12. Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos

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Régio Marcio Toesca Gimenes, PhD
Dourados – MS
Métodos de Avaliação 
Econômica de Investimentos
FACE - FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO, 
CIÊNCIAS CONTÁBEIS E ECONOMIA
Introdução
Os métodos de avaliação econômica de investimentos visam 
apurar os resultados das aplicações de capital 
É importante ressaltar que o investimento se apresenta 
geralmente como uma parte (algumas vezes pequena) do 
processo de tomada de decisões empresariais
Com certa frequência, objetivos estratégicos apresentam-se 
como fatores decisoriais relevantes na seleção de projetos de 
investimento
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PROF. DR. RÉGIO TOESCA
Introdução
Esta realidade frustra, em alguns momentos, posições mais 
teóricas de se identificarem as melhores alternativas com base 
unicamente nos resultados dos métodos quantitativos de 
avaliação econômica
Outros fatores de natureza mais qualitativa devem também 
ser incorporados na avaliação, de forma a permitir as 
melhores decisões em relação aos objetivos da empresa e 
suas estratégias de mercado
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PROF. DR. RÉGIO TOESCA
Introdução
Uma empresa, em determinado instante, pode ser vista 
como um conjunto de projetos de investimento em diferentes 
momentos de execução 
O objetivo da administração financeira, ao avaliar 
alternativas de investimentos, é o de maximizar a 
contribuição marginal desses recursos de capital, promovendo 
o incremento de sua riqueza líquida
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Períodos de Payback
O período de payback, de aplicação bastante generalizada 
na prática, consiste na determinação do tempo necessário 
para que o dispêndio de capital (valor do investimento) seja 
recuperado por meio dos benefícios incrementais líquidos de 
caixa (fluxos de caixa) promovidos pelo investimento
Em termos de decisão de aceitar ou rejeitar determinado 
investimento, o período de payback obtido deve ser 
confrontado com o padrão-limite estabelecido pela empresa
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PROF. DR. RÉGIO TOESCA
Períodos de Payback
O período de payback é interpretado com frequência como 
um importante indicador do nível de risco (ou, ao contrário, 
de liquidez) de um projeto de investimento
Quanto maior for esse prazo, evidentemente, maior será o 
risco envolvido na decisão. Em épocas de maior incerteza da 
conjuntura econômica ou de restrições à liquidez monetária, o 
limite-padrão definido pelas empresas em geral reduz-se 
bastante.
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Períodos de Payback
No entanto, uma das maiores dificuldades do uso desse 
método como critério de decisão a longo prazo consiste na 
definição do limite-padrão da empresa e sua associação com 
seus objetivos de rentabilidade
O período padrão do payback é de natureza subjetiva, 
sendo a literatura financeira carente de critérios menos 
questionáveis para a fixação desse prazo máximo para as 
empresas e seu relacionamento com o objetivo de 
maximização da riqueza de seus proprietários 
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Períodos de Payback
Em síntese, a partir de sua utilidade no processo de 
avaliação de propostas de investimentos, a limitação na 
fixação do prazo-padrão ideal e outras importantes restrições 
que podem ser atribuídas ao método, fazem por concluir que 
o período de payback é uma medida auxiliar nas decisões 
financeiras de longo prazo
É indispensável o uso simultâneo de outros métodos mais 
sofisticados, evitando-se que a decisão de investir seja 
baseada, com maior intensidade, no período de payback
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ALTER-
NATIVA
VALOR DO 
INVESTI-
MENTO
