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* BIOESTATÍSTICA Março/2016 Prof. Jackson Rangel * ESTATÍSTICA 1.Escolha da Amostra 2.Fases do Método Estatístico 3.Tabela de Frequências 4.Tabela de Frequências com Intervalo de Classes * Escolha da Amostra 1.Amostragem Aleatória Simples Sorteia-se para o estudo pelo menos 10% dos elementos da população. Exemplo. Na Escola Professor Sebastião Torres, quer fazer-se um estudo sobre o peso dos alunos de 7 anos de idade. Sabendo-se que há 120 crianças na faixa dos 7 anos. Solução: 1.º Elaborar uma lista com os 120 nomes das crianças na faixa dos 7 anos, numerados de 1 a 120. 2.º Sortear 12 números (10% de 120). As 12 crianças cujos nomes correspondem aos números sorteados constituem a amostra. * 2.Amostragem Sistemática Sorteia-se um número de 1 a 10. Ele será o primeiro elemento da amostra. Os demais números, são determinados em intervalos de dez unidades. Exemplo. Na Escola Professor Sebastião Torres, quer fazer-se um estudo sobre o peso dos alunos de 7 anos de idade. Sabendo-se que há 120 crianças na faixa dos 7 anos. * Solução: 1.º Elaborar uma lista dos nomes, numerando-os de 1 a 120. 2.º Sortear um número de 1 a 10. Se o número sorteado for 3, por exemplo, nossa amostra será constituída por: 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 113 * Exemplo. Na Escola Professor Sebastião Torres, quer fazer-se um estudo sobre o peso dos alunos de 7 anos de idade. Sabendo-se que há 120 crianças na faixa dos 7 anos. Solução: 1.º Elaborar uma lista com os 120 nomes das crianças na faixa dos 7 anos, numerados de 1 a 120. 2.º Sortear 12 números (10% de 120). As 12 crianças cujos nomes correspondem aos números sorteados constituem a amostra. * 3.Amostragem Estratificada Proporcional A amostra é formada por estratos com um número de elementos proporcional ao de cada grupo que forma a população. Exemplo. Na Escola Professor Sebastião Torres, quer fazer-se um estudo sobre o peso dos alunos de 7 anos de idade. Sabendo-se que há 120 crianças na faixa dos 7 anos.(A amostra deve ter, no mínimo, 12, 10% de 120). * Solução: Na última coluna está representada a quantidade de elementos de cada estrato e o total da amostra. * Fases do Método Estatístico 1.Coleta de Dados Fonte Primária As informações são colhidas diretamente pelo pesquisador ou por seus auxiliares. Fonte Secundária Quando o pesquisador recorre a relatórios, revistas, livros ou dados coletados por instituições especializadas. * 2.Apuração dos Dados Após a coleta dos dados, torna-se necessária sua apuração, ou contagem, denominado-a tabulação. 3.Apresentação dos Dados Tabelas ou Quadros Gráficos * 4.Análise, Interpretação e Conclusão dos Dados: De todas as fases do Método Estatístico, esta é a que apresenta maior dificuldade. Isto porque todo trabalho efetuado até o momento deixará de ter o valor devido, se a conclusão não estiver coerente. * DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Frequência Absoluta (fi) Número de vezes que determinado número aparece no conjunto. Frequência Relativa (fr) Razão entre frequência absoluta e o número total da amostra. * Ex.: Uma professora organizou os resultados obtidos em uma prova da seguinte forma: 4,0 – 4,0 – 4,0 – 4,0 – 5,0 - 5,0 – 5,0 – 5,0 – 5,0 - 7,0 7,0 - 7,0 - 7,0 – 8,0 – 8,0 – 9,0 – 9,0 – 9,0 – 9,0 – 9,0. * Gráficos 1.Colunas ou Barras * 2.Gráfico de Setores * 3.Pictograma Gráfico em que as idéias e dados são expressos por meio de desenhos ou figuras simbólicas. * Outros Gráficos * Aplicação 1.Com o objetivo de divulgar um de seus produtos, deter- minada indústria entrevistou 600 pessoas para saber qual veículo de informação (jornal, rádio, revista e televisão) era mais utilizado por elas. Dentre os entrevistados, 72 preferiram jornal, 276 rádio, 42 revista e 210 televisão. a) Construir uma tabela relacionando os quatro veículos de informação e as frequências absoluta e relativa. b) Construir o gráfico de barras e setores para representar os dados dessa tabela. * a) Tabela * b) Gráfico de Barras * Gráfico de Setores Cálculos auxiliares: 1. 46% de 360º = 0,46.360º = 165,6º 2. 35% de 360º = 0,35.360º = 126º 3. 12% de 360º = 0,12.360º = 43,2º 4. 7% de 360º = 0,07.360º = 25,2º A partir desses cálculos, podemos construir o gráfico de setores. * GRÁFICO DE SETORES * Distribuição de Frequências em Classes Algumas coletas com muitos dados não favorecem a elaboração de tabelas detalhadas. Nesses casos, é mais interessante agrupar os valores em determinados intervalos que apresentam a mesma amplitude. * Aplicação: Em uma olimpíada estudantil, com alunos de 1.º ano do ensino médio, foi medida a altura de cada um dos cinquenta participantes, encontrando-se os seguintes valores, em centímetros: 152 155 167 176 155 156 166 178 153 162 155 160 155 160 162 158 178 162 152 160 163 161 155 160 164 158 179 162 160 167 151 150 152 174 167 156 154 166 162 152 156 152 171 161 170 157 151 153 172 157 * Para fazermos a distribuição de frequência, procedemos da seguinte forma: 1º Passo: Organizar o Rol (dados brutos organizados em ordem crescente ou decrescente). * 2º Passo: Amplitude total (H) Diferença entre a menor estatura e maior estatura: H = 179 – 150 = 29. 