Solutions Gujarati 22

Prévia do material em texto

Manual de Soluções • Econometria Básica • Gujarati 
 1 
 
CAPÍTULO 22 
ECONOMETRIA DE SÉRIES TEMPORAIS: PREVISÃO 
 
 
 
22.1 Como visto na seção 22.1, há, de modo geral, cinco métodos de previsão 
econômica: (1) suavizamento exponencial; (2) modelos de regressão com uma única 
equação; (3) modelos de regressão com equações simultâneas; (4) modelos auto-
regressivos integrados de médias móveis (ARIMA); e (5) auto-regressões vetoriais 
(VAR). 
 
 
22.2 A previsão econômica por equações simultâneas (ES) baseia-se num sistema de 
equações (composto por, no mínimo, duas variáveis, mas freqüentemente muitas mais) 
que, apoiado numa teoria econômica, explica alguns fenômenos econômicos. O método 
Box-Jenkins (B-J) tem por fundamento a análise das propriedades estocásticas de uma 
única série temporal. Ao contrário da previsão por ES que se baseia em k regressores, a 
análise B-J apóia-se em valores passados (defasados) da única variável sob investigação. 
A análise B-J é freqüentemente descrita como ateórica porque não se origina de 
nenhuma teoria econômica. 
 
 
22.3 As principais etapas da metodologia B-J são: (1) identificação; (2) estimação; (3) 
verificação de diagnóstico; e (4) previsão. 
 
 
22.4 Como o método Box-Jenkins presume explicitamente que a série temporal 
subjacente é estacionária, se for aplicado a uma série temporal não-estacionária os 
resultados serão absolutamente duvidosos. Imagine fazer a previsão de uma variável de 
passeio aleatório! 
 
 
22.5 A abordagem B-J à previsão baseia-se na análise das propriedades probabilísticas 
de uma única série temporal sem o embasamento de qualquer teoria econômica 
subjacente. A abordagem VAR se baseia em um sistema simultâneo em que todas as 
variáveis são consideradas endógenas. Segundo a VAR, o valor de uma variável é 
expresso como uma função linear dos valores defasados dessa variável e de todas as 
outras incluídas no modelo. 
 
 
22.6 É ateórica porque usa menos informação prévia que os modelos ES. Nestes, a 
inclusão ou exclusão de determinadas variáveis desempenha papel crucial na 
identificação do modelo. 
 
 
22.7 Como observado no Exercício 22.1, há cinco métodos de previsão, cada qual com 
seus pontos fracos e fortes. Não existe um único que seja adequado a todas as situações. 
 
 
22.8 Precisamos de defasagens com o comprimento certo para captar a dinâmica do 
sistema que estiver sendo modelado. Por outro lado, quanto mais defasagens usarmos, 
maior será o número de parâmetros que têm de ser estimados, e, por isso, menos serão 
os graus de liberdade. Há, portanto, um compromisso entre ter um número suficiente de 
defasagens e ter suficientes graus de liberdade. Este é o ponto fraco de VAR. Pode-se, 
naturalmente, empregar os critérios de informação de Akaike ou de Schwarz para 
escolher o comprimento da defasagem. 
 
 Manual de Soluções • Econometria Básica • Gujarati 
 2 
 
22.9 Veja as respostas dos Exercícios 22.2 e 22.6. 
 
 
22.10 Os dois procedimentos são, operacionalmente, similares. A diferença está no 
propósito da pesquisa. No teste de causalidade de Granger, objetivamos verificar a 
conexão causal entre duas ou mais variáveis. Na VAR, nosso objetivo é desenvolver um 
modelo originariamente com finalidade de previsão. Observe que esses procedimentos 
não devem ser empregados a menos que as variáveis subjacentes sejam estacionárias 
ou co-integradas. 
 
 
Problemas 
 
 
22.11 As etapas envolvidas são as seguintes: 
 
(1) Verifique se a série é estacionária. Já vimos que a série RPD não é estacionária, 
mas suas primeiras diferenças são. 
(2) Verifique a função de autocorrelação (ACF) e a função de autocorrelação parcial 
(PACF) da primeira diferença da série RPD para decidir qual deve ser o modelo 
ARMA apropriado. Repare que a série RPD já é a primeira diferença. 
(3) Uma vez escolhido o modelo ARMA adequado, a próxima tarefa é estimá-lo e 
examinar seus resíduos. Se forem ruídos brancos, não será necessário refinar 
mais o modelo, mas se não forem, iniciamos o processo de busca, ou iterativo, 
mais uma vez. 
 
Um exame das funções ACF e PACF não revela nenhuma disposição ordenada. O pico na 
defasagem 5 parece algo pronunciado, visto que está muito próximo do limite superior 
de confiança de 95%. Pode-se, então, como experiência, ajustar um modelo auto-
regressivo usando o intercepto e cinco defasagens. 
 
Não há, entretanto, necessidade de incluir todas as cinco defasagens, já que são muito 
pequenas as correlações até a defasagem 4. Assim, introduzimos só o intercepto e a 
quinta defasagem como regressores. Os resultados, em que RPD* representa as 
primeiras diferenças de RPD, são os seguintes: 
 
*
tRPD = 22,2768 – 0,2423
*
5tRPD − 
 t = (5,9678) (–2,1963) 
 
r² = 0,0568; d = 2,11. 
 
Os resíduos dessa regressão parecem ruído branco, de forma que não há necessidade de 
refinar o modelo. 
 
Pode-se, é claro, incluir um componente MA e tentar reestimar o modelo. Deixamos isso 
como exercício. 
 