FLUXOS DE CAIXA
ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 ANO 5
A – $ 300.000 $ 90.000 $ 50.000 $ 60.000 $ 50.000 $ 250.000
B – $ 300.000 $ 100.000 $ 100.000 $ 100.000 $ 100.000 $ 100.000
Exemplo ilustrativo
O payback da alternativa A é de 4,2 anos, pois os 
$300.000 investidos, são recuperados $90.000 no primeiro
ano, $140.000 no segundo ano, $200.000 no terceiro, 
$250.000 no quarto e $50.000 no último ano (20% x $ 250.000)
O payback da alternativa B é de 3 anos, pois os 
$300.000 investidos, são recuperados em três meses 
($100.000 por mês)
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Períodos de Payback
Restrições do método do payback
Duas importantes restrições são normalmente imputadas ao 
método de payback:
a) não leva em conta as magnitudes dos fluxos de caixa e 
sua distribuição nos períodos que antecedem ao 
período de payback
b) não leva em consideração os fluxos de caixa que 
ocorrem após o período de payback
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ALTER-
NATIVA
VALOR DO 
INVESTI-
MENTO
FLUXOS DE CAIXA
ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 ANO 5
C $ 500.000 $ 400.000 $ 100.000 $ 50.000 $ 50.000 $ 50.000
D $ 500.000 $ 100.000 $ 400.000 $ 300.000 $ 300.000 $ 300.000
O payback das duas alternativas é igual a dois anos, podendo ser 
implementados se o prazo fixado pela empresa for esse e os 
projetos forem considerados independentes
Porém, é nítida a preferência por C, em razão de promover um 
retorno, em termos de fluxos de caixa, 80% do valor do 
investimento no primeiro ano e os 20% restantes no segundo ano 
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Restrições do método do payback
Payback Atualizado
Com o intuito de contornar as restrições enunciadas, é 
comum a introdução do critério do fluxo de caixa descontado 
no método
A forma proposta é a atualização por meio de uma taxa de 
desconto que leve em consideração o valor do dinheiro no 
tempo, dos vários fluxos de caixa para o momento inicial, e 
confrontar esse resultado líquido com o valor do investimento
Admitindo-se, assim, que a taxa de desconto seja definida 
em 25% a.a., o período de payback para cada alternativa, 
medido em valores atualizados, é dado a seguir.
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Utilizando o critério do fluxo de caixa descontado, temos:
( ) ( ) ( ) ( )
ano 12,1
446.464 $
500.000 $ AtualizadoPayback 
446.464 $384.16480.20600.25000.64000.320
1,25
50.000
1,25
50.000
1,25
50.000
1,25
100.000
1,25
400.000 caixa de Fluxos dos AtualValor 5432
==
=++++=
++++=
( ) ( ) ( ) ( )
 anos 3,5ou ano 703,0
710.784 $
500.000 $ AtualizadoPayback 
710.784 $304.98880.122600.153000.256000.80
1,25
300.000
1,25
300.000
1,25
300.000
1,25
400.000
1,25
100.0000 caixa de Fluxos dos AtualValor 5432
==
=++++=
++++=
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Payback Atualizado
Payback Atualizado
Exemplo para a Alternativa C
$400.000,00 g CFj
$100.000,00 g CFj
$50.000,00 g CFj 
3 g Nj
25 i
f NPV = $446.464,00
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Utilizando a HP 12C:
Payback Atualizado
Alternativa C: por apresentar um payback atualizado maior 
do que 1,0, o projeto não se recupera em termos de caixa, 
indicando também falta de atratividade econômica. O tempo 
de recuperação do investimento excede a duração do projeto 
em 0,6 anos: (5 anos x 1,12) – 5 anos
Alternativa D: o investimento da alternativa D retorna mais 
rapidamente (3,5 anos), quando medido em valores 
atualizados, ao caixa da empresa e, nessas circunstâncias, 
pode ser definido como o economicamente mais atraente
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Payback Atualizado
Deve ser mencionado que, mesmo usando
o conceito de 
fluxo de caixa descontado, o método do payback não 
considera os resultados de caixa que ocorrem após o período 
