GABARITO AD1 ICF2 2015 1 Google Docs

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Introdução às Ciências Físicas 2 
  
                                                                                                                             AD1 de ICF2 e ICF2Q 
1​o​ Semestre de 2015   
 
  Quest
ão  Nota  Rubrica 
AD1 
1​a     
2​a     
3​a     
4​a     
5​a     
6​a     
  Total     
AVALIAÇÃO A 
DISTÂNCIA 1 
 
ICF2 E ICF2Q 
 
 
 
 
 
Nome:____________________________________________________ 
 
Pólo: ____________________________________________________ 
 
 
A sua nota da AD1 será composta 6 questões valendo no total 10 pontos. Se sua nota da AD1, mais os pontos                                           
extras da oficina, for maior que 10, os pontos extras da AD1 multiplicados por 0,25 serão adicionados à sua nota                                       
da AP1 se sua nota AP1 for maior que zero. ​Os pontos extras só serão adicionados à AP1 se o aluno fizer a                                             
AP1. Os pontos extras da oficina só serão adicionados na AD1 se você fizer a AD1. 
Não dispense a ajuda da tutoria presencial, nem da tutoria à distância para fazer a sua AD1.  
Você pode entrar em contado com os tutores à distância pelo telefone 0800­2823939 ou pelas ferramentas da                                 
plataforma denominadas  “Sala de Tutoria” e Chat. Lá você pode colocar a sua dúvida. Utilize também os                                 
recursos (vídeos, exemplo etc)  disponíveis na Sala da Disciplina de ICF2 da Plataforma Cederj.  
Se você tem grandes dificuldades em Matemática não deixe de estudar os textos que estão na Sala de                                   
Disciplina em Revisões de Matemática 
Faça a AD1 à medida que você for estudando. 
 
 
 
 
 
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Introdução às Ciências Físicas 2 
  
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1​o​ Semestre de 2015   
 
 
 
   
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Introdução às Ciências Físicas 2 
  
                                                                                                                             AD1 de ICF2 e ICF2Q 
1​o​ Semestre de 2015   
Questão 1​ (valor 2,5 pontos) 
 
Considere a distribuição de cargas pontuais localizadas, respectivamente, nos             e Q q Q1 = q 2 = 2      
pontos (0,‐9) e (12,9),  representada​ na Figura 1.  
a) Calcule as componentes do campo elétrico, devido a cada carga, na origem (0,0) 
b) Determine campo elétrico resultante na origem (0,0) em termos dos vetores unitários   e iˆ  jˆ   
c) Determine a força resultante que atua em uma carga elétrica q<0 colocada na origem (0,0). Expresse                               
essa força em termos dos vetores unitários   e   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Para o cálculo das componentes do campo elétrico gerado por cada uma das cargas é necessário utilizar as                                     
seguintes equações: 
 
r  Enx = k r2nx
∣Q ∣n
xˆ  
 
r  Eny = k r2ny
∣Q ∣n
yˆ  
 
onde ​n significa o número que identifica a carga e ​r​x e ​r​y são os vetores unitários projetados nos eixos x e y,                                             
respectivamente.. Com isso podemos calcular cada uma das componentes separadamente. 
 
E1x = 0  
j  E1y = 81
kq ˆ 
 
j  E1 = E1x + E1y = 81
kq ˆ  
 
 
∙( cosθ)i ( )i i i  E2x = 225
k 2q −   ˆ= 225
k 2q − 1512 ˆ=   − 3375
24kq ˆ=   − 8kq1125 ˆ 
 
( sinθ)j ( )j j j  E2y = 225
k 2q ˆ= 225
k 2q − 915 ˆ=   − 3375
18kq ˆ=   − 6kq1125 ˆ  
 
(4i j )   E2 = E2x + E2y =   −
2kq
1125
ˆ+ 3 ˆ  
 
 
 
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1​o​ Semestre de 2015   
b) Para obter o campo elétrico resultante basta somar o campo elétrico gerado por cada uma das cargas                                   
individualmente. 
 
ER = E1 + E2  
 
(8i  j )  ER =   −
kq
1125
ˆ− 971 ˆ  
 
 
c) Para obter o valor da força resultante que atua sobre uma carga elétrica positiva localizada na origem do                                     
sistema de coordenadas utilizamos a seguinte equação. 
 
