11-lista7_Cal_Int (1)

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Centro Universita´rio UNA
Ca´lculo Integral
Lista de Exerc´ıcios
Me´todo de Frac¸oes Parciais
Professora: Lucinea do Amaral
1. Escreva as formas de decomposic¸a˜o em frac¸o˜es parciais da func¸a˜o. Na˜o determine os
valores nume´ricos dos coeficientes:
(a)
2x
(x+ 3)(3x+ 1)
(b)
1
x3 + 2x2 + x
(c)
x− 1
x3 + x2
(d)
x− 1
x3 + x
(e)
x− 2
x2 + 3x− 4
(f)
x2
(x− 1)(x2 + x+ 1)
(g)
x3
x2 + 4x+ 3
2. Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫
x− 9
(x+ 5)(x− 2) dx
(b)
∫
r2
r + 4
dr
(c)
∫
1
(t+ 4)(t− 1) dt
(d)
∫
1
x2 − 1 dx
(e)
∫
2x− 1
(x− 1)(x− 2) dx
(f)
∫
dx
x(x2 + 1)
(g)
∫
x5
x3 − 1 dx
(h)
∫
x4
(x2 − 1)(x+ 2) dx
1
Respostas
1) a) A
x+3
+ B
3x+1
b) A
x
+ B
x+1
+ C
(x+1)2
c) A
x
+ B
x2
+ C
x+1
d) A
x
+ Bx+C
x2+1
e) A
x+4
+ B
x−1 f)
A
x−1 +
Bx+C
x2+x+1
g) x − 4 + 13x+12
x2+4x+3
= x − 4 + A
x+1
+ B
x+3
2) a) 2 ln |x+5|− ln |x−2|+ c b) 1
2
r2−4r+16 ln |r+4|+ c c) −1
5
ln |t+4|+ 1
5
ln |t−1|+ c
d) −1
2
ln |x+ 1|+ 1
2
ln |x− 1|+ c e) 3 ln |x− 2| − ln |x− 1|+ c f) ln |x| − 1
2
ln |x2 + 1|+ c
g) x
3
3
+ 1
3
ln |x3 − 1|+ c h) x2
2
− 2x+ 1
6
ln |x− 1| − 1
2
ln |x+ 1|+ 16
3
ln |x+ 2|+ c
2