4 em Matemática e Física. Se um aluno é escolhido
aleatoriamente, sabendo que ele foi reprovado em Física, qual é a
probabilidade de ter sido reprovado também em Matemática?
a) 1/5
b) 1/10
c) 3/5
d) 2/5
e) 1/4
8. Numa turma de estudantes têm-se 15 rapazes e 10 moças. Se
escolhermos, ao acaso, dois dos estudantes, qual é a
probabilidade de que sejam um rapaz e uma moça?
a) 25%
b) 50%
c) 40%
d) 20%
e) 15%
9. Uma escola comprou computadores das empresas X e Y. Quarenta
por cento dos computadores foram comprados da empresa X e os
demais da empresa Y. A probabilidade de um computador fabricado
por X apresentar defeito no primeiro ano de uso é 0,10 e se
fabricado por Y é de 0,15. Se um destes computadores é escolhido
aleatoriamente, qual a probabilidade percentual de ele não
apresentar defeito no primeiro ano de uso?
a) 85%
b) 87%
c) 45%
d) 65%
e) 34%
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10.Em uma pesquisa sobre o uso de duas marcas (A e B) de alvejante, o
entrevistado poderia responder que usa “apenas A”, “apenas B”, “A e B”, ou
ainda que “não usa A nem usa B”. Todos os entrevistados responderam
corretamente à pesquisa, cujos resultados são apresentados a seguir:
• 75 usam apenas a marca A;
• 67 usam a marca B, dos quais 45 usam apenas a marca B;
• 18 não usam a marca A, nem usam a marca B.
Sorteando-se ao acaso um dos entrevistados, a probabilidade de que ele tenha
respondido na pesquisa que usa ambas as marcas é de
a) 13,75%.
b) 15,75%.
c) 12,25%.
d) 14,50%.
e) 14,25%.
11. (TCE-PR 2011-FCC) Em um escritório trabalham 10 funcionários: 5 do sexo
feminino e 5 do sexo masculino. Dispõe-se de 10 fichas numeradas de
1 a 10, que serão usadas para sortear dois prêmios entre esses funcionários e, para
tal, cada mulher receberá uma ficha
numerada de 1 a 5, enquanto que cada homem receberá uma numerada de 6 a 10.
Se, para o sorteio, as fichas das mulheres
forem colocadas em uma urna M e as dos homens em uma urna H, então, ao
sortear-se uma ficha de cada urna, a probabilidade
de que em pelo menos uma delas esteja marcado um número ímpar é de:
A) 24%
B) 38%
C) 52%
D) 68%
E) 76%
12. (FCC - 2012 - TRE-SP) Sabe-se que A, B e C são eventos independentes,
associados a um mesmo espaço amostral, com probabilidades dadas,
respectivamente, por 1⁄3 e 1⁄5, 1⁄2 . A probabilidade de que exatamente dois
desses eventos ocorram é igual a
a) 1⁄10
b) 2⁄15
c) 7⁄30
d) 1⁄3
e) 11⁄30
13. (FCC - 2012 - TRE-SP) Sabe-se que 80% de todos os eleitores de uma grande
cidade brasileira são favoráveis que se aplique, nas próximas eleições, a Lei da
Ficha Limpa. Se 4 eleitores são selecionados ao acaso e com reposição dentre
todos os eleitores dessa cidade, a probabilidade de que pelo menos 3 sejam
favoráveis que a referida lei seja aplicada nas próximas eleições é
a) 0,8192.
b) 0,8150.
c) 0,8012.
d) 0,7896.
e) 0,7894.
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14. (FCC - 2011 - TCE-PR )Em uma fábrica existem 3 máquinas A, B e C que
produzem diariamente 10.000 peças. Sabe-se que A, B e C produzem,
respectivamente, 2000, 5000 e 3000 peças. Da produção de A, B e C,
respectivamente, 5%,10% e 20% são defeituosas. Seleciona-se uma peça ao
acaso e verifica-se que é defeituosa. A probabilidade dela ser proveniente da
máquina C é
a) 0,20.
b) 0,25.
c) 0,30.
d) 0,40.
e) 0,50.
15. (FCC 2011) No lançamento de dois dados comuns, considere o
produto dos pontos obtidos em cada um. A probabilidade de esse
produto ser uma potência de 2 é:
(A) 1/12
(B) 1/5
(C) 5/36
(D) 1/4
(E) 1/2
16. De um grupo de 200 estudantes, 80 são matriculados em francês, 110 eminglês e 40 não estão matriculados nem em francês nem Inglês. Seleciona-se ao
acaso, um aluno entre os 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante
selecionado esteja matriculado em pelo menos um dos cursos, ou seja francês ou
inglês é
a)15%
b)65%
c)75%
d)80%
e)95%
17. Um professor entregou uma lista de exercícios contendo dez questões para ser
resolvida por cada um dos vinte alunos de sua turma. Seis alunos conseguiram
resolver todas as questões da lista, dez alunos resolveram oito questões e os
demais resolveram apenas duas questões. Escolhendo-se aleatoriamente um
aluno e uma questão da lista, a probabilidade da questão escolhida não ter sido
resolvida é igual a:
A) 13/50
B) 17/50
C) 23/50
D) 27/50
E) 37/50
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18. Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 vermelhas. Retirando-se,
aleatoriamente, três bolas sem reposição, a probabilidade de se obter todas da
mesma cor é igual a:
A) 1/10
B) 8/5
C) 11/120
D) 11/720
E) 41/360
19. Maria ganhou de João nove pulseiras, quatro delas de prata e cinco delas de
ouro. Maria ganhou de Pedro onze pulseiras, oito delas de prata e três delas de
ouro. Maria guarda todas essas pulseiras – e apenas essas – em sua pequena caixa
de jóias. Uma noite, arrumando-se apressadamente para ir ao cinema com João,
Maria retira, ao acaso, uma pulseira de sua pequena caixa de jóias. Ela vê, então,
que retirou uma pulseira de prata. Levando em conta tais informações, a
probabilidade de que a pulseira de prata que Maria retirou seja uma das pulseiras
que ganhou de João é igual a
A) 1/3.
B) 1/5.
C) 9/20.
D) 4/5.
E) 3/5.
20. A probabilidade de ocorrer cara no lançamento de uma moeda viciada é igual
a 2/3. Se ocorrer cara, seleciona-se aleatoriamente um número X do intervalo
{X    1  X  3}; se ocorrer coroa, seleciona-se aleatoriamente um número Y
do intervalo {Y    1  Y  4}, onde  representa o conjunto dos números
naturais. Assim, a probabilidade de ocorrer um número par é igual a:
A) 7/18
B) 1/2
C) 3/7
D) 1/27
E) 2/9