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1
MAT001 Cálculo Diferencial e Integral 1 
 
 
RESUMO DA AULA TEÓRICA 19 
Livro do Stewart: Seções 5.1 e 6.1. 
 
Área entre curvas: Sejam f e funções contínuas no intervalo g ,a b tais que 
( ) ( )f x g x para todo  ,x a b . A área da região compreendida entre os 
gráficos de 
A
f e e as retas g x a e x b é dada pela integral: 
 ( ) ( )b
a
A f x g x d  x 
 
 
 
 
 
 
OBS: Demonstrar a expressão acima, escrevendo a soma de Riemann 
correspondente a figura abaixo. 
 
 
 
 
 2
Exemplos: Faça o esboço da região compreendida entre as curvas dadas e calcule a 
área dessa região: 
 
 
 
(1) 2y x e 22y x x  . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2) 29y x  , 3y x  e o eixo x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(3) , 6y x  2x y  e 3y x . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3
(4) e 2( 1y x x  ) 3y x . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(5) seny x , cosy x , e 0x  2x  . 
 
 
 
 
Área entre curvas: Como anteriormente, podemos calcular a área compreendida 
entre o gráfico de duas funções contínuas ( )x f y e ( )x g y com ( ) ( )f y g y 
para todo pertencente a um intervalo y  ,c d . Essa área é dada pela integral 
 ( ) ( )d
c
A f y g y d  y 
 
 4
OBS: Demonstrar a expressão acima, escrevendo a soma de Riemann 
correspondente a figura abaixo. 
 
 
 
Exemplos: Faça o esboço da região compreendida entre as curvas dadas e calcule a 
área dessa região: 
 
 
(1) 2y x e 24x y  . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2) , 2 2x y  yx e , e 1y   1y  . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5
 
 
(3) 2 4x y y  e 22x y y 

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