PESQUISA OPERACIONAL BQD

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1 - Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro 
unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 
e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é 
de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os 
montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de 
P2 por mês. Elabore o modelo. 
 Max Z=100x1+150x2 
Sujeito a: 
2x1+3x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
 x2≥0 
 
2 - Considere: preço do material 1: R$400,00=x1 preço do material 2: R$ 500,00=x2 produção 
do material 1: 30 peças=x3 produção do material 2: 90 peças=x4 . Sabemos que a produção 
não pode ultrapassar a 100 peças. Uma restrição ao enunciado seria: 
 x3 + x4 < ou igual a 100 
 
3- Sobre o processo de modelagem multidimensional, assinale a afirmação INCORRETA. 
 Busca-se obter um modelo que possibilite a realização, pelos usuários, de grandes quantidades de 
operações de atualização dos dados. 
 
4 - Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da 
Pesquisa Operacional (PO) 
 PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA 
 
5 - Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, 
respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, 
respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por 
$120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento 
bruto máximo? Elabore o modelo. 
 Max Z=120x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤90 
x1+2x2≤80 
x1+x2≤50 
x1≥0 
 x2≥0 
 
6 - No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os problemas 
primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, então o outro 
também terá solução viável. 
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem solução 
ótima, então o outro problema terá soluções viáveis. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não terá soluções 
viáveis ou terá soluções ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma solução 
ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 I, III e IV 
 
7 - Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de 
modelos: 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
8 - Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na 
industris de alimento 
 ração animal (problema da mistura). 
 
9 - Uma solução viável básica na qual uma ou mais variáveis básicas é nula é dita uma solução 
viável básica 
 degenerada 
 
10 - Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização 
de modelos: 
 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
11 - Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o 
problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) 
Mais especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. 
Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades 
especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, 
R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos 
de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade 
nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de 
lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede 
inicialmente que você construa o modelo. 
 Min Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+5x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 
12 - Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto limitado, a 
função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimoem S. 
II) Um problema de PL pode não ter valor máximo ou mínimo na região viável. 
III) Um problema de PL pode ter uma única solução. 
IV) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de 
variáveis não básicas. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 II ou III é falsa 
 
13 - Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma 
empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga: 
Z x1 x2 xF1 xF2 b 
1 10 0 15 0 800 
0 0,5 1 0,3 0 10 
0 6,5 0 -1,5 1 50 
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis correspondentes: 
 
 Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0 
 
14 - Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa: 
6x1 + 2x2 ≤ 36 
5x1 + 5x2 ≤ 40 
2x1 + 4x2 ≤ 28 
x1, x2 ≥ 0 
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente 
o Dual deste modelo? 
 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
15 - Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual é a variável que sai da base? 
 
 xF1, xF2 e xF3 
 
16 - Na prática, quando ocorre a degenerescência, ela é simplesmente 
 ignorada 
 
17 - Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e 
nesta fase é correto afirmar que: 
 O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o 
problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis 
caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim 
de criticar a validade de possíveis soluções. 
 
18 - Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização 
de modelos: 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
19 - Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta 
das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas: 
I - formulação do problema. 
II - identificação das variáveis de decisão da situação. 
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico. 
IV - trata-se de processo sem interatividade. 
 
 As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
20 - Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste? 
 Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema 
real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o 
objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja. 
 
21 - Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas 
demandas previstas são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para 
fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. 
Os 3 produtos passam por uma máquina de pintura cujo processo tem a duração de 8 horas 
para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só pode contar com 3.800 
Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. Sabendo que o lucro 
unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo 
de produção para o período. Faça a modelagem desse problema 
 Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 
5.200; x1 ≤ 500; x2≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
22 - Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo: 
Maximizar L = 1000x1 +1800x2 
Sujeito a 20x1 + 30x2 ≤1200 
 x1 ≤ 40 
 x2 ≤ 30 
 x1, x2 ≥0 
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma 
encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo: 
 C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000 
 
23 - No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três 
produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na 
produção. 
 
 Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo 
em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o 
período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas 
de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem 
desse problema. 
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 
24 - Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, 
que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 
toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 
tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto 
P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada do produto 
P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear 
abaixo possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação desses produtos. 
Max Z = 5x1 + 8x2 
Sujeito a: 
x1 + 4x2 ≤ 8 
x1 + x2 ≤ 5 
x1, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função-objetivo é: 
 28 
 
25 - Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas 
tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 
toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de 
produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A 
primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de 
papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada 
de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos 
dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente. 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
26 - Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , 
respectivamente , para o seu jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C 
, respectivamente , por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , 
respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro e o produto e m p 
ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para minimizar o 
custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , utilizando-s e o 
método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ? 
 (1; 5) 
 
27 - Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo: 
Maximizar L = 1000x1 +1800x2 
Sujeito a 20x1 + 30x2 ≤1200 
 x1 ≤ 40 
 x2 ≤ 30 
 x1, x2 ≥0 
28 - Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta 
forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo: 
 C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000 
 
29 - Seja a seguinte sentença: 
 "A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta 
a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas 
rotuladas com variáveis." 
 A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 
30 - Seja a seguinte sentença: 
 "A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta 
a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas 
rotuladas com variáveis." 
 A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
31 - Sejam as seguintes sentenças: 
 I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema 
deve ser do tipo ≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de 
variáveis não básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. 
Assinale a alternativa errada: 
 IV é verdadeira 
 
32 - Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual é a variável que entra na base? 
 x2 
 
 
33 - 
 
 
 O valor ótimo da função-objetivo é 36. 
 
34 - Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, 
marque a opção correta: 
 
 A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
 
35 - Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com 
relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 (III) 
 
36 - Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com 
relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas 
 
 (II) e (III) 
 
37 - Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear, e a partir 
daí, é correto afirmar 
 
 O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
38 - Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel: 
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses. 
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma 
célula chamada célula de objetivo. 
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo 
das fórmulas nas células de objetivo e de restrição. 
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células 
de restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo. 
A partir daí, é correto afirmar que: 
 Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras. 
 
39 - Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o 
dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a 
empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos 
de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade 
diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipoB). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 
3,00 para M2. 
 A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 200 
 
40 - Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta. 
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma 
unidade na constante de uma restrição. 
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. 
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do 
Excel. 
 I, II e III 
 
41 - Considere o problema primal abaixo: 
Max Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤ 10 
x1 + 2x2 ≤ 15 
x1, x2 ≥0 
O valor de Z = 37,5. 
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135. 
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra? 
 3,75 
 
42 - O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140. 
Maximizar =10x1+12x2 
 Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
 2x1+3x2 ≤ 270 
 x1 ≥ 0 
 x2 ≥ 0 
Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o valor 
de 1260, a partir daí, determine o valor do preço-sombra. 
 6 
 
43 - Analise o modelo primal abaixo: 
Maximizar= 10x1 +12x2 
Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
2x1+3x2 ≤ 270 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 Ele apresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois houve a alteração 
em 20 unidades na constante da primeira restrição , desta forma, após o acréscimo, determine o valor da 
solução ótima deste modelo? 
 1260 
 
44 - Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta: 
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de 
uma unidade na constante de uma restrição. 
II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero. 
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo. 
 Somente a alternativa II é correta. 
 
45 - No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12: 
Maximizar Z=5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine 
o valor do preço-sombra: 
 1 
 
46 - Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
x1+2x2≤9 
x1≥0 
x2≥0 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
47 - Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com 
três componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo 
abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 
x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, 
construa o modelo dual correspondente: 
 Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 
y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
 
48 - Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de 
produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 
Desta forma,construa o modelo dual correspondente: 
 Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
49 - Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=x1+2x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤6 
x1+x2≤4 
-x1+x2≤2 
x1≥0 
x2≥0 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
50 - Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual correspondente 
inserindo as variáveis de folga: 
Minimizar C =20x1+15x2 
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5 
 2x1 + 2x2 ≥ 3 
 4x1 + 5x2 ≥ 2 
 x1,x2≥0 
 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
51 - Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 
Sujeito a: 
x1-x2-x3+3x4≤1 
5x1+x2+3x3+8x4≤55 
-x1+2x2+3x3-5x4≤3 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
x4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
52 - Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução 
ótima: 
 
minimizar -4x1 + x2 
sujeito a: -x1 + 2x2 £ 6 
 x1 + x2 £ 8 
 x1, x2 ³ 0 
 x1=8, x2=0 e Z*=-32 
 