de payback, ou seja, não considera o fluxo de caixa total do 
projeto e, por isso, é inferior aos demais métodos
Para ilustrar admita a alternativa E a ser comparada com a 
alternativa D (apresentada anteriormente), cujos fluxos de 
caixa atualizados apresentam-se a seguir:
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ALTERNATIVA D ALTERNATIVA E
ANO FC 
ORIGINAL
($)
FC 
DESCON-
TADO ($)
FC
ACUMU-
LADO ($)
FC 
ORIGINAL
($)
FC 
DESCON-
TADO ($)
FC ACUMU-
LADO 
($)
0 (500.000) (500.000) (500.000) (500.000) (500.000) (500.000)
1 100.000) 80.000 ) (420.000) 100.000
)
80.000 ) (420.000)
2 400.000
)
256.000
)
(164.000) 400.000
)
256.000
)
(164.000)
3 300.000
)
153.600
)
(10.400)
payback
300.000
)
153.600
)
(10.400)
payback
4 300.000
)
122.880
)
112.480) 300.000
)
122.880
)
112.480
)
5 300.000) 98.304 ) 210.784) 100.000
)
32.768 145.248)
Considerando-se as duas alternativas de investimento:
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Payback Atualizado
Payback Atualizado
Exemplo para a Alternativa D:
Fluxo de caixa descontado: 
$300.000 (Ano 3) para o $153.600 (Ano 1)
$300.000,00 FV
3 n
25 i 
PV = $153.600,00
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Utilizando a HP 12C:
Payback Atualizado
Os projetos D e E têm o mesmo período de payback, ou 
seja, em ambas as alternativas o capital investido será 
recuperado no mesmo momento, ao longo do quarto ano: 
$10.400/$122.800 = 0,08 X 12 meses = 1,02 meses, ou seja, 
3 anos e 1 mês
No entanto, o projeto D é superior a E, pois apresenta maior 
fluxo de caixa após o período de payback:
($ 98.304 > $ 32.768)
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Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR)
A Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR) representa a taxa de 
desconto que iguala, em determinado momento (geralmente 
usa-se a data de início do investimento), as entradas com as 
saídas previstas de caixa
Para a avaliação de propostas de investimento, o cálculo da 
IRR requer, basicamente, o conhecimento dos montantes de 
dispêndio de capital (ou dispêndios), se o investimento prevê 
mais de um desembolso de caixa), e dos fluxos de caixa 
líquidos incrementais gerados pela decisão
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Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR)
Considerando que esses valores ocorrem em diferentes 
momentos, pode-se afirmar que a IRR, ao levar em conta o 
valor do dinheiro no tempo, representa a rentabilidade do 
projeto expressa em termos de taxa de juros composta 
equivalente periódica
Esta taxa de juros composta equivalente periódica não 
representa o ganho efetivo em período (ano), mas a 
rentabilidade periódica ponderada geometricamente de 
acordo com o critério de juros compostos, ou seja, representa 
o valor econômico acumulado pelo projeto ao final do último 
ano da vida estimada gerada pela aplicação dos recursos
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( ) ( )∑ ∑= = +
=
+
+
n
t
n
t
t
t
t
t
O K
FC
K
II
1 1 11
A formulação da taxa interna de retorno é representada, 
supondo-se a atualização de todos os movimentos de caixa 
para o momento zero, da forma seguinte: 
Onde:
I0 = montante do investimento no momento zero (início do projeto);
It = montantes previstos de investimento em cada momento subseqüente;
K = taxa de rentabilidade equivalente periódica (IRR);
FC = fluxos previstos de entradas de caixa em cada período de vida do 
projeto (benefícios de caixa). 
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Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR)
Exemplo ilustrativo
( ) ( ) ( ) ( )432 1
120
1
180
1
150
1
100300
KKKK +
+
+
+
+
+
+
=
Investimento de $300 com benefícios de caixa de 
$100, $150, $180 e $120, respectivamente, nos próximos 
quatro anos 
Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora financeira, 
temos K = 28,04% a.a.
