Equivalências Lógicas - Organização de Computadores

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Equivalências lógicas
Simplificação de circuitos
Equivalências lógicas
Todo circuito é definido por uma função lógica.
Existem funções lógicas que podem ser otimizadas através do uso de propriedades de equivalências.
Conclusão: podemos reduzir (ou aumentar) a complexidade de uma função usando equivalências lógicas, criando assim circuitos mais simples e até mesmo baratos.
Equivalências lógicas
Dupla negação:	 	(A’)’ = A
Elemento neutro: 	A + 0 = A				A  1 = A
Redundância: 		A + A = A				A  A = A
Complementares: 	A + A’ = 1				A  A’ = 0
Equivalências lógicas
Propr. Comutativa:	A + B = B + A						 A  B = B  A
Propr. Associativa:	A + (B + C) = (A + B) + C		 A  (B  C) = (A  B)  C
Propr. Distributiva:	(A + B)  (A + C) = A + (B  C)	 (A  B) + (A  C) = A  (B + C)
Leis de De Morgan:	(A + B)’ = A’  B’					 (A  B)’ = A’ + B’
Equivalências lógicas
Equivalência XOR: 	A  B = (A  B’) + (A’  B)
Equivalência NXOR: 	A  B = (A’  B’) + (A  B) = (A’+ B)  (B’ + A)
Eliminação:				A + (A  B) = A
Simplificação:			A + (A’  B) = A + B
Contrários:				A  B = (A  B)’ e (A  B)’ = (A  B) 
EXEMPLO I
Simplifique AB’D+AB’D’
Usando a Propriedade Distributiva: 
Colocar AB' em evidência.
Resultado: AB'D+AB'D‘ = AB' . D+D‘
Usando a Propriedade Complementar: 
Sempre D+D’ será verdade.
AB' . D+D’ = AB’
Resultado: AB'
EXEMPLO II
Simplifique (A'A)+(A'B)+(BA)+(BB)
Usando a Propriedade Complementar: 
Sabe-se que A’A = 0
Portanto: (A'A)+(A'B)+(BA)+(BB) = (A'B)+(BA)+(BB)
Usando a Propriedade de Redundância: 
B.B = B
Portanto: (A'B)+(BA)+(BB) = (A'B)+(BA)+B
EXEMPLO II - continuação
Simplifique (A'A)+(A'B)+(BA)+(BB)
Usando a Propriedade Distributiva:
Coloca-se B em evidência: (A'B)+(BA)+B
Resultado: B . (A’+A)
Usando a Propriedade Complementar:
A’+A = 1
Portanto: B . (A’+A) = B
Resultado: B é igual a função inicial (A'A)+(A'B)+(BA)+(BB)
Exemplo III
Simplifique ACD+A'BCD
Usando a Propriedade Distributiva:
Coloca-se CD em evidência
ACD+A'BCD = CD.[A+(A’B)]
Usando a Propriedade de Simplificação:
A+(A’B) = A+B
Portanto: CD.[A+(A’B)] = CD.(A+B)
Resultado: CD.(A+B) = ACD+A'BCD
Exercícios
Simplifique as seguintes funções:
A'B'CD' + A'B'C'D‘
AC' + ABC‘
A'D + ABD
AD’ + ABD’
Exercícios – resposta 1
Simplifique A'B'CD' + A'B'C'D'
Usando a Propriedade Distributiva:
Coloca-se A’B’D’ em evidência.
Resultado: A'B'CD' + A'B'C'D‘ = A'B'D' . (C+C')
Usando a Propriedade Complementar:
Sabe-se que C+C’ = 1
Portanto A'B'D‘. (C+C’) = A'B'D‘
Resultado: A’B’CD’ + A’B’C’D’ = A’B’D’
Exercícios – resposta 1i
Simplifique AC' + ABC'
Usando a Propriedade Distributiva:
Coloca-se A em evidência
Resultado: AC’ + ABC’ = A . (C’+BC’)
Usando a Propriedade de Eliminação:
Sabe-se que C’+BC’ = C’
Portanto: A . (C’+BC’) ´= AC’
Resultado: AC’ + ABC’ = AC’
Exercícios – resposta 1Ii
Simplifique A’D + ABD
Usando a Propriedade Distributiva:
Coloca-se D em evidência.
Resultado: A’D + ABD = D . [A’+(AB)]
Usando a Propriedade de Simplificação:
Sabe-se que A’+(AB) = A’+B
Portanto: D . [A’+(AB)] = D . (A’ + B)
Resultado: A’D + ABD = D . (A’ + B)
Exercícios – resposta iV
Simplifique AD' + ABD'
Usando a Propriedade Distributiva:
Coloca-se D’ em evidência.
Resultado: AD’ + ABD’ = D’ . [A+(AB)]
Usando a Propriedade de Eliminação:
Sabe-se que A+(AB) = A
Portanto: D’ . [A+(AB)] = D’A
Resultado: AD’ + ABD’ = D’A
Aplicações de “de morgan”
Aplicações de “de morgan”
Na Figura A temos uma porta lógica NOR que é equivalente a uma porta AND com suas entradas negadas.
Na Figura B temos uma notação especial que pode ser usada para negar as entradas de uma porta lógica.