53 - Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução 
ótima: 
 
minimizar -x1 + 3x2 
sujeito a: x1 + x2 = 4 
 x2 £ 2 
 x1, x2 ³ 0 
 x1=4, x2=0 e Z*=-4 
 
54 - Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável x2? 
 0,91 
 
55 - Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o 
dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a 
empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos 
de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade 
diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 
3,00 para M2. 
 A quantidade que sobra de fivelas tipo B é: 
 100 
 
56 - Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o 
dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a 
empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos 
de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade 
diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 
3,00 para M2. 
 A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 200 
 
57 - Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo 
 ≥ 
 
58 - Se uma vartiável primal for sem restrição de sinal, a restrição do dual correspondente será do tipo 
 = 
 
59 - Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A 
requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, 
respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter 
um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. 
 Max Z=120x1+100x2 
 Sujeito a: 
 2x1+x2≤90 
 x1+2x2≤80 
 x1+x2≤50 
 x1≥0 
 x2≥0 
 
60 - Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da Função Objetivo 
utilizando o Método Gráfico. 
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2; 
Sujeito a: 
x1 + x2 ≤ 5; 
10x1 + 20x2 ≤ 80; 
x1 ≤ 4; 
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 
 Z=180; X1=4 e X2=1 
 
61 - Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontreo modelo dual correspondente 
inserindo as variáveis de folga: 
Minimizar C =20x1+15x2 
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5 
 2x1 + 2x2 ≥ 3 
 4x1 + 5x2 ≥ 2 
 x1,x2≥0 
 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 
62 - Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três 
componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min 
D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, 
onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual 
correspondente: 
 Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 
63 - Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de 
produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta 
forma,construa o modelo dual correspondente: 
 
 Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
64 - Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 
Sujeito a: 
x1-x2-x3+3x4≤1 
5x1+x2+3x3+8x4≤55 
-x1+2x2+3x3-5x4≤3 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
x4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 
 
 65 - Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de produção no 
intervalo determinado: 
Maximizar C = 30x1 +40x2 
Sujeito a x1 + 2x2 ≤100 
 5x1+3x2 ≤ 300 
 x1, x2 ≥0 
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
Minimizar D= 100y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 2y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 
66 – Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta. 
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na 
constante de uma restrição. 
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. 
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel. 
 I, II e III 
 
67 - O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140. 
Maximizar =10x1+12x2 
 Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
 2x1+3x2 ≤ 270 
 x1 ≥ 0 
 x2 ≥ 0 
68 - Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o valor de 
1260, a partir daí, determine o valor do preço-sombra. 
 6 
 
69 - Analise o modelo primal abaixo: 
Maximizar= 10x1 +12x2 
Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
2x1+3x2 ≤ 270 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 
Ele apresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois houve a alteração 
em 20 unidades na constante da primeira restrição , desta forma, após o acréscimo, determine o valor 
da solução ótima deste modelo? 
 
 1260 
 
 
70 - Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta: 
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de 
uma unidade na constante de uma restrição. 
II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero. 
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo. 
 
 Somente a alternativa II é correta. 
 