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Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR)
$300,00 CHS g CFo
$100,00 g CFj
$150,00 g CFj 
$180,00 g CFj
$120,00 g CFj
f IRR = 28,04% a.a 
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Utilizando a HP 12C:
Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR)
A rentabilidade total do projeto atinge 168,8%, ou seja:
[(1,2804)4 – 1] x 100 = 168,8%
Relacionando-se esse montante com o investimento inicial, 
obtém-se a taxa de rentabilidade referente aos quatro anos:
Taxa de Retorno = [($806,30/$300) – 1] x 100 = 168,8%
FV = 100 (1,2804)3 + 150 (1,2804)2 + 180 (1,2804) + 120
FV = $806,30 
Calculando o valor econômico acumulado pelo projeto ao
final do último ano da vida estimada, temos:
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Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR)
Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR)
No método da taxa interna de retorno, a aceitação ou 
rejeição de determinada proposta de investimento é decidida 
em função do processo de comparação da referida taxa com a 
rentabilidade mínima requerida pela empresa para seus 
investimentos
Dessa maneira, se a taxa interna de retorno exceder (ou 
igualar) o percentual mínimo desejado pela empresa, 
considera-se o investimento como economicamente atraente, 
devendo ser aceito. Caso contrário, opina-se tecnicamente 
por sua rejeição.
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Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR)
É importante observar que na hipótese da IRR ser inferior a 
taxa de rentabilidade mínima requerida pela empresa, não 
significa necessariamente que o projeto não seja lucrativo;
poderá sê-lo, mas produzindo uma taxa de retorno inferior à 
desejada (fixada como mínima) pela empresa
A taxa mínima de rentabilidade requerida por uma empresa 
na avaliação de um projeto de investimento de capital, é o 
custo médio ponderado dos recursos (próprios ou de 
terceiros) necessários para financiá-lo 
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IRR em projetos de investimento não convencionais
Na maioria das vezes, admite-se que a taxa interna de 
retorno existe, é única e seu valor é positivo. Essa suposição, 
no entanto, é válida desde que ocorra somente uma inversão 
de sinais na sequencia dos fluxos de caixa do investimento, 
ou seja, desde que o padrão do fluxo de caixa seja do tipo 
definido como convencional
No entanto, esse modelo convencional poderá algumas 
vezes não se verificar na prática. É perfeitamente possível 
ocorrer um investimento que gere diversos fluxos de caixa 
negativos e positivos ao longo se sua duração. Esse tipo de 
investimento é chamado não convencional
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Padrão de fluxo de caixa convencional: 
Nessa situação, há somente uma inversão de sinais. Ocorre 
após o último fluxo de saída de caixa (período 2), passando 
de negativo (–) para positivo (+) a partir do período 3
+ + + + +
0 1 2
3 4 5 6 n (tempo)
- - -
Entradas
de
caixa
Saídas
de
caixa
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IRR em projetos de investimento não convencionais
Padrão de fluxo de caixa não convencional: 
Nessa situação, ocorrem diversas inversões de sinais, 
gerando fluxo de caixas negativos e positivos ao logo da
duração
do projeto 
+ + + + +
0 1 4 
2 3 5 6 n (tempo)
- - -
Entradas
de
caixa
Saídas
de
caixa
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IRR em projetos de investimento não convencionais
múltiplas taxas de retorno que igualam, em determinado
momento, as entradas com as saídas de caixa
uma única taxa interna de retorno
taxa interna de retorno indeterminada (não há solução)
Nesses casos, mediante a aplicação do critério da IRR, poderão
ser encontradas três respostas:
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IRR em projetos de investimento não convencionais
Múltiplas IRR
Ex:
( ) ( )
( )
0
1
11010124
2
2
=
+
+−−+
r
rr
( ) ( )21
10
1
2410
rr +
−
+
=
( ) ( )
010
1
10
1
24
2 =−+
−
+ rr
24 (1 – r) – 10 – 10 (1 + r)2 = 0
24 – 24r – 10 – 10 (1 + 2r + r2) = 0
24 + 24r – 10 – 20r – 10r2 = 0
– 10r2 + 4r + 4 = 0
24 
0 2
1
10 10
a
acbbr
2
42 −±−
=
%33,464633,0
20
27,134
20
160164
1 −=−=−
+−
=
−
++−
=r
%33,868633,0
20
27,134
20
160164
2 ==−
−−
=
−
+−−
=r
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IRR em projetos de investimento não convencionais
Investimento não convencional com uma única IRR
Ex:
75 400 
0 1 2 3 (períodos)
300 20
( ) ( ) ( )
0
1
400
1
20
1
75300 32 =+
+
+
−
+
+−
rrr
Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora financeira:
IRR (r) = 16,89% a.a.
