teorico VI Desenho Técnico

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Desenho Técnico
Cálculo de escadas
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Esp. Vanderlei Rotelli
Revisão Textual:
Profa. Ms. Luciene Oliveira da Costa Santos
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•	Cálculo de escadas
 
 Atenção
Para um bom aproveitamento do curso, leia o material teórico atentamente antes de realizar as 
atividades. É importante também respeitar os prazos estabelecidos no cronograma.
Nesta unidade, estudaremos a Circulação Vertical em 
Edificações, veremos também os conflitos de circulação 
horizontal que podem acontecer em projetos.
Os conflitos de circulação podem ser evitados ainda na fase de 
anteprojeto, quando estudamos os usos e a circulação que cada 
parte de uma edificação deve ter.
As Circulações Verticais existem em qualquer edificação que 
tenha mais de um pavimento, elas são as maneiras que temos 
de acessar os diferentes andares, através de escadas, elevadores 
ou rampas. Veremos os cálculos envolvidos em seu projeto, 
bem como as formas que os arquitetos e projetistas têm para 
diminuir o impacto dessas construções.
Cálculo de escadas
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Unidade: Cálculo de escadas
Contextualização
Você mora em um sobrado? Ou trabalha em uma empresa que se localiza em um edifício? Já 
se perguntou como foi feita a escada?
Veremos juntos como executar os cálculos e os desenhos de escadas, elevadores e rampas. 
Estas partes de nossos locais de trabalho e de nossas casas, quando bem feitas, têm a obrigação 
de passarem despercebidas, pois são apenas o acesso entre os lugares aonde você precisa ir.
E esta é a ideia: se estas peças forem bem feitas e estiverem bem localizadas, você as utiliza 
sem perceber, mas notará que a sua colocação e os cálculos envolvidos em seu projeto são 
um pouco mais complicados do que temos visto até agora, mas, como você pode atestar, são 
essenciais em um bom projeto! 
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Cálculo de escadas
Agora que você já entendeu o que é Planta Baixa, Corte e Fachada, vamos ver como aplicar 
estes conceitos em uma edificação um pouco mais complexa, com mais andares, e, portanto, 
com outros tipos de circulação e necessidades.
Em projetos de arquitetura, dizemos que trabalhamos com vários tipos de circulação. A mais 
simples, e da qual já tratamos, mesmo que você não tenha percebido, é a circulação horizontal, 
que é o fluxo de pessoas em um andar de uma construção. Quando você analisou a nossa 
planta baixa e os espaços que foram criados através da disposição das paredes, você analisou 
esta circulação horizontal. Tentamos, dentro das possibilidades, separar os tipos de usos em 
uma edificação; em uma residência, consideramos três usos básicos, a saber: social, íntimo e 
serviço. O ideal é que estes três usos tenham o mínimo possível de cruzamentos. A Planta Baixa 
apresentada na figura 1 demonstra um caso com vários conflitos de circulação indesejados.
Figura 1 – Planta com confrontos
Dessa forma, na fase de anteprojeto, procuramos solucionar os conflitos de circulação; a 
planta que acabamos de ver, quando feita a correta disposição das paredes e das portas, ficaria 
conforme a figura 2:
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Unidade: Cálculo de escadas
Figura 2 – Planta com conflitos minimizados
Como você percebeu, a mudança em algumas portas já resolve de maneira bastante simples 
e eficiente os conflitos de circulação que tínhamos (conflitos, em termos de Arquitetura, são 
cruzamentos indesejados; no caso da figura 1, as pessoas entravam na casa pelo dormitório, que 
é uma área íntima, e que, por isso, só deve ser acessada pelos moradores; a entrada do banheiro 
era pela cozinha, o que, além de anti-higiênico, gera um cruzamento de pessoas que estão indo 
para locais diferentes da residência).
Agora, vamos tratar do que é chamado de circulação vertical, isto é, a forma como as pessoas 
circulam entre os andares em uma edificação. Esta circulação é composta basicamente de três 
tipos de projetos: escadas, rampas e elevadores; veremos cada tipo específico no decorrer desta 
unidade, já que cada um possui as suas particularidades e o seu tipo exclusivo de cálculo.