3º Passo: Agrupar os valores em intervalos de classe. h = amplitude da classe H = amplitude total n = nº de classes * Para o estabelecimento do número de classes, o matemático Sturges desenvolveu a seguinte fórmula: n = 1 + 3,3log N n: Número de classes N: número de observações * Waugh, resumiu algumas indicações para o número de classes, conforme a seguinte tabela: * h = (Ls – Li) : n h: amplitude de classe Ls – Li: amplitude total n: número de classes * Daí, de acordo com a tabela de WAUGH podemos construir a tabela de frequência, usando a seguinte expressão: h = amplitude da classe H = amplitude total n = nº de classes * Calculando a amplitude de cada classe, temos: h = ? , H = 29 e n = 7, daí, Portanto, adotando-se a amplitude da classe igual a h = 4, teremos oito classes. * * Histograma e Polígono de Frequências As distribuições por frequências são Representadas por histogramas, polígonos de frequências. * HISTOGRAMA Gráfico construído através da tabela de classes Gráf1 6 10 15 5 150 a 155 155 a 160 160 a 165 165 a 170 Classes Frequências ALTURA (EM CM) DE ESTUDANTES DA ESCOLA X Plan1 150 a 155 6 155 a 160 10 160 a 165 15 165 a 170 5 Plan1 150 a 155 155 a 160 160 a 165 165 a 170 Classes Frequências ALTURA (EM CM) DE ESTUDANTES DA ESCOLA X Plan2 Plan3 * Polígono de Frequências Gráf2 6 10 15 5 150 a 155 155 a 160 160 a 165 165 a 170 Classes Frequências ALTURA (EM CM) DE ESTUDANTES DA ESCOLA X Plan1 150 a 155 6 155 a 160 10 160 a 165 15 165 a 170 5 Plan1 0 0 0 0 150 a 155 155 a 160 160 a 165 165 a 170 Classes Frequências ALTURA (EM CM) DE ESTUDANTES DA ESCOLA X Plan2 Plan3 * Medidas de Tendência Central 1.Média Aritmética 2.Mediana 3.Moda * As medidas de tendência central são assim chamadas por serem valores que tendem a se agrupar em torno do centro. 1.Média Aritmética ( ) Quociente da soma dos dados pelo seu total. Exemplo: Sejam os dados 6, 10, 7, 9, 8, 7, 9, 6, 10 * 2.Mediana (Md) Valor que ocupa a posição central da distribuição. 1.Se a quantidade for ímpar: Ordem crescente: 6 6 7 7 8 9 9 10 10 2.Se a quantidade for par: Ordem crescente: 6 6 7 7 7 8 9 9 10 10 Md * 3.Moda (Mo) Valor, ou valores, de maior frequência na distribuição. Exemplo: Sejam os valores: 6 6 7 7 7 7 8 9 9. Valor que mais se repete: 7 Mo = 7 * Dados agrupados sem intervalo de classes Exemplo: A distribuição refere-se a 40 famílias com no máximo 4 filhos cada uma, sendo o número de filhos do sexo feminino a variável considerada. * * Resolução: 1.Média: 2.Moda: (Valor com maior frequência) * 3.Mediana (Md) Obter inicialmente as frequências acumuladas. A seguir, identificar a frequência acumulada imediatamente superior à metade das somas das frequências (Classe Mediana); a mediana é o valor da variável correspondente. Daí, como 22 é a frequência acumulada imediatamente superior, temos: Md = 2 meninas * Mediana com intervalos de classes A mediana em coleções com poucos dados é extremamente simples. Ocorre, porém, que a ordenação e a contagem, necessárias à determinação da mediana, tornam-se difíceis em conjuntos muito extensos. Nesses casos, a mediana deve ser determinada a partir de uma distribuição de frequências. * Dada a Distribuição de Frequências * A mediana será dada por: Li: limite inferior da classe em que está a mediana n: número de dados do conjunto fa: soma de todas as frequências das classes anteriores à da mediana fmd: frequência da classe da mediana h: amplitude do intervalo de classe * Exemplo: Calcule a mediana para a distribuição de frequências, conforme a tabela: Classe mediana * Resolução: * Moda de Distribuição de Frequências Se definirmos classe modal como a classe de maior frequência, a moda mo de uma coleção de valores x, pode ser obtida a partir da sua distribuição de frequência por: * Li: limite inferior da classe modal d1: diferença entre a frequência da classe modal e a da anterior d2: diferença entre a frequência da classe modal e a da posterior h: amplitude da classe * Medidas de Dispersão 1.Desvio Médio (Dm) 2.Variância (Va) 3.Desvio Padrão (S) * 1.Desvio Médio: 2.Variância: * 3.Desvio Padrão: Raiz quadrada da variância * Coeficiente de Variação de Pearson (CV) É o quociente entre o desvio padrão e a média, ou seja: * Aplicações: 1.Determinada editora pesquisou o número de páginas das revistas mais vendidas em uma cidade. Calcular: a) o número médio de páginas. b) o desvio médio, a variância e o desvio padrão. * a) b) * Aplicações: Após um ano de funcionamento, uma maternidade registrou o nascimento de 720 crianças, em parto normal. Os dados referentes à altura dessas crianças permitiu a construção desta . * Com os dados da tabela calcular: a) A altura média b) O desvio médio c) A variância d) O desvio padrão Considerando que os dados foram agrupados em intervalos, calcular o ponto médio de cada intervalo (conforme tabela a seguir). * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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