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IRR em projetos de investimento não convencionais
$300,00 CHS g CFo
$75,00 g CFj
$20,00 CHS g CFj 
$400,00 g CFj
f IRR = 16,89% a.a 
Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
PROF. DR. RÉGIO TOESCA
Utilizando a HP 12C:
IRR em projetos de investimento não convencionais
Investimento não convencional com IRR indeterminada
Ex:
100 1.000 
0 1 2 3 (períodos)
500 500
( ) ( ) ( )32 1
500
1
000.1
1
500100
rrr +
−
+
+
+
−
Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora financeira:
IRR (r) = indeterminado. Não há solução
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Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
IRR em projetos de investimento não convencionais
O método de avaliação da IRR assume implicitamente que a 
taxa de retorno de um projeto somente será verdadeira se 
todos os fluxos intermediários de caixa forem reinvestidos à 
própria IRR calculada para o investimento
Na situação de os valores intermediários de caixa não 
conseguirem ser reaplicados à própria IRR, a taxa interna de 
retorno do projeto será reduzida. Caso contrário, ao se 
conseguir reaplicar os fluxos intermediários de caixa a uma 
taxa de retorno maior que a IRR calculada, a rentabilidade do 
investimento também se elevará
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Pressuposto básico da IRR
Esse pressuposto inerente ao método da IRR é de grande 
importância no processo de decisão de investimento. Muitos 
projetos lucrativos em determinada época poderão deixar de sê-
lo ao longo de sua vida, devendo a empresa absorver essa 
redução de rentabilidade
Se a decisão de aceitar determinado investimento for baseada 
exclusivamente no método da IRR, é importante que se esteja 
atento com relação ao reinvestimento de seus fluxos 
intermediários de caixa; dentro de um cenário econômico menos 
otimista, o retorno gerado pela alocação de capital poderá ser 
insuficiente para cobrir alguns compromissos financeiros ou 
remunerar o capital investido em sua taxa mínima de atratividade
Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
PROF. DR. RÉGIO TOESCA
Pressuposto básico da IRR
Como conclusão ao usar o método da taxa interna de 
retorno, é importante, notadamente para projetos de maior 
duração, que a empresa incorpore suas expectativas de 
reinvestimento dos fluxos intermediários de caixa, como 
forma de mensurar uma taxa de retorno mais confiável em 
suas decisões de investimento
A taxa interna de retorno (IRR), conforme calculada, 
somente é verdadeira se as oportunidades futuras de 
investimento renderem, pelo menos, o percentual 
originalmente calculado de retorno
Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
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Pressuposto básico da IRR
100 150 180 120
1 2 3 4 (anos)
300
Exemplo ilustrativo:
Considerando o investimento abaixo com os fluxos de caixa:
Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora financeira:
IRR (r) = 28,04% a.a.
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Pressuposto básico da IRR
( ) ( ) ( )
( ) ..%4,261001556,2 :(IRR) Anual eEquivalent adeRentabilid
 anos 4p/ %6,1551
00,300$
60,766$ :toInvestimen de Total adeRentabilid
60,766$ 
00,12000,21660,23000,200 
12020,118024,115026,1100 :Acumulado Montante
4
4
4
23
4
aa
FV
FV
FV
=×−
=−
=
+++=
+++=
A impossibilidade de reinvestí-los pela IRR calculada de 28,04%
a.a. reduz a rentabilidade do projeto para 26,4% a.a.