Para começar, vamos estudar uma construção de dois andares (térreo + pavimento superior). 
A edificação que estudaremos está representada pela perspectiva da figura 3.
Figura 3 – Edificação de 2 pavimentos
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Vamos observar a Planta Baixa do térreo, que vai ficar conforme a figura 4.
Figura 4 – Planta do térreo
Agora já conseguimos identificar as partes da planta baixa mais facilmente, certo? Podemos 
perceber qual é a entrada principal (localizada na sala), qual é a entrada de serviço (localizada 
na cozinha) etc.
Temos apenas uma novidade, que você pode estar tendo alguma dificuldade em compreender. 
O que você pode não estar entendendo é a escada, que aparece ampliada na figura 5, abaixo:
Figura 5 – Detalhe da escada
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Unidade: Cálculo de escadas
O que estamos vendo acima são as pisadas da escada, os patamares onde você pisa para 
efetivamente subir (lembre-se de que o desenho acima é uma planta, o que significa que 
estamos olhando o plano horizontal; como você recorda, vemos neste caso, apenas largura 
e comprimentos e não alturas; por isso o que enxergamos da escada são as suas pisadas). 
Dizemos que, de acordo com esse desenho, nossa escada tem a forma de U. A figura 6, abaixo, 
observe as principais formas de escada utilizadas:
Figura 6 – Principais desenhos de escadas
Agora, quero lhe fazer uma pergunta: por que algumas pisadas foram desenhadas com linhas 
contínuas e outras com linhas tracejadas? Já estudamos isso, lembra-se? As pisadas que foram 
desenhadas com linha tracejada estão representando aquelas que estão acima do nosso Plano 
de Corte Horizontal, ou seja, estão acima da altura padrão de 1,50m. Mais adiante, nesta 
unidade, estudaremos em detalhes o projeto de uma escada.
A figura 7, abaixo, representa o pavimento superior:
Figura 7 – Planta do pavimento superior
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Você deve ter notado a diferença em relação ao pavimento térreo, certo? E não me refiro 
apenas às paredes, que obviamente podem ter outro posicionamento, estamos nos referindo ao 
desenho da escada. Como você pode perceber, agora a escada está desenhada inteiramente 
com linha contínua. Por que isto acontece?
Observe a figura 8, abaixo
Figura 8 – Perspectiva da escada, com o Plano Horizontal de Corte na altura do térreo.
Quando efetuamos o corte a 1,50 m de altura a partir do piso térreo, a parte que está acima 
desse plano foi retirada junto com todo o pavimento superior da edificação; ou seja, quando 
olharmos o Plano Horizontal de Corte, veremos apenas a parte da escada que ficou abaixo 
dele; a parte que foi retirada tem de ser representada como uma projeção que, conforme já 
estudamos, é desenhada com linha tracejada.
Agora dê uma olhada na figura 9:
Figura 9 – Corte do pavimento superior
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Unidade: Cálculo de escadas
Quando efetuamos o corte a 1,50m de altura a partir do piso do pavimento superior, a 
escada ficou inteira em sua posição, entre o pavimento térreo e o pavimento superior; isto quer 
dizer que, quando olharmos o Plano Horizontal de Corte do Pavimento Superior, veremos todas 
as pisadas (se você prestar atenção, verá duas pisadas da escada no hall de entrada das suítes, 
representada na perspectiva); então, quando desenharmos a planta do pavimento superior, 
veremos a escada inteira, e, portanto, nenhuma parte em projeção. Aliás, esta é uma dica para 
que você diferencie a planta do pavimento térreo da planta do pavimento superior, caso isto não 
esteja claro em algum desenho, pois, no primeiro, a escada sempre terá uma parte desenhada 
como projeção, ou seja, com linha tracejada.
Você deve ter notado que, além da escada desenhada com linha contínua, temos uma seta 
de direção; isto acontece porque, no caso da Planta do Pavimento Superior, temos de indicar 
qual dos dois lances da escadadarão acesso ao pavimento térreo (mesmo tendo a indicação 
de um guarda-corpo, como no desenho). Na planta do pavimento térreo, basta que olhemos 
para o lance de degraus que está desenhado com linha tracejada e saberemos qual o lance será 
utilizado para acessar o pavimento superior, o que não acontece no outro caso.
