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Aula 06 – Equação de Maxwell e 
Aplicações da Lei de Gauss 
Professor: Hugo Rodrigues Vieira 
Disciplina: Eletricidade e Magnetismo 
Curso: Engenharia Elétrica 
 
• A Lei de Gauss. 
 Constitui-se em uma das leis fundamentais do 
eletromagnetismo. 
 Estabelece que o fluxo elétrico total através de qualquer 
superfície fechada é igual a carga total contida nessa 
superfície. 
 A qual é a primeira das quatro equações de Maxwell. A 
dedução veremos a seguir. 
 Ela estabelece que a densidade volumétrica de carga é 
igual a divergência da densidade de fluxo elétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Aplicações da Lei de Gauss 
O método de aplicar a Lei de Gauss para 
determinar o campo elétrico começa pela 
verificação da existência da simetria. Uma vez 
identificada a existência de distribuição simétrica 
de cargas, construímos uma superfície 
matemática fechada (gaussiana). Essa superfície é 
escolhida de forma que o vetor D seja normal à 
supefície gaussiana. Nesse caso D ● dS = D.dS 
 
• Carga Pontual 
 Suponha uma carga Q posicionada na origem. Para 
determinar D no ponto P, é fácil enxergar que a escolha de 
uma supefície esférica contendo P irá satisfazer as condições 
de simetria. Nesse caso, uma superfície esférica centrada na 
origem é a superfície gaussiana. Já que, nesse caso, D é, em 
qualquer lugar, normal a superfície gaussiana e constante 
sobre ela, isto é, D = Drar, aplicando a Lei de Gauss, teremos: 
Logo: 
 
 
 
• Linha Infinita de Carga 
 Suponha uma linha infinita de carga uniformemente 
distribuída com pL [C/m], ao longo do eixo z. Para 
determinar D em um ponto P, escolhemos uma 
superfície cilíndrica que contém P, para satisfazer as 
condições de simetria. Dessa forma, D, é constante 
sobre a superfície gaussiana cilíndrica e normal à 
mesma, isto é, D = Dpap. Se aplicarmos a Lei de Gauss 
a um trecho arbitrário l da linha teremos: 
 
 
 
 
• Lâmina infinita de cargas 
Considere uma lâmina infinita, com distribuição 
uniforme de cargas dada por ps [C/m
2], no plano 
z = 0. Para determinar D no ponto P, escolhemos 
como superfície gaussiana uma caixa retangular 
cortada simetricamente pela lâmina de cargas e 
com duas de suas faces paralelas à lamina. Como 
D é normal à lâmina, D = Dzaz, e, aplicando a Lei 
de Gauss teremos: 
 
 
 Observamos que D●dS calculada nas laterais da caixa é zero 
porque D não tem componentes ao longo de ax e ay. Logo: 
 
 
• Exemplo 6.1: Sabendo que D = zpcos(Ф)az 
[C/m2], calcule a densidade de cargas em 
(1,π/4,3) e a carga total encerrada em ¼ de 
um cilindro de raio 1 com 0 < z < 4. 
• Exemplo 6.2: Se D = (2y2 + z)ax + 4xyay + xaz 
[C/m2], determine: 
– (A) Densidade volumétrica de cargas em (1,0,3). 
– (B) Fluxo por um cubo de 0 < x y z < 1. 
– (C) Carga total nesse cubo. 
 
 
• Exemplo 6.3: Uma carga Q = 5 [µC] está 
localizada em (-6,8,0), determine D na origem. 
 
• Exemplo 6.4: Uma linha de cargas no eixo 
1 < y < 5 tem densidade linear de pL = 0,5 
[C/m]. Determine: 
– (A) D em z = 3. 
– (B) Fluxo elétrico da linha. 
• Exemplo 6.5: Uma superfície de cargas no 
plano 0 < y z < 2 tem densidade superficial de 
ps = 20 [C/m
2]. Determine: 
– (A) D. 
– (B) Fluxo elétrico da superfície. 
 
 
“ Distribua suas vontades em suas necessidades, 
e o resultado será a sua felicidade” 
 
 
 David Thoureau