Cálculo 3 INTEGRAIS DUPLAS

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FACULDADE PITÁGORAS 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3 
PROFESSOR: MICHEL COELHO 
LISTA DE EXERCÍCIOS - 01 
1 
 
 
1. RESOLVA AS INTEGRAIS DUPLAS SOBRE REGIÕES RETANGULARES ABAIXO: 
 
a) 
2
D
x ydA
; onde 
 
2
( , ) ,0 2 :
3
D x y R x y resp
 
         
 
 
b) 
   32 ; ( , ) 2;1 2 : 12
D
x ydA D x y R x y resp       
 
c) 
 2 2
10
(4 ) ; ( , ) 0 1;0 1 :
3
D
x y dA D x y R x y resp
 
          
 

 
d) 
   2(4 ) ; ( , ) 2 2;0 3 : 32
D
x dA D x y R x y resp        
 
e) 
 2 2
10
( ) ; ( , ) 2;0 1 :
3
D
x y dA D x y R x y resp
 
          
 

 
f) 
 2
8
(1 ) ; ( , ) 0 2; 1 1 :
3
D
y dA D x y R x y resp
 
          
 

 
g) 
   4 34 ; ( , ) 1; 1 2 : 3
D
x y dA D x y R x y resp        
 
h) 
 2
17
(3 2 ) ; ( , ) 1 2;0 1 :
2
D
x xy dA D x y R x y resp
 
         
 

 
i) 
 2
29
( 2 ) ; ( , ) 0 2; 1 0 :
6
D
x x y dA D x y R x y resp
 
           
 

 
j) 
 2 3
27
(3 5 ) ; ( , ) 1 2;.0 1 :
2
D
x xy y dA D x y R x y resp
 
           
 

 
k) 
 
ln8 ln 4
1 0
( ) ; : 24 3x ye dydx resp e  
 
l) 
 
3 1
3
1 0
( . ) ; : 2xyx e dydx resp e e  
 
m) 1 3
3
0 0
1 4
( . ) ; :
3 3
xyy e dxdy resp e
 
 
 
 
 
n) 2 2
0 0
4
( .cos( )) ; :x xy dydx resp


 
 
 
 
 
o) 2 3
1 2
3
( .ln( )) ; : (3.ln(3) 2.ln(2) 1)
2
y x dxdy resp
 
  
 
 
 
p) 
 
2 2
0 0
( ( ).cos( )) ; : 1sen x y dydx resp
 
 
 
FACULDADE PITÁGORAS 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3 
PROFESSOR: MICHEL COELHO 
LISTA DE EXERCÍCIOS - 01 
2 
 
 
2. RESOLVA AS INTEGRAIS DUPLAS ITERADAS: (INTEGRAIS SOBRE REGIÕES NÃO RETANGULARES) 
 
a) 
 
7
(2 1) ; ( , ) 0 1;.0 1 :
12
D
xy dA D x y R x y x resp
 
           
 

 
b) 1
2 2
0
4
( ) ; :
9
x
x
x y dydx resp

 
 
 
 
 
c) 1 2
0
8
(2 4 ) ; :
3
x
x
x y dydx resp
 
  
 
 
 
d) 
 
2
2
0
( ) ; : 0
y
y
xy x dxdy resp

 
 
e) 
2
1
0
1
(2 ) ; :
6
x
x
xy dydx resp
 
 
 
 
f) 2 2
1
27
( ) ; :
4
y
xy dxdy resp
 
 
 
 
 
g) 1
0
( ) ; :
ye
y
x dxdy resp 
 
h) 
21
0 0
( 2 ) ; :
x
x y dydx resp 
 
i) cos2
0 0
( ) ; :sene drd resp


  
 
 
 
3. APLICANDO A INTEGRAL DUPLA, CALCULE A ÁREA LIMITADA PELOS GRÁFICOS DAS FUNÇÕES ABAIXO: 
(ESBOCE O GRÁFICO E A REGIÃO DE INTEGRAÇÃO) 
 
a) 
2
2
1
; ; 1; 2; :y y x x x resp
x
    
 
b) 
73
; ; 1; 4; :
6
y x y x x x resp
 
      
 
 
c) 
 ; 3 ; 4; : 2y x y x x y resp   
 
d) 
2; ; :y x y x resp
 
   
 
 
e) 
2; ; :y x y x resp
 
   
 
 
f) 
2 2; 8; :y x y x resp
 
     
 
 
g) 
1
; ; 0; 1; :y y x x x resp
x
 
     
 
 
h) 
; ; :y x y x resp
 
    
 
 
FACULDADE PITÁGORAS 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3 
PROFESSOR: MICHEL COELHO 
LISTA DE EXERCÍCIOS - 01 
3 
 
i) 
2; 2; :y x y x resp
 
    
 
 
j) 
2 2; 4 ; :y x y x resp
 
    
 
 
k) 
2 4; ; :y x y x resp
 
   
 
 
l) 
2
1 1
; ; 2; :y y x resp
x x
 
    
 
 
m) 
2 212 ; 6; :y x y x resp
 
     
 
 
n) 
cos ; 2 cos ;0 2 ; :y x y x x resp        
 
 
4. CALCULE AS INTEGRAIS DUPLAS USANDO COORDENADAS POLARES: 
 
a) 
 2 2
16
( ) ; 0 2 ; 0 2 ; :
3
R
x y dA R r resp
          
 

 
b) 
2 2 4( ) ; 0 ; 0 2 ; :
2 3
R
x y dA R r resp
            
   

 
c) 
2 2
9
( ) ; 0 ; 0 3 ; :
2 2
R
x
dA R r resp
x y
          
   

 
d) 
   
2 2
( ) ; 0 ; 1 3 ; :x y
R
e dA R r resp      
 
e) 
2 2 2
( ) ; 0 ; 0 ; : ( 1)
2 4
x y a
R
e dA R r a resp e
               
   

 
f) 
40
(2 3 ) ; 0 ; 0 2 ; :
2 3
R
x y dA R r resp
           
   

 
g) 
 2 2 2 2
4
( 4 ) ; 4; 0; 0 ; :
3
R
x y dA R x y x y resp
 
        
 

 
h) 
   2 2 2 2( ) ; 1 4; 0 3. ; :
R
x y dA R x y y x resp      
 
i) 
   2 2( ) ; 9; 0; 0 ; :
R
x y dA R x y x y resp     
 
j) 
 (3 ) ; 0 ; 0 2 ; :
2
R
xy dA R r resp
      
 