Admitindo que os fluxos de caixa do investimento considerado
anteriormente sejam reinvestidos às taxas anuais de retorno de 26%,
24% e 20%, respectivamente, temos:
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Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
Pressuposto básico da IRR
A Taxa Interna de Retorno Modificada (MIRR) é usada 
quando o pressuposto básico da IRR, o reinvestimento dos 
fluxos de caixa intermediários à própria IRR, não é pode ser 
atendido
Uma solução adotada neste caso, é apurar-se a taxa de 
interna de retorno levando-se em consideração as taxas 
possíveis de reaplicação dos fluxos intermediários de caixa
Conclui-se que o desempenho de um investimento é 
dependente não somente das projeções de caixa, mas 
também de sua taxa de reinvestimento
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PROF. DR. RÉGIO TOESCA
TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (MIRR)
Cenários econômicos recessivos, mesmo que não exerçam 
influências sobre os resultados de caixa do projeto, podem 
reduzir sua taxa de retorno diante de oportunidades menos 
lucrativas de reinvestimento
Em momentos de expansão da economia, ao contrário, os 
investimentos demonstram maior atratividade, determinada 
pelas melhores condições conjunturais de reaplicação dos 
fluxos intermediários de caixa
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PROF. DR. RÉGIO TOESCA
TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (MIRR)
Exemplo ilustrativo:
Considerando o investimento abaixo com os fluxos de caixa:
Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora financeira:
IRR (r) = 40% a.a.
1 2 3 4 (anos)
$ 50.000,00
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Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (MIRR)
$50.000,00 CHS g Cfo
$27.038,30 g CFj
4 g Nj
f IRR = 40% a.a 
Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
PROF. DR. RÉGIO TOESCA
Utilizando a HP 12C:
TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (MIRR)
( ) ( )
( )
155.892,70 $
30,038.2725,130,038.27 
25,130,038.2725,130,038.27
4
23
4
=
++
+=
FV
FV
Admitindo que os fluxos de caixa do investimento considerado
anteriormente sejam reinvestidos às taxas anuais de retorno de 25%,
a rentabilidade esperada do projeto reduz-se para 32,9% ao ano
A representação gráfica original
desse projeto é:
$ 155.892,70
4 (anos)
$ 50.000,00
Resolvendo-se:
MIRR (r) = 32,88% a.a.
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Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (MIRR)
$27.038,30 CHS PMT
4 n
25 i
FV = $155.892,70 
$50.000,00 CHS PV
$155.892,70 FV 
4 n 
i = 32,88% a.a 
Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
PROF. DR. RÉGIO TOESCA
Utilizando a HP 12C:
TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (MIRR)
A medida do Valor Presente Líquido (VPL ou NPV) é obtida 
pela diferença entre o valor presente dos benefícios líquidos 
de caixa, previstos para cada período do horizonte de duração 
do projeto, e o valor presente do investimento (desembolso 
de caixa)
Comparativamente ao método da IRR, o valor presente 
líquido exige a definição prévia da taxa de desconto a ser 
utilizada nos vários fluxos de caixa
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VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL ou NPV)
Na verdade, o NPV não apura diretamente a mensuração da 
rentabilidade do projeto; ao descontar todos os fluxos de 
entradas e saídas de caixa de um investimento por uma taxa de 
desconto mínima aceitável pela empresa, o NPV expressa, em 
última análise, seu resultado econômico (riqueza) atualizado
O critério de aceitação-rejeição do NPV é simples: será 
considerado atraente todo investimento que apresente um valor 
presente líquido maior ou igual a zero. Projetos com NPV 
negativo indicam retorno inferior à taxa mínima requerida para o 
investimento, revelando ser economicamente desinteressante sua 
aceitação
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VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL ou NPV)
onde:
FCt = fluxo (benefício) de caixa de cada período
K = taxa de desconto do projeto, representada pela rentabilidade 
mínima requerida
I0 = investimento processado no momento zero
It = valor do investimento previsto em cada período subseqüente
( ) ( ) ⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
= ∑∑
==
n
t
t
t
n
t
t
t
K
II
K
FCNPV
1
0
1 11
O NPV é obtido pela diferença entre o valor presente dos 
benefícios líquidos de caixa, previstos para cada período do 
horizonte de duração do projeto, e o valor presente do 
