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ESTATÍSTICA 2ª PARTE

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BIOESTATÍSTICA
Março/2016
Prof. Jackson Rangel
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ESTATÍSTICA
1.Escolha da Amostra
2.Fases do Método Estatístico
3.Tabela de Frequências
4.Tabela de Frequências com Intervalo de Classes
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Escolha da Amostra
1.Amostragem Aleatória Simples
Sorteia-se para o estudo pelo menos 10% dos elementos da população.
Exemplo.
Na Escola Professor Sebastião Torres, quer fazer-se um estudo sobre o peso dos alunos de 7 anos de idade. 
Sabendo-se que há 120 crianças na faixa dos 7 anos.
Solução:
1.º Elaborar uma lista com os 120 nomes das crianças na faixa dos 7 anos, numerados de 1 a 120.
2.º Sortear 12 números (10% de 120).
As 12 crianças cujos nomes correspondem aos números sorteados constituem a amostra.
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2.Amostragem Sistemática
Sorteia-se um número de 1 a 10. Ele será o primeiro
elemento da amostra. Os demais números, são 
determinados em intervalos de dez unidades. 
Exemplo.
Na Escola Professor Sebastião Torres, quer fazer-se um
estudo sobre o peso dos alunos de 7 anos de idade. 
Sabendo-se que há 120 crianças na faixa dos 7 anos.
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Solução:
1.º Elaborar uma lista dos nomes, numerando-os
de 1 a 120.
2.º Sortear um número de 1 a 10.
Se o número sorteado for 3, por exemplo, nossa 
amostra será constituída por:
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 113
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Exemplo.
Na Escola Professor Sebastião Torres, quer fazer-se
um estudo sobre o peso dos alunos de 7 anos de idade. 
Sabendo-se que há 120 crianças na faixa dos 7 anos.
Solução:
1.º Elaborar uma lista com os 120 nomes das
crianças na faixa dos 7 anos, numerados de 1 
a 120.
2.º Sortear 12 números (10% de 120).
As 12 crianças cujos nomes correspondem aos
números sorteados constituem a amostra.
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3.Amostragem Estratificada Proporcional
A amostra é formada por estratos com um número
de elementos proporcional ao de cada grupo que
forma a população.
Exemplo.
Na Escola Professor Sebastião Torres, quer 
fazer-se um estudo sobre o peso dos alunos 
de 7 anos de idade. 
Sabendo-se que há 120 crianças na faixa dos 
7 anos.(A amostra deve ter, no mínimo, 12, 10%
de 120). 
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Solução: 
Na última coluna está representada a quantidade
de elementos de cada estrato e o total da amostra.
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Fases do Método Estatístico
1.Coleta de Dados
Fonte Primária 
As informações são colhidas diretamente pelo 
pesquisador ou por seus auxiliares.
Fonte Secundária 
Quando o pesquisador recorre a relatórios, 
revistas, livros ou dados coletados por instituições 
especializadas.
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 2.Apuração dos Dados
Após a coleta dos dados, torna-se necessária
sua apuração, ou contagem, denominado-a 
tabulação. 
3.Apresentação dos Dados
Tabelas ou Quadros 
Gráficos
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 4.Análise, Interpretação e Conclusão dos
 Dados:
De todas as fases do Método Estatístico, esta é
a que apresenta maior dificuldade. Isto porque
todo trabalho efetuado até o momento deixará 
de ter o valor devido, se a conclusão não 
estiver coerente. 
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
Frequência Absoluta (fi) 
Número de vezes que determinado número
aparece no conjunto.
Frequência Relativa (fr)
Razão entre frequência absoluta e o 
número total da amostra.
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Ex.: Uma professora organizou os resultados 
obtidos em uma prova da seguinte forma:
4,0 – 4,0 – 4,0 – 4,0 – 5,0 - 5,0 – 5,0 – 5,0 – 5,0 - 7,0 
7,0 - 7,0 - 7,0 – 8,0 – 8,0 – 9,0 – 9,0 – 9,0 – 9,0 – 9,0. 
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Gráficos
1.Colunas ou Barras
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2.Gráfico de Setores
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3.Pictograma 
Gráfico em que as idéias e dados são 
expressos por meio de desenhos ou 
figuras simbólicas.
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Outros Gráficos
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Aplicação
1.Com o objetivo de divulgar um de seus produtos, deter-
minada indústria entrevistou 600 pessoas para saber 
qual veículo de informação (jornal, rádio, revista e
televisão) era mais utilizado por elas. Dentre os 
entrevistados, 72 preferiram jornal, 276 rádio, 42 revista
e 210 televisão.
a) Construir uma tabela relacionando os quatro veículos 
 de informação e as frequências absoluta e relativa.
b) Construir o gráfico de barras e setores para 
 representar os dados dessa tabela.
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a) Tabela 
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b) Gráfico de Barras
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Gráfico de Setores
Cálculos auxiliares:
1. 46% de 360º = 0,46.360º = 165,6º
2. 35% de 360º = 0,35.360º = 126º
3. 12% de 360º = 0,12.360º = 43,2º
4. 7% de 360º = 0,07.360º = 25,2º
A partir desses cálculos, podemos construir
o gráfico de setores. 
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GRÁFICO DE SETORES
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Distribuição de Frequências em Classes
Algumas coletas com muitos dados não
favorecem a elaboração de tabelas detalhadas.
Nesses casos, é mais interessante agrupar
os valores em determinados intervalos que
apresentam a mesma amplitude.
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Aplicação:
Em uma olimpíada estudantil, com alunos de
1.º ano do ensino médio, foi medida a altura
de cada um dos cinquenta participantes, 
encontrando-se os seguintes valores, em
centímetros:
 