EF = q  
 
(8i  j )F R =   −
kq2
1125
ˆ− 971 ˆ  
 
 
 
 
Questão 2 ​(valor 1,5 pontos)​: ​Só ganham pontos na questão os alunos que fizeram experimento 1 da                                 
Prática ​1. Se você já fez o laboratório em algum semestre anterior, utilize os dados de algum colega ou os                                       
dados antigos. 
 
a. Qual é o objetivo do experimento 1 ? 
 
b. Descreva resumidamente o procedimento experimental do experimento 1. 
 
c. Construa uma tabela com os seus dados do experimento 1. Utilize o modelo de tabela desenhada a                                 
seguir: 
 
 
x[m]  [m]  V [V]  [V] 
       
       
       
       
       
       
       
 
Denominamos a incerteza na posição   e a incerteza   a incerteza no potencial elétricoxδ Vδ  
 
 
d. Calcule a incerteza relativa da posição e a incerteza relativa do potencial. Qual parâmetro            )( X
δX           )( V
δV          
experimental apresenta a menor incerteza relativa ? 
 
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e. Faça um gráfico em um papel milimetrado do potencial versus a posição. Não esqueça de colocar as                               
barras de incerteza nos pontos. (Utilize o complemento do Módulo 1 denominado “Construção de um                             
gráfico”. 
f. Ajuste os seus pontos experimentais por uma reta. A  reta deve cortar o maior número de barras de                                   
incerteza. ​A partir da reta traçada​, determine o seu coeficiente angular. Que grandeza o coeficiente                             
angular desta reta fornece ?  
g. Utilize a reta do seu gráfico para estimar o potencial elétrico no ponto  .,  cmx = 3 5  
h. Estime o campo elétrico entre os terminais lineares, nos pontos próximos  à região central da cuba de                                 
acrílico, ​utilizando a reta que você traçou​.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i. O ​método dos mínimos quadrados ​é um método numérico que ajusta  uma reta aos pontos                             
experimentais. De uma maneira simplificada, podemos dizer que este ajuste é realizado minimizando a                           
soma dos quadrados das distâncias dos valores dos pontos experimentais à melhor reta. Na figura 2                               
foram representados os pontos experimentais (x​1​,y​1​;x​2​,y​2​;...x​n​,y​n​) e a melhor reta . O                    (x) xy = a + b    
método minimiza a seguinte expressão , onde é o valor da grandeza obtida          χ2 = ∑
N
i=1
δyi
(y(x ) y )i − i
2
    (x )y i              
utilizando­se a função que define a reta, é a medida experimental associada à medida , e é a              yi                 xi       yδ i      
incerteza da medida experimental associada à medida e N é o número de medidas experimentais da              yi                    
grandeza y. Ele fornece os coeficientes ​angular (a) e linear (b) da melhor reta. Também são fornecidos                               
as incertezas do coeficiente angular e do coeficiente linear . Ele só fornece bons resultadosaδ           bδ              
quando uma das incertezas relativas é muito menor do que a outra. Utilize ​o método dos mínimos                                 
quadrados que está disponível na página da internet ​http://www.if.ufrj.br/~carlos/applets/reta/reta.html                 
para obter o coeficiente angular da melhor reta com a sua incerteza. 
 O​bservações:  
a. Geralmente no eixo das ordenadas  é colocada a grandeza com a menor incerteza relativa​. 
b. Em alguns destes programas os dados devem ser escritos com pontos e não com vírgulas, por                               
exemplo: número 1,2  deve ser escrito como 1.2  
 
Calcule o campo elétrico entre os terminais lineares, nos pontos próximos  à região central da cuba de                                 
acrílico ​utilizando os resultados que o  programa da internet​ forneceu. 
 
j. Compare os resultados obtidos em ​h e ​i​. Qual dos resultados você acha que é mais preciso ?                                   
Por que ? 
 
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Ver modelo de resposta em gabaritos anteriores 
 
 
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Questão 3​ ​(valor 1,0 pontos) 
Determine a energia potencial elétrica para a distribuição de cargas                   
mostrada na figura ao lado. A carga está localizada na               μCq1 = 4        
origem (0,0)m; a carga está localizada em ( 3 , 4 ) m ; e         μCq2 = 2                        
a carga    está localizada em ( 3 , 0 ) m. μC  q3 =− 3  
 
● Qual seria a ​energia potencial elétrica se a carga for                  q3    
positiva ? 
 
Para o cálculo da energia potencial elétrica numa configuração de duas                     
cargas pontuais utilizamos a seguinte equação: 
 
U = r ij
kq qi j  
 
Como a questão apresenta uma configuração de três cargas, podemos utilizar a equação acima para cada par                                 
de cargas e por fim somar todas as contribuições. 
 
