Sistemas de Numeração Computacional - Organização de Computadores

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Sistemas de numeração computacional
Organização de Computadores – FAGOC
OBJETIVO
Entender a forma que os computadores usam energia para representar dados.
Sistemas de Numeração: 
Decimal
Binário
Hexadecimal
Octal
Aritmética básica em base binária
Sistema de Numeração Binário
Os computadores modernos são formados por circuitos compostos por bilhões de transistores que possuem seu comportamento definido através da tensão elétrica que passa por eles.
Devemos usar a base decimal?
Quanto mais simples melhor: base binária.
Um computador pode realizar tarefas complexas usando somente operações matemáticas simples.
Sistema de Numeração Decimal
Composto por 10 algarismos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Necessita de mais valores? Use a Notação Posicional para criar qualquer número que desejar.
É a única forma de contar?
Sistema de Numeração Binário
Composto por dois algarismos: 0 e 1.
É possível usar a Notação Posicional para criar qualquer número.
O que são dígitos binários?
Do inglês: Binary Digit (bit)
Sistema de Numeração Binário
0
0
0
1
8
4
2
1
Sistema de Numeração Binário
0
0
0
1
8
4
2
1
Sistema de Numeração Binário
0
1
1
0
8
4
2
1
Sistema de Numeração Binário
1
0
1
1
8
4
2
1
Sistema de Numeração Binário
Representação de números decimais em base binária:
Binário
Decimal
0
0
1
1
10
2
11
3
100
4
101
5
110
6
111
7
Binário
Decimal
1000
8
1001
9
1010
10
1011
11
1100
12
1101
13
1110
14
1111
15
Sistema de Numeração Binário
Sistema de Numeração Binário
Sistema de Numeração Hexadecimal
Uma forma muito comum de representar números na informática é através da representação hexadecimal.
No sistema de enumeração hexadecimal existem 16 diferentes algarismos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F.
Também é usada a Notação Posicional para criar quaisquer valores.
Sistema de Numeração Hexadecimal
Sistema de Numeração Hexadecimal
Para transformar um número em base hexadecimal para base decimal usa-se a mesma estratégia usada com a base binária.
Sistema de Numeração Hexadecimal
0
0
D
5
4096
256
16
1
Sistema de Numeração Hexadecimal
0
F
0
F
4096
256
16
1
Sistema de Numeração Hexadecimal
Para transformar um número em base decimal para base hexadecimal usa-se a mesma estratégia usada com a base binária: Método da Divisão Inteira.
Sistema de Numeração Hexadecimal
Sistema de Numeração Hexadecimal
Um número com dois dígitos em base Hexadecimal pode alcançar até o valor 255, assim como um número binário contendo 8 bits (1 byte).
Essa equivalência não é mera coincidência.
Sistema de Numeração Octal
Outra forma de representar números na informática é através da representação octal.
No sistema de enumeração octal existem 8 diferentes dígitos: 0 1 2 3 4 5 6 7.
Também é usada a Notação Posicional para criar quaisquer valores.
Sistema de Numeração Octal
Sistema de Numeração Octal
Para transformar um número em base octal para base decimal usa-se a mesma estratégia usada com a base binária.
Sistema de Numeração Octal
0
0
2
4
512
64
8
1
Sistema de Numeração Octal
Sistema de Numeração Octal
Aplicabilidade
Sistemas antigos com uma organização interna que mantém os bits agrupados em grupos divisíveis por 3 (12, 18 ou 36 bits).
Controle de permissão no UNIX.
Sistema de Numeração Octal
Aritmética com Números Binários
É possível realizar operações aritméticas simples com números binários?
Para realizar somas e subtrações basta seguir o mesmo procedimento que é realizado com os números em base decimal, respeitando as regras da base binária.
Aritmética com Números Binários
Aritmética com Números Binários
Aritmética com Números Binários
Aritmética com Números Binários
Aritmética com Números Binários
As operações mostradas anteriormente funcionam bem para números sem sinal, entretanto, como ficariam os números negativos?
Na prática o computador usa uma forma diferente para armazenar seus números em bits:
Sinal Magnitude
Complemento de 1
Complemento de 2