16-ListaoCalculoIntegral

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LISTÃO PROVA COLEGIADA 
Centro Universitário UNA 
 Cálculo Integral 
 
 
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Questões subjetivas 
1. A área da região de uma região está à direita do eixo e à esquerda da 
parábola (a região sombreada na figura). Imagine que esta região 
representa uma área que será reservada para a realização de uma 
determinada loja. Encontre a área desta região. 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
d) 
2. De uma peça metálica de de área, foi recortado um molde de um 
modelo para uso industrial e a sobra da peça metálica após o corte é 
representado pela parte hachurada da figura abaixo. Determine a quantidade 
em da sobra desta peça. 
 
 
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2 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
3. A função velocidade de uma data partícula é dada em metros por segundo 
por . Considerando o movimento desta partícula no intervalo de 
 segundos é possível determinar seu deslocamento neste intervalo. Sendo 
assim podemos afirmar que o deslocamento (em metros) da partícula é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Considerando a mesma função velocidade dada no exercício anterior, é 
possível determinar também a distância percorrida por aquela partícula. 
Lembrando que a distância percorrida não considera apenas as posições final 
e inicial do partícula, a distância, em metros, que a partícula percorreu foi de: 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
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5. A função aceleração e a velocidade inicial são dadas por uma 
partícula movendo-se ao longo de uma reta como e 
respectivamente num intervalo de a segundos. Podemos afirmar que a 
velocidade no instante é dada por: 
a) 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
6.Considerando os dados da questão anterior podemos afirmar que a distância 
percorrida durante o intervalo dado é de: 
a) 
 
 
 
b) 
c) 
d) 
 
 
 
 
7. A função aceleração e a velocidade inicial são dadas por uma 
partícula movendo-se ao longo de uma reta como e 
respectivamente num intervalo de a segundos. A função que descreve a 
velocidade no instante é dada por: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
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8. A distância percorrida no intervalo de a segundos da partícula do 
exercício anterior em metros é de: 
a) 
 
 
 
b) 
c) 
d) 
 
 
 
 
9. A densidade linear de uma barra de comprimento é dada por 
 medida em quilogramas por metro, onde é a medida em 
metros a partir de um extremo da barra. Sabendo que a densidade linear é uma 
razão entre uma grandeza de massa e um comprimento de linha, a massa total 
desta barra é: 
a) 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
10. A água flui do fundo de um tanque de armazenamento a uma taxa de 
 litros por minutos, onde . Encontre a quantidade de 
água que flui do tanque durante os primeiros dez minutos. 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
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11. A função custo marginal de uma empresa é representada por onde 
 para sendo o número de peças produzidas. Considerando 
 , podemos afirmar que a função que representa o custo total da 
produção de x unidades é dada por: 
a) 
b) 
 
 
 
 
 
 
c) 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
12. Um pesquisador estima que horas depois da meia-noite, em um período 
típico de 24 horas, a temperatura em certa cidade é dada, graus Celsius, por 
 
 
 
 , sendo . A temperatura média na cidade entre 
6 da manhã e 4 da tarde é: 
a) a temperatura média no período é 5,22 . 
b) a temperatura média no período é − 5,22 . 
c) a temperatura média no período é − 24,4222. 
d) a temperatura média no período é 24,4222. 
 
13. Os registros mostram que t meses após o início do ano, o preço, em reais, 
de um determinado produto vendido nos supermercados a granel foi 
 o quilo. O preço médio deste produto durante os 3 
primeiros meses do ano foi de: 
a) 1,56 reais 
b) 4,70 reais 
c) 1,57 reais 
d) 4,71 reais 
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14. Em certo experimento, o número de bactérias presente em uma cultura 
após t minutos foi . O número médio aproximado de bactérias 
presentes na cultura durante os primeiros 5 minutos do experimento é: 
a) 10272 
b) 2272 
c) 2275 
d) 10273 
 
15. A temperatura em qualquer ponto de uma placa plana é graus é: 
 
 
 
 
Se a distância for medida em centímetros, a taxa de variação da temperatura 
em relação à distância movida ao longo da placa nas direções dos eixos 
positivos x e y, respectivamente, no ponto (3,1) é: 
a) 
b) 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
16. As dimensões de uma caixa retangular são medidas e obtemos 
 e , e as medidas são corretas até . O valor 
aproximadamente o erro máximo cometido no cálculo do volume da caixa a 
partir das medidas dadas é: 
a) 9,38 cm3 
b) 9,00 cm3 
c) 8,00 cm3 
d) 8,38 cm3 
 