Temos duas NBRs sobre escadas: a NBR 05717 trata sobre espaços modulares para escadas, 
versando principalmente sobre escadas em construções executadas em módulos pré-fabricados; 
a NBR 09077, que veremos em detalhes agora, trata especificamente de saídas de emergência 
em edificações. Como as escadas são consideradas parte das rotas de fuga das edificações, de 
maneira geral, empregamos os cálculos indicados nessa norma.
A primeira coisa que temos de entender é que degrau é o conjunto de uma pisada (o 
elemento horizontal, ou o patamar onde pisamos para subir ao próximo patamar) e um espelho 
(o elemento vertical, ou a altura a ser vencida entre cada pisada), conforme a figura 10, abaixo:
Figura 10 – Detalhe dos elementos de uma escada
De acordo com a NBR, a largura mínima de uma escada é de 0,90m; esta é a largura mínima 
para que uma pessoa consiga passar, enquanto outra fica ao lado para permitir esta passagem, 
conforme a figura 11.
h
b
bocel ≥1,5 cm
h= altura do degrau
b= largura do degrau
Quina
h
b
≥1,5 cm
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Figura 11 – Largura da escada
Com relação às alturas, consta na norma o valor médio de 0,18m; este é o espelho ideal para 
um degrau. Depois de várias pesquisas, descobriu-se que esta é a altura mais confortável para 
uma pessoa vencer os lances de uma escada. A partir deste espelho ideal, obteremos o espelho 
real, isto quer dizer que nem sempre conseguiremos usar este espelho. 
A altura real do espelho é obtida a partir da divisão da altura de piso a piso pelo espelho 
ideal; a figura 12, abaixo, demonstra qual é o vão a ser vencido; você pode notar que a altura 
de piso a piso é diferente do pé-direito, que é a altura do piso ao forro; o vão total a ser vencido, 
no nosso caso, é a espessura da laje somada ao pé-direito.
Figura 12 – Corte Esquemático
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Unidade: Cálculo de escadas
Agora que sabemos o que é o vão a ser vencido, a primeira coisa a fazer, é descobrir o 
número de espelhos que precisaremos. Isto é feito pela divisão da altura total pela altura ideal 
do espelho, conforme abaixo:
2,80 m (altura de piso a piso) / 0,18 m (altura ideal do espelho) = 15,55 (número de espelhos)
Como você pode notar, esta divisão resultou em um número quebrado, ou seja, teremos 
15 espelhos de 0,18 m e um espelho de 0,09 m. A NBR nos diz que todos os espelhos têm 
de ser iguais, ou seja, não podemos ter este resultado (como vimos acima, as escadas são 
parte das rotas de fuga, e, portanto, itens de segurança, e é extremamente importante que 
todas as alturas sejam iguais, já que qualquer mudança entre esta relação de altura pode 
causar sérios acidentes, principalmente em casos de emergência). Então temos de assumir 
um número inteiro de espelhos; geralmente fazemos o arredondamento para baixo, por 
uma questão de economia de espaço, já que mais espelhos implicam mais pisadas. Isto quer 
dizer, em nosso caso, que teremos 15 espelhos. Quer dizer que vamos refazer esta conta 
com o novo número de espelhos, ou seja:
2,80m (altura de piso a piso) / 15 (número correto de espelhos) = 0,187m (altura exata 
dos espelhos)
A partir deste espelho, podemos calcular a largura da pisada utilizando a fórmula de Blondel 
(Jacques-François Blondel, 1705 – 1774, arquiteto francês), que diz o seguinte:
2 espelhos + 1 pisada = 0,64m
Como já obtivemos o tamanho de nosso espelho no cálculo anterior, devemos apenas efetuar 
uma simples substituição, que deixará a fórmula conforme abaixo:
(2 x 0,187m) + 1 pisada = 0,64m
1 pisada = 0,64m – 0,374m
1 pisada = 0,266m
Agora temos quase todos os dados necessários para a construção de nossa escada; como 
você notou em nossas plantas, nossa escada é composta de dois lances de degraus e dois 
patamares. O código de obras da cidade de São Paulo prevê que a cada mudança de direção 
em uma escada (como no nosso caso) deve ser colocado um patamar; como nossa escada é 
de uso privativo, este código determina patamares mínimos de 0,80m pela largura do lance 
da escada; como nossa escada tem lances de degraus de 0,90 cm, podemos executar dois 
patamares (conforme o desenho) de 0,90m x 0,90m.
Dê uma olhada na perspectiva da nossa escada, sem as paredes, na figura 13:
Figura 13 – Perspectiva da escada, sem as paredes.
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O que estamos vendo são os degraus e os patamares da nossa escada. Ficou fácil de entender 
agora, certo?
Só falta calcularmos o comprimento da escada. Isto fica fácil, agora que temos o número de 
pisadas e o número de patamares (poderíamos ter optado por fazer apenas um patamar, isto é, 
poderíamos ter escolhido um patamar com 0,90m x 1,80m).
O comprimento da escada é dado pela multiplicação do número de pisadas pelo seu tamanho.
O número de pisadas é calculado da seguinte maneira:
Número de pisadas = Número de espelhos – Número de patamares – 1
No nosso caso, este cálculo ficará da seguinte maneira:
Número de pisadas = 15 (espelhos) – 2 (patamares) – 1
Número de pisadas = 12
Talvez você esteja se perguntando por que não multiplicamos o número de pisadas pelo 
número de espelhos direto. A primeira coisa é que temos dois patamares, o que significa que 
temos dois espelhos a menos, pois estes patamares contam com pisadas, e têm a altura de um 
espelho. O que talvez você não esteja entendendo é a razão do “- 1” no final a fórmula; temos 
de descontar um dos espelhos porque a última altura já deixa no topo da escada, isto é, o último 
passo deixa no pavimento superior, conforme a figura 14.
Figura 14 – Detalhe do último espelho e do pavimento superior
Para finalizar o cálculo do comprimento da escada, portanto, teremos:
Comprimento da escada = Número de Pisadas x Largura da Pisada
No nosso caso:
Comprimento da escada = 12 x 0,266m
Comprimento da escada = 3,192 m
O comprimento da nossa escada será de 3,192m divididos em dois lances de 1,596m 
cada um.
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Unidade: Cálculo de escadas
Agora, veremos a representação de outro tipo de circulação vertical, que demanda um cálculo 
de fluxo específico, que varia em função do uso de cada edificação, e que, portanto, não iremos 
detalhar; estamos nos referindo sobre elevadores. O cálculo do número e do tamanho dos 
elevadores de uma edificação é regulado pelo código de obras local e pode, por isso, variar. O 
que mostramos na figura 15 é a representação de um elevador em uma planta.
Figura 15 – Desenho do andar tipo de uma edificação com mais de cinco andares
O que estamos vendo é o que chamamos de planta do andar tipo; isto quer dizer que esta é 
a planta típica dos andares entre o térreo e a cobertura, podendo variar em número, mas não 
em disposição. Queremos chamar a atenção para o detalhe abaixo na figura 16.
Figura 16 – Detalhe no recorte da laje
O “X” que está marcado nesta planta representa um “recorte” na laje, isto é, estamos indicando 
que essa laje de piso do andar não é contínua, possuindo um recorte no lugar marcado; no caso 
da nossa planta, esse recorte nos mostra onde está localizado o elevador. Todas as vezes em que 
você observar um “X” como esse em uma planta, deve saber que o projetista está indicando um 
recorte na laje, ou um vão entre os andares da edificação. Dependendo do uso a ser dado a essa 
construção, esse é um detalhe que pode fazer uma diferença muito grande.
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Finalmente, vamos ver o último meio de circulação vertical: a rampa. Rampas são os meios 
de circulação vertical menos utilizados em função da área que demandam em uma construção.
A NBR 9050, que versa sobre acessibilidade, nos diz que a inclinação máxima de uma rampa 
para deficientes(que é a porcentagem também utilizada para pedestres) é de 8,33% (todas as 
inclinações em um projeto de arquitetura são dadas em porcentagem, não em ângulos; em uma 
obra, é mais simples executar uma inclinação em porcentagem do que em graus).
Essa porcentagem significa o seguinte: a cada metro linear percorrido, podemos subir 
0,0833m, conforme a figura 17, abaixo:
Figura 17 – Indicação da inclinação de rampa
Como você pode imaginar, as áreas exigidas por uma rampa desse tipo são muito extensas; 
para vencer uma diferença de altura de 1m, por exemplo, necessitaremos de pouco mais de 
12m de rampa, conforme o cálculo abaixo:
1m / 0,0833m = 12,004m
 No caso da rampa de deficientes, a NBR 9050, exige uma largura mínima de 1,20m em toda 
a extensão da rampa, o que quer dizer que, para vencer o vão acima, serão necessários 14,40 
m² de rampa. 
Na cidade de São Paulo, se calcularmos o m² dos terrenos em um valor próximo a R$ 
5.000,00, isto quer dizer que um empreendedor deverá gastar algo como R$ 70.000,00 para a 
execução de uma rampa para vencer a diferença de altura de 1m. Por isso é muito comum que 
vejamos em empreendimentos comerciais que não estejam nivelados com a rua. As plataformas 
elevatórias, mesmo com seu alto custo de instalação e manutenção, ainda representam um 
custo menor do que a construção de uma rampa de acesso.
Outro tipo de rampa, e este inevitável, é a rampa para automóveis; a inclinação desta rampa 
é bem maior do que a rampa para pedestres, mas ainda assim representa uma área considerável 
em uma construção; a inclinação para automóveis é de 20%, ou seja, para cada 1 metro linear 
percorrido, subimos 0,20m. Isso significa que para um desnível de 1m, precisaremos de 5m de 
rampa; devido a este fator, uma saída muito utilizada por arquitetos, para diminuir o tamanho 
das rampas, é a representada na figura 18 abaixo.
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Unidade: Cálculo de escadas
Figura 18 – Corte esquemático do subsolo
Você já consegue entender esse corte, certo? É o chamado corte esquemático, que nos diz 
que o projetista deste estacionamento optou por diminuir o tamanho da rampa alterando o 
pé-direito do subsolo, isto é, ele subiu um pouco a altura do piso térreo em relação à rua 
(colocando alguns degraus para efetuar o acesso a este pavimento), e, portanto, conseguiu 
descer uma altura significativamente menor para construir o estacionamento no subsolo. Dessa 
maneira, com uma altura menor a ser vencida, a rampa pode ser muito menor do que se o 
projetista tivesse optado por deixar o térreo no nível da rua.
Encerramos assim, a nossa disciplina de Desenho Técnico. A próxima unidade será uma 
revisão do conteúdo visto até aqui. Como sempre, temos os testes para que você possa ter uma 
ideia do seu progresso. Reforçamos a recomendação de que você leia os enunciados e estude 
as ilustrações atentamente.
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Material Complementar
•	 http://www.ceap.br/artigos/ART24112010100448.pdf
•	 http://faculdadeinap.edu.br/materiais_didaticos_disciplinas/materiais%20e%20
tecnologia/nocoes_estruturas_escadas.pdf
•	 http://www.ufjf.br/rmt2/files/2013/10/Aula01_RMT2_Elementos-b%C3%A1sicos_
algumas-escadas.pdf
•	 http://www.arq.ufsc.br/arq5661/trabalhos_2010-1/escadas/escadas_2010-1.pdf
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Unidade: Cálculo de escadas
Referências
MONTENEGRO, Gildo A. Desenho de Projetos. São Paulo: Blucher, 2004.
NBR 06492 – Associação Brasileira de Normas Técnicas.
MICELLI, Maria T. Desenho Técnico Básico. São Paulo: Ao Livro Técnico, 1999.
NBR 08403 – Associação Brasileira de Normas Técnicas.
NBR 09077 – Associação Brasileira de Normas Técnicas.
Código de Obras e Edificações – Lei nº 11.228/92.
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Anotações
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