Método das Cordas

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MÉTODOS ITERATIVOS
Método das Cordas 
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Método das Cordas
 Seja f(x) uma função contínua que tenha derivada segunda com sinal constante no intervalo [a, b], sendo que f(a) . f(b) < 0 e que existe somente um número   [a, b] tal que f() = 0.
O ponto fixado c (a ou b) é aquele no qual o sinal da função f(x) coincide com o sinal da sua derivada f’’(x).
 A aproximação sucessiva x0 se faz do lado da raiz , onde o sinal da função f(x) é o oposto ao sinal de sua derivada f’’(x).
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 Método das Cordas 
 A equação geral para o cálculo de raiz de equação é:
 
 
 n = 0, 1, 2, ...
 
 Sendo c o ponto extremo de [a, b] onde a função apresenta o mesmo sinal de f’’(x), ou seja, f(c) . f’’(c) > 0
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Método das Cordas
RESUMO
É semelhante ao método da bisseção com convergência;
A derivada segunda do método, f’’(x),deve ser constante no intervalo;
O intervalo [a,b] não é dividido ao meio, mas sim em partes proporcionais a razão – f(a) / f(b);
O intervalo é atualizado da mesma maneira que no método da bisseção com convergência.
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EXEMPLO
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Calculando pelo Método das Cordas
Ex.: Dado f(x) = x³ - 4x² + x + 6, com   10–2, contida no intervalo [1,4; 2,2]. (t = 5)
1º Passo: Fazendo a 2ª derivada, temos:
f”(x) = 6x – 8 > 0 para todo x [1,4; 2,2]
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2º Passo: Calculando f(1,4) e f(2,2), obtemos:
f(1,4) = 2,30400 > 0 
f(2,2) = - 0,51200 < 0
Assim, 
c = 1,4 pois f(1,4). f”(1,4) > 0 e
x0 = 2,2
Calculando pelo Método das Cordas
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Calculando pelo Método das Cordas
3º Passo: Calcular a tabela.
 f(x) = x³ - 4x² + x + 6, com   10–2
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ATIVIDADES
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ATIVIDADE
1) Achar a raiz da equação x³ - 10 no intervalo [2,3], com   10 -2, usando o método das Cordas. (t = 5) 
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RESPOSTAS
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1º Passo: Fazendo a 2ª derivada, temos:
f”(x) = 6x > 0 para todo x [2,0; 3,0]
2º Passo: Calculando f(2,0) e f(3,0), obtemos:
f(2,0) = - 2 < 0
f(3,0) = 17 > 0 
Assim, 
c = 3,0 pois f(3,0). f”(3,0) > 0 e
x0 = 2,0
 
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3º Passo: Calcular a tabela.
 f(x) = x³ - 10, com   10-2
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