investimento (desembolso de caixa): 
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VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL ou NPV)
Exemplo ilustrativo:
Supondo que uma empresa esteja avaliando um investimento 
no valor de $ 30.000,00, do qual se esperam benefícios anuais 
de caixa de $ 10.000, $ 15.000,00 e $ 20.000,00 nos próximos 
três anos e tenha definido uma taxa de retorno de 20%, temos:
( ) ( ) ( )
00,000.30
20,1
00,000.10
20,1
00,000.20
20,1
00,000.15
20,1
00,000.10
432 −⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+++=NPV
[ ] 00,000.3053,822.407,574.1167,416.1033,333.8 −+++=NPV
60,146.5$=NPV
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VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL ou NPV)
$30.000,00 CHS g CFo
$10.000,00 g CFj
$15.000,00 g CFj
$20.000,00 g CFj
$10.000,00 g CFj 
20 i 
f NPV = $5.146,60 
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Utilizando a HP 12C:
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL ou NPV)
De maneira idêntica ao método da IRR, o valor presente líquido 
pressupõe, implicitamente, que seus fluxos intermediários de 
caixa devem ser reinvestidos à taxa de rentabilidade requerida 
pela empresa na avaliação do investimento
No entanto, por trabalhar com uma taxa de rentabilidade 
requerida pela empresa, o método, nesse aspecto, é menos 
questionável que o da IRR, em que a taxa de reinvestimento é a 
própria IRR calculada do projeto e não a taxa de retorno mínima 
aceitável da decisão de investimento
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Pressuposto básico do NPV
O Índice de Lucratividade (IL), ou Índice de Valor Presente, é uma 
variante do método do método do NPV, sendo determinado pela 
divisão do valor presente dos benefícios líquidos de caixa pelo valor 
presente dos dispêndios (desembolsos) de capital
O critério de aceitar-rejeitar uma proposta de investimento com 
base no índice de lucratividade segue o seguinte esquema:
IL > 1: o projeto deve ser aceito (NPV > 0)
IL = 1: indica um NPV = 0; em princípio, o projeto é 
considerado como atraente, pois remunera o investidor
em sua taxa requerida de atratividade
IL < 1: o projeto apresenta um NPV negativo (destrói valor), 
devendo, portanto, ser rejeitado
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ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE (IL)
caixa de sdesembolso dos PV
caixa de líquidos benefícios dos PV IL=
É determinado por meio da divisão do valor presente dos 
benefícios líquidos de caixa pelo valor presente dos
dispêndios (desembolso de capital):
Indica, em termos de valor presente, quanto o projeto oferece 
de retorno para cada unidade monetária investida
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ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE (IL)
( ) ( )
213,1
00,000.1$
1.213,00 $IL
1.213,00 $PV
1,20
800,00
1,20
600,00
1,20
400,00 PV 32
==
=
++=
1 2 3 (anos)
$ 1.000,00
Exemplo ilustrativo:
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ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE (IL)
$400,00 g CFj
$600,00 g CFj
$800,00 g CFj
20 i 
f NPV = $1.213,00 
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Utilizando a HP 12C:
ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE (IL)
O resultado IL = 1,213 sugere que o investimento proporciona 
um retorno de $0,213 para cada $1,00 despendido. Em outras 
palavras, a lucratividade do projeto, expressa em termos de valor 
presente, é de 21,3%
Quando a utilização do método envolve projetos 
independentes, o índice de lucratividade leva à mesma decisão 
do NPV. No entanto, ao se considerarem projetos mutuamente 
excludentes, deve-se tomar certa precaução com relação ao uso 
do método, por não dimensionar a escala de investimento e a 
distribuição dos fluxos de caixa no tempo
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ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE (IL)
BIBLIOGRAFIA
ASSAF NETO, Alexandre. Finanças corporativas e valor. 7. ed. 
São Paulo: Atlas, 2014.
BRIGHAM, Eugene F. e EHRHARDT, Michael C. Administração
financeira: teoria e prática. 13. ed. São Paulo: Tompson
Learning, 2012.
GITMAN, Lawrence J. Princípios de administração financeira. 
12. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2010.
JORDAN, Bradford D., ROSS, Stephen A. e WESTERFIELD, R. W. 
Administração financeira. 8. ed. São Paulo: McGraw-Hill
Interamericana, 2008.
ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W. Administração
Financeira. 10. ed. São Paulo: McGraw-Hill/Bookman, 2015.
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