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Aula 05 – Lei de Gauss e Fluxo Elétrico 
Professor: Hugo Rodrigues Vieira 
Disciplina: Eletricidade e Magnetismo 
Curso: Engenharia Elétrica 
 
• Carga total de uma região. 
Por definição já vimos que para calcular um 
determinado volume de cargas utilizaremos 
dQ = ƿv dV. 
 
Logo 𝑄 = 𝑝𝑑𝑣𝑣 . 
 
• Fluxo e Densidade de Fluxo Elétrico 
O fluxo elétrico ѱ, por definição, começa numa carga 
positiva e termina numa carga negativa. Não 
havendo carga negativa, o mesmo termina no 
infinito. Também por definição 1 C de carga elétrica 
cria um fluxo de 1C, assim ѱ = Q [C]. 
Embora o fluxo elétrico seja uma grandeza 
escalar, a densidade de fluxo elétrico D, é um 
campo vetorial que tem direção e sentido 
determinados pelas linhas de fluxo. 
𝑫 =
𝑑ѱ
𝑑𝑆
𝒂[
𝐶
𝑚2
] 
 
 
 
 Para a figura a seguir, vemos a distribuição 
volumétrica de cargas, limitada pela superfície S. Por 
definição, cada 1C de carga gera 1C de fluxo, o fluxo 
total relativo à superfície fechada S sera uma medida 
exata de carga total contida nesse volume. Logo 
podemos dizer que: dѱ = D ● dS 
• Lei de Gauss 
 Integrando a expressão anterior, relativa a dѱ, sobre 
uma superfície fechada S, obtemos o seguinte 
resultado, uma vez que ѱ = Q. 
 𝑫●𝑑𝑺 = 𝑄𝑒𝑛𝑣 
 Esta expressão corresponde a Lei de Gauss, que 
estabelece ser o fluxo total que sai de uma superfície 
fechada igual a carga envolvida pela mesma. 
 A Lei de Gauss estabelece que o fluxo elétrico total 
através de qualquer superfície fechada é igual a carga 
total envolvida por essa superfície. 
• Lei de Gauss 
 
• Relação entre Densidade de Fluxo Elétrico e 
Campo Elétrico 
Seja a carga pontual Q (+), localizada na 
origem. Se houver uma superfície esférica de 
raio r, envolvendo Q, pode-se concluir que, 
devido a simetria existente, o D devido a Q 
será constante, em módulo ao longo da 
superfície, e normal à mesma em qualquer 
ponto. 
Usando a Lei de Gauss: 
𝑄 = 𝑫●𝑑𝑺 = 𝐷 𝑑𝑆 = 𝐷. (4𝜋𝑟2) 
Logo 𝑫 =
𝑄
4𝜋𝑟2
𝒂𝒏 
Sabemos que 𝑬 =
𝑄
4𝜋𝜀0𝑟2
𝒂𝒏 
Assim 𝑬 =
𝑫
𝜺𝟎
 Logo D = Ɛ0.E 
 
Portanto, D e E terão exatamente a mesma 
forma, diferindo apenas por um fator que é 
uma constante inerente ao meio. Enquanto o 
campo elétrico E associado a determinada 
configuração de cargas é função da 
permissividade Ɛ, o campo densidade de fluxo 
elétrico D não é. Problemas envolvendo 
dielétricos múltiplos são vantajosos em utilizar 
o campo D e depois converter para E. 
 
 
 
• Exemplo 5.1: Calcular o campo D devido a 
uma distribuição linear uniforme de cargas 
com densidade pL, utilizando uma superfície 
gaussiana. 
• Exemplo 5.2: Calcule o fluxo total em um 
volume definido por 0 < x < 1, 0 < y < 1 e 
0 < z < 1, supondo pv = 30x
2y [µC/m3]. 
 Resposta: ѱ = 5 [µC] 
• Exemplo 5.3: A superfície S engloba as cargas 
pontuais Q1 = 30 [nC], Q2 = 150 [nC] e 
Q3 = -70 [nC]. Qual é o fluxo total através de 
S? 
 Resposta: ѱ = 110 [nC] 
 
 
 
 
 
 
• Exemplo 5.4: Uma superfície fechada S 
contém duas cargas, iguais em módulo, mas 
de sinais contrários. Há fluxo atravessando S? 
 Resposta: Fluxo Nulo 
• Exemplo 5.5: A supefície fechada S encerra 
metade de um disco de raio 4, carregado com 
uma densidade ps = 12.sen(Ф) [µC/m
2], calcule 
o fluxo total que atravessa a S. 
 Resposta: 192 [µC] 
 
• EPC 01: Uma película plana carregada com densidade ps = 40 
[µC/m2] esta localizada em z = -0,5. O eixo y contém uma 
distribuição linear uniforme pL = -6 [µC/m]. Calcule o fluxo 
total que atravessa a superfície de um cubo de aresta 2 [m] 
centrado na origem. A película encontra-se na base do cubo. 
 
 Resposta: 148 [µC] 
 
 
 
“ O homem finito não tem significado sem um 
ponto de referência no infinito ” 
 
 
 Jean P. Sartre