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1 MAT001 Cálculo Diferencial e Integral 1 RESUMO DA AULA TEÓRICA 19 Livro do Stewart: Seções 5.1 e 6.1. Área entre curvas: Sejam f e funções contínuas no intervalo g ,a b tais que ( ) ( )f x g x para todo ,x a b . A área da região compreendida entre os gráficos de A f e e as retas g x a e x b é dada pela integral: ( ) ( )b a A f x g x d x OBS: Demonstrar a expressão acima, escrevendo a soma de Riemann correspondente a figura abaixo. 2 Exemplos: Faça o esboço da região compreendida entre as curvas dadas e calcule a área dessa região: (1) 2y x e 22y x x . (2) 29y x , 3y x e o eixo x. (3) , 6y x 2x y e 3y x . 3 (4) e 2( 1y x x ) 3y x . (5) seny x , cosy x , e 0x 2x . Área entre curvas: Como anteriormente, podemos calcular a área compreendida entre o gráfico de duas funções contínuas ( )x f y e ( )x g y com ( ) ( )f y g y para todo pertencente a um intervalo y ,c d . Essa área é dada pela integral ( ) ( )d c A f y g y d y 4 OBS: Demonstrar a expressão acima, escrevendo a soma de Riemann correspondente a figura abaixo. Exemplos: Faça o esboço da região compreendida entre as curvas dadas e calcule a área dessa região: (1) 2y x e 24x y . (2) , 2 2x y yx e , e 1y 1y . 5 (3) 2 4x y y e 22x y y
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