71 - No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12: 
Maximizar Z=5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o valor 
do preço-sombra: 
 1 
 
72 - Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro 
unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para 
produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada 
para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica 
é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade diária 
produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da 
primeira restrição, o valor máximo da função será alterado de 18 para? 
 24 
 
73 - Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 5 u.m. e o lucro 
unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para 
produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada 
para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica 
é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade diária 
produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da 
primeira restrição, o valor máximo da função será alterada para? 
 24 
 
74 - Em nenhuma hipótese, o acréscimo de uma restrição melhora o valor numérico da função 
 objetivo 
 
75 - Seja a seguinte sentença: 
 "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE 
as variáveis básicas são nulas." 
 A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 
76 - Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 u.m. e o lucro 
unitário do produto B2 é de 4 u.m . A fábrica precisa de 5 horas para produzir uma unidade B1 e de 2 horas para 
produzir uma unidade B2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 10 horas e a demanda esperada 
para cada produto é de 1 unidade diária de B1 e de 4 unidades diárias para B2.Portanto o modelo Z de fábrica é: 
Maximizar Z = 5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2 ≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diária produzida por B2 
Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição , o valor máximo da função será alterado para 
: 
 20 
 
77 - A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta. 
 Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema. 
 
78 - A LCL Fórmula 1 Ltda. Fornece motores para um grande número de equipes de Fórmula 1. A companhia 
detém uma série de contratos de entregas futuras programadas para o próximo ano. As entregas deverão 
ocorrer trimestralmente, de acordo com as necessidades das equipes. A tabela abaixo resume, por trimestre, as 
entregas programadas, a capacidade máxima de produção e o custo unitário de produção. As entregas são 
feitas no final do trimestre e os motores podem ser armazenados por quantos trimestres forem necessários ao 
custo de 0,015 milhões de reais por trimestres. A diretoria deseja minimizar os custos totais de produção 
(produção+armazenagem). Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do modelo de 
transporte da empresa. 
 
trimestre Pedidos contratados Capacidade de produção Custo unitário de produção (milhões R$) 
1 10 25 1,08 
2 1535 1,11 
3 25 30 1,10 
4 20 10 1,13 
 MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24+ 
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44 
 
79 – Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os 
custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
A1 10 21 25 30 
A2 8 35 24 24 
A3 34 25 9 26 
Necessidades 20 30 40 
A partir daí, determine o modelo de transporte: 
 Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,3 
 
80 - 
 
 Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 
81 - A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. Ela possui dois armazéns, A e B com 
100 e 50 unidades de bolsas, a qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, M2 e M3 
que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades dessas bolsas. Na tabela abaixo podemos visualizar 
os custos de transporte dos armazéns para os centros consumidores. Marque a alternativa que apresenta 
corretamente o modelo de transporte para a empresa Importex. 
 
M1 M2 M3 
A 5 3 2 
B 4 2 1 
 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
82 - Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos alimentares, A e B e deve entregar esses produtos 
a três clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda máxima para cada cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. 
Considerando a capacidade da filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e os custos de transporte de 
R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e R$8,00 para a filial B, marque a alternativa que 
apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa. 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
83 - Considere um problema de escala de produção, onde a função objetivo estar relacionada com o custo 
mínimo de produção. As restrições estão relacionadas com as capacidades de produção no período e de entrega, 
atendimento de demanda ou pedidos para cada período. Cada mês de produção é uma filial e a demanda de 
cada mês é um cliente. De acordo com as informações dos quadros I e II, marque a alternativa que apresenta 
corretamente o modelo de transporte para um problema de escala de produção. 
 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
84 – 
 
 R$ 21.900,00 
85 – 
 
Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O quadro acima mostra os 
custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a capacidade de cada fábrica e as demandas das lojas. No 
quadro abaixo é mostrada uma Solução Viável Inicial. 
 
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação 
 15700 
 
86 - Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de transporte seja dado por: 
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23 
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 5, determine o valor ótimo da 
função-objetivo. 
 
 Z = 340 
 
 
87 - Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os 
custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 21 35 40 
E2 8 35 24 100 
E3 34 25 9 10 
Necessidades 50 40 60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 30 40 
E2 40 60 100 
E3 10 10 
Necessidades 50 40 60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 2.250 u.m 
 
. 
88 - Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os 
custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 10 21 25 0 300 
A2 8 35 24 0 240 
A3 34 25 9 0 360 
Necessidades 200 300 200 0 200 
 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 200 100 300 
 140 100 240 
A3 60 100 200 360 
Necessidades 200 300 200 200 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 12.900 u.m.