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17. Um recipiente de metal, fechado, na forma de um cilindro circular reto, tem 
uma altura interna de 6 cm, um raio interno de 2cm, e uma espessura de 0,1 
cm. Se o custo do metal a ser usado é de R$ 10,00 por centímetro cúbico, o 
custo aproximado do metal que será empregado na produção do recipiente é: 
a) R$ 200,34 
b) R$ 120,32 
c) R$ 100,53 
d) R$ 190,34 
18. O comprimento e a largura de um retângulo foram medidos como e 
 , respectivamente, com um erro de medida de, no máximo, . 
Podemos utilizar os diferenciais para estimar o erro máximo cometido no 
cálculo da área do retângulo que será de: 
a) 
b) 
c) 
d) 
19. Uma caixa retangular com tampa tem sua superfície total de .Uma 
empresa irá usar esta caixa para o estoque de um de seus produtos e para isso 
pretende encontrar as dimensões desta caixa, em centímetros, quando seu 
volume é máximo. Podemos afirmar que tais dimensões correspondem a: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
c) 
d) 
 
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20. Uma peça mecânica será construída através da revolução da curva 
em torno do eixo , no intervalo . Considerando as medidas das 
variáveis em centímetros, o volume desta peça em . 
a) 
b) 
c) 
 
 
 
d) 
 
Questões subjetivas 
 
1. Se for a taxa de crescimento de uma criança em quilogramas por ano, 
como podemos expressar o ganho de massa desta criança entre 5 a 10 anos? 
 
2. A corrente de um fio elétrico é definida como a derivada da quantidade de 
carga, ou seja, . Supondoque em certo circuito uma corrente varia 
de acordo com a função 
 
 
, determine a quantidade de carga 
transportada neste circuito entre um intervalo de e 
 
3. Uma partícula move-se ao longo de uma reta com uma função velocidade 
 
onde é medida em metros por segundo. Determine: 
(a) o deslocamento durante o intervalo de tempo . 
(b) a distância percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo 
. 
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4. Uma colméia com uma população inicial de 100 abelhas cresce a uma taxa 
de abelhas por semana. O que 100 + 
 
 
 representa. 
 
5. Uma partícula move-se ao longo de uma reta de forma que sua velocidade 
em cm/s seja representada por v. Após decorridos um tempo em segundos 
representado por t, a velocidade é expressa por: 
 
 
 
 
 
A fórmula da distância percorrida pela partícula do instante ao instante 
 é: 
 
6. Dois carros, A e B, largam lado a lado e aceleram a partir do repouso. A 
figura mostra os gráficos de suas velocidades. 
 
a) Qual carro estará na frente após 1 minuto? Explique. 
b) Qual o significado da área da região sombreada? 
c) Qual carro estará na frente após 2 segundos? 
d) Estime quando os carros estarão novamente lado a lado. 
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7. Uma partícula de massa que se move através de um fluido está submetida 
a uma resistência devido à viscosidade, a qual é função da velocidade . A 
relação entre a resistência , a velocidade e o tempo está dada pela 
equação a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
Suponha-se que para um determinado fluido, onde está dado 
em Newtons e em . Sendo e , estime 
o tempo requerido para que a partícula diminua sua velocidade para . 
 
8. A temperatura em um ponto é , medida em graus Celsius. Um 
inseto rasteja de modo que sua posição depois de segundos seja dada por 
 , e 
 
 
 , onde e são medidas em centímetros. A função 
temperatura satisfaz e . Quão rápido a temperatura 
aumenta no caminho do inseto depois de ? 
 
9. A pressão de um mol de um gás ideal é aumentada à taxa de , e 
a temperatura é elevada à taxa de . Sabendo que para um mol de gás 
ideal a pressão , o volume e a temperatura , estão relacionadas através da 
fórmula , encontre a taxa de variação do volume quando a pressão 
é de e a temperatura é de . 
 
10. Um engenheiro deseja encontrar três medidas (números positivos) de modo 
que o produto entre elas seja máximo considerando que a soma das mesmas é 
100 u.c. A medida de cada uma destas medidas é de?. 
 
 
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Respostas 
Questões objetivas 
1) A 2) D 3) B 4) D 
5) C 6) A 7) B 8) D 
9) C 10) B 11) A 12) B 
13) C 14) B 15) A 16) B 
17) C 18) C 19) A 20) C 
 
 
Questões subjetivas 
1) 
 
 
 
2) 
 
 
 
3) 
 
 
 
 
 
 
4) Representa a população total de abelhas após 15 semanas. 
5) R: 
 
 
 
 
6) a) O carro A pois a área sob a curva A é maior que a área sob a curva B. 
b) A área da região sombreada tem valor numérico SA – SB, que é a distância 
em que A está a frente de B depois de 1 minuto. 
c) Depois de dois minutos, o carro B está viajando mais rápido do que o carro A 
e sendo assim ganhou uma certa distância em comparação com o carro A, mas 
a área sob a curva de A a partir de t = 0 a t = 2 é ainda maior do que a área 
correspondente à curva de B, e então o carro A ainda está a frente de B 
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d) Em aproximadamente 2,2 minutos. 
7) Em aproximadamente 2,6197 segundos. 
8) 
9) Aproximadamente 
10)