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Lei de Gauss da Eletricidade
Objetivos
• O que significa fluxo elétrico e como é 
possível calcular o mesmo.
• Como é possível determinar a carga elétrica 
delimitada por uma superfície fechada 
através do cálculo do campo elétrico sobre 
esta superfície.
• Como usar a Lei de Gauss da Eletricidade 
para calcular o campo elétrico gerado por 
uma distribuição de cargas elétricas.
Uma carga elétrica dentro de uma caixa pode ser sondada com 
uma carga-teste qo para se medir o campo E fora da caixa.
Fluxo de um Fluido
A taxa de escoamento de um 
fluido (dV/dt) através de 
uma superfície retangular 
de área A é:
(a) vA, quando a superfície 
está perpendicular ao 
vetor velocidade v.
(b) vA cos φφφφ quando o 
retângulo está inclinado 
em um ângulo φφφφ. 
Taxa de fluxo volumétrico 
através de um retângulo 
metálico.
Taxa de fluxo volumétrico 
através de um retângulo 
metálico.
Vamos agora substituir o 
vetor velocidade do 
fluido v pelo vetor campo 
elétrico E e introduzir o 
conceito de fluxo 
elétrico ΦE.
(a) Fluxo elétrico através da 
superfície: EA. 
(b) Quando o vetor de área A 
faz um ângulo φ com o vetor 
E, a área projetada sobre o 
plano perpendicular ao “fluxo 
elétrico” é Aperp. = Acosφ. O 
fluxo é zero quando φ = 90o
porque o plano estará 
paralelo ao fluxo: o campo E
não “flui” através do 
retângulo.
Uma superfície plana em um 
campo elétrico uniforme
Fluxo elétrico através de uma esfera centrada 
sobre uma carga pontual q.
Superfície fechada:
∑
=
∆⋅≈Φ
�
n
nnE AE
1
rr
No limite:
∞→→∆ �A e 0
r
No limite:
∞→→∆ �A e 0
r
,∫ ⋅=Φ AdEE
rr
fechada. superfície
 a todasobre integral
 : Sendo ∫
Superfície Gaussiana.
Fluxo elétrico através de uma esfera centrada 
sobre uma carga pontual q.
Para uma gaussiana esférica:
( )
( ),4
4
1
4
cos
2
2
0
2
R
R
q
RE
dAEdAE
dAE
AdEE
pi
piε
pi
φ






=
=
==
=
⋅=Φ
∫ ∫
∫
∫
rr
0ε
q
E =Φ
Projeção de um elemento 
de área dA de uma 
esfera de raio R SOBRE 
uma esfera concêntrica 
de raio 2R.
Fluxo ΦΦΦΦ
E
de uma carga puntiforme q.
A projeção multiplica 
cada dimensão linear por 
2; assim, o elemento de 
área sobre a esfera 
maior é 4dA. 
O mesmo número de 
linhas de força passa por 
cada elemento de área.
Fluxo através de uma superfície arbitrária.
A projeção do elemento de 
área dA sobre a superfície 
esférica é: 
dA cos φ.
Prof. Rudi Gaelzer – IFM/UFPel (Física Básica III )
Superfícies Gaussianas esféricas ao redor de 
uma carga: (a) positiva e (b) negativa.
Lei de Gauss da Eletricidade:
Seja S uma superfície gaussiana fechada 
que envolve completamente uma carga 
elétrica Qint a qual gera um campo 
elétrico 
Então:
.E
r
.
0
int
ε
Q
AdEE =⋅=Φ ∫
rr
Campo elétrico (eletrostático) = zero
no interior de uma esfera sólida condutora.
Em condições 
estáticas, o campo 
elétrico dentro de uma 
esfera sólida 
condutora é nulo.
Fora da esfera, o campo 
elétrico decai como
1/r2,
como se toda a carga da 
esfera estivesse 
concentrada no seu 
centro.
Uma superfície Gaussiana coaxial cilíndrica é usada para 
encontrar o campo elétrico a uma distância r de um fio 
infinito eletricamente carregado.
Uma superfície Gaussiana cilíndrica é usada para 
encontrar o campo elétrico de uma superfície plana 
uniformemente carregada.
O campo elétrico de uma esfera ISOLANTE 
uniformemente carregada.
Densidade 
Volumétrica de 
Carga:
ρρρρ = carga/Volume é 
usada para 
caracterizar a 
distribuição de 
carga.
Em condições eletrostáticas, qualquer excesso de 
carga em um sólido condutor deve residir 
inteiramente sobre sua superfície externa.
Superfície 
Gaussiana
A solução está no fato de que o campo elétrico 
dentro de um condutor deve ser nulo (ausência 
de correntes). Se a superfície Gaussiana
estiver dentro do condutor (onde E é nulo), a 
carga envolvida deve ser também nula 
(+ q – q) = 0. 
Campo elétrico entre duas placas (grandes) 
paralelas eletricamente carregadas.
Capacitores
Ignorando efeitos
de borda.
O campo E = 0 dentro de uma caixa condutora (uma 
“Gaiola de Faraday”) em um campo elétrico.
Uma superfície 
Gaussiana desenhada 
dentro de um material 
condutor deve ter um 
campo elétrico nulo 
sobre a mesma.
Se a superfície 
Gaussiana tem campo 
nulo sobre a mesma, a 
carga envolvida deve 
ser nula pela Lei de 
Gauss.
E