U = r12
kq q1 2 + r13
kq q1 3 + r23
kq q2 3  
 
mr12 = 5  
mr13 = 3  
mr23 = 4  
 
 
∙10 ( )U = 9 9 5
4∙10 ∙2∙106− 6− − 34∙10 ∙3∙10
6− 6−
− 4
2∙10 ∙3∙106− 6−    
 
∙10 ( ) ∙10 ( ) ∙10 ( )  U = 9 3− 5
8 − 312 − 46 = 9
3−
60
96 240 90− − = 9 3− 60
234−  
 
)∙10  J , 35 J  U = ( 60
2106− 3− =   − 0 0  
 
Para o caso da carga positiva, basta que os cálculos sejam repitidos para o novo valor de carga. 
 
∙10 ( ) ∙10 ( ) , 64 JU = 9 3− 5
8 + 3
12 + 4
6 = 9 3− 60
96+24+90 = 0 0  
 
 
 
 
Questão 4​ ​(valor 1,0 ponto) 
 
Carga   está localizada em ( 0.0 , 3.0 ) cm; Carga μCQ1 = 4  
 μCQ2 = 2   
está localizada em  ( 1.0 , 0.0 ) cm ; e Carga   está μC  Q3 =− 3  
localizada em ( 2.0 , 2.0 ) cm.  
a) Calcule o  potencial elétrico no ponto A (x = 0,0; y = 1,0 
cm), devido às três cargas.  
b)  Uma carga pontual    move­se de uma grande nC  Q  =− 5  
distância até o ponto A. Determine a variação da energia 
potencial elétrica 
 
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1​o​ Semestre de 2015   
 
 
 
a) Para calcular o potencial elétrico gerado por uma carga elétrica pontual num ponto situado a uma distância r                                     
da carga, utilizamos a seguinte equação: 
 
V   = k r  
Q   
 
Podemos, portanto, fazer o cálculo do potencial elétrico gerado por cada carga individualmente e em seguida                               
somar todas as contribuições. 
 
8∙10 J C  V 1 = r1
kQ1 = 0,02
9∙10 ∙4∙109 6− = 1 5 /  
3∙10 J C  V 2 = r2
kQ2 = 0,0141
9∙10 ∙2∙109 6− = 1 5 /  
2∙10 J C  V 3 = r3
kQ3 = 0,0223
9∙10 ∙ 3∙109 − 6− =− 1 5 /  
 
8∙10 3∙10 2∙10 9∙10 J C  V A = 1
5 + 1 5 − 1 5 = 1 5 /  
 
 
 
b) O cálculo da variação da energia potencial elétrica só depende do ponto inicial e final em que a carga estava                                         
localizada. A equação utilizada é a seguinte: 
 
U (V )  ∆ = Q A − V B  
 
Para uma distância muito grande (  temos que  ,portanto, o resultado final será.→∞)r V B = 0  
 
U V ∙10 (19∙10 ) , ∙10 J  ∆ = Q A =   − 5
9− 5 =   − 9 5 3−  
 
Questão 5​ ​(valor 1,0 pontos) 
A corrente em um fio, de diâmetro 1 cm, é de 0,500 A. ( a) Quanto de carga flui através de uma secção 
transversal do fio em 10,0 s ? 
( b ) Quantos elétrons se movem através da mesma seção em 10,0 s ? 
 
 
a) A corrente no fio é dada por . Para obter a quantidade de carga que flui pelo fio, basta que a equação                i = ∆t
∆Q                              
anterior seja invertida. 
 
Q ∆t  C∆ = i = 5  
 
b) Sabemos ainda que a relação entre carga de um corpo e o número de elétrons é obtida a partir de . De                                          Q ∙e∆ = n    
posse dessa expressão, calculamos o número de elétrons que atravessam essa secção no tempo determinado. 
 
, ∙10  elétronsn = e
∆Q = 5
1,6∙10 19−
= 3 1 19  
 
Questão 6​ ​(valor 3,0 pontos) 
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1​o​ Semestre de 2015   
Um bloco carregado e muito pequeno de massa 2,35 g é colocado sobre                         
um plano inclinado que é isolante e que não oferece fricção. O ângulo de                           
inclinação do bloco é de 17 graus com relação à horizontal. O bloco não                           
desliza pelo plano devido a um campo elétrico uniforme de intensidade                     
465 N/C que aponta para baixo paralelamente a superfície do plano. Qual                       
é o sinal e magnitude da carga no bloco ? 
 
 
Se o bloco não desliza, então F R = 0  
 
gsinθ EF R = m + q = 0  
 
4, μCq =   − E
mgsinθ =   − 465
2,35∙10 ∙10∙sin 17 3− =   − 1 8  
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