 
22.12 Guie-se pelo Exercício 22.11 e experimente o modelo ARIMA (0,1,14). 
 
 
22.13 Guie-se pelo Exercício 22.11 e experimente o modelo ARIMA (8,1,8). 
 
 
22.14 Guie-se pelo Exercício 22.11 e experimente o modelo ARIMA (2,1,0). 
 
 Manual de Soluções • Econometria Básica • Gujarati 
 3 
 
22.15 De acordo com o critério de Schwarz, escolha o modelo cujo valor da estatística 
Schwarz seja menor. O mesmo se aplica ao critério (concorrente) de Akaike. Assim, ao 
comparar um modelo VAR com 8 defasagens a outro também VAR com 10 defasagens, 
escolha aquele que apresentar o menor valor da estatística Schwarz. 
 
 
22.16 Determinou-se, com base no critério de Schwarz, que um modelo VAR com duas 
defasagens de RPD e DCP seria suficiente. Seguem os resultados, com as razões t entre 
parênteses: 
 
Variáveis 
dependentes 
Variáveis 
explanatórias 
DCP RPD 
Intercepto 14,655 60,944 
 (0,878) (2,582) 
DCPt-1 1,106 0,623 
 (8,756) (3,489) 
DCPt-2 -0,102 -0,400 
 (-0,707) (-2,120) 
RPDt-1 0,069 0,682 
 (0,806) (5,630) 
RPDt-2 -0,072 0,099 
 (-0,877) (0,850) 
R² 0,998 0,997 
 
Fundamentados nesse modelo, os valores reais e previstos das duas variáveis para o 
período de 1991:1 a 1991:4 são os seguintes: 
 
Trimestre 
RPD 
real 
RPD 
prevista 
DCP 
real 
DCP 
prevista 
1991:1 3241,1 3262,062 3514,8 3532,343 
1991:2 3252,4 3277,870 3537,4 3550,343 
1991:3 3271,2 3295,359 3539,9 3569,230 
1991:4 3271,1 3313,034 3547,5 3588,260 
 
 
 
22.17 Deixamos para o leitor a tarefa de executar as etapas práticas com três 
defasagens. 
 
 
22.18 Consulte, por exemplo, o Eviews 4 para uma discussão da análise de resposta a 
impulso, assim como das etapas práticas envolvidas. 
 
 
22.19 Veja a resposta do exercício anterior. 
 
 
22.20 Embora o modelo não tenha sido testado especificamente para causalidade, 
podemos obter alguma informação sobre ela por meio da estatística F informada. No 
caso da variável x, os únicos valores significativos são os seus próprios defasados. No da 
y, parece que além dos seus próprios valores defasados, também são importantes os 
defasados de x. Talvez haja causalidade de x para y. Para a variável z, parece que além 
dos seus próprios valores defasados, também são importantes os defasados de y, o que 
indica que há certa causalidade de y para z. 
 
 
 Manual de Soluções • Econometria Básica • Gujarati 
 4 
 
22.21 Para que o método VAR possa ser empregado, todas as variáveis incluídas no 
modelo têm de ser conjuntamente estacionárias. É possível que os autores tenham 
percebido que as três variáveis eram não-estacionárias em forma de nível, e uma das 
maneiras de se conseguir a estacionariedade é a forma de variação percentual.22.22 Em forma de nível, M1 é não-estacionária de acordo com o teste DF em suas 
várias formas, e o mesmo se aplica a R. 
 
Para vermos se são integradas, regressamos M1 contra R e obtivemos os seguintes 
resultados: 
 
� 1tM = 36622,11 – 744,4635Rt
 t = (19,2627) (–4,7581) 
 
r² = 0,3997; d = 0,2346. 
 
Os resíduos dessa regressão foram submetidos à análise de raiz unitária. Com a 
aplicação do teste DF em suas diversas formas, concluímos que essas duas séries 
temporais não são co-integradas. 
 
 
22.23 (a) Os resultados da regressão são os seguintes: 
 
Variável Coeficiente Erro-padrão Estatística-t 
C -7,8618 1,2807 -6,1385 
LOG(PIB) 1,4254 0,0962 14,8173 
LOG(R) -0,0780 0,0302 -2,5822 
R quadrado 0,9316 
Estat d Durbin-
Watson 
0,3476 
 
Os coeficientes angulares representam elasticidades (parciais), pois este é um modelo 
duplo-log. As elasticidades renda e taxa de juros são, respectivamente, 1,4254 e –
0,0780, ambas estatisticamente significativas. Mas repare que o baixo valor Durbin-
Watson indica a possibilidade de correlação serial, o que levanta dúvidas a respeito dos 
valores t calculados. 
 
(b) Para verificarmos se há efeito ARCH, obtivemos os resíduos da regressão dada 
em (a) e fizemos a seguinte regressão: 
ˆ( )tu
 
2ˆtu = 0,00064 + 0,3442 
2
1ˆtu −
 t = (3,1173) (2,9206) 
 
r² = 0,2054; d = 2,11. 
 
Experimentamos um modelo ARCH(2), mas os resultados não foram significativos. 
Parece que há efeito ARCH neste exemplo. 
 
 
22.24 O modelo dado no enunciado é a versão restrita daquele da Equação (22.11.4) 
Podemos, portanto, empregar o teste F restrito do Capítulo 8. Os R² irrestrito e o restrito 
são, respectivamente, 0,2153 e 0,1397. Daí segue que 
(0, 2153 0,1397) 2
31,5
(1 0, 2153) (649 4)
F
−= =− − , 
 
 Manual de Soluções • Econometria Básica • Gujarati 
 5 
 
valor muito significativo, indicando que se deve preferir o modelo da Equação (22.11.4) 
ao dado no enunciado deste exercício.