 152 155 167 176 155 156 166 178 153 162
 155 160 155 160 162 158 178 162 152 160
 163 161 155 160 164 158 179 162 160 167 
 151 150 152 174 167 156 154 166 162 152 
 156 152 171 161 170 157 151 153 172 157
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Para fazermos a distribuição de frequência,
procedemos da seguinte forma:
1º Passo: 
Organizar o Rol (dados brutos organizados em
ordem crescente ou decrescente).
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2º Passo: Amplitude total (H)
Diferença entre a menor estatura e maior
estatura: H = 179 – 150 = 29.
3º Passo:
Agrupar os valores em intervalos de classe.
 h = amplitude da classe
 H = amplitude total
 n = nº de classes
*
Para o estabelecimento do número de 
classes, o matemático Sturges desenvolveu 
a seguinte fórmula:
n = 1 + 3,3log N
n: Número de classes
N: número de observações
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Waugh, resumiu algumas indicações para o número 
de classes, conforme a seguinte tabela: 
*
 
h = (Ls – Li) : n
h: amplitude de classe
Ls – Li: amplitude total
n: número de classes
*
Daí, de acordo com a tabela de WAUGH 
podemos construir a tabela de frequência, 
usando a seguinte expressão:
 
 h = amplitude da classe
 H = amplitude total
 n = nº de classes 
*
Calculando a amplitude de cada classe, temos:
h = ? , H = 29 e n = 7, daí,
Portanto, adotando-se a amplitude da classe 
igual a h = 4, teremos oito classes. 
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Histograma e Polígono de Frequências
As distribuições por frequências são 
Representadas por histogramas, 
polígonos de frequências.
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HISTOGRAMA
Gráfico construído através da tabela de classes
Gráf1
		6		10		15		5
150 a 155
155 a 160
160 a 165
165 a 170
Classes
Frequências
ALTURA (EM CM) DE ESTUDANTES DA ESCOLA X
Plan1
		150 a 155		6
		155 a 160		10
		160 a 165		15
		165 a 170		5
Plan1
		
150 a 155
155 a 160
160 a 165
165 a 170
Classes
Frequências
ALTURA (EM CM) DE ESTUDANTES DA ESCOLA X
Plan2
		
Plan3
		
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Polígono de Frequências
Gráf2
		6		10		15		5
150 a 155
155 a 160
160 a 165
165 a 170
Classes
Frequências
ALTURA (EM CM) DE ESTUDANTES DA ESCOLA X
Plan1
		150 a 155		6
		155 a 160		10
		160 a 165		15
		165 a 170		5
Plan1
		0		0		0		0
150 a 155
155 a 160
160 a 165
165 a 170
Classes
Frequências
ALTURA (EM CM) DE ESTUDANTES DA ESCOLA X
Plan2
		
Plan3
		
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Medidas de Tendência Central
1.Média Aritmética
 2.Mediana
 3.Moda
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As medidas de tendência central são assim chamadas 
por serem valores que tendem a se agrupar em torno do 
centro.
1.Média Aritmética ( ) Quociente da soma dos dados pelo seu total.
Exemplo: Sejam os dados 6, 10, 7, 9, 8, 7, 9, 6, 10
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2.Mediana (Md) 
Valor que ocupa a posição central da distribuição.
1.Se a quantidade for ímpar:
 Ordem crescente: 6 6 7 7 8 9 9 10 10
 
 
2.Se a quantidade for par:
Ordem crescente: 6 6 7 7 7 8 9 9 10 10
Md
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3.Moda (Mo)
Valor, ou valores, de maior frequência na 
distribuição.
Exemplo:
Sejam os valores: 6 6 7 7 7 7 8 9 9.
Valor que mais se repete: 7
Mo = 7
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Dados agrupados sem intervalo de classes
Exemplo:
A distribuição refere-se a 40 famílias com no 
máximo 4 filhos cada uma, sendo o número de 
filhos do sexo feminino a variável considerada.
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Resolução:
1.Média:
2.Moda: (Valor com maior frequência)
 
 
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3.Mediana (Md)
Obter inicialmente as frequências acumuladas.
A seguir, identificar a frequência acumulada 
imediatamente superior à metade das somas 
das frequências (Classe Mediana); a mediana
é o valor da variável correspondente.
Daí, como 22 é a frequência acumulada imediatamente superior, temos:
Md = 2 meninas
*
Mediana com intervalos de classes
 A mediana em coleções com poucos dados é extremamente simples. Ocorre, porém, que a ordenação e a contagem, necessárias à determinação da mediana, tornam-se difíceis em conjuntos muito extensos. Nesses casos, a mediana deve ser determinada a partir de uma distribuição de frequências.
*
Dada a Distribuição de Frequências
*
A mediana será dada por:
Li: limite inferior da classe em que está a mediana
n: número de dados do conjunto
fa: soma de todas as frequências das classes anteriores à da mediana
fmd: frequência da classe da mediana
h: amplitude do intervalo de classe
*
Exemplo:
Calcule a mediana para a distribuição de 
frequências, conforme a tabela:
Classe mediana
*
Resolução:
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Moda de Distribuição de Frequências
Se definirmos classe modal como a classe 
de maior frequência, a moda mo de uma 
coleção de valores x, pode ser obtida a 
partir da sua distribuição de frequência por:
*
Li: limite inferior da classe modal
d1: diferença entre a frequência da classe modal e a da anterior
d2: diferença entre a frequência da classe modal e a da posterior
h: amplitude da classe
*
Medidas de Dispersão
 1.Desvio Médio (Dm)
 2.Variância (Va)
 3.Desvio Padrão (S)
*
1.Desvio Médio:
2.Variância:
*
3.Desvio Padrão: 
 Raiz quadrada da variância
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Coeficiente de Variação de Pearson (CV)
É o quociente entre o desvio padrão e a média, ou seja:
 
*
Aplicações:
1.Determinada editora pesquisou o número de 
páginas das revistas mais vendidas em uma 
cidade.
Calcular:
a) o número médio de páginas. 
b) o desvio médio, a variância e o desvio padrão.
*
a)
b) 
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Aplicações:
Após um ano de funcionamento, uma maternidade 
registrou o nascimento de 720 crianças, em parto
normal. Os dados referentes à altura dessas crianças
permitiu a construção desta .
 
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 Com os dados da tabela calcular:
 
 a) A altura média
 b) O desvio médio
 c) A variância
 d) O desvio padrão
Considerando que os dados foram 
 agrupados em intervalos, calcular o 
ponto médio de cada intervalo (conforme 
 tabela a seguir).
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