Teorema de green calculo 3

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FACULDADE PITÁGORAS 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3 
PROFESSOR: MICHEL COELHO 
LISTA DE EXERCÍCIOS – 03 – TEOREMA DE GREEN 
1 
 
 
TEOREMA DE GREEN 
 
1. Use o Teorema de Green para calcular cada integral: 
a) 
   2 3 2 2 , :
C
x xy dx y xy dy onde C  
é o quadrado de vértices (0,0), (3,0), (3,3) e (0,3).
 .resp
 
b) Calcule 
   2 2 2, ( , ) 3
C
F dr onde F x y x y i xy j e C  
 é o círculo 
2 2 9.x y 
 
 .resp
 
c) 
   2 , :
C
x y dx x dy onde C 
é o contorno da região triangular de vértices (0,0), (1,0), (1,2). 
 .resp
 
d) 
   4 , :
C
x dx xy dy onde C
é o contorno da região triangular de vértices (0,0), (1,0), (0,1). 
 .resp
 
e) 
   2, ( , ) 2
C
F dr onde F x y xy i x y j e C 
é o contorno da região do plano 
xy
 limitada pelas curvas 
 2 e . .y x y x resp 
 
2. Encontre o trabalho, 
,
C
W F dr 
 realizado pelos campos de forças 
    3 3( , ) cosxF x y e y i y x j   
numa 
partícula que percorre uma vez o círculo 
2 2 1x y 
 no sentido anti horário. 
 .resp
 
3. Verificar se o campo vetorial é conservativo. Caso o seja, determinar a função pontencial escalar 
f
, tal que 
F f
 
a) 
 ( , ) 2 ;F x y yi x y j   .resp
 
b) 
   ( , ) 6 5 5 4 ;F x y x y i x y j    .resp
 
c) 
         2( , ) 2 cos cos ;F x y x y y x i x sen y sen x j     .resp
 
4. 
   2 , :
C
x y dx x dy onde C 
é o contorno da região triangular de vértices (0,0), (1,0), (1,2). 
 .resp
 
 
 
 
FACULDADE PITÁGORAS 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3 
PROFESSOR: MICHEL COELHO 
LISTA DE EXERCÍCIOS – 03 – TEOREMA DE GREEN 
2 
 
 
5. RESOLVA AS INTEGRAIS ABAIXO EM COORDENADAS ESFÉRICAS: 
 
a) 
 
2 22 93 9
3
2 2 2
0 0 0
2187
; :
2
x yx
x y z dz dy dx resp
   
   
 
  
 
b) 2 22
2
42 4
2 2 2 2
2 04
64
; :
9
x yx
x
z x y z dz dy dx resp
 
  
 
   
 
  
 
c)