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FACULDADE PARAÍSO DO CEARÁ 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL- NOITE 
PROFESSOR: HENRIQUE GRANGEIRO 
CÁLCULO II 
ALUNO: WIARLLEY ALVES PEREIRA 
 
Resumo 
 Os softwares sempre nos proporcionam uma facilidade no que fazemos, eles estão 
presente em vários momentos do nosso dia a dia e podem ser utilizados de diferentes 
formas. Esse artigo tem como objetivo mostrar algumas aplicações dos assuntos da 
disciplina de Cálculo 2 (dois), utilizando sistemas de programação para a resoluções de 
questões voltadas para o curso de Engenharia Civil. Nesse artigo trabalharemos com o 
Wolfram|alpha, um software para cálculos computacionais, de engenharia e visualização 
de gráficos. 
 
Palavras- Chave: Software, Wolfram|Alpha, Engenharia 
 
Introdução 
 
 O trabalho foi produzido para testar alguns softwares aplicando temas abordados 
no 2º semestre na disciplina Cálculo II, do curso de engenharia civil, despertando assim 
o interesse pela disciplina, através da aplicabilidade da ementa em programas 
computacionais, como o winpot, scilad, wolfram entre outros que nos auxiliam nas 
resoluções de questões como na construção de seus gráficos. A inovação tecnológica 
proporciona grandes facilidades em métodos de cálculos da engenharia civil. Nesse 
artigo serão demonstradas algumas aplicações de cálculos através do software 
Wolfram|Alpha. O assunto escolhido para ser abordado foi sobre Derivadas Parciais e 
Domínio. Em matemática, uma derivada parcial de uma função de várias variáveis é a 
sua derivada com respeito a uma daquelas variáveis, com as outras variáveis mantidas 
constantes. Este conceito é útil no cálculo vetorial e geometria diferencial. O domínio é 
o conjunto dos valores possíveis das abscissas (x), ou seja, a região do universo em que 
a função pode ser definida. 
 
 
Metodologia 
 
 Para a realização do trabalho foram utilizados alguns artigos e livros que 
abordavam o assunto de Derivadas Parciais e Domínio, além disso, o manual de 
utilização do Wolfram|Alpha também foi consultado, para que o software fosse 
utilizado corretamente. 
Wolfram|Alpha (também escrito como WolframAlpha ou Wolfram Alpha) é um 
mecanismo de conhecimento computacional(computational knowledge engine, em 
inglês) desenvolvido pela Wolfram Research. É um serviço on-line que responde às 
perguntas diretamente, mediante o processamento da resposta extraída de base de dados 
estruturados, em lugar de proporcionar uma lista dos documentos ou páginas web que 
poderiam conter a resposta, tal como faziam os mecanismos de busca. Anunciado em 
março de 2009 pelo físico britânico Stephen Wolfram, e em funcionamento desde 15 de 
maio de 2009, Wolfram|Alpha se baseia no outro carro-chefe da empresa, 
o Mathematica, uma plataforma computacional ou toolkit que abrange álgebra 
computacional, computação simbólica e numérica, visualização e recursos de estatística. 
Dados adicionais são coletados de um número seleto de sites acadêmicos e comerciais. 
 
 
Desenvolvimento 
 
 O Wolfram|Alpha é capaz de computar conhecimento nas mais diversas áreas 
do conhecimento, conforme exemplificado na própria página, como matemática, 
estatística, finanças, geografia e nutrição. As respostas fornecidas pelo mecanismo de 
conhecimento computacional são precisas e definidas pela capacidade de tal mecanismo 
compreender as perguntas que, até o momento, só podem ser feitas em inglês. Os dados 
usados pelo Wolfram|Alpha são previamente processados pela empresa mãe Wolfram 
Research, o que pode limitar a quantidade de informações disponíveis, e gerar questões 
com relação a confiança das respostas. Porém, é possível consultar as referências 
utilizadas para a obtenção dos resultados. É possível também fazer o requerimento por 
e-mail da fonte utilizada de determinado dado nas pesquisas, uma vez que a bibliografia 
apresentada pelo site não faz esta separação. 
 
Derivadas Parciais 
A definição de derivada parcial de uma função de 2 variáveis é a mesma que a de 
funções de uma variável. A única diferença é que , como se tem duas variáveis , uma 
delas deve ser mantida fixa enquanto se dá acréscimos para a outra. 
Em outros casos, uma variável Z pode ser função de x e y, sendo que x e y estão em 
função de t ou mais variáveis. Nessa situação temos que: 
 
𝜕𝑧
𝜕𝑡
= 
𝜕𝑧
𝜕𝑥
 .
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+
𝜕𝑧
𝜕𝑦
 .
𝜕𝑦
𝜕𝑡
 
 
Exemplo1: As derivadas parciais de f(x,y)= ln (xy) + 7xy² são: 
 
𝜕𝑓
𝜕𝑥
= 
1
𝑥𝑦
 . (𝑥𝑦)′ + 7𝑦² = 
𝑦
𝑥𝑦
+ 7𝑦² 
 
𝜕𝑓
𝜕𝑦
= 
1
𝑥𝑦
 . (𝑥𝑦)′ + 14𝑥𝑦 = 
𝑥
𝑥𝑦
+ 14𝑥𝑦 
 
Também é possível aplicar a derivada no resultado da primeira parcial calculada, 
obtendo-se a derivada parcial de segunda ordem. Veja no exemplo a seguir: 
F(x,y) = x³. y -4 
 
𝜕𝑓
𝜕𝑥
= 3𝑥2. 𝑦−4 
𝜕²𝑓
𝜕𝑥²
= 6𝑥 . 𝑦−4 
𝜕²𝑓
𝜕𝑥𝜕𝑦
= −12𝑥2. 𝑦−5 
 
𝜕𝑓
𝜕𝑦
= −4𝑥3. 𝑦−5 
𝜕²𝑓
𝜕𝑦²
= 20𝑥³ . 𝑦−6 
𝜕²𝑓
𝜕𝑦𝜕𝑥
= −12𝑥2. 𝑦−5 
 
Aplicando no WolframAlpha: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Domínio de uma função 
Para determinar o domínio de uma função qualquer é preciso lembra que: 
 Não existe raiz quadrada de número negativo (e nenhuma outra raiz de índice par); 
 Não existe divisão por zero; 
 Não existe logaritmo de número negativo ou de zero; 
 Não existe base de logaritmo negativa, zero ou 1; 
 Não existe tangente de 90° nem de 270°. 
 
Exemplo2: Observando a função 
√4𝑥−10
2
𝑥−8
 temos que seu domínio é: 
4x-10 ≥0 
4x ≥ 10 
x ≥ 10/4 
 
x - 8 ≠ 0 
x ≠ 8 
 
D(f) = {x ϵ R/ x ≥ 10/4 e x ≠ 8} 
 
 
Aplicando no WolframAlpha: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resultados e Discussões (considerações finais) 
 
 Ser engenheiro significa ser um profissional com raciocínio lógico que é capaz de 
aliar conhecimentos científicos e matemáticos para produzir avanços tecnológicos. 
Como a Matemática é a melhor forma de desenvolver o raciocínio lógico e também é 
essencial para que os conceitos científicos sejam aceitos, então o engenheiro 
precisa calcular para exercer sua função de produzir tecnologia. O calculo é uma das 
ferramentas mais importante para os cursos de engenharia seja ela Mecânica, 
Hidráulica, Elétrica, Química, etc. O que se percebe é a dificuldade de entender a 
função e as aplicações dessas disciplinas no nosso dia a dia em problemas que podem 
surgir, tendo assim uma dificuldade em aplicar essas ferramentas de calculo para 
facilitar na resolução dos problemas. É possível afirmar que a utilização desses 
softwares tem muito a acrescentar na busca de conhecimentos. 
 
 
 
Referências 
 
<http://www.edumat.com.br/ > Acesso em: 16 de Março de 2016. 
<http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/funcoes/funcao_geral/funcoes_0
5.php> Acesso em 16 de Março de 2016. 
<http://www.wolfram.com/> Acesso em: 12/04/2016 
<http://www.wolframalpha.com/pro/?source=footer>Acesso em: